Chapter 8: Interval Estimation

Def 1: ให้ แสดงค่าตัวเลขของ. จะเป็น “ Def 1: ให้ แสดงค่าตัวเลขของ จะเป็น “ confidence interval for ” ก็ต่อเมื่อ และเราจะเรียก ว่าเป็น Degree of confidence เป็น Upper & Lower confidence limits

8.1 Estimation of Means Th’m 1: ให้ = mean ของ random sample ขนาด n จาก Normal population with known variance ถ้าเราใช้ เป็น estimator ของ จะได้ว่ามีความน่าจะเป็นเท่ากับ ที่ค่าความคลาดเคลื่อน (error) ของการประมาณค่า จะมีค่าน้อยกว่า ถ้าต้องการให้ error มีค่าไม่เกิน e ณ ระดับความเชื่อมั่น จะต้องใช้ sample size อย่างน้อย

Ex1:ผู้จัดการของโรงงานน้ำดื่มแห่งหนึ่งต้องการทดสอบความเที่ยงตรงของเครื่องจักรบรรจุน้ำดื่ม โดยวางแผนจะสุ่มตัวอย่างน้ำออกมาหาปริมาตรน้ำเฉลี่ยต่อขวด เพื่อใช้เป็นตัวประมาณค่า ถ้าค่าปริมาตรน้ำที่บรรจุโดยเครื่องจักรนี้มี Normal Distribution with = 6.2 cc และเขาต้องการให้ค่า ที่คำนวณได้มี error จาก เพียงไม่เกิน 1.3 cc ณ ระดับความเชื่อมั่น 99% เขาควรจะต้องสุ่มตัวอย่างมาอย่างน้อยกี่ขวด

Choices of Interval Estimators of the Means แบ่งเป็น 4 กรณีหลัก A: กรณี X ~ N และ known B: กรณี n large B1: known B2: unknown C: กรณี X ~ N และ unknown D: กรณี และ n small ---> Advanced methods

Th’m A: ถ้า เป็นค่าเฉลี่ยของ random sample ขนาด n จาก normal population ที่รู้ค่า variance จะได้ว่า เป็น confidence interval for

Th’m B1: ถ้า เป็นค่าเฉลี่ยของ random sample ขนาด จาก population ที่รู้ค่า variance จะได้ว่า เป็น confidence interval for

Th’m B2: ถ้า เป็นค่าเฉลี่ยของ random sample ขนาด จาก population ที่ไม่รู้ค่า variance จะได้ว่า เป็น confidence interval for

Th’m C: ถ้า เป็นค่าเฉลี่ยของ random sample ขนาด n จาก normal population ที่ไม่รู้ค่า variance จะได้ว่า เป็น confidence interval for

8.2 Estimation of Differences between Means แบ่งเป็น 3 กรณีหลัก A: กรณี X1, X2 ~ N และ known B: กรณี n large B1: known B2: unknown C: กรณี X1, X2 ~ N, either or both n small, และ unknown

8.2 The estimation of differences between means Th’m 2: ถ้า และ เป็นค่าเฉลี่ย ของ independent random samples ขนาด และ จาก normal population ที่รู้ค่า variance และ จะได้ว่า คือ confidence interval for the difference between the two populations means

Th’m 3: ถ้า และ เป็นค่าเฉลี่ย และ standard deviation ของ independent random sample ขนาด และ จาก normal populations ที่มี variance เท่ากัน จะได้ว่า คือ confidence interval for the difference between the two populations means และ มีขนาดน้อยกว่า 30

8.3 Estimation of Variances Th’m 4: ถ้า เป็นค่าของvariance ของ random sample ขนาด n จาก normal population จะได้ว่า คือ confidence interval for

8.4 Estimation of the Ratio of Two Variances Th’m 5 : ถ้า และ เป็น variance ของindependent random sample ขนาด และ จาก normal population จะได้ว่า คือ confidence interval for