แรงดึงดูดระหว่างมวลของนิวตัน ครูณัฐพล วรหาญ โรงเรียนโยธินบูรณะ แรงดึงดูดระหว่างมวลของนิวตัน ครูณัฐพล วรหาญ โรงเรียนโยธินบูรณะ

กฎแรงดึงดูดระหว่างมวลของนิวตัน m1 m2 นิวตัน อธิบายการที่ดาวเคราะห์โครจรรอบดวอาทิตย์ได้เนื่องจากมีแรงมา กระทำระหว่างดวงอาทิตย์และดาวเคราะห์เหล่านั้น ซึ่งแรงนี้นิวตัน เรียกว่า “แรงดึงดูดระหว่างมวล” m1 และ m2 เป็น มวลของวัตถุทั้งสอง F12 และ F21 เป็น แรงดึงดูดระหว่างมวลที่แต่ละวัตถุส่งไปกระทำต่อกัน R เป็น ระยะทางระหว่างวัตถุทั้งสอง F12 F21 R “วัตถุทั้งหลายในเอกภพจะออกแรงดึงดูดซึ่งกันและกัน โดยขนาดของแรงดึงดูดระหว่างวัตถุคู่หนึ่งจะแปรผันตรงกับผลคูณระหว่างมวลของวัตถุทั้งสองและจะแปรผกผันกับกำลังสองของระยะห่างระหว่างวัตถุทั้งสองนั้น” G m1m2 R2 Fg = G เป็น ค่าคงที่ความโน้มถ่วงสากล มีค่าประมาณ 6.67 x 10-11 Nm2/ kg2

สนามโน้มถ่วงโลก (Gravitational Field) เป็นปริมาณที่ บอกถึง ค่าแรงโน้มถ่วงที่โลกส่งไปกระทำต่อมวลหนึ่งหน่วย ของวัตถุ บางทีเรียก ค่าความโน้มถ่วง ( gravity, g ) การหาความเร่งเนื่อง จากความโน้มถ่วงแยกเป็น 2 ลักษณะ คือ ณ ตำแหน่งที่อยู่นอกดาวเคราะห์ ณ ตำแหน่งที่อยู่ในดาวเคราะห์

การหาความเร่งเนื่องจากความโน้มถ่วง ณ ตำแหน่งที่อยู่นอกดาวเคราะห์ m จาก F g G = แสดงว่า ขนาดของความเร่งเนื่องจากความโน้มถ่วงจะลดลงเมื่อ ตำแหน่งนั้นอยู่ห่างจากผิวดาวเคราะห์มากขึ้น mg’ Gmm x R2 = R m x g’ Gm x R2 =

สภาพไร้น้ำหนัก จากสมการการหาค่าความเร่งจากความโน้มถ่วง ณ ตำแหน่งที่อยู่ห่างจากดาวเคราะห์ใดๆ (g’) ทำให้ทราบว่า ยิ่งสูง/ไกล จากโลก วัตถุยิ่งมี น้ำหนักน้อยลง ถ้าอยู่ไกลจนไม่มีแรงที่โลกดึงดูดวัตถุเลย เรียกว่า วัตถุอยู่ในสภาพไร้น้ำหนัก g’ Gm x R2 =

ชั่งมวลโลก ถ้ามีวัตถุมวล m อยู่ที่ผิวโลก โลกจะออกแรงดึงดูดมวล m ด้วยแรง และแรง ดึงดูดระหว่างมวลมีค่าเท่ากับแรงโน้มถ่วงที่โลกกระทำกับวัตถุ ซึ่งก็คือ น้ำหนัก (W) นั้นเอง กำหนดให้ เป็นมวลของโลก m เป็นมวลของวัตถุ เป็นรัศมีโลก (ระยะห่างจากจุดศูนย์กลางโลกถึงวัตถุ) มีค่าเท่ากับ 6.38 x 106 m โลกจะออกแรง ด้วยแรง F G F G เท่ากับแรงโน้มถ่วงที่โลกกระทำกับวัตถุ น้ำหนัก (W) m e R e

แบบฝึกหัด 1. โลกกับดวงจันทร์ ซึ่งมีมวล 5.98 x 1024 กิโลกรัม และ 7.36 x 1022 กิโลกรัม ตามลำดับ โดยระยะทางระหว่างศูนย์กลางโลกและดวงจันทร์ เท่ากับ 3.8 x 108 เมตร จงหาขนาดของแรงดึงดูดระหว่างมวล 20 x 1020N

แบบฝึกหัด 2. โลกกับวัตถุมวล 1 กิโลกรัม ซึ่งวางที่ผิวโลก ณ บริเวณเส้นศูนย์สูตร รัศมีของโลกเท่ากับ 6.37 x 106 เมตร จงหาขนาดของแรงดึงดูดระหว่าง มวล (มวลโลกเท่ากับ 5.98 x 1024 กิโลกรัม) 9.8N

