หน่วยการเรียนรู้ที่ 9 เส้นขนาน เรื่อง เส้นขนานและการนำไปใช้ คณิตศาสตร์ (ค32101) ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 9 เส้นขนาน เรื่อง เส้นขนานและการนำไปใช้ สอนโดย ครูชนิดา ดวงแข

5.จากรูป กำหนดให้ จงหาค่า x AB//CD 5.จากรูป กำหนดให้ จงหาค่า x A O B 22 x F C 85 D สร้างเพื่อการพิสูจน์ OC ลาก ตัด AB ที่จุด O

= 85 85 เนื่องจาก AB//CD จะได้ (ถ้าเส้นตรงสองเส้นขนานกันและมี O B 22 85 เนื่องจาก AB//CD x F จะได้ O C D ˆ A = C 85 D (ถ้าเส้นตรงสองเส้นขนานกันและมี เส้นตัด แล้วมุมแย้งมีขนาดเท่ากัน) O C D ˆ = 85 (กำหนดให้) ดังนั้น C O A ˆ = 85 (สมบัติการเท่ากัน)

C F A ˆ C F A ˆ O เนื่องจาก เป็น มุมภายนอก DAFO ดังนั้น + B เนื่องจาก C F A ˆ เป็น 22 85 มุมภายนอก DAFO x F C F A ˆ ดังนั้น = O + C 85 D (ขนาดมุมภายนอกของรูปDเท่ากับ ผลบวกของขนาดของมุมภายในที่ ไม่ใช่มุมประชิดของมุมภายนอกนั้น)

O B A 22 85 x F 107 C 85 D x = 85 22 + x = 107

PQ//AD 6. จากรูป กำหนดให้ และ AC//BF จงหาค่า x D Q C E P A B F x 26 30 6. จากรูป กำหนดให้ และ AC//BF จงหาค่า x D Q 26 x 30 C E P A (y-12) B F

+ 30 26 56 (มุมภายนอกรูปD จะมีขนาดเท่ากับ ผลบวกของมุมภายใน P E Q ˆ + A = D Q (มุมภายนอกรูปD จะมีขนาดเท่ากับ ผลบวกของมุมภายใน ที่ไม่ใช่มุมประชิดของมุมภายนอกนั้น) 26 x 30 C E P A (y-12) B F A P Q ˆ + = 30 26 A P Q ˆ = 56

56 (เส้นตรงสองเส้น ขนานกันและมี เส้นตัดมุมภายนอก A P Q ˆ C D = D Q (เส้นตรงสองเส้น ขนานกันและมี เส้นตัดมุมภายนอก และมุมภายในข้างเดียวกันของเส้น ตัดมีขนาดเท่ากัน 26 56 x 56 30 C E A P (y-12) B F x = 56 (สมบัติการเท่ากัน)

y - 12 (เส้นตรงสองเส้น ขนานกันและมี เส้นตัดมุมภายนอก F B A ˆ C D = D Q (เส้นตรงสองเส้น ขนานกันและมี เส้นตัดมุมภายนอก และมุมภายในข้างเดียวกันของเส้น ตัดมีขนาดเท่ากัน 26 56 x 56 30 C E A P (y-12) B F x = y - 12

y - 12 = 56 y = 56 +12 y = 68 นั่นคือ x = 56 y = 68 D Q C E A P B F x 26 56 x 56 30 C E A P (y-12) B F

7. จากรูป กำหนดให้ = (2x+y) และ = (2x-y) จงหาค่า x และy D C A ˆ E C D B 120 D (2x+y) C (2x-y) 140 E F

= 120 180 เนื่องจาก AB // CD (2x+y) .…. (1) เนื่องจาก AB // CD D (2x+y) C (2x-y) = + 120 180 (2x+y) 140 E F .…. (1) (เส้นตรงสองเส้นขนานกันและมีเส้นตัดมุมภายในบนข้างเดียวกันของเส้นตัดรวมกันเท่ากับ180 องศา)

