สัญญาณและระบบ (SIGNALS AND SYSTEMS)

งานนำเสนอเรื่อง: "สัญญาณและระบบ (SIGNALS AND SYSTEMS)"— ใบสำเนางานนำเสนอ:

1 สัญญาณและระบบ (SIGNALS AND SYSTEMS)
บทที่ 12 สัญญาณและระบบไม่ต่อเนื่องในแกนเวลา สัญญาณและระบบ

2 การนำเสนอสัญญาณและระบบไม่ต่อเนื่องในแกนเวลา
นำเสนอด้วยลำดับ(sequence)ของตัวเลข กรณีสัญญาณอนาลอก xa ถูกสุ่มสม่ำเสมอด้วยคาบเวลา Ts nth sample เรียก Ts คาบเวลาของการสุ่ม (sampling period) สัญญาณและระบบ

3 การนำเสนอสัญญาณและระบบไม่ต่อเนื่องในแกนเวลา
X[0] X[1] X[2] X[3] X[4] X[5] X[-1] X[-2] X[-3] X[-4] 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 X[n] n 5 6 4 1 x[n]={2, 3, 1, 0, 6, 5, 9, 3} ลูกศรแสดงค่าของลำดับที่ n = 0 สัญญาณและระบบ

4 การดำเนินการกับลำดับ
x[n] และ y[n] เป็นลำดับของตัวเลขสองลำดับ ผลคูณและบวก ของสองลำดับได้จากการคูณและบวกตัวเลขของสองลำดับแซมเปิลต่อแซมเปิล ผลคูณลำดับด้วยเลข  ใด ๆ ได้จากการคูณทุกแซมเปิลของลำดับ สัญญาณและระบบ

5 การดำเนินการกับลำดับ
y[n] เป็นลำดับที่เกิดจากการเลื่อนของ x[n] y[n] = x[n-n0] หรือ y[n] = x[n+n0] สัญญาณและระบบ

6 ลำดับพื้นฐาน • ลำดับสุ่มหนึ่งหน่วย(Unit sample sequence)
1 • อิมพัลส์หนึ่งหน่วย(Unit impulse) สัญญาณและระบบ

7 ลำดับสุ่มหนึ่งหน่วย(Unit sample sequence)
จากนิยามและลักษณะสามารถเขียนลำดับใด ๆ ในเทอมของผลบวกของขนาดถ่วงน้ำหนักและเลื่อนในแกนเวลาของอิมพัลส์หนึ่งหน่วย n สัญญาณและระบบ

8 ลำดับสุ่มหนึ่งหน่วย(Unit sample sequence)
ทฤษฏี sifting n 1 k…. -1 x[n] x[k] สัญญาณและระบบ

9 ลำดับขั้นบันไดหนึ่งหน่วย (Unit Step Sequence)
1 n หรือ First backward difference สัญญาณและระบบ

10 ลำดับขั้นบันไดหนึ่งหน่วย (Unit Step Sequence)
ลำดับขั้นบันไดหนึ่งหน่วย ใช้ในระบุการเริ่มต้นของสัญญาณ เช่น เช่นเขียนได้เป็น สัญญาณและระบบ

11 ลำดับแรมป์หนึ่งหน่วย (Unit Ramp Sequence)
ถ้าลำดับแรมป์หนึ่งหน่วยเกิดจากการสุ่มสัญญาณแรมป์หนึ่งหน่วย r(n) r(n) 4 4T 3 3T 2 2T 1 T n n สัญญาณและระบบ

12 ลำดับเอ็กโปเนนเชียล ซายน์ และ โคซานย์
A และ  เป็นจำนวนเชิงซ้อน เป็นพื้นฐานของลำดับพื้นฐานอื่นขึ้นอยู่กับลักษณะของ A และ  สัญญาณและระบบ

13 ลำดับเอ็กโปเนนเชียลจำนวนจริง
ถ้า A และ  เป็นจำนวนจริง x[n] เป็นลำดับลำดับเอ็กโปเนนเชียล จำนวนจริง n สัญญาณและระบบ

14 ลำดับเอ็กโปเนนเชียลจำนวนจริง
-1<  < 0 และ A เป็นจำนวนจริงบวกลำดับ x[n] เป็นบวกและลดขนาดเมื่อ n เพิ่ม n n І  І > 1 ลำดับ x[n] เพิ่มขนาดเมื่อ n เพิ่ม สัญญาณและระบบ

15  = 0 และ A เป็นจำนวนจริงบวกลำดับ x[n] เป็น Aทุกค่า n
ลำดับจำนวนจริงคงที่  = 0 และ A เป็นจำนวนจริงบวกลำดับ x[n] เป็น Aทุกค่า n n A สัญญาณและระบบ

16 ลำดับเอ็กโปเนนเชียลเชิงซ้อน 3 กรณี
 เป็นส่วนจินตภาพของจำนวนเชิงซ้อน -j0แ ละ A เป็นจำนวนจริงบวกลำดับ  เป็นส่วนจินตภาพของจำนวนเชิงซ้อน j0แ ละ A เป็นจำนวนจริงบวกลำดับ ถ้า A และ  เป็นจำนวนเชิงซ้อน ส่วนจริงและจินตภาพของ x[n] เป็นลำดับรูปซายน์ที่ถ่วงน้ำหนักด้วยค่าเอ็กโปเนนเชียล สัญญาณและระบบ

