ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและลอการิทึม

งานนำเสนอเรื่อง: "ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและลอการิทึม"— ใบสำเนางานนำเสนอ:

1 ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและลอการิทึม
เสนอ ครูสุวิมล ศรียงค์ โรงเรียนนาอ้อวิทยา สพท.เลย 19 Math ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและลอการิทึม

2 ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล
เรื่องที่จะศึกษา 1 เลขยกกำลัง 2 ฟังก์ชันเอ็กซ์โนเนนเชียล 3 ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล และลอการิทึม ฟังก์ชันลอการิทึม 4 สมการเอ็กโพเนนเชียล 5 สมการลอการิทึม 6 การประยุกต์ Math

3 ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและลอการิทึม
โรงเรียนนาอ้อวิทยา เข้าสู่บทเรียน Math ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและลอการิทึม

4 เลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็ม
เรื่องที่ 1 กลับหน้าสารบัญ เลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็ม บทนิยาม ถ้า เป็นจำนวนจริง และ เป็นจำนวนเต็มบวก จะได้ว่า ตัว จากบทนิยาม 1 เลขยกกำลัง 2 ฐานของเลขยกกำลัง 1 3 เลขชี้กำลัง

5 เลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็ม
กลับหน้าสารบัญ เลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็ม ทฤษฎีบท ถ้า และ จะได้ว่า 1 2 3 4 5 2

6 เลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็ม
กลับหน้าสารบัญ เลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็ม ตัวอย่าง จงเขียนเลขยกกำลังในแต่ละข้อต่อไปนี้ ให้อยู่ในรูปอย่างง่ายและมีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวก 1 2 3 3

7 เลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็ม
กลับหน้าสารบัญ เลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็ม ตัวอย่าง จงเขียนเลขยกกำลังในแต่ละข้อต่อไปนี้ ให้อยู่ในรูปอย่างง่ายและมีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวก วิธีทำ 1 4

8 เลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็ม
กลับหน้าสารบัญ เลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็ม ตัวอย่าง จงเขียนเลขยกกำลังในแต่ละข้อต่อไปนี้ ให้อยู่ในรูปอย่างง่ายและมีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวก 2 วิธีทำ 5

9 เลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็ม
กลับหน้าสารบัญ เลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็ม ตัวอย่าง จงเขียนเลขยกกำลังในแต่ละข้อต่อไปนี้ ให้อยู่ในรูปอย่างง่ายและมีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวก วิธีทำ 3 6

10 เลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็ม
กลับหน้าสารบัญ เลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็ม ตัวอย่าง จงหาค่าของ วิธีทำ 7

11 รากที่ n ในระบบจำนวนจริงและจำนวนจริงในรูปกรณฑ์
กลับหน้าสารบัญ เรื่องที่ 2 รากที่ n ในระบบจำนวนจริงและจำนวนจริงในรูปกรณฑ์ บทนิยาม ถ้า เป็นจำนวนจริง แล้ว เป็นรากที่สองของ ก็ต่อเมื่อ ตัวอย่าง เป็นรากที่สองของ เพราะ เป็นรากที่สองของ เพราะ เป็นรากที่สองของ เพราะ เป็นรากที่สองของ เพราะ เป็นรากที่สองของ เพราะ 8 เป็นรากที่สองของ เพราะ

12 รากที่ n ในระบบจำนวนจริงและจำนวนจริงในรูปกรณฑ์ รากที่สองที่ไม่เป็นลบ
กลับหน้าสารบัญ รากที่ n ในระบบจำนวนจริงและจำนวนจริงในรูปกรณฑ์ จาก เมื่อ จะได้ข้อสรุปดังนี้ 1 เป็นรากที่สองของ หรือ มีรากที่สองเท่ากับ 2 เนื่องจาก นั่นคือ จำนวนที่จะมีรากที่สองได้จะต้องมีค่าตั้งแต่ 0 เป็นต้นไป 3 และ ดังนั้น เป็นรากที่สองของ ก็เป็นรากที่สองของ ด้วย 4 รากที่สองของ มีสองค่า คือ รากที่สองที่ไม่เป็นลบ รากที่สองที่เป็นลบ 9

