การวิเคราะห์ฟอลต์แบบไม่สมมาตร Unsymmetrical Fault Analysis Piyadanai Pachanapan, 303427 Power System Analysis, EE&CPE, NU

ประเภทของฟอลต์แบบไม่สมมาตร Single Line to Ground Fault Line to Line Fault Double Line to Ground Fault

Single Line to Ground Fault หาแรงดันแต่ละเฟส ขณะเกิดฟอลต์

จากวงจร พบว่า จาก จะได้

จาก จะได้ จากเมตริกวงจรข่ายลำดับ ของเครื่องกำเนิดไฟฟ้า จะได้

จะได้ แทนค่า จะได้ส่วนประกอบสมมาตรแรงดันเป็น

จาก โดยที่ แต่จากวงจรพบว่า ทำให้ได้สมการเป็น จาก จะได้

จะได้ ----*** จาก จะได้

จากการที่สามารถหา ได้จาก จากการที่สามารถหา ได้จาก สามารถหาแรงดันเฟสที่เฟสอื่นๆ โดยใช้ความสัมพันธ์ของส่วนประกอบสมมาตร แรงดันเฟสที่บัสเกิดฟอลต์ !!

จากแรงดันเฟสที่ได้ สามารถนำมาหาแรงดันระหว่างสาย ได้จาก

วงจรข่ายลำดับต่างๆ กรณีเกิด Single Line to Ground Fault

ค่าทั่วไปของพารามิเตอร์ต่างๆ ในการคำนวณลัดวงจร ค่าอิมพีแดนซ์ของวงจรข่ายลำดับบวกและลำดับลบจะเหมือนกัน ถ้าเครื่องกำเนิดไฟฟ้าต่อนิวทรัลลงดินโดยตรง ไม่มีอิมพิแดนซ์ จะได้ Zn = 0 กรณีเกิดฟอลต์แบบลัดวงจร (short circuit)  Zf = 0 Zf (Fault Impedance) เกิดจาก - ความต้านทานของโครงเหล็กเสาไฟฟ้า - ความต้านทานของดิน - ความต้านทานของอาร์คของฉนวน

Line to Line Fault จากวงจรระบบ 3 เฟส ในรูป สมมติว่ายังไม่มีการจ่ายโหลด (no load) เกิดฟอลต์ระหว่างเฟส b กับ เฟส c

จากวงจร พบว่า และ จาก จะได้

จากเมตริก เขียนสมการ ส่วนประกอบกระแสแต่ละลำดับ พบว่า

แทนค่า และ จะได้ จะได้แรงดันในแต่ละส่วนประกอบเป็น

จากสมการ (จากวงจร) จากความสัมพันธ์ของส่วนประกอบสมมาตร จะได้

แทนค่า และ จะได้ จะได้ หา Ib เพื่อที่จะนำมาหาส่วนประกอบกระแสลำดับต่างๆ

หา Ib จาก จาก

จะได้ส่วนประกอบกระแสเฟส a ลำดับบวก ไม่มีอิมพีแดนซ์ลำดับศูนย์ จาก จะได้กระแสฟอลต์เป็น

สามารถหาส่วนประกอบแรงดันเฟส a ลำดับต่างๆ ได้จาก รู้ Ia1 สามารถหาส่วนประกอบแรงดันเฟส a ลำดับต่างๆ ได้จาก หาจาก Ia1 หาแรงดันเฟสต่างๆ ได้เป็น หาแรงดันระหว่างสาย ได้เป็น แรงที่บัสเกิดฟอลต์

วงจรข่ายลำดับต่างๆ กรณีเกิด Line to Line Fault ไม่มีวงจรข่ายลำดับศูนย์

Double Line to Ground Fault จากวงจรระบบ 3 เฟส ในรูป สมมติว่ายังไม่มีการจ่ายโหลด (no load) เกิดฟอลต์ที่เฟส b กับ เฟส c ลงดิน ( มีฟอลต์อิมพีแดนซ์ = Zf )

จากการลัดวงจรลงดินของเฟส b และ เฟส c ทำให้ กระแสที่ไหลในเฟส a เท่ากับ ศูนย์ จะได้ --**