17 ลำดับเอ็กโปเนนเชียลเชิงซ้อน
 เป็นส่วนจินตภาพของจำนวนเชิงซ้อน -j0แ ละ A เป็นจำนวนจริงบวกลำดับ  เป็นส่วนจินตภาพของจำนวนเชิงซ้อน j0แ ละ A เป็นจำนวนจริงบวกลำดับ สัญญาณและระบบ

18 ลำดับลำดับโคซายน์และซายน์
ลำดับลำดับโคซายน์และซายน์จำนวนจริงสร้างได้จากลำดับเอ็กโปเนนเชียลเชิงซ้อน สัญญาณและระบบ

19 ลำดับเอ็กโปเนนเชียลเชิงซ้อนกรณีเป็นคาบ
ถ้า x[n] เป็นคาบซ้ำทุกค่าของ N นั่นคือ ซึ่งเป็นจริงได้ถ้า เป็นจำนวนเท่าของ 2 ถ้า m เป็นเลขจำนวนเต็มใด ๆ หรือ x[n] เป็นคาบถ้า 0/2 เป็นจำนวนตรรกยะ สัญญาณและระบบ

20 ลำดับเอ็กโปเนนเชียลเชิงซ้อน
ตัวอย่างลำดับเอ็กโปเนนเชียลเชิงซ้อน สัญญาณและระบบ

21 ลำดับเอ็กโปเนนเชียลเชิงซ้อน
ถ้า A และ  เป็นจำนวนเชิงซ้อนส่วนจริงและจินตภาพของ x[n] เป็นลำดับรูปซายน์ที่ถ่วงน้ำหนักด้วยค่าเอ็กโปเนนเชียล สัญญาณและระบบ

22 ลำดับเอ็กโปเนนเชียลเชิงซ้อน
ถ้า І  І > 1 ส่วนจริงและจินตภาพของ x[n] เป็นลำดับรูปซายน์เพิ่มขนาดอย่างเอ็กโปเนนเชียล ถ้า І  І < 1 ส่วนจริงและจินตภาพของ x[n] เป็นลำดับรูปซายน์ลดขนาดอย่างเอ็กโปเนนเชียล สัญญาณและระบบ

23 ลำดับเอ็กโปเนนเชียลเชิงซ้อน
ถ้า І  І = 1 x[n] เป็นลำดับเอ็กโปเนนเชียลเชิงซ้อน สัญญาณและระบบ

24 ซายน์และโคซายน์ฟังก์ชัน
สัญญาณและระบบ

25 ลำดับซายน์และโคซายน์กรณีถูกสุ่ม
ถ้า t = nTs เป็นเวลาที่แซมเปิลใด ๆ เมื่อสัญญาณถูกสุ่มด้วยคาบ Ts ความถี่ในการสุ่ม fs = 1/Ts สัญญาณหลังการสุ่ม กรณีโคซายน์ สัญญาณและระบบ

26 ลำดับซายน์และโคซายน์กรณีถูกสุ่ม
จากEuler’s Identity สเปคตรัมสัญญาณหลังการสุ่ม base band -s -s/2 s/2 s -(s+ 0) -(s- 0) 0 s- 0 s+ 0 -0 สัญญาณและระบบ

27 ลำดับซายน์และโคซายน์กรณีถูกสุ่ม
ข้อแตกต่างจากกรณีของเวลาต่อเนื่อง ถ้าสัญญาณมีคาบ r ค่าของลำดับแตกต่างกันเฉพาะในช่วง - < 0 <  (ซองของสัญญาณถูกสุ่มมีคาบ r) q เป็นเลขจำนวนเต็ม ค่าของลำดับจะซ้ำทุกค่าเมื่อ 0 = 2q/r สัญญาณและระบบ

28 ลำดับซายน์และโคซายน์กรณีถูกสุ่ม (ตัวอย่าง)
0.5 1.0 -0.5 -1 x[n] n -5 0.5 1.0 -0.5 -1 x[n] n -5 สัญญาณและระบบ

29 ลำดับซายน์และโคซายน์กรณีถูกสุ่ม
ลำดับอาจจะเป็นคาบหรือไม่เป็นคาบ(แต่ซองยังคงเป็นคาบ) x[n] n x[n] n สัญญาณและระบบ

30 ลำดับซายน์และโคซายน์กรณีถูกสุ่ม
ข้อแตกต่างจากกรณีของเวลาต่อเนื่อง หน่วยของ 0 เป็น เรเดียน/ช่วงการสุ่ม แต่เนื่องจากช่วงการสุ่มไม่มีหน่วยจึงอนุโลมหน่วยเป็นเรเดียน ลำดับอาจจะเป็นคาบหรือไม่เป็นคาบ(แต่ซองยังคงเป็นคาบ) สัญญาณและระบบ

