ดาวน์โหลดงานนำเสนอ
งานนำเสนอกำลังจะดาวน์โหลด โปรดรอ
1
สัญญาณและระบบ (SIGNALS AND SYSTEMS)
บทที่ 9 การประยุกต์การแปลงฟูเรียร์กับระบบ * เอกสารอ้างอิงหมายเลข [1] บทที่ 6 หน้า 121 สัญญาณและระบบ
2
ระบบ กระบวนการที่มีอินพุท(หรือฟังก์ชันแหล่งกำเนิด:source function) และเอาท์พุท (หรือฟังก์ชันตอบสนอง:response function) Source function x(t) Response function y(t) สัญญาณและระบบ
3
การวิเคราะห์ระบบ ศึกษาเพื่อให้รู้ลักษณะเฉพาะของระบบที่มีอยู่ เพื่อวัตถุประสงค์ต่อไปนี้ ทำนายการตอบสนองของระบบหากกำหนดอินพุทมาให้ กำหนดอินพุทเพื่อให้ได้เอาท์พุทที่ต้องการได้ ศึกษาเสถียรภาพของระบบ เป็นพื้นฐานในการออกแบบสร้างระบบใหม่ที่ต้องการ(synthesis) สัญญาณและระบบ
4
Causal vs Noncausal system
Causal system: ระบบที่ให้เอาท์พุทไม่ขึ้นอยู่กับอินพุทในอนาคต(non-anticipatory) เป็นระบบที่เป็นจริงในธรรมชาติ เช่นที่เวลา t1 ผลตอบสนองเป็น y(t1) กับอินพุท x(t) ไม่ขึ้นกับอินพุท x(t) ที่ t > t1 หรือกล่าวได้ว่าจะไม่มีเอาท์พุทก่อนมีอินพุท Anti-causal system: ส่วนกลับทางแกนเวลาของระบบ causal Non-causal system:มีในระบบการวิเคราะห์แบบ off line บางแบบ สัญญาณและระบบ
5
ระบบเชิงเส้นไม่แปรตามเวลา
LTI เป็นแบบจำลองที่ใช้กันมากที่สุดทางด้านวิศวกรรมเนื่องจากง่ายในการวิเคราะห์ ที่สำคัญนำเสนออยู่ใน 4 รูปแบบ สมการเชิงอนุพันธ์เชิงเส้น บล๊อกไดอะแกรม Operational System Functions โดเมนเวลา โดเมนความถี่ State variables สัญญาณและระบบ
6
แบบจำลอง LTI เป็นสมการเชิงอนุพันธ์เชิงเส้น
) ( 1 t x y dt dy a d n = + - อินพุท เอาท์พุท สัญญาณและระบบ
7
แบบจำลอง LTI เป็นสมการเชิงอนุพันธ์เชิงเส้น
สัญญาณและระบบ
8
แบบจำลอง LTI เป็นสมการเชิงอนุพันธ์เชิงเส้น
Differential operator สมการระบบ สัญญาณและระบบ
9
แบบจำลอง LTI เป็นสมการเชิงอนุพันธ์เชิงเส้น
สัญญาณและระบบ
10
แบบจำลอง LTI เป็นสมการเชิงอนุพันธ์เชิงเส้น
H(p) เรียก Operational system function แทน ด้วย L สัญญาณและระบบ
11
Operational System Functions (L)
ตัวอย่าง Operational Admitance Function(i(t)/v(t)) Operational Impedance Function(v(t)/i(t)) Voltage transfer function vo(t)/vi(t) Current transfer function io(t)/ii(t) สัญญาณและระบบ
12
Operational System Functions (L)
ตัวอย่าง ผลตอบสนองความถี่ (H(j)) ผลตอบสนองสัญญาณอิมพัลส์ (h(t)) ผลตอบสนองสัญญาณขั้นบันได (a(t) หรือ g(t)) System Function (H()) Transfer function (H(s)) สัญญาณและระบบ
13
แบบจำลอง LTI เป็นสมการเชิงอนุพันธ์เชิงเส้น
สัญญาณและระบบ
14
Operational System Function
ตัวอย่าง* วงจรอนุกรม RLC อินพุทเป็น v(t) เอาท์พุทเป็น i(t) เรียก Y(p) ว่าOperational Admitance Function เรียก Z(p) ว่าOperational Impedance Function * เอกสารอ้างอิงหมายเลข [1] problem 6.1 หน้า 122 สัญญาณและระบบ
15
การตอบสนองสัญญาณเอ็กโปเนนเชียล
