การวิเคราะห์อนุกรมเวลา และการพยากรณ์ Chapter11: Time Series การวิเคราะห์อนุกรมเวลา และการพยากรณ์

เนื้อหา: อนุกรมเวลา ส่วนประกอบของอนุกรมเวลา เทคนิคการปรับเรียบ การวิเคราะห์แนวโน้ม การแยกส่วนประกอบเหลือเพียงแนวโน้มกับการแปร ผันตามวัฏจักร การแยกส่วนประกอบเหลือเพียงแนวโน้ม การแยกส่วนประกอบเหลือเพียงการแปรผันตามวัฏ จักร การแยกส่วนประกอบเหลือเพียงการแปรผันตาม ฤดูกาลกับการแปรผันไม่ปกติ การแยกส่วนประกอบเหลือเพียงการแปรผันตาม ฤดูกาล การแยกส่วนประกอบเหลือเพียงการแปรผันไม่ปกติ การประยุกต์ใช้ดัชนีฤดูกาล

ปัญหาสำคัญของการจัดการสำหรับองค์กรธุรกิจได้แก่ การพยากรณ์ ไม่ว่าจะเป็นการพยากรณ์ปริมาณ อุปสงค์ หรือราคาขายสินค