13 รากที่ n ในระบบจำนวนจริงและจำนวนจริงในรูปกรณฑ์
กลับหน้าสารบัญ รากที่ n ในระบบจำนวนจริงและจำนวนจริงในรูปกรณฑ์ ตัวอย่าง คือรากที่สองที่ไม่เป็นลบของ มีค่าเท่ากับ คือรากที่สองที่เป็นลบของ มีค่าเท่ากับ คือรากที่สองที่ไม่เป็นลบของ มีค่าเท่ากับ คือรากที่สองที่เป็นลบของ มีค่าเท่ากับ คือรากที่สองที่ไม่เป็นลบของ มีค่าเท่ากับ คือรากที่สองที่เป็นลบของ มีค่าเท่ากับ 10

14 11 1 ถ้า และ จะได้ว่า 2 ถ้า และ จะได้ว่า
กลับหน้าสารบัญ รากที่ n ในระบบจำนวนจริงและจำนวนจริงในรูปกรณฑ์ สมบัติของรากที่สองที่ไม่เป็นลบ ทฤษฎีบท 1 ถ้า และ จะได้ว่า 2 ถ้า และ จะได้ว่า ตัวอย่าง 11

15 รากที่ n ในระบบจำนวนจริงและจำนวนจริงในรูปกรณฑ์
กลับหน้าสารบัญ รากที่ n ในระบบจำนวนจริงและจำนวนจริงในรูปกรณฑ์ บทนิยาม ถ้า และ แล้ว เป็นรากที่ ของ ก็ต่อเมื่อ ตัวอย่าง เป็นรากที่ ของ เพราะ เป็นรากที่ ของ เพราะ เป็นรากที่ ของ เพราะ เป็นรากที่ ของ เพราะ 12

16 รากที่ n ในระบบจำนวนจริงและจำนวนจริงในรูปกรณฑ์
กลับหน้าสารบัญ รากที่ n ในระบบจำนวนจริงและจำนวนจริงในรูปกรณฑ์ ค่าหลักของรากที่ n บทนิยาม กำหนดให้ เป็นจำนวนจริงที่มีรากที่ และ เป็นจำนวนจริงใด ๆ เป็นค่าหลักของรากที่ ของ ก็ต่อเมื่อ 1 เป็นรากที่ ของ 2 ค่าหลักของรากที่ ของ เขียนแทนด้วย 13

17 รากที่ n ในระบบจำนวนจริงและจำนวนจริงในรูปกรณฑ์
กลับหน้าสารบัญ รากที่ n ในระบบจำนวนจริงและจำนวนจริงในรูปกรณฑ์ ตัวอย่าง รากที่ ของ คือ และ ดังนั้น ค่าหลักของรากที่ ของ คือ รากที่ ของ คือ ดังนั้น ค่าหลักของรากที่ ของ คือ รากที่ ของ คือ ดังนั้น ค่าหลักของรากที่ ของ คือ 14

18 รากที่ n ในระบบจำนวนจริงและจำนวนจริงในรูปกรณฑ์
กลับหน้าสารบัญ รากที่ n ในระบบจำนวนจริงและจำนวนจริงในรูปกรณฑ์ ข้อควรทราบ 1 กรณฑ์ที่ ของ หรือ ค่าหลักของรากที่ ของ 2 จะเขียนแทนด้วย 3 4 ตัวอย่าง 15

19 รากที่ n ในระบบจำนวนจริงและจำนวนจริงในรูปกรณฑ์
กลับหน้าสารบัญ รากที่ n ในระบบจำนวนจริงและจำนวนจริงในรูปกรณฑ์ สมบัติของรากที่ n ทฤษฎีบท 1 ถ้า และ มีรากที่ จะได้ว่า 2 ถ้า และ มีรากที่ จะได้ว่า ตัวอย่าง 16

20 ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล
กลับหน้าสารบัญ ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล บทนิยาม ฟังก์ชันเอ็กซ์โพเนนเชียล คือ ฟังก์ชัน หมายเหตุ 1 เป็นฟังก์ชันคงตัว ไม่ใช่ฟังก์ชั่นเอ็กซ์โพเนนเชียล 2 สามารถแทนค่า ด้วยจำนวนจริงใด ๆ ก็ได้ 46

21 ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล
กลับหน้าสารบัญ ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล ตัวอย่าง จงวาดกราฟของ วิธีทำ 47

22 ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล
กลับหน้าสารบัญ ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล ตัวอย่าง จงวาดกราฟของ วิธีทำ 48