ลักษณะพิเศษของสัญญาณเอ็กโปเนนเชียล ใช้ในการวิเคราะห์ระบบ เขียนเป็นสมการของระบบ สัญญาณและระบบ
16
Characteristic values & functions
เรียก Eigenfunction หรือ Characteristic function k เป็น Eigenvalue หรือ Characteristic value เรียก H(j) เป็น Operational system function หรือ ฟังก์ชันผลตอบสนองความถี่ (frequency response function) สัญญาณและระบบ
17
การตอบสนองสัญญาณเอ็กโปเนนเชียล H(j)
หรือ เมื่อนำ 20log|H(j|และ มาพล็อตบนแกนความถี่เรียกว่า Bode plots *เอกสารอ้างอิงหมายเลข[1] Problem 6.3 หน้า สัญญาณและระบบ
18
Bode plots ของ ระบบอันดับที่หนึ่ง
สัญญาณและระบบ
19
Bode plots ของ ระบบอันดับที่หนึ่ง
เรียกว่า ค่าเวลาคงตัว( time constant)ของระบบ เรียกว่า อัตราขยายไฟตรง( DC gain)ของระบบ สัญญาณและระบบ
20
Bode plots ของ ระบบอันดับที่หนึ่ง
20log|H(j| สัญญาณและระบบ
21
Log-Log Graph สัญญาณและระบบ
22
Semilog Graph สัญญาณและระบบ
23
Bode plots ของ ระบบอันดับที่หนึ่ง
(/(a1/a0)) 20log|H(j| Normalized frequency /(a1/a0) สัญญาณและระบบ
24
Bode plots ของ ระบบอันดับที่สอง
สัญญาณและระบบ
25
Bode plots ของ ระบบอันดับที่สอง
ค่ายกกำลังสองความถี่ธรรมชาติของระบบ = ค่า damping factor ของระบบ สัญญาณและระบบ
26
Bode plots ของ ระบบอันดับที่สอง
peaking สัญญาณและระบบ
27
Bode plots ของ ระบบอันดับที่สอง
สัญญาณและระบบ
28
การตอบสนองแบบคงตัว(Steady-state response)
Fourier series เกิดเมื่ออินพุทเป็นสัญญาณเป็นคาบ จาก ได้เอาท์พุทเป็นสัญญาณเป็นคาบ สัญญาณและระบบ
29
การตอบสนองแบบคงตัว (Steady-state response)
สัญญาณและระบบ
30
การตอบสนองแบบคงตัว(Steady-state response)
ถ้า ส.ป.ส ฟูเรียร์ของอินพุทx(t) และ ส.ป.ส ฟูเรียร์ของเอาท์พุทy(t) สัญญาณและระบบ
31
การตอบสนองสัญญาณรูปซายน์
เป็นกรณีพิเศษของสัญญาณเอ็กโปเนนเชียล จาก สัญญาณและระบบ
32
การตอบสนองสัญญาณรูปซายน์
ถ้า และ ดังนั้น สัญญาณและระบบ
33
การตอบสนองสัญญาณรูปซายน์
ตัวอย่าง จงหากระแสในวงจรอนุกรม RLC ที่มีแหล่งจ่ายแรงดัน v(t) = vmcos(t+) จงหากระแสคงตัวของวงจร เรียก Z(j) และ Y(j) ว่า sinusoidal impedance & admittance fn. *เอกสารอ้างอิงหมายเลข[1] Problem 6.9 หน้า สัญญาณและระบบ
34
การตอบสนองสัญญาณรูปซายน์
ตัวอย่าง วงจรอนุกรม RL ขับด้วยคลื่นรูปสี่เหลี่ยมเป็นคาบจงหา is(t) *เอกสารอ้างอิงหมายเลข[1] Problem 6.10 หน้า 128 สัญญาณและระบบ
35
การตอบสนองสัญญาณรูปซายน์
ตัวอย่าง วงจรอนุกรม RC ขับด้วยคลื่นซายน์สามความถี่ แทน p = j กรณีนี้ H(p) = H(j) เรียกว่า voltage transfer function *เอกสารอ้างอิงหมายเลข[1] Problem 6.11 หน้า 129 สัญญาณและระบบ
36
Steady-State Power Calculation
ตัวอย่าง วงจรพอร์ตเดียวแรงดันที่ขั้ว ab เป็น Vab กระแส i(t) *เอกสารอ้างอิงหมายเลข[1] Problem 6.12 หน้า สัญญาณและระบบ
37
Steady-State Power Calculation
