บทที่ 4 แรงและกฎของนิวตัน 4.1 กฎของนิวตัน การประยุกต์กฎของนิวตัน 4.2 พื้นเอียง 4.3 สมดุลกล 4.4 แรงดึงดูดระหว่างมวล

กฎข้อที่หนึ่งของนิวตัน วัตถุที่เดิมอยู่นิ่งจะยังคงอยู่นิ่งต่อไปหรือถ้าวัตถุกำลังเคลื่อนที่ด้วยความเร็วค่าหนึ่งก็จะยังคงเคลื่อนที่ในแนวเส้นตรงด้วยความเร็วเท่าเดิม นอกเสียจากว่ามีแรงลัพธ์จากแรงภายนอกที่ไม่เป็นศูนย์มากระทำกับวัตถุ ความเฉื่อยของวัตถุ กฎของความเฉื่อย (law of inertia)

กฎข้อที่สองของนิวตัน วัตถุจะเคลื่อนที่ด้วยความเร่ง เมื่อมีแรงลัพธ์จากภายนอกที่ไม่เป็นศูนย์ มากระทำต่อวัตถุ โดยความเร่งจะแปรผันโดยตรงกับแรงที่มากระทำแต่จะแปรผกผันกับมวลของวัตถุ คือแรงลัพธ์ของแรงภายนอก คือมวลของวัตถุ คือความเร่งของวัตถุ หน่วยของแรงที่นิยมใช้คือ หน่วยในระบบ SI ซึ่งเรียกว่า “นิวตัน” (newton, N)

แนวความคิดเกี่ยวกับแรง แรงและการเคลื่อนที่ ไม่จำเป็นเสมอไปว่าแรงจะทำให้เกิดการเคลื่อนที่ แต่การเปลี่ยนแปลงความเร็วของวัตถุเกิดจากแรงหรือแรงจะทำให้ความเร็วของวัตถุเปลี่ยนแปลงหรือทำให้วัตถุเคลื่อนที่ด้วยความเร่ง ถ้าแรงลัพธ์ของแรงภายนอกเป็นศูนย์ วัตถุจะไม่มีความเร่งหรือเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงตัว แต่ถ้าแรงลัพธ์ของแรงภายนอกไม่เป็นศูนย์ วัตถุจะเคลื่อนที่ด้วยความเร่งหรือมีความเร็วที่เปลี่ยนแปลง

แรงโดยการสัมผัส แรงจากสนามของแรง ลักษณะของการกระทำของแรงภายนอก แรงโดยการสัมผัส แรงจากสนามของแรง e - v

กฎข้อที่สามของนิวตัน ถ้าวัตถุสองก้อนมีอันตรกิริยาต่อกัน แรงที่วัตถุก้อนที่ 1 กระทำต่อวัตถุก้อนที่ 2 จะมีขนาดเท่ากับแรงที่วัตถุก้อนที่ 2 กระทำต่อวัตถุก้อนที่ 1 แต่ทิศทางตรงกันข้าม คือแรงที่วัตถุก้อนที่ 1 กระทำต่อวัตถุก้อนที่ 2 คือแรงที่วัตถุก้อนที่ 2 กระทำต่อวัตถุก้อนที่ 1

ความเสียดทาน แรงเสียดทาน ความเสียดทาน (friction) จะเกิดขึ้นเมื่อวัตถุที่มีผิวสัมผัสกันเคลื่อนที่สัมพัทธ์ต่อกัน ทั้งนี้เพราะเหตุว่าผิวของวัตถุทั้งสองนั้นขรุขระหรือไม่เรียบ เมื่อพยายามเคลื่อนวัตถุที่สัมผัสกันจะมีแรงต้านเกิดขึ้น แรงเสียดทาน แรงเสียดทานสถิต แรงเสียดทานจลน์ แรงพยายามที่น้อยที่สุดที่ต้องใช้ในการทำให้วัตถุเคลื่อนตัวจากเดิมที่อยู่นิ่ง แรงเสียดทานที่เกิดขึ้นระหว่างผิวสัมผัส ในขณะที่วัตถุกำลังเคลื่อนที่ คือค่าสัมประสิทธิ์ของความเสียดทานสถิต คือค่าสัมประสิทธิ์ของความเสียดทานจลน์ คือแรงปฏิกิริยาตั้งฉากระหว่างผิวสัมผัส

