Antiderivatives and Indefinite Integration

งานนำเสนอเรื่อง: "Antiderivatives and Indefinite Integration"— ใบสำเนางานนำเสนอ:

1 Antiderivatives and Indefinite Integration
By Sunettra Ponoi

2 การหาปริพันธ์ (Integration)
ถ้าฟังก์ชัน F(x) มีอนุพันธ์คือ f(x) หรือก็คือ เราเรียกฟังก์ชัน F(x) ว่าเป็นปฏิยานุพันธ์ (antiderivative)ของ f(x) เช่น x2 เป็นปฏิยานุพันธ์ ของ 2x เช่น sin x เป็นปฏิยานุพันธ์ ของ cos x เช่น (sin x)+10 เป็นปฏิยานุพันธ์ ของ cos x

3 Indefinite Integral สัญลักษณ์:
แทน ปริพันธ์ไม่จำกัดเขตของฟังก์ชัน f เทียบกับ x ซึ่งหมายถึงเซตของปฏิยานุพันธ์ทั้งหมดของฟังก์ชัน f. Integrand Integral sign

4 Constant of Integration
ปฎิยานุพันธ์ F ของฟังก์ชัน f สามารถเขียนได้ในรูป F(x) + C, เมื่อ C เป็นค่าคงตัว Notice แทนปฏิยานุพันธ์ทั้งหมดของ 6x

5 Power Rule for the Indefinite Integral

6 Sum and Difference Rules
Constant Multiple Rule

7 Ex. Ex.

8

9

10

11 Integration by Substitution
ถ้า g(x) เป็นฟังก์ชันที่หาอนุพันธ์ได้ กำหนดให้ g(x) = t และ g’(x) dx = dt, ดังนั้น จะได้ว่า =

12

13 Ex. Consider the integral:

14 Ex. Evaluate