จากความสัมพันธ์ของส่วนประกอบแรงดันแต่ละเฟส เนื่องจาก จะได้ --**

จากความสัมพันธ์ของส่วนประกอบกระแสแต่ละเฟส เนื่องจาก จะได้

จากการที่ และ จะได้ --** พบว่า

จาก จะได้

จาก จะได้

รู้ Ia0 และ Ia2 นำมาหา Ia1 ได้จาก

สามารถเขียนวงจรข่ายลำดับต่างๆ กรณี Double Line to Ground Fault ได้เป็น

สามารถหาค่า Ia0 , Ia2 โดยการแทนค่า Ia1 ลงไป ** หาก่อนเลย **

กระแสแต่ละเฟส ขณะเกิด Double Line to Ground Fault เฟส b, c จาก จะได้

จาก หากระแสฟอลต์

แรงดันแต่ละเฟส ขณะเกิด Double Line to Ground Fault เฟส b, c

แรงดันแต่ละเฟส ขณะเกิด Double Line to Ground Fault เฟส b, c หาจากความสัมพันธ์ของส่วนประกอบแรงดันแต่ละเฟส โดยที่

ตัวอย่างที่ 1 ระบบไฟฟ้าดังรูป เครื่องกำเนิดไฟฟ้าแต่ละตัว มีค่า current limiting reactor p.u. บนค่าฐาน 100 MVA. ค่าพารามิเตอร์แสดงในตารางที่ 1 โดยเครื่องกำเนิดไฟฟ้าอยู่ในภาวะไม่มีโหลด มีแรงดันและความถี่ที่ค่าพิกัด และมีเฟสตรงกันทั้ง 2 เครื่อง

ตารางที่ 1 จงหากระแสฟอลต์ที่เกิดขึ้น (บัส 3) เมื่อเกิดฟอลต์กรณีต่างๆ ดังนี้ Single line to Ground Fault (เฟส A) ที่บัส 3 โดยที่ Zf = j0.1 2. Line to Line Fault (เฟส B,C) ที่บัส 3 โดยที่ Zf = j0.1 3. Double Line to Ground Fault (เฟส B,C) ที่บัส 3 โดยที่ Zf = j0.1

ขั้นตอนการคำนวณ หาวงจรข่ายลำดับต่างๆ (ลำดับบวก, ลำดับลบ, ลำดับศูนย์) นำวงจรข่ายลำดับที่ได้ ต่อเป็นวงจรกรณีเกิดฟอลต์ไม่สมมาตรแบบต่างๆ คำนวณหา กระแสฟอลต์กรณีต่างๆ จากวงจรข่ายลำดับ ภาวะไม่มีโหลด

วงจรข่ายลำดับบวก เมื่อเกิดฟอลต์บัส 3 - + - + - V3(0) + Positive Sequence

แปลงวงจรแบบ ให้เป็นแบบ Y

หาวงจรเทวินิน แทนวงจรข่ายลำดับบวก

- V3(0) + V3(0) = จะได้

วงจรข่ายลำดับบวก Z33,1 + V3(0) =1.0 - Positive Sequence Network

วงจรข่ายลำดับลบ เมื่อเกิดฟอลต์บัส 3 ตารางที่ 1 อิมพีแดนซ์ของวงจรข่ายลำดับบวกและลำดับลบเหมือนกัน ** ไม่มีแหล่งจ่ายแรงดันจากเครื่องจักรกลไฟฟ้า**

Positive Sequence Negative Sequence

วงจรข่ายลำดับลบ Z33,2 Negative Sequence Network

วงจรข่ายลำดับศูนย์ เมื่อเกิดฟอลต์บัส 3 ไม่มีแหล่งจ่ายแรงดันจากเครื่องจักรกลไฟฟ้า คิดค่า Zn หาได้จาก current limiting reactance ของเครื่องกำเนิดไฟฟ้า พิจารณารูปแบบการต่อวงจรลำดับศูนย์ ของเครื่องกำเนิดไฟฟ้าและหม้อแปลงให้ถูกต้อง

Zero Sequence

หาวงจรเทวินิน แทนวงจรข่ายลำดับศูนย์

จะได้

วงจรข่ายลำดับศูนย์ Z33,2 Zero Sequence Network

Single Line to Ground Fault

กระแสฟอลต์ (Single Line to Ground Fault) ที่ บัส 3 จะได้ กระแสฟอลต์ เฉพาะที่บัส 3

