พฤติกรรมเชิงกลและกลไกการเสียรูปของหิน 1 MECHANICAL BEHAVIOR AND DEFORMATION MECHANISM OF ROCKS พฤติกรรมเชิงกลของหิน หมายถึง การตอบสนองต่อแรงกดดัน (stress) ที่กระทำ ซึ่งแบ่งออกได้หลายแบบ เช่น การแตก (fracturing) หรือ การไหลโดยไม่แตก (flow) ทั้งนี้ขึ้นอยู่กับ ชนิดของหินและสภาวะแวดล้อมทางกายภาพของการเสียรูป ได้แก่ ความดัน อุณหภูมิ และอัตราการเกิดความเครียด(strain rate) หินชนิดเดียวกันจะมีพฤติกรรมแตกต่างกัน หากอยู่ในสภาวะแวดล้อมที่ต่างกัน Mechanical behavior อธิบายได้โดยพิจารณาความสัมพันธ์ระหว่างหน่วยแรงกดดันกับความเครียด (stress-strain relationship) L. Archwichai

1.1 พฤติกรรมของวัตถุในอุดมคติ (Ideal Materials) Ideal materials หมายถึง Homogeneous and isotropic materials Elastic Elasticoviscous Elasticoplastic Viscoelastic Plastic Plasticoviscous Viscous Behaviors of Ideal Materials L. Archwichai

1. Elastic (Hookean) Behavior เมื่ออยู่ภายใต้ stress วัตถุจะเกิด strain แบบทันทีทันใด เมื่อ applied stress หายไป strain จะหายไปด้วย และ strain ที่เกิดขึ้นจะเป็นสัดส่วนโดยตรงกับ applied stress Ds = E De Stress (s) E = Young’s Modulus s = Compressive or tensile stress e = linear strain Spring Ds De t = G g Strain (e) G = Shear Modulus t = Shear stress g = shear strain

Dilation โดย hydrostatic stress หรือ mean stresss s = K D V/ V K = Bulk Modulus s = Hydrostatic or mean stress D V / V = Volumetric strain ea el ความสัมพันธ์ระหว่าง elastic moduli E, G และ K E = 2 (1+n) G = 3 (1-2n) K n = Poisson’s ratio = el / ea = lateral strain / axial strain n = 0.25 for hard rock n = 0.5 for saturated clay

2. Plastic (St. Venant) Behavior เมื่ออยู่ภายใต้ stress วัตถุจะเกิด strain ก็ต่อเมื่อ applied stress มากกว่า yield stress และวัตถุจะไม่กลับคืนสู่สภาพเดิมแม้ว่า applied stress จะหมดไป Stress (s) Sliding block “Permanent strain” Yield point Strain (e)

3. Elasticoplastic Behavior วัตถุจะเกิด elastic strain เมื่อ applied stress ต่ำกว่า yield stress (จุด b บน stress-strain curve) และจะเกิด plastic strain เมื่อ applied stress สูงกว่า yield stress Stress (s) b Sliding block Spring a a = Proportional limit b = Yield point a - b = Anelastic behavior Strain (e) Anelastic behavior = Time-deoendent elastic strain

4. Viscous Behavior วัตถุจะเกิดการไหล (flow) ภายใต้ applied stress การไหลจะช้าหรือเร็ว ขึ้นกับความต้านทานภายในของวัตถุ เรียกว่า ความหนืด (viscosity) ของวัตถุ ปกติเป็นพฤติกรรมของของไหล (fluid) แต่ของแข็งอาจไหลได้ภายใต้สภาพที่มีความดันและอุณหภูมิสูง หรือ เกิดความเครียดในอัตราที่ช้ามาก ๆ Shear stress (t) h = dt / (d2e /d t2) Strain (e) Non-Newtonian fluid dt Newtonian fluid Dashpot d(de/dt) t = h eฐ t = Shear stress (dyne/cm2) h = Viscosity (poise = dyne.sec/cm2) eฐ = Strain rate (sec-1) time (t) Strain rate (eฐ) Newtonian fluid: water Non-Newtonian fluid: polymer, crystalline materials

5. Elasticoviscous (Maxwell) Behavior วัตถุจะเกิด elastic strain ภายใต้ elastic limit และจะเกิด permanent strain อย่างต่อเนื่อง ภายใต้ applied stress ที่คงที่และมีค่าน้อยกว่า yield stress ปรากฏการณ์ที่วัตถุแสดง viscous behavior โดย stress คงที่ เรียกว่า “Creep” วัตถุเหล่านี้ ได้แก่ wax, tar Spring Strain (e) Dashpot Accelerating creep Steady-state creep Transient creep et = s/E + s t / h et = Total strain s = Applied stress time (t) E = Young’s modulus h = Viscosity t = Time

