ความชันและอัตราการเปลี่ยนแปลง

งานนำเสนอเรื่อง: "ความชันและอัตราการเปลี่ยนแปลง"— ใบสำเนางานนำเสนอ:

1 ความชันและอัตราการเปลี่ยนแปลง

2 ตำแหน่งของระฆัง ณ เวลาต่างๆ

3 ตำแหน่งของระฆัง ณ เวลาต่างๆ
ความเร็ว = ระยะทาง เวลา ความเร็วเฉลี่ยของระฆัง จากเวลา 0-2 วินาที

4 ft/s ตำแหน่งของระฆัง ณ เวลาต่างๆ ความเร็ว = ระยะทาง เวลา
ความเร็วเฉลี่ยของระฆัง จากเวลา 2-4 วินาที ft/s

5 ความเร็ว ณ เวลา 2 วินาที คือ เท่าใด?

6

7 พบว่าเมื่อคิดความชันในช่วงเวลา
ที่แคบขึ้นเรื่อยๆ เราจะได้ค่าของ ความเร็วของระฆัง ใกล้เคียงกับ ความเร็วของระฆัง ณ เวลาที่ต้อง การมากขึ้นด้วย

8 อนุพันธ์ของฟังก์ชัน ณ จุด x=x0
เราเรียกค่า ว่าอนุพันธ์ของฟังก์ชัน f(x) เทียบกับตัวแปร x ที่ x=x0

9

10 ความชันของฟังก์ชัน ณ จุดต่างๆ

11 จงหาอนุพันธ์ของฟังก์ชัน
เมื่อ

12

13 อนุพันธ์ของฟังก์ชัน ณ จุด x ใดๆ
เราเรียกค่า ว่าอนุพันธ์ของฟังก์ชัน f(x) เทียบกับตัวแปร x เมื่อ x มีค่าใดๆ

14

15

16 จงหาอนุพันธ์ของฟังก์ชัน

17

18 อนุพันธ์ของฟังก์ชัน ณ จุด x ใดๆ
ในบางครั้ง อาจใช้สัญลักษณ์ต่อไปนี้แทนความหมายของอนุพันธ์ ถ้า แล้วจะใช้สัญกรณ์ต่อไปนี้ แทนอนุพันธ์

19 สัญกรณ์ ได้ถูกนำเสนอขึ้นครั้งแรกโดย Gottfried Wilhelm Leibniz นักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมัน ผู้ได้ชื่อว่าเป็นหนึ่งในผู้วางรากฐาน ของวิชา CALCULUS แก่ชาวโลก G.W. Leibniz ( )

20 อนุพันธ์ของฟังก์ชันที่น่าสนใจ เมื่อ c เป็นค่าคงตัวใดๆ
พิสูจน์

21

22 เมื่อ n เป็นค่าคงตัวใดๆ
พิสูจน์

23

24 เมื่อ c เป็นค่าคงตัวใดๆ

25

26

27 จงหา ถ้า

28 จงหา ถ้า

29 จงหา ถ้า

30 จงหา ถ้า

31 อนุพันธ์ของผลหาร

32 จงหาอนุพันธ์ของฟังก์ชัน

33 จงหาอนุพันธ์ของฟังก์ชัน

34 จงหาค่า เมื่อ

35 อนุพันธ์อันดับอื่นๆ ของฟังก์ชัน ถ้า
อนุพันธ์อันดับที่ 1 อนุพันธ์อันดับที่ 2

36 อนุพันธ์อันดับที่ 3 อนุพันธ์อันดับที่ 4

37 คือ อนุพันธ์อันดับที่ n ของฟังก์ชัน f(x)
อนุพันธ์อันดับที่ 5 คือ อนุพันธ์อันดับที่ n ของฟังก์ชัน f(x)

38 ตัวอย่าง ถ้า

39 ถ้า

40 จงหาอนุพันธ์อันดับที่ 1 และ 2 ของฟังก์ชัน

41 จงหา