= = 140 180 120 140 (2x-y) (เส้นตรงสองเส้น ขนานกันและมีเส้น A B = + 140 180 (2x-y) 120 D (2x+y) C (เส้นตรงสองเส้น ขนานกันและมีเส้น ตัดมุมภายในบนข้างเดียวกันของ เส้นตัดรวมกันเท่ากับ180 องศา) (2x-y) 140 E F = + 120 (2x+y) 140 (2x-y) (สมบัติการเท่ากัน)

= 120 2x- 2x+y+y - 140 A B C E F D (2x+y) (2x-y) 120 140 2y = 20 y = 10 แทน y = 10 ในสมการ(1) = + 120 180 (2x+y) = + 120 180 2x+ 10 2x = 180 - 130 2x = 50 x = 25

8. จากรูปกำหนดให้  ABCDเป็น รูป  ด้านขนาน = (x+55) = (3x+25) และ ˆ = (x+55) E C B ˆ D A B ˆ = (3x+25) และ = (2y-5) จงหาค่า x และy D C E (3x+25) (2y-5) (x+55) B F A

เนื่องจาก และมี เป็นเส้นตัด DE//BF CB จะได้ (3x+25) (2y-5) (x+55) F A B เนื่องจาก และมี เป็นเส้นตัด DE//BF CB จะได้ C B A ˆ E = (เส้นตรงสองเส้นขนานกันและมีเส้น ตัด แล้วมุมแย้งจะมีขนาดเท่ากัน) 3x+25 = x+55

30 2 3x-x+25-25 = x-x+55-25 2x = 30 x = x = 15 D C E F A B (3x+25) (2y-5) (x+55) F A B 3x-x+25-25 = x-x+55-25 2x = 30 x = 2 30 x = 15

= 180 เนื่องจาก และมี เป็นเส้นตัด AD//BC FB จะได้ E (3x+25) (2y-5) (x+55) F A B เนื่องจาก และมี เป็นเส้นตัด AD//BC FB A B C ˆ จะได้ D + 180 = (เส้นตรงสองเส้นขนานกันและมีเส้นตัด แล้วมุมภายในที่อยู่บนข้างเดียวกันของ เส้นตัดรวมกันเท่ากับ 180 องศา)

180 180 180 180 115 2 (2y-5)+(x+55) = (2y-5)+(15+55) = 2y - 5 + 70 = (2y-5)+(x+55) = D C E (3x+25) 180 (2y-5)+(15+55) = 180 2y - 5 + 70 = (2y-5) (x+55) F A B 180 2y + 65 = 2y +65 - 65 = 180 - 65 2y = 115 2 115 y = y = 57.5

9. จากรูป กำหนดให้ ABCD เป็นรูป สี่เหลี่ยมที่มี AB//CD, = (2x+y) ˆ AB//CD, = (2x+y) D A C ˆ C A B ˆ = (5x+y) = (5x-y) และ จงหาค่า x และ y D C (2x+y) 100 (5x+y) (5x-y) A B

= 100 180 (5x+y) (5x-y) เนื่องจาก AB//CD 100 (5x+y) เนื่องจาก AB//CD (5x-y) A B = + 100 180 (5x+y) (5x-y) (เส้นตรงสองเส้นขนานกันและมีเส้นตัด แล้วมุมภายในที่อยู่บนข้างเดียวกันของ เส้นตัดรวมกันเท่ากับ 180 องศา)

5x+y+5x-y 180 -100 = 5x+y+5x-y 80 = 10x 80 = x 8 = D C A B 100 (2x+y) (5x-y) (5x+y) (2x+y) 5x+y+5x-y = 180 -100 5x+y+5x-y = 80 10x = 80 x = 8

(เส้นตรงสองเส้นขนานกันและมีเส้น ตัด แล้วมุมแย้งจะมีขนาดเท่ากัน) A B C D 100 (5x-y) (5x+y) (2x+y) เนื่องจาก 2x +y = 5x-y (เส้นตรงสองเส้นขนานกันและมีเส้น ตัด แล้วมุมแย้งจะมีขนาดเท่ากัน) 2x-2x+y+y = 5x-2x-y+y 2y = 3x