6. Viscoelastic (Kelvin-Voight) Behavior วัตถุจะเกิด elastic strain แต่ใช้เวลาในการเกิดและการคืนตัว ความสัมพันธ์ระหว่าง stress-strain เป็นแบบ non-linear (exponential) กับเวลา เรียกว่า “Anelastic behavior” Strain (e) e = et Spring Loading Unloading Dashpot time (t)

7. Plasticoviscous (Bingham) Behavior วัตถุจะเกิด permanent (plastic + viscous) strain เมื่อ applied stress มากกว่า yield stress ตัวอย่างเช่น suspension ของ solid particles ใน viscous fluid เช่น bentonite mud เป็นต้น สามารถใช้อธิบายการเกิด “strain hardening” ในของแข็ง Stress (s) Strain Hardening Sliding Block Dashpot Strain (e) Strain (e) Viscous strain Plastic strain Time (t)

4.2 Brittle and Ductile Behaviors of Rocks Brittle material: วัตถุที่เกิด elastic และ plastic strain และเกิดรอยแตก (fracture) ขณะที่ strain ฃ 5% Ductile material: วัตถุที่เกิด elastic และ plastic strain และเกิดรอยแตก (fracture) ขณะที่ strain ณ 10% Brittle-Ductile Transition: ช่วงที่ Strain มีค่าระหว่าง 5% - 10% Failure: การที่วัตถุไม่สามารถต้านทานต่อ applied stress ได้อีกต่อไป โดยจะแสดงออกในรูปของ fracture หรือ flow อย่างต่อเนื่อง Stress (s) Ductile failure Fracturing Brittle failure Fracturing 5 10 Strain (e)

4.3 Brittle Failure of Rocks Failure ของหินที่แสดง brittle behavior อาจเป็นการแตกแบบ extension fracture ในกรณีที่เปราะมาก (very brittle) หรือ shear fracture ในกรณีที่เหนียว (ductile) มากขึ้น Stress (s) Fracturing Extension fracture Shear fracture 5 10 Strain (e) กำลัง (Strength) คือ ปริมาณของ applied stress ที่วัตถุไม่สามารถแบกรับได้ จึงเกิด failure ขึ้น ได้แก่ Compressive strength Shear strength Tensile strength

Failure Criteria (1) Coulomb-Navier Criterion s1 t (sq, tq) f Failure Envelop sq s3 s3 c tq 2q s3 s1 s q s1 t = Shear strength c = Cohesive strength s = Normal stress f = Angle 0f internal friction t = c + s tan f 1 s1 + s3 2 + s1 - s3 cos 2q 2 2 sq = 3 s1 - s3 sin 2q 2 tq =

s1 มีค่า minimum ก็ต่อเมื่อ แทนสมการ (2) และ (3) ใน (1) s1 - s3 sin 2q 2 + s1 - s3 cos 2q } tan f 2 = C + { s1 + s3 2 s1 = s3 + C + s3 tan f 4 sin 2q / 2 - cos2q tan f ค่า s1 ที่น้อยที่สุดที่ทำให้เกิด shear fracture ในวัตถุตามแนวระนาบที่มีค่า sq และ tq เป็นไปตาม Coulomb-Navier criterion ของการเกิด Shear failure หาได้โดยหลักการหาค่า maximum และ minimum ของ function นั่นคือ s1 มีค่า minimum ก็ต่อเมื่อ sin 2q / 2 - cos2q tan f) มีค่า maximum

d (sin 2q / 2 - cos2q tan f ) = 0 dq cos 2q + 2 sin q cos q tan f = 0 s1 cos 2q = - tan f sin 2q cot 2q = cot (900 + f) a s3 s3 q 2q = 900 + f q = 450 + f/ 2 q a = 450 - f/ 2 (a = 900 - q) s1

2) Griffith’s Criteria Griffith’s Criteria ชี้ว่า fractture จะเกิดจากการขยายตัวของ micro-cracks รูปวงรี (ellitical cracks) ที่มีอยู่แล้วในวัตถุ โดยที่ micro-cracks เหล่านี้จะวางตัวแบบไม่เป็นระเบียบ ได้แก่ grain-boundary, pore space และ inclusions เป็นต้น s1 s3 s3 Micro-cracks จะขยายตัวจนกลายเป็น fracture เมื่อ tensile stress ตรงปลายทั้งสองของ micro-cracksมีค่ามากกว่า tensile strength ของวัตถุ s1 5 4 st = s1 { (1 + tan2 f )1/2 - tan f} - s3 { (1 + tan2 f )1/2 + tan f} st = Tensile strenght

4.2 Experimental Deformation of Rocks ผลจากการทดลองพบว่าปัจจัยสำคัญที่มีผลต่อการแปรรูปของหิน คือ Nature of rocks: Composition Texture Isotropy & Anisotropy Homogeneity Environmetal Conditions: Temperature Confining pressure Strain rate ข้อพึงตระหนัก: การแปรรูปในธรรมชาติอาจแตดต่างจากการแปรรูปในห้องทดลอง ได้แก่ Stress system มีการแปรผันมากกว่า หรือซับซ้อนกว่ามาก Strain rate ต่ำกว่ามาก Rork body มีขนาดใหญ่กว่ามาก Homogeity & Isotropy ต่ำกว่า