การประยุกต์กฎของนิวตัน ขั้นตอนของการประยุกต์กฎของนิวตันมีข้อแนะนำดังต่อไปนี้ 1.แยกวัตถุที่ต้องการวิเคราะห์ออกจากสิ่งแวดล้อม 2.พิจารณาว่าสิ่งแวดล้อมคืออะไรบ้างซึ่งออกแรงกระทำต่อวัตถุ 3.เลือกกรอบอ้างอิงที่เหมาะสม 4.เขียนfree-body diagram ของวัตถุที่ต้องการวิเคราะห์ 5.พิจารณาว่าอยู่ในกฎข้อ 1 หรือ 2 ของนิวตัน ตั้งสมการ ตามกฏข้อนั้น ๆ

หลักการเขียนแรงภายนอกกระทำวัตถุ 1 น้ำหนัก ต้องมีเสมอ ทิศดิ่งลงพื้นเสมอ 2 ถ้าพิจารณาเห็นว่า วัตถุกดพื้น จะมีแรง N จากพื้น กระทำตั้งฉากต่อวัตถุ 3 ถ้าพื้นฝืด จะมีแรงเสียดทานสถิตย์หรือแรงเสียดทานจลน์ ทิศตรงข้ามการเคลื่อนที่

4 ถ้ามีเชือก และเชือกตึง จะมีแรงตึงเชือก (T) ทิศดึงออกจากวัตถุเสมอ 5 แรงกระทำต่อวัตถุตามโจทย์กำหนด มีทิศตามโจทย์กำหนด 6 แรงเนื่องจากสปริง ถ้ามีสปริง

m วัตถุมวล m วางบนพื้นราบไม่มีความฝืด คู่ คู่ แรงวัตถุกดพื้น แรงคู่กิริยา-ปฏิกิริยา m คู่ คู่ แรงโลกดึงวัตถุ แรงพื้นดันวัตถุ แรงวัตถุดึงโลก

ตัวอย่างที่ 1 F M=2kg วัตถุวางบนพื้นมีความฝืด เมื่อถูกดึงด้วยแรง F=10N วัตถุพอดีเคลื่อนที่ ( แต่ไม่เคลื่อนที่ ) จงหา สปส เสียดทานสถิตย์

วัตถุอยู่ในกฎข้อ 1 นิวตัน เฉลยตัวอย่าง F=10N M=2kg วัตถุอยู่ในกฎข้อ 1 นิวตัน

คิดเอง

ตัวอย่าง จรวดบินขึ้น ด้วยความเร่ง 2 ตัวอย่าง จรวดบินขึ้น ด้วยความเร่ง 2.3 เมตร/วินาที2 จรวดมี เครื่องยนต์ 2 เครื่อง แต่ละเครื่องมีแรงดันขึ้น 1.40x105 นิวตัน ถามว่าน้ำหนักของจรวดมีค่าเท่าใด 2x1.40x105 N a W = mg

แต่ละเครื่องยนต์มีแรงดันขึ้น วิธีทำ เข้ากับกฎข้อที่ 2 ของนิวตัน แต่ละเครื่องยนต์มีแรงดันขึ้น คิดต่อเอง W = mg

ตัวอย่าง F=10N 2kg 30 วัตถุวางบนพื้นมีความฝืด ถูกดึงด้วยแรง F ทำให้วัตถุพอดีขยับไปทางขวา(แต่ยังนิ่ง) จงหา สปส เสียดทานสถิตย์

วัตถุอยู่ในกฎข้อ 1 นิวตัน เฉลยตัวอย่าง F=10N M=2kg 30 วัตถุอยู่ในกฎข้อ 1 นิวตัน

คิดเอง

1.กำหนดพิกัดอ้างอิง x - y ตามทิศทางพื้นเอียง m 1.กำหนดพิกัดอ้างอิง x - y ตามทิศทางพื้นเอียง 2.แรงที่มีทิศทางอยู่ระหว่างแกน x - y ให้แตกแรงเข้าสู่ ทิศทางตามพิกัดอ้างอิง x - y

ตัวอย่าง 2 kg วัตถุวางนิ่ง(เกือบเลื่อนลง)อยู่ได้บนพื้นเอียงที่มีความฝืด จงหา สปส เสียดทานสถิตย์