Line to Line Fault ไม่มีส่วนประกอบลำดับศูนย์  หากระแสฟอลต์จากส่วนประกอบลำดับบวกและลบ

จาก จะได้

กระแสฟอลต์ (Line to Line Fault) ที่ บัส 3 จะได้ กระแสฟอลต์ เฉพาะที่บัส 3

Double Line to Ground Fault

หา Ia1 จาก

หา Ia2 จาก หา Ia0 จาก

กระแสเฟส (Double Line to Ground Fault) ที่ บัส 3 กระแสฟอลต์

การวิเคราะห์ฟอลต์ไม่สมมาตรโดยใช้เมตริกอิมพีแดนซ์ เหมาะสำหรับวิเคราะห์กรณีเกิดฟอลต์กับระบบขนาดใหญ่ (หลายบัส หลายกิ่ง) จะสะดวกกว่าใช้วิธียุบวงจร (เทวินิน) ใช้ [Z] ของวงจรข่ายแต่ละลำดับมาใช้ในการวิเคราะห์ กำหนด [Z0] - เมตริกวงจรข่ายลำดับศูนย์ [Z1] - เมตริกวงจรข่ายลำดับบวก [Z2] - เมตริกวงจรข่ายลำดับลบ ** เป็นเมตริกซ์สมมาตร ** สมาชิกในแนวทแยง เป็นอิมพีแดนซ์เทวินินของบัสต่างๆ

กรณีเกิดฟอลต์ที่บัส k จะได้อิมพีแดนซ์ของวงจรข่ายแต่ละลำดับจาก วงจรข่ายลำดับบวก เป็นสมาชิกแถวที่ k หลักที่ k ของเมตริก [Z1] วงจรข่ายลำดับลบ เป็นสมาชิกแถวที่ k หลักที่ k ของเมตริก [Z2] วงจรข่ายลำดับศูนย์ เป็นสมาชิกแถวที่ k หลักที่ k ของเมตริก [Z0]

Single Line to Ground Fault เกิดฟอลต์ที่บัส k หา [Z1], [Z2], [Z0] หาอิมพีแดนซ์วงจรข่ายลำดับต่างๆ คำนวณกระแสฟอลต์ได้จากวงจรข่ายกรณี Single line to Ground Fault

วงจรข่ายลำดับ กรณีเกิด Single Line to Ground Fault ที่บัส k เมื่อ คือ แรงดันเฟสที่ บัส k ก่อนเกิดฟอลต์ (Pre – Fault) ** ภาวะไม่มีโหลด Vk(0) = Ea **

สามารถหาส่วนประกอบกระแสฟอลต์ที่บัส k ได้เท่ากับ

Line to Line Fault เกิดฟอลต์ที่บัส k หา [Z1], [Z2], [Z0] หาอิมพีแดนซ์วงจรข่ายลำดับต่างๆ คำนวณกระแสฟอลต์ได้จากวงจรข่ายกรณี Line to Line Fault

วงจรข่ายลำดับ กรณีเกิด Line to Line Fault ที่บัส k เมื่อ คือ แรงดันเฟสที่ บัส k ก่อนเกิดฟอลต์ (Pre – Fault) ** ภาวะไม่มีโหลด Vk(0) = Ea **

สามารถหาส่วนประกอบกระแสฟอลต์ที่บัส k ได้เท่ากับ

Double Line to Ground Fault เกิดฟอลต์ที่บัส k หา [Z1], [Z2], [Z0] หาอิมพีแดนซ์วงจรข่ายลำดับต่างๆ คำนวณกระแสฟอลต์ได้จากวงจรข่ายกรณี Double Line to Ground Fault กระแสฟอลต์ คือ

วงจรข่ายลำดับ กรณีเกิด Double Line to Ground Fault ที่บัส k เมื่อ คือ แรงดันเฟสที่ บัส k ก่อนเกิดฟอลต์ (Pre – Fault) ** ภาวะไม่มีโหลด Vk(0) = Ea **