31 ลำดับซายน์และโคซายน์กรณีถูกสุ่ม
ข้อแตกต่างจากกรณีของเวลาต่อเนื่องด้านความเป็นคาบ N เป็นคาบเวลาเลขจำนวนเต็ม นั่นคือ 0 N= 2m m เป็นเลขจำนวนเต็ม เช่นเดียวกับ สัญญาณและระบบ

32 ลำดับซายน์และโคซายน์กรณีถูกสุ่ม
ทำนองเดียวกับเอ็กโปเนนเชียลเชิงซ้อนลำดับซายน์ไม่จำต้องเป็นคาบที่ 2/ 0แต่ขึ้นอยู่กับ 0 ซึ่งเป็นอัตราส่วนของ 2 นั่นคือ 0= 2m/ N= m สัญญาณและระบบ

33 ลำดับโคซายน์ที่ค่า 0 ค่าต่าง ๆ
0 = 0 0 = 2 n 0 = /8 0 = 15/8 สัญญาณและระบบ

34 ลำดับโคซายน์ที่ค่า 0 ค่าต่าง ๆ
0 = /4 0 = 7/4 0 =  สัญญาณและระบบ

35 ลำดับซายน์และโคซายน์กรณีถูกสุ่ม
สัญญาณซายน์และโคซายน์ความถี่ต่างกันอาจให้ค่าลำดับหมือนกัน สัญญาณและระบบ

36 การดำเนินการกับลำดับ
การบวก/ลบ ระหว่างลำดับ การเลื่อน การคูณ (มอดูเลชัน) correlation/convolution สัญญาณและระบบ

37 สเปคตรัมของลำดับ ลำดับ x[nTs] อาจจะเป็นคาบหรือไม่ก็ได้
กรณีลำดับเกิดจากการสุ่ม ลำดับ x[nTs] อาจจะเป็นคาบหรือไม่ก็ได้ กรณีลำดับเกิดจากการสุ่มสามารถแสดงสเปคตรัมได้สองวิธี ใช้สเปคตรัมของสัญญาณก่อนการสุ่มและทฤฏีการสุ่ม ใช้วิธีฟูเรียร์กับลำดับโดยตรง Discrete Time Fourier Series Discrete Time Fourier Transform Discrete Fourier Transform สัญญาณและระบบ

38 สเปคตรัมจากทฤฏีการสุ่ม
x(t) X()  t  x(nTs) X(ejTs)   n สัญญาณและระบบ

39 วิธีฟูเรียร์กับลำดับ
Discrete Time Fourier Series (DTFS) Discrete Time Fourier Transform (DTFT) Discrete Fourier Transform (DFT) สัญญาณและระบบ

40 Discrete Time Fourier Series
ใช้กับสัญญาณเต็มหน่วยซึ่งเป็นคาบ xN[n] xN[n] 1.0 1.0 0.5 5 10 5 n -5 n -0.5 -1 -1 สัญญาณและระบบ

41 Discrete Time Fourier Series
ใช้กับสัญญาณเต็มหน่วยยาว 0 ถึง N-1หน่วย สัญญาณและระบบ

42 ตัวอย่าง จงหาสัมประสิทธิ์ฟูรียร์ของสัญญาณในรูป ซึ่ง N = 6 N = 6
x[n] 1.0 -5 5 n N = 6 k = 0 ถึง 5 สัญญาณและระบบ

43 การแปลงฟูเรียร์ของลำดับที่เกิดจากการสุ่ม
ที่มาคล้ายการแปลงฟูเรียร์ในโดเมนต่อเนื่องในแกนเวลาเมื่อ N  ให้ Ck เป็นฟังก์ชันของ k โดย  = 2/N และ / N , หรือ สัญญาณและระบบ

44 การแปลงฟูเรียร์ของลำดับที่เกิดจากการสุ่ม
เมื่อ N  , k , xN[n]  x[n] (aperiodic sequence) จากฟังก์ชัน Ck การแปลงกลับ N ,=k หรือ สัญญาณและระบบ

45 การแปลงฟูเรียร์ของลำดับที่เกิดจากการสุ่ม
นิยาม: การแปลงฟูเรียร์ X(ejTs) ของลำดับ x[nTs] Absolute Summability เงื่อนไขพอเพียง หรือ Square Summability สัญญาณและระบบ

46 ลักษณะสมบัติของการแปลงฟูเรียร์ของลำดับ
Linearlity Time shift Frequency shift Convolution Modulation Periodic signal x[n]มีคาบN สัญญาณและระบบ

47 ลักษณะสมบัติของการแปลงฟูเรียร์ของลำดับ
Periodicity =1 สัญญาณและระบบ

48 การแปลงฟูเรียร์ของลำดับ
ตัวอย่าง: จงหาการแปลงฟูเรียร์ของลำดับ h[n] ต่อไปนี้ จาก สัญญาณและระบบ

49 ตัวอย่างการแปลงฟูเรียร์ของลำดับ
จาก สัญญาณและระบบ

50 ตัวอย่างการแปลงฟูเรียร์ของลำดับ
ตัวอย่าง: จงหาการแปลงฟูเรียร์ของลำดับ f[nTs] ต่อไปนี้ n 1 f(nTs) Ts จาก อนุกรมเรขาคณิต สัญญาณและระบบ