การหาความเร่งเนื่องจากความโน้มถ่วง ณ ตำแหน่งที่อยู่ในดาวเคราะห์ F g G = แสดงว่า ณ ตำแหน่งที่อยู่ลึกจากผิวดาวเคราะห์มากเท่าไร ค่าความเร่ง เนื่องจากความโน้มถ่วงจะลดลง ma Gmm x r2 = m F G r G ρπr3 4 3 r2 a = a Gρπr 4 3 =

แบบฝึกหัด 3. เมื่อขุดอุโมงค์ลึกจากผิวโลกลงไป ณ ตำแหน่งที่อยู่ห่างจากจุดศูนย์กลาง โลกเท่ากับครึ่งหนึ่งของรัศมีโลก ณ ตำแหน่งนี้จะมีความเร่งเนื่องจากแรง โน้มถ่วงกี่เท่าของความเร่งที่ผิวโลก ½ เท่าของผิวโลก

แบบฝึกหัด 4. ชายคนหนึ่งหนัก 800 นิวตัน ที่ผิวโลก ถ้าเขาไปชั่งน้ำหนัก ณ ตำแหน่ง ห่างจากจุดศูนย์กลางโลกเป็น 4 เท่าของรัศมีโลก เขาจะหนักเท่าไร 50N

แบบฝึกหัด 5. จงหาความเร่งเนื่องจากสนามโน้มถ่วงของโลก ของวัตถุมวล m ณ ตำแหน่งที่อยู่ห่างจากผิวโลกเท่ากับรัศมีโลก (ที่ผิวโลกมีค่า g = 10 เมตร/ วินาที2 ) 2.5 เมตร/วินาที2

แบบฝึกหัด 6. ดาวเคราะห์ดวงหนึ่งมีมวลเป็น 3 เท่าของมวลโลก และมีรัศมีเป็น 2 เท่า ของรัศมีโลก ความเร่งเนื่องจากสนามโน้มถ่วงที่ผิวดาวเคราะห์ดวงนี้เป็น กี่เท่าของความเร่งที่ผิวโลก 3/4g

แบบฝึกหัด 7. ดาวเคราะห์ดวงหนึ่งมีรัศมี เป็นหนึ่งในสามของเส้นผ่านศูนย์กลางของ โลก และมีมวลหนึ่งในหกของมวลโลก ชายผู้นี้หนัก 500 นิวตัน เขาจะ หนักเท่าใดเมื่อขึ้นไปอยู่บนดาวเคราะห์ดวงนี้ 750N

แบบฝึกหัด 8. ชายคนหนึ่งชั่งน้ำหนักบนดาวเคราะห์ดวงหนึ่งได้ ¼ เท่าของน้ำหนักบน ผิวโลก ถ้าดาวเคราะห์ดวงนี้มีรัศมี ½ เท่าของรัศมีโลก จงหามวลของดาว เคราะห์นั้นว่าเป็นกี่เท่าของมวลโลก 1/16 m e

แบบฝึกหัด 9. ดาวเทียมดวงหนึ่งจะต้องโคจรสูงจากผิวโลกเท่าใด จึงจะทำให้ความเร่ง เนื่องจากสนามความโน้มถ่วงของโลกมีเพียง 1 ใน 4 ของผิวโลก (รัศมี ของโลกเท่ากับ 6.4 x 106 เมตร) 6.4 x 106 เมตร

แบบฝึกหัด 10.จากรูปพื้นเอียงและรอกไม่มีความฝืด มวล m1 และ m2 มีขนาด 20 และ 30 กิโลกรัม ตามลำดับ จงหาแรงตึงเชือกระหว่างมวลทั้งสองว่ามีขนาดกี่ นิวตัน 168N 20 30 37 53

แบบฝึกหัด 11. ชายคนหนึ่งมวล 75 กิโลกรัมอยู่ในลิฟต์ เมื่อกดปุ่มให้ลิฟต์ลง ลิฟต์เริ่ม เคลื่อนที่ลงด้วยความเร่งจนมีความเร็วคงที่แล้วเริ่มลดอัตราเร็วลงด้วย ความเร่งคงที่ 1 เมตร/วินาที2 เพื่อหยุด อยากทราบว่าแรงที่ลิฟต์กระทำต่อ ชายคนนี้ขณะที่ลิฟต์กำลังจะหยุดเป็นกี่นิวตัน 825N

แบบฝึกหัด 12. (PAT3’53)ลิฟต์มวล 200 กิโลกรัม เคลื่อนที่ขึ้นด้วยความเร่ง 4 เมตร/ วินาที2 ถ้าลวดที่รับน้ำหนักลิฟต์สามารถรับแรงดึงได้สูงสุด 9,000 นิวตัน ลิฟต์ดังกล่าวจะสามารถรองรับผู้โดยสารได้สูงสุดกี่คน กำหนดให้น้ำหนัก เฉลี่ยของผู้โดยสารเท่ากับ 50 กิโลกรัม/คน และ ความเร่งเนื่องจากแรง โน้มถ่วงของโลกเท่ากับ 10 เมตร/วินาที2 8คน