สามารถหาส่วนประกอบกระแสฟอลต์ที่บัส k ได้เท่ากับ ลำดับบวก ลำดับลบ ลำดับศูนย์

หากระแสเฟสต่างๆ ที่บัส k ขณะเกิดฟอลต์ได้จาก กระแสฟอลต์ เท่ากับ

แรงดันที่บัสต่างๆ ขณะเกิดฟอลต์ (Bus Voltage During Fault) กำหนดให้ บัสที่เกิดฟอลต์ คือ บัส k บัสอื่นๆในระบบ คือ บัส i จากความสัมพันธ์ของส่วนประกอบสมมาตรแรงดันกับกระแส หา อิมพีแดนซ์ที่เกี่ยวข้องกับส่วนประกอบสมมาตร กระแสฟอลต์ และ บัส i

ส่วนประกอบสมมาตรของแรงดันที่ บัส i ขณะเกิดฟอลต์ เท่ากับ เมื่อ คือ แรงดันเฟสก่อนเกิดฟอลต์ที่บัส i ** ภาวะไม่มีโหลด Vk(0) = Ea **

แรงดันเฟสต่างๆ ที่ บัส i ขณะเกิดฟอลต์ได้จาก

กระแสในกิ่งต่างๆ ขณะเกิดฟอลต์ (Line Current During Fault) ส่วนประกอบสมมาตรของกระแสฟอลต์ที่ไหลจาก บัส i ไป บัส j หาจาก ** กระแสจะไหลจากบัสที่มีแรงดันสูงกว่า  บัสที่มีแรงดันต่ำกว่า**

เมื่อ คือ อิมพีแดนซ์ระหว่างบัส i กับ j ของวงจรข่ายลำดับศูนย์ (หาจากที่ตัววงจรของระบบลำดับศูนย์) คือ อิมพีแดนซ์ระหว่างบัส i กับ j ของวงจรข่ายลำดับบวก (หาจากที่ตัววงจรของระบบลำดับบวก) คือ อิมพีแดนซ์ระหว่างบัส i กับ j ของวงจรข่ายลำดับลบ (หาจากที่ตัววงจรของระบบลำดับลบ)

กระแสฟอลต์เฟสต่างๆ ในกิ่งที่วิ่งจาก บัส i ไป j ขณะเกิดฟอลต์

ตัวอย่างที่ 2 จากตัวอย่างที่ 1 ให้หากระแสฟอลต์กรณีต่างๆ โดยใช้เมตริกอิมพีแดนซ์ นอกจากนี้ ในแต่ละกรณีให้หา แรงดันเฟสแต่ละบัส ขณะเกิดฟอลต์ 2. กระแสที่ไหลในแต่ละกิ่ง ขณะเกิดฟอลต์

ขั้นตอนการวิเคราะห์ 1. หา [Z0], [Z1] และ [Z2] จากวงจรแต่ละลำดับ 2. หา 3. หาแรงดันเฟสก่อนเกิดฟอลต์ ในแต่ละบัส (ใช้โหลดโฟลว์) 4. คำนวณหากระแสฟอลต์ กรณีต่างๆ 5. หาส่วนประกอบสมมาตรของแรงดันแต่ละบัส ขณะเกิดฟอลต์ 6. หาแรงดันเฟสแต่ละบัส ขณะเกิดฟอลต์ 7. หาส่วนประกอบสมมาตรของกระแสแต่ละกิ่ง ขณะเกิดฟอลต์ 8. หากระแสเฟสที่ไหลในแต่ละกิ่ง ขณะเกิดฟอลต์

หา [Z1] เขียนวงจรลำดับบวก ของระบบ หาเมตริกแอดมิตแตนซ์ [Y1] หา [Z1] จาก [Y1]-1 Positive Sequence

เขียนวงจรลำดับลบ ของระบบ หาเมตริกแอดมิตแตนซ์ [Y2] หา [Z2] เขียนวงจรลำดับลบ ของระบบ หาเมตริกแอดมิตแตนซ์ [Y2] หา [Z2] จาก [Y2]-1 ตัวอย่างนี้ วงจรลำดับลบเหมือนกับวงจรลำดับบวก Negative Sequence

หา [Z0] เขียนวงจรลำดับศูนย์ ของระบบ หาเมตริกแอดมิตแตนซ์ [Y0] หา [Z0] จาก [Y0]-1 Zero Sequence

หาแรงดันบัสเริ่มต้น จากโหลดโฟลว์ กรณีระบบไม่จ่ายโหลด (no load) กรณีนี้ !!!