วัตถุอยู่ในกฎข้อ 1 นิวตัน เฉลยตัวอย่าง วัตถุอยู่ในกฎข้อ 1 นิวตัน 2 kg

คิดต่อเอง

แบบฝึกหัด 2 kg วัตถุกำลังเคลื่อนที่ลงตามพื้นเอียงที่มีความฝืด ด้วยความเร็วคงที่ จงหา สปส จลน์

ตัวอย่าง 10 kg วัตถุกำลังเคลื่อนที่ลงตามพื้นเอียงที่มีความฝืด จงหาว่าวัตถุจะเลื่อนลงด้วยความเร่งคงที่เท่าไร

วัตถุอยู่ในกฎข้อ 2 นิวตัน เฉลยตัวอย่าง วัตถุอยู่ในกฎข้อ 2 นิวตัน 10 kg

แบบฝึกหัด F=60N 2 kg วัตถุกำลังเคลื่อนที่ขึ้นตามพื้นเอียงที่มีความฝืด ด้วยความเร็งคงที่ จงหา สปส เสียดทานจลน์

สมดุลของวัตถุ (equilibrium of an object) วัตถุต่างๆอยู่ในสมดุลนั้น หมายความว่าแรงสุทธิทั้งหมดที่กระทำต่อวัตถุนั้นจะต้องมีค่าเท่ากับศูนย์ ซึ่งจะทำให้วัตถุนั้นหยุดนิ่งหรือเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่ สมดุลต่อการเลื่อนที่ = 0 สมดุลต่อการหมุน M = 0

ตัวอย่างที่ รถยนต์คันหนึ่งอยู่นิ่งบนรางลาดของพื้นเอียงขึ้นรถลำเอียงสำหรับเคลื่อนย้ายรถดังรูปที่ ห้ามล้อและล็อคจ่ายกำลังถูกปลดหมดมีแต่สายเคเบิลที่ผูกกับรถและกรอบของรถลำเลียงนั้นที่กันไม่ให้รถยนต์กลิ้งลงมาจากพื้นเอียง ถ้ารถยนต์หนัก จงหาแรงตึงในสายเคเบิลและแรงที่รางดันต่อยางของรถยนต์

แผนภาพวัตถุเสรีของแรงทั้งหมดที่กระทำต่อรถยนต์แสดงในรูป y y x x

Wx = และ Wy = แต่รถยนต์อยู่ในสมดุลการเลื่อนตำแหน่ง นั่นคือ แรงที่รางดันล้อรถยนต์ N = แรงตึงในสายเคเบิล T =

กฎความโน้มถ่วงนิวตัน วัตถุทุกชนิดในจักรวาลจะออกแรงดึงดูดซึ่งกันและกัน โดยขนาดของแรงจะเป็นปฏิภาคโดยตรงกับผลคูณของมวลของวัตถุและเป็นปฏิภาคผกผันกับกำลังสองของระยะห่างระหว่างวัตถุ แรงดึงดูดระหว่างมวล มีลักษณะเป็นแรงคู่กิริยา-ปฏิกิริยา มวลของวัตถุก้อนที่ 1 มวลของวัตถุก้อนที่ 2 ระยะห่างระหว่างวัตถุทั้งสอง คือค่าคงตัวโน้มถ่วงเอกภพ

ตัวอย่าง จงคำนวณหาแรงโน้มถ่วง (a) ระหว่างลูกโบว์ลิ่งสองลูกมวล 7.3 กิโลกรัม อยู่ห่างกัน 0.65 เมตร ระหว่างโลกและดวงจันทร์ กำหนดให้โลกและดวงจันทร์มีมวล และ ตามลำดับ และระยะห่างระหว่างโลก และดวงจันทร์เป็น วิธีทำ (a) (b)

ความสัมพันธ์ระหว่างน้ำหนักและมวล น้ำหนักของวัตถุบนผิวโลกก็คือแรงโน้มถ่วงที่โลกกระทำต่อวัตถุ โดย และ คือมวลและรัศมีของโลกตามลำดับ ค่าความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงของโลก มีค่าประมาณ 9.8 เมตร/วินาที2

จบบทที่ 4