Equipment: Triaxial Compression Machine (with Temperature Control) s1 = Direct stress s2 = s3 = Confining Pressure s1 - s3 = Differential stress

Brittle shear fracture Extension fracture (1 bar) Brittle shear fracture (300 bar) Plastic failure (1 kbar) Types of failure observed in experimentally deformed limestone at varying confining pressure

Sress-strain curves from experiment on Solenhofen Limestone at varying temperature

Sress-strain curves from experiment on Crown Point Limestone at varying confining pressure

Sress-strain curves from experiment on Yule Marble at varying strain rate 5000 bars 500 OC

4.5 Deformation Mechanism of Rocks กระบวนการที่เกิดขึ้นระหว่างการทดลอง Fracturing Faulting Kinking Solid flow Increasing ductility Fracturing: หินเกิดรอยแตก อาจเป็นแบบ extension หรือ shear fracture Faulting: หินเกิดรอยแตก และเลื่อนออกจากกัน Kinking: Angular fold เกิดโดย kink band ขนานกับ shear plane Solid Flow: หินแปรรูปอย่างถาวรโดยไม่มี fracture ปรากฏให้เห็นด้วยตาเปล่า กระบวนการเกิด solid flow ได้แก่ cataclasis, grain-boundary sliding, pressure solution, crystal plasticity และ recrystallization

Deformation Mechanism in Rocks (Solid Flow) (A) Crystal plasticity Original aggregate (B) Grain-boundary sliding (C) Pressure solution Deformation Mechanism in Rocks (Solid Flow)

Cataclasis: Mineral grains ในหินถูกบดและขัดสี (Crushing & grinding) จนแตกเป็นเม็ดเล็กลง และบางส่วนป่นเป็นผง จากนั้นเกิดการเคลื่อนระหว่างเม็ดแร่ (intergranular displacement) ช่วยให้มวลหินแปรรูปโดยไม่เห็นรอยแตกขนาดใหญ่ เกิดได้ในสภาวะที่มี confining pressure สูงแต่ temperature ต่ำ

Sandstone shortened 40% at 5 kbr C. P Sandstone shortened 40% at 5 kbr C.P., 1 kbar pore pressure, and 500 oC. Gouge zone

Pressure solution: เป็นกระบวนการหนึ่งของ Diffusional mass transfer ในหิน วัตถุจะละลายเนื่องจาก stress ที่ concentrate ที่จุดสัมผัสของ grain ที่อยู่ติดกันกลายเป็นสารละลาย ไหลไปสะสมและตกผลึกตรงด้านที่มี stress ต่ำกว่า กระบวนการนี้เกิดที่ T < 350 oC และต้องมีน้ำ

Pressure solution in carbonate rocks

Mechanical twinning Translation gliding Crystal plasticity: เกิดจากการเคลื่อนย้ายอะตอมในผลึก อาจเป็นแบบ translation gliding หรือ mechanical twinning ทำให้เกิดการเรียงตัวของเม็ดแร่ในหิน (Preferred-orientattion)

Recrystallization: เกิดภายใต้อุณหภูมิสูง โดย solid diffusion มีผลทำให้เม็ดแร่ที่มี strain สูงเปลี่ยนเป็นเม็ดแร่ที่ปราศจาก strain ทีมีขนาดเล็กลงหรือใหญ่ขึ้น ทั้งนี้ขึ้นกับสภาวะของการแปรรูปและอุณหภูมิ มักพบใน Medium- ถึง High-grade metamorphics Syntectonic Recrystallization: เกิดระหว่าง deformation เม็ดแร่มีขนาดเล็กลง อาจเรียกอีกอย่างหนึ่ง ว่า “Dynamic recrystallization” Post-tectonic (Static) Recrystallization: เกิดภายหลังจาก deformation เนื่องจากความร้อนที่หลงเหลืออยู่ ทำให้เม็ดแร่มีขนาดใหญ่ขึ้นและมีขอบผลึกเป็นแนวตรง grain-boundaries ทำมุมประมาณ 120o อาจเรียกอีกอย่างหนึ่งว่า “Annealing”

Partial dynamic recrystallization of strained quartz grains in quartzite (Upper Left & Upper Right) Complete dynamic recrystallization of strained quartz grains in quartzite

Static Recrystallization (Annealing) Static Recrystallization: เกิดภายหลังจาก deformation เนื่องจากความร้อนที่หลงเหลืออยู่ ทำให้เม็ดแร่มีขนาดใหญ่ขึ้นและมีขอบผลึกเป็นแนวตรง grain-boundaries ทำมุมประมาณ 120o อาจเรียกอีกอย่างหนึ่งว่า “Annealing”

End of Lecture 5 L. Archwichai