1. Single Line to Ground Fault

กรณี Single Line to Ground Fault ที่บัส 3 (Zf = 0.1) หาส่วนประกอบสมมาตรของกระแสฟอลต์ที่บัส 3 จาก

หากระแสฟอลต์เฟสต่างๆ ที่บัส 3 ขณะเกิดฟอลต์ได้จาก จะได้

ส่วนประกอบสมมาตรของแรงดันแต่ละบัส ขณะเกิดฟอลต์ จาก เขียนเป็นเมตริกได้เป็น แรงดันบัส i ก่อนเกิดฟอลต์

บัส 1 บัส 2

บัส 3

แรงดันเฟสแต่ละบัส ขณะเกิดฟอลต์ บัส 1

บัส 2 บัส 3

ส่วนประกอบสมมาตรของกระแสแต่ละกิ่ง ขณะเกิดฟอลต์ Matrix Form

Positive Sequence & Negative Sequence Zero Sequence

กิ่งที่วิ่งจาก บัส 2  บัส 1

กิ่งที่วิ่งจาก บัส 1  บัส 3

กิ่งที่วิ่งจาก บัส 2  บัส 3

กระแสเฟสที่วิ่งแต่ละกิ่ง ขณะเกิดฟอลต์ จาก

กิ่งที่วิ่งจาก บัส 2  บัส 1

กิ่งที่วิ่งจาก บัส 1  บัส 3

กิ่งที่วิ่งจาก บัส 2  บัส 3

2. Line to Line Fault

กรณี Line to Line Fault ที่บัส 3 (Zf = 0.1) หาส่วนประกอบสมมาตรของกระแสฟอลต์ที่บัส 3

กระแสฟอลต์เฟสต่างๆ ที่บัส 3 ขณะเกิดฟอลต์ได้จาก จะได้

ส่วนประกอบสมมาตรของแรงดันแต่ละบัส ขณะเกิดฟอลต์ จาก แรงดันบัส i ก่อนเกิดฟอลต์ แต่ เขียนเป็นเมตริกได้เป็น

บัส 1 บัส 2

บัส 3

แรงดันเฟสแต่ละบัส ขณะเกิดฟอลต์ จาก บัส 1

บัส 2 บัส 3

ส่วนประกอบสมมาตรของกระแสแต่ละกิ่ง ขณะเกิดฟอลต์ จาก

กิ่งที่วิ่งจาก บัส 2  บัส 1

กิ่งที่วิ่งจาก บัส 3  บัส 1

กิ่งที่วิ่งจาก บัส 2  บัส 3

กระแสเฟสที่วิ่งในแต่ละกิ่ง ขณะเกิดฟอลต์ จาก

กิ่งที่วิ่งจาก บัส 2  บัส 1

กิ่งที่วิ่งจาก บัส 3  บัส 1

กิ่งที่วิ่งจาก บัส 2  บัส 3

3. Double Line to Ground Fault

กรณี Double Line to Ground Fault ที่บัส 3 (Zf = 0.1) หาส่วนประกอบสมมาตรของกระแสฟอลต์ที่บัส 3 ลำดับบวก ลำดับลบ ลำดับศูนย์ k = 3

ลำดับบวก

ลำดับลบ

ลำดับศูนย์

หากระแสเฟสต่างๆ ที่บัส 3 ขณะเกิดฟอลต์ได้จาก จะได้กระแสฟอลต์ทั้งหมดที่ไหลลงดิน

ส่วนประกอบสมมาตรของแรงดันแต่ละบัส ขณะเกิดฟอลต์ แรงดันบัส i ก่อนเกิดฟอลต์ เขียนเป็นเมตริกได้เป็น

บัส 1 บัส 2

บัส 3

แรงดันเฟสแต่ละบัส ขณะเกิดฟอลต์ จาก บัส 1

บัส 2 บัส 3

ส่วนประกอบสมมาตรของกระแสแต่ละกิ่ง ขณะเกิดฟอลต์ จาก

กิ่งที่วิ่งจาก บัส 1  บัส 2

กิ่งที่วิ่งจาก บัส 1  บัส 3

กิ่งที่วิ่งจาก บัส 2  บัส 3

กระแสเฟสแต่ละกิ่ง ขณะเกิดฟอลต์ จาก

กิ่งที่วิ่งจาก บัส 1  บัส 2

กิ่งที่วิ่งจาก บัส 1  บัส 3

กิ่งที่วิ่งจาก บัส 2  บัส 3

End of Section