51 ประยุกต์การแปลงฟูเรียร์ของลำดับ
พลังงานของลำดับ Energy spectrum density x() สัญญาณและระบบ

52 ประยุกต์การแปลงฟูเรียร์ของลำดับ
Convolution sum ของลำดับ สัญญาณและระบบ

53 Discrete Fourier Transform (DFT)
ปัญหาการใช้ Discrete Time Fourier Transform (DTFT) การแปลงต้องบวกจนถึงอนันต์ ผลการแปลงเป็นฟังชันต่อเนื่อง ทำให้การแปลงกลับเป็นเชิงเลขยุ่งยาก DTFT สัญญาณและระบบ

54 Discrete Fourier Transform (DFT)
ใช้ Discrete Time Fourier Transform (DTFT) สุ่ม X(ej) ด้วยช่วง 2/ แปลงกลับฟังชันซึ่งถูกสุ่มช่วง 0 ถึง 2, N-1 ค่า ทำให้ได้ x[n] ซ้ำเป็นคาบคืนมา DFT k = harmonic index IDFT สัญญาณและระบบ

55 Discrete Fourier Transform (DFT)
X () x[n] DTFT  n 2 x (k) sampling 2/N k = harmonic index xN[n] N-1 k IDTFT สัญญาณและระบบ n

56 Discrete Fourier Transform (DFT)
x[n] n 2 1 สัญญาณและระบบ

57 ลักษณะสมบัติของ DFT Linearlity Data shift Modulation
Circular Convolution Paseval สัญญาณและระบบ

58 Parameters ของ DFT Parameters Notation Sample size N samples Ts second
Sample period Record length T=NTs second No. of Harmonics N harmonics N/2 harmonics No. of Positive (Neg.) Harmonics Frequency space between Harmonics f=1/T=1/NTs= fo/N Hz. สัญญาณและระบบ

59 Parameters ของ DFT Parameters Notation
DFT Fre. One sided Baseband Range f[0, fs/2]Hz DFT Fre. Two sided Baseband Range f[-fs/2, fs/2]Hz Frequency of the kth Harmonics kfs/N Hz. สัญญาณและระบบ

60 ระบบไม่ต่อเนื่องในแกนเวลา (ระบบเต็มหน่วย)
แทนด้วยตัวดำเนินการหรือการแปลงในการส่ง(mappimg) ลำดับอินพุท x[n] ไปเป็นลำดับเอาท์พุท y[n] x[n] y[n] ตัวอย่าง ระบบหน่วงเวลาในอุดมคติ T{.} สัญญาณและระบบ

61 ระบบไม่ต่อเนื่องในแกนเวลา
ตัวอย่าง Moving average ตัวอย่าง 3 samples average สัญญาณและระบบ

62 ชนิดของระบบไม่ต่อเนื่องในแกนเวลา
ระบบไม่มีหน่วยความจำ ระบบที่เอาท์พุท y[n] ทุกค่าของ ขึ้นอยู่กับเฉพาะ ค่าของอินพุท x[n] ที่ค่า n เดียวกัน ตัวอย่าง สัญญาณและระบบ

63 ชนิดของระบบไม่ต่อเนื่องในแกนเวลา
ระบบเชิงเส้น ระบบที่เป็นไปตามหลัก superposition ถ้า y1[n] เป็นผลตอบสนอง x1[n] และ y2[n] เป็นผลตอบสนอง x2[n] ระบบเป็นเชิงเส้น ถ้า.. additivity Scaling สัญญาณและระบบ

64 ชนิดของระบบไม่ต่อเนื่องในแกนเวลา
ระบบเชิงเส้น ระบบที่เป็นไปตามผลรวมหลักทั้งสองเรียกว่าเป็นไปตามหลัก superposition กรณีทั่วไป สัญญาณและระบบ

65 ชนิดของระบบไม่ต่อเนื่องในแกนเวลา
ตัวอย่าง Accumulator สัญญาณและระบบ

66 ชนิดของระบบไม่ต่อเนื่องในแกนเวลา
ระบบไม่แปรตามเวลา ระบบที่เมื่ออินพุทเลื่อนในแกนเวลาแล้วเอาท์พุทเลื่อนไปในปริมาณเท่ากัน x[n] y[n] T{.} Shift invarient /Time invarient สัญญาณและระบบ

67 ระบบแปรตามเวลา ตัวอย่าง Compressor ถ้า สัญญาณและระบบ

68 ชนิดของระบบไม่ต่อเนื่องในแกนเวลา
ระบบ causal ระบบซึ่งเมื่ออินพุทที่เวลาใดเอาท์พุทตัวที่ n = n0 จะขึ้นอยู่กับเฉพาะอินพุทตัวที่ n  n0 นั่นคือ ถ้า แล้ว นั่นคือ ระบบมีเอาท์พุตได้ก็ต่อเมื่อมีอินพุทเท่านั้น ระบบ Anti causal ระบบที่เมื่ออินพุทที่เวลา เอาท์พุทตัวที่ n = n0 จะขึ้นอยู่กับเฉพาะอินพุทตัวที่ n  n0 นั่นคือ สัญญาณและระบบ

69 ระบบ non causal ระบบ causal & ระบบ Anti causal
f ( t ) 1 ) = u 2 - สัญญาณและระบบ

70 ชนิดของระบบไม่ต่อเนื่องในแกนเวลา
ตัวอย่าง forward difference Non causal ตัวอย่าง backward difference causal สัญญาณและระบบ

71 Stability criterion ของ DLTI
Bounded sequence Bounded input Bounded output (BIBO) Principle *ดูหัวข้อการแปลงซี สัญญาณและระบบ

72 Stability ของ DLTI ตัวอย่าง ระบบสองระบบ Unit sample response n x[n]
y1[n-1] y1[n] y2[n-1] y2[n] 1 0.0000 1.0000 1 2 1 1.0000 0.5000 1 2 0.5000 0.2500 2 4 3 0.2500 0.1250 4 8 0.0625 0.1250 16 4 8 สัญญาณและระบบ

73 การนำเสนอระบบ DLTI Operational System Functions State variables 3 แบบ
สมการผลต่าง (difference equation) และแผนภูมิ หรือ Signal flow graph Operational System Functions โดเมนเวลา โดเมนความถี่ State variables สัญญาณและระบบ

74 การนำเสนอระบบ DLTI สมการผลต่าง (difference equation) ของ DLTI มีรูปแบบทั่วไป หรือ สัญญาณและระบบ

75 สมการผลต่างของ DLTI เอาท์พุทในเวลาปัจจุบันเท่ากับผลบวกถ่วงน้ำหนักของอินพุทที่เวลาปัจจุบันและ ณ.เวลาขณะใดที่ผ่านมาและเอาท์พุท ณ. เวลาขณะใดที่ผ่านมา สมการที่มี ส.ป.ส bnเป็น 0 ยกเว้น b0 เรียกสมการ non recursive มิฉนั้นเรียกสมการ recursive สัญญาณและระบบ

76 ตัวอย่างสมการผลต่างของ DLTI
Recursive DLTI สัญญาณและระบบ

77 Stability ของ DLTI ตัวอย่าง ระบบสองระบบ Unit sample response n x[n]
y1[n-1] y1[n] y2[n-1] y2[n] 1 0.0000 1.0000 1 2 1 1.0000 0.5000 1 2 0.5000 0.2500 2 4 3 0.2500 0.1250 4 8 0.0625 0.1250 16 4 8 สัญญาณและระบบ

78 สมการผลต่างของ DLTIจากสมการเชิงอนุพันธ์
ตัวอย่าง: วงจร RC ผ่านความถี่ต่ำ อินพุทเป็นสัญญาณขั้นบันใด E หน่วย สมการเชิงอนุพันธ์ มีคำตอบเป็น สมมุติให้สุ่มสัญญาณด้วยคาบ Tแทนอนุพันธ์ด้วย backward difference และให้ RC =  สัญญาณและระบบ

79 การประมาณสโลปของสัญญาณ
vo(t) vo(t) T (n-1)T (n)T t สัญญาณและระบบ

80 สมการผลต่างของ DLTIจากสมการเชิงอนุพันธ์
จัดเทอมใหม่ ให้ Recursive term สัญญาณและระบบ

81 ประมาณผลเฉลย ด้วย วิธี recursive หรือ Iterative
Ts=0.1 n vi[n] vo[n-1] vo[n] =1.0 สัญญาณและระบบ

82 เปรียบเทียบผลตามขนาดช่วงการสุ่ม
t vo(t) T= T= T=0.01 สัญญาณและระบบ

83 การนำเสนอระบบ DLTI ด้วยแผนภูมิ
x[n] y[n] + x[n]+ y[n] - + x[n] - y[n] x[n] y[n] ตัวดำเนินการบวก ลบ a หน่วงเวลา k แซมเปิล ตัวคูณทางขนาด a สัญญาณและระบบ

84 Delay Theorem m x[n] mx[n-k] สัญญาณและระบบ

85 สมการผลต่างของ DLTI เอาท์พุทในเวลาปัจจุบันเท่ากับผลบวกถ่วงน้ำหนักของอินพุทที่เวลาปัจจุบันและ ณ. เวลาขณะใดที่ผ่านมาและเอาท์พุท ณ. เวลาขณะใดที่ผ่านมา สมการที่มี ส.ป.ส bnเป็น 0 ยกเว้น b0 เรียกสมการ non recursive มิฉนั้นเรียกสมการ recursive สัญญาณและระบบ

86 บล็อกไดอะแกรมของ Non-recursive terms
x[n-1] x[n-2] x[n-m+1] x[n-m] x[n] a1 a2 am-1 am u[n] a0 + + + + โดย สัญญาณและระบบ

87 บล็อกไดอะแกรมของ Recursive term
y[n] u[n] + + + + - - - - bk-1 b2 bk b1 y[n-k] y[n-k+1] y[n-2] y[n-1] สัญญาณและระบบ

88 บล็อกไดอะแกรมของของสมการผลต่างทั่วไป
+ u[n] y[n-1] y[n-2] y[n] y[n-k] bk b2 bk-1 - x[n] b1 am-1 am a0 a1 a2 x[n-1] x[n-2] x[n-m+1] x[n-m] y[n-k+1] Direct form I สัญญาณและระบบ

89 บล็อกไดอะแกรมของของสมการผลต่างทั่วไป
Monolithic form y[n] x[n] W[n] - + a0 + W[n-1] a1 + b1 + b2 + a2 W[n-2] + + bk-1 W[n-k+1] am-1 + am bk W[n-k] Direct form II สัญญาณและระบบ

90 บล็อกไดอะแกรมของของสมการผลต่างทั่วไป
y[n] x[n] W[n] - + a0 + Monolithic form a1 + b1 + หรือ b2 + a2 Direct form II + + bk-1 am-1 + bk am สัญญาณและระบบ

91 ตัวอย่างระบบ DLTI 1/2 1/4 y[n] = x[n]+1/2 x[n-1]+1/4x[n-2] y[n] x[n] +
สัญญาณและระบบ

92 Signal Flow Graph ใช้นำเสนอระบบ LTI ประกอบด้วย nodes และ branches
Node value สัญญาณและระบบ

93 Signal Flow Graph เขียนความสัมพันธ์ในรูปสมการเชิงเส้นได้ d
สัญญาณและระบบ

94 ตัวอย่าง ดิจิตอลฟิลเตอร์อันดับหนึ่ง (direct form II)
สัญญาณและระบบ

95 Signal Flow Graph ตัวอย่าง ดิจิตอลฟิลเตอร์อันดับหนึ่ง
สัญญาณและระบบ

96 Signal Flow Graph ตัวอย่าง ดิจิตอลฟิลเตอร์อันดับหนึ่ง ลดรูปสมการได้
W4[n] ลดรูปสมการได้ สัญญาณและระบบ

97 Operational System Functions ของ DLTI
ผลตอบสนองอิมพัลส์ ผลตอบสนองขั้นบันไดหนึ่งหน่วย ผลตอบสนองความถี่ของระบบ สัญญาณและระบบ

98 ผลตอบสนองอิมพัลส์ h[n] h[n] y[n] x[n] T{.} y[n] x[n] [n] T{.}
สัญญาณและระบบ

99 ผลตอบสนองอิมพัลส์ ระบบที่มีสมบัติทั้งทางเชิงเส้นและไม่แปรตามเวลา ใช้ผลการตอบสนองอิมพัลส์ hk[n] กำหนดลักษณะ จากหลัก superposition Convolution sum สัญญาณและระบบ

100 Stability criterion ของ DLTI
Bounded sequence Bounded input Bounded output (BIBO) Principle *ดูหัวข้อการแปลงซี สัญญาณและระบบ

101 Stability criterion ของ DLTI
สัญญาณและระบบ

102 Stability criterion ของ DLTI
ตัวอย่าง : first order recursive filter อนุกรมเรขาคณิต สัญญาณและระบบ

103 การหาผลตอบสนองอิมพัลส์
ตัวอย่าง ระบบDLTI ระบบมีอินพุทเป็นอิมพัลส์หนึ่งหน่วยแล้ว y[n]=h[n] หรือ โดยเมื่อเริ่มต้น h[-1] = h[-2] = h[-n] = 0 สัญญาณและระบบ

104 การหาผลตอบสนองอิมพัลส์
ใช้ วิธี recusive จากค่าเริ่มต้น h[0] เมื่อ n = 0 แล้ว เมื่อ n = 1 ซึ่งสามารถหาค่า h[2], h[3]….h[n] สัญญาณและระบบ

105 การหาผลตอบสนองอิมพัลส์
หา closed-form ของ h[n] ระบบมี zero input response หรือ โดยเมื่อเริ่มต้น h[0] = 5, h[1] = 3 สัญญาณและระบบ

106 การหาผลตอบสนองอิมพัลส์
หา c1 และ c2 c1 = 1, c2 = 4 ดังนั้น สัญญาณและระบบ

107 ผลตอบสนองขั้นบันไดหนึ่งหน่วย
u[n] s[n] h[n] ระบบ causal สัญญาณและระบบ

108 ผลตอบสนองขั้นบันไดหนึ่งหน่วย
ตัวอย่าง:จงหาผลตอบสนองขั้นบันไดหนึ่งหน่วยของระบบ จาก ถ้า A=1 สัญญาณและระบบ

109 ผลตอบสนองขั้นบันไดหนึ่งหน่วย
จาก ดังนั้น ถ้า Bn = h[n] สัญญาณและระบบ

110 ผลตอบสนองขั้นบันไดหนึ่งหน่วย
หรือ สัญญาณและระบบ

111 ระบบซึ่งมีระบบย่อยแบบCascade
y1[n] x[n] y[n] สัญญาณและระบบ

112 ระบบซึ่งมีระบบย่อยแบบ Parallel
+ x[n] y[n] สัญญาณและระบบ

113 System Functions ของ DLTI ในโดเมนความถี่
ejn ? T{.} ejn = complex exponential สัญญาณและระบบ

114 ผลตอบสนองความถี่ของระบบ
ejn H(ej) ejn T{.} Eigenvalue Eigenfunction H(ej) = ผลตอบสนองความถี่ของระบบ สัญญาณและระบบ