แทนค่า x ด้วย 8 2y = 3(8) 2y = 24 y = 12 นั่นคือ x = 8 y = 12 D C A B 100 (5x-y) (5x+y) (2x+y) แทนค่า x ด้วย 8 2y = 3(8) 2y = 24 y = 12 นั่นคือ x = 8 y = 12

9. จากรูป กำหนดให้ ABCD เป็นรูป สี่เหลี่ยมที่มี AB//CD, = (2x+y) ˆ AB//CD, = (2x+y) D A C ˆ C A B ˆ = (5x+y) = (5x-y) และ จงหาค่า x และ y D C (2x+y) 100 (5x+y) (5x-y) A B

= 100 180 พิสูจน์ XD ต่อ DC สร้าง (ขนาดของมุมตรง) 80 (2x+y) 100 XD ต่อ DC สร้าง 80 (5x+y) (5x-y) A D X ˆ = + 100 180 A B (ขนาดของมุมตรง) A D X ˆ = 80 D A B ˆ = X (เส้นตรงสองเส้นขนานกันและมีเส้น ตัด แล้วมุมแย้งจะมีขนาดเท่ากัน)

(เส้นตรงสองเส้นขนานกันและมีเส้น ตัด แล้วมุมแย้งจะมีขนาดเท่ากัน) (5x+y)+(5x-y) = 80 A B C D 100 X 5x+y+5x-y = 80 (2x+y) (5x+y) 10x = 80 (5x-y) x = 8 เนื่องจาก 2x +y = 5x-y (เส้นตรงสองเส้นขนานกันและมีเส้น ตัด แล้วมุมแย้งจะมีขนาดเท่ากัน)

2x-2x+y+y = 5x-2x-y+y 2y = 3x แทนค่า x ด้วย 8 2y = 3(8) 2y = 24 y = 12 A B C D 100 X (5x-y) (5x+y) (2x+y) นั่นคือ x = 8 y = 12

10. จากรูป กำหนดให้ มี AB // CD = (2x+2y) และ = (5y-8) จงหาค่า x และ y 10. จากรูป กำหนดให้ มี AB // CD E F C ˆ = (2x+2y) และ G D = (5y-8) จงหาค่า x และ y C F G D B E H A 32 48 (2x+2y) (5y-8)

= = = = 180 48 32 180 180 80 100 (ขนาดของมุมตรง) A E H ˆ F G F E A ˆ F C F G D B E H A 32 48 (2x+2y) (5y-8) A E H ˆ + F G = 180 (ขนาดของมุมตรง) 100 48 F E A ˆ + 32 = 180 F E A ˆ = 180 - 80 F E A ˆ = 100

(เส้นตรงสองเส้น ขนานกันและมีเส้น ตัด แล้วมุมแย้งจะ มีขนาดเท่ากัน) D G E ˆ = F A (เส้นตรงสองเส้น ขนานกันและมีเส้น ตัด แล้วมุมแย้งจะ มีขนาดเท่ากัน) H E 48 A B 100 32 5y - 8 = 132 5y = 132+8 5y = 140 y = 28 (2x+2y) (5y-8) C F G D

(เส้นตรงสองเส้น ขนานกันและมีเส้น ตัด แล้วมุมแย้งจะ มีขนาดเท่ากัน) F E B ˆ = C (เส้นตรงสองเส้น ขนานกันและมีเส้น ตัด แล้วมุมแย้งจะ มีขนาดเท่ากัน) H E 48 A B 32 (2x+2y) (5y-8) 48 + 32 = 2x + 2y 2x + 2y = 80 x + y = 40 C F G D

แทนค่า y = 28 x + y = 40 x + 28 = 40 x = 40 - 28 x = 12 นั่นคือ x = 12 C F G D B E H A 32 48 (2x+2y) (5y-8) แทนค่า y = 28 x + y = 40 x + 28 = 40 x = 40 - 28 x = 12 นั่นคือ x = 12 y = 28