เทคนิคการอินทิเกรต การหาปริพันธ์โดยแยกเศษส่วนย่อย

งานนำเสนอเรื่อง: "เทคนิคการอินทิเกรต การหาปริพันธ์โดยแยกเศษส่วนย่อย"— ใบสำเนางานนำเสนอ:

1 เทคนิคการอินทิเกรต การหาปริพันธ์โดยแยกเศษส่วนย่อย
หลักการคือฟังก์ชันที่อยู่ในรุปของเศษส่วน เราจะพยายามที่จะทำให้ฟังก์ชันนั้นๆ อยู่ในรูปของผลบวกของเศษส่วนเพื่อจะได้ทำการหาปริพันธ์ได้ง่ายๆ นิยาม ให้ เป็นฟังก์ชันพหุนามลำดับขั้น n และ m ตามลำดับ

2 เทคนิคการอินทิเกรต เรียก ว่าเป็น เศษส่วนตรรกยะ (rational fraction)
และถ้า n < m เรียก ว่าเป็น เศษส่วนตรรกยะแท้ (proper rational fraction) ให้ เรียก h(x) ว่าฟังก์ชันตรรกยะ (rational function)

3 เทคนิคการอินทิเกรต นิยาม เราจะเรียก หรือ เมื่อ
ไม่สามารถแยกตัวประกอบได้อีกว่า เศษส่วนย่อย (partial fraction)

4 เทคนิคการอินทิเกรต หลักการในการแยกเศษส่วนย่อย
1. แยกตัวประกอบให้อยู่ในรูป (ax+b)k หรือ (ax+bx+c)k โดยที่ ax+bx+c แยกไม่ได้อีกแล้ว เป็นเศษส่วนย่อยอันหนึ่ง เช่น

5 เทคนิคการอินทิเกรต หลักการในการแยกเศษส่วนย่อย
2. แยกตัวประกอบให้อยู่ในรูป (ax+b) โดยที่ไม่มีตัวประกอบอื่นซ้ำกับ ax+b จะได้ เป็นเศษส่วนย่อยอันหนึ่ง เช่น

6 เทคนิคการอินทิเกรต หลักการในการแยกเศษส่วนย่อย
3. แยกตัวประกอบให้อยู่ในรูป (ax+b)k จะได้เศษส่วนย่อยดังนี้ เช่น

7 เทคนิคการอินทิเกรต หลักการในการแยกเศษส่วนย่อย
4. ถ้าส่วนมีตัวประกอบในรูป (ax2+bx+c) โดยที่ไม่มีตัวประกอบอื่นซ้ำกับ ax2+bx+c จะได้เศษส่วนย่อย เป็นเศษส่วนย่อยอันหนึ่ง เช่น

8 เทคนิคการอินทิเกรต หลักการในการแยกเศษส่วนย่อย
5. ถ้าส่วนมีตัวประกอบในรูป (ax2+bx+c)k เศษส่วนย่อย เช่น 6. รวมเศษส่วนย่อยที่ได้เข้าด้วยกัน หาค่าคงตัวต่างๆ โดยการเปรียบเทียบสัมประสิทธิ์ หรือวิธีการอื่นๆ

9 เทคนิคการอินทิเกรต ตัวอย่าง จงหาค่าของ

10 เทคนิคการอินทิเกรต ตัวอย่าง จงหาค่าของ หารยาว

11 เทคนิคการอินทิเกรต ตัวอย่าง จงหาค่าของ

12 เทคนิคการอินทิเกรต ตัวอย่าง จงหาค่าของ

13 เทคนิคการอินทิเกรต