115 ผลตอบสนองความถี่ของระบบ
H(ej) เป็นฟังก์ชันเชิงซ้อน สัญญาณและระบบ

116 ผลตอบสนองความถี่ของระบบ
H(ej) มีค่าตามทุกค่าของ  ที่ต่อเนื่อง H(ej) เป็นคาบบนแกน  มีคาบเป็น 2 ІH(ej)І เป็นฟังก์ชันคู่ของ  มีและสมมาตรรอบ  Arg H(ej) เป็นฟังก์ชันคี่ของ  สัญญาณและระบบ

117 ผลตอบสนองความถี่ของระบบ
ตัวอย่าง Ideal delay สัญญาณและระบบ

118 ความสัมพันธ์ย้อนกลับผลตอบสนองความถี่ของระบบ
สัญญาณและระบบ

119 ผลตอบสนองความถี่ของระบบ
ตัวอย่าง h[n] = anu[n], a < 1 อนุกรมเรขาคณิต สัญญาณและระบบ

120 ความสัมพันธ์ย้อนกลับผลตอบสนองความถี่ของระบบ
ตัวอย่าง Ideal Low Pass Filter +c -c  1 สัญญาณและระบบ

121 การแบ่งระบบ DLTI ตามลักษณะการตอบสนอง
ถ้าผลการตอบสนองของ unit impulse มีช่วงเวลาจำกัดเรียกระบบนี้ว่า ระบบ Finite Impulse Response (FIR) structure ถ้าผลการตอบสนองของ unit impulse มีช่วงเวลาไม่จำกัดเรียกระบบนี้ว่า ระบบ Infinite Impulse Response (IIR) structure สัญญาณและระบบ

122 ระบบ Finite Impulse Response (FIR)
รูปแบบทั่วไปของสมการผลต่างของระบบ CausalDLTI ระบบเป็น Finite Impulse Response (FIR) system ถ้า ไม่แล้วระบบเป็น Infinite Impulse Response (IIR)หรือ Infinite Impulse Response (IIR) system สัญญาณและระบบ

123 System ? u[n] y[n-1] y[n-2] y[n] y[n-k] bk b2 bk-1 x[n] b1 x[n-1]
+ u[n] y[n-1] y[n-2] y[n] y[n-k] bk b2 bk-1 - x[n] b1 am-1 am a0 a1 a2 x[n-1] x[n-2] x[n-m+1] x[n-m] สัญญาณและระบบ

124 System Solution (Response)
แก้สมการผลต่างด้วย วิธี recursive หรือ Iterative แก้สมการผลต่าง ลักษณะเดียวกับสมการเชิงอนุพันธ์ การประสาน ใช้ การแปลง-ซี ใช้ Signal flow graph สัญญาณและระบบ

125 บล็อกไดอะแกรมของของสมการผลต่างทั่วไป
ตัวอย่าง: วงจร RC ผ่านความถี่ต่ำ สมการเชิงอนุพันธ์ มีผลตอบสนองอิมพัลส์เป็น vi(t) vo(t) h(t) สัญญาณและระบบ

126 วงจร RC ผ่านความถี่ต่ำ
สมการเชิงอนุพันธ์ Vi(t) Vo(t) Vi(t) + 1 + 1 Vo(t) + + -RC -RC สัญญาณและระบบ

127 วงจร RC ผ่านความถี่ต่ำ
สมการ Vi(s) Vi(t) + 1/RC + 1/RC + + -1 -1 Vo(s) Vo(t) สัญญาณและระบบ

128 วงจร RC ผ่านความถี่ต่ำ
ในรูปแบบสมการผลต่าง k2 + Vo[n] k1 Vi[n] สัญญาณและระบบ

129 วงจร RC ผ่านความถี่ต่ำ
ถ้า จัดเทอมใหม่ สัญญาณและระบบ

130 วงจร RC ผ่านความถี่ต่ำ
Vo[n] + + Vi[n] + + สัญญาณและระบบ

131 สมการผลต่างของ DLTIจากสมการเชิงอนุพันธ์
ประมาณค่าอนุพันธ์อันดับ 2 ด้วยผลต่าง(difference) สัญญาณและระบบ

132 แก้สมการผลต่างตามวิธีสมการเชิงอนุพันธ์
ตัวอย่าง จงหาผลตอบสนองรวมของระบบต่อไปนี้ มีเงื่อนไขเริ่มต้นต่อไปนี้ มีอินพุทเป็น สัญญาณและระบบ

133 แก้สมการผลต่างตามวิธีสมการเชิงอนุพันธ์
วิธีทำ ผลตอบสนองรวม = ผลที่ไม่มีอินพุท+ผลเมื่อสถานะเป็นศูนย์ (Total response = zero input component+ zero state component) หรือ h[n]*x[n] Homogeneous solution เทียบ ส.ป.ส เขียนสมการในรูปโอเปอเรเตอร์ มีสมการช่วย( characteristic eq.) เป็น สัญญาณและระบบ

134 แก้สมการผลต่างตามวิธีสมการเชิงอนุพันธ์
มีสมการช่วยมีรากเป็น 1= -0.2 และ 2= 0.8 zero input response = สัญญาณและระบบ

135 แก้สมการผลต่างตามวิธีสมการเชิงอนุพันธ์
ผลตอบสนองรวมของระบบ มีเงื่อนไขเริ่มต้นต่อไปนี้ มีอินพุทเป็น และ zero state component) zero input component) สัญญาณและระบบ

136 ผลรวมการประสานของระบบเชิงเส้นไม่แปรตามเวลา(DLTI)
วิธีกราฟ h[n-k] hk[n]= h[n-k] hk[n]=h[n-k]= h[-(k-n)] x[n] Convolution sum y[n] สัญญาณและระบบ

137 Convolution sum ตัวอย่าง Convolution sum และ สัญญาณและระบบ

138 ตัวอย่าง Convolution sum
h[n] x[n] n 1 n 1 2 y[n] x[n-k] n k n-3 n+1 1 2 n n-1 n-2 สัญญาณและระบบ

139 Convolution sum ตัวอย่าง จงหา Convolution sum อินพุท
สัญญาณและระบบ

140 Convolution sum ตัวอย่าง จงหา Convolution sum ของ กับอินพุท
y[n] = h[n]*x[n] สัญญาณและระบบ

141 Convolution sum จากสมบัติเชิงเส้น เนื่องจาก ดังนั้น
สัญญาณและระบบ

142 Convolution sum จาก ดังนั้น สัญญาณและระบบ

143 Convolution sum จาก ดังนั้น สัญญาณและระบบ

144 Convolution sum พิสูจน์
เนื่องจาก u(k) = 0 เมื่อ k< 0 และ u(n-k) = 0 เมื่อ k > n สัญญาณและระบบ

145 Convolution sum จาก สัญญาณและระบบ

146 สรุป สัญญาณและระบบในโดเมนเวลาไม่ต่อเนื่องแทนด้วยลำดับ
ลำดับสัญญาณและระบบอาจจะได้จากการสุ่มจากฟังก์ชันของสัญญาณและระบบในโดเมนเวลาต่อเนื่อง ลำดับสัญญาณพื้นฐานอาจจะได้จากฟังก์ชันของสัญญาณในโดเมนเวลาไม่ต่อเนื่องโดยตรง สัญญาณและระบบ

147 สรุป ลำดับสัญญาณพื้นฐานที่สำคัญได้แก่ลำดับลำดับเอ็กโปเนนเชียลเชิงซ้อน
ลำดับซายน์และโคซายน์(ภายใต้ซองที่เป็นคาบ)จะเป็นคาบถ้า0/2 เป็นจำนวนตรรกยะ สัญญาณและระบบ

148 สรุป การประมาณค่าสเปคตรัมของลำดับทำได้สองวิธี คือ
ถ้าเป็นลำดับจากการถูกสุ่มสามารถประมาณได้จากสเปคตรัมของสัญญาณเดิมก่อนถูกสุ่ม ใช้วิธีฟูเรียร์สำหรับสัญญาณไม่ต่อเนื่องบนแกนเวลาDTFT DTFS DTFT DFT สัญญาณและระบบ

149 สรุป ระบบในโดเมนเวลาไม่ต่อเนื่องเป็นการส่ง(mapping)
ระบบ DLTI บรรยายลักษณะได้ด้วย สมการผลต่าง ฟังก์ชันดำเนินการ และบล็อกไดอะแกรมหรือ signal flow graph สมการผลต่าง สร้างได้จากสมการเชิงอนุพันธ์โดยการประมาณอนุพันธ์ด้วยผลต่างจำกัด ระบบในโดเมนเวลาไม่ต่อเนื่องมีทั้งแบบ recursive และ non recursive สัญญาณและระบบ

150 สรุป ฟังก์ชันดำเนินการของ DLTI ได้แก่ผลตอบสนองอิมพัลส์หนึ่งหน่วย ผลตอบสนองความถี่ และผลตอบสนองขั้นบันไดหนึ่งหน่วย ผลตอบสนองความถี่สมารถหาได้จากการแปลงฟูเรียร์ของผลตอบสนองอิมพัลส์ เอาท์พุทของ Causal system ขึ้นอยู่กับค่าในปัจจุบันและ/หรือค่าในอดีตหรือ สัญญาณและระบบ

151 สรุป ระบบDLTIมีทั้งแบบ FIR (recursive) และ IIR (non recursive)
Stability criterion Bouded input Bounded output สัญญาณและระบบ

152 แบบฝึกหัด 2. จงใช้ DTFT ประมาณสเปคตรัมของสัญญาณพร้อมกับวาดรูปในช่วง
1.จงเขียนฟังก์ชัน รูปคลื่น และ ประมาณสเปคตรัมของสัญญาณรูปซายน์ขนาด 1 หน่วย ความถี่1 เรเดียน/วินาทีมุมเฟสเลื่อน110 องศา ถูกสุ่มแบบสม่ำเสมอทุก ๆ 3 วินาที 2. จงใช้ DTFT ประมาณสเปคตรัมของสัญญาณพร้อมกับวาดรูปในช่วง กำหนดให้ Ts = 1 ก ข. สัญญาณและระบบ