กรณีอินพุทมีหลายฮาร์โมนิกส์ สัญญาณและระบบ
38
การตอบสนองสัญญาณอิมพัลส์
System Function= (h(t))= H()= H(j) ทฤษฎีการประสาน (convolution theorem) *เอกสารอ้างอิงหมายเลข[1] Problem 6.18 หน้า 134 สัญญาณและระบบ
39
การตอบสนองสัญญาณอิมพัลส์
ตัวอย่าง วงจร RC (Low Pass Filter) สัญญาณและระบบ
40
ผลตอบสนองสัญญาณอิมพัลส์
ตัวอย่าง วงจร RC (Low Pass Filter) ตอบสนองสัญญาณขั้นบันได สัญญาณและระบบ
41
การตอบสนองสัญญาณขั้นบันไดหนึ่งหน่วย
*Problem 6.24 [1] Causal system *Problem 6.26 [1] สัญญาณและระบบ
42
ผลการตอบสนองสัญญาณใด ๆ
LTIมีsystem function เป็น H() มีผลการตอบสนองสัญญาณใด ๆ ในเทอมของ H และ a(t) ได้เป็น *เอกสารอ้างอิงหมายเลข[1] Problem 6.27 หน้า 140 สัญญาณและระบบ
43
Duhamel’s Integral ผลการตอบสนองสัญญาณที่มีกระโดดของค่า x(0+) ที่ t=0และต่อเนื่องที่ t>0 เป็นไปตาม Duhamel’s Integral ตัวอย่าง:อินพุทของระบบเป็น โดยมี และ สัญญาณและระบบ
44
Distortionless Transmission
การส่งผ่านสัญญาณที่ให้รูปร่างสัญญาณไม่เปลี่ยนแต่อาจจะมีการเปลี่ยนแปลงขนาดและมีการเลื่อนในแกนเวลาได้ *เอกสารอ้างอิงหมายเลข[1] Problem หน้า 142 สัญญาณและระบบ
45
Ideal Filters Low Pass Filter High Pass Filter Band Pass Filter +c
1 Low Pass Filter +c -c 1 High Pass Filter +c1 -c1 1 +c2 -c2 Band Pass Filter สัญญาณและระบบ
46
Low Pass Filter สัญญาณและระบบ
47
Low Pass Filter +c -c 1 ctd c c -ctd Slope=-td
สัญญาณและระบบ
48
Low Pass Filter H() /c h(t) +c -c 1 c/ t0
สัญญาณและระบบ
49
Sine inegral function y 2 1.8(/2) /2 Slope=1
สัญญาณและระบบ
50
การตอบสนองสัญญาณขั้นบันไดหนึ่งหน่วยของ LPF
แทนค่า h(t) ของ LPF จะได้ สัญญาณและระบบ
51
การตอบสนองสัญญาณขั้นบันไดหนึ่งหน่วยของ LPF
Slope=c/ 1 a(t) 1/2 t0 tr t สัญญาณและระบบ
52
สรุป LTIในเทอมของสมการเชิงอนุพันธ์เชิงเส้นสามารถเขียนในเทอมของ Operation System Function Operation System Function อยู่ในเทอมของอัตราส่วนระหว่างเอาท์พุตต่ออินพุท Operation System Function Operational Admittance Function Operational Impedance Function Voltage Transfer Function Current Transfer Function สัญญาณและระบบ
53
สรุป Operation System Function ในเทอมของชนิดของสัญญาณอินพุท
ผลตอบสนองความถี่ (H(j) ผลตอบสนองแบบคงตัว(สัญญาณเป็นคาบ เช่นสัญญาณรูปซายน์) ผลตอบสนองอิมพัลส์ ผลตอบสนองสัญญาณขั้นบันได ผลตอบสนองความถี่ (H(j)สามารถหาได้จากการแปลงฟูเรียส์ของผลตอบสนองอิมพัลส์ ผลตอบสนองสัญญาณใดๆ ของ LTI สามารถเขียนในเทอมของ Operation System Function และผลตอบสนองสัญญาณขั้นบันได สัญญาณและระบบ
54
สรุป ผลตอบสนองสัญญาณใดๆของLTIแบบ causal สามารถเขียนในเทอมของ ผลรวมผลตอบสนองสัญญาณขั้นบันได สัญญาณและระบบ
55
แบบฝึกหัด 1.) วงจรRC อินพุทx(t) เป็นคลื่นสี่เหลี่ยมจงหา y(t)
สัญญาณและระบบ
งานนำเสนอที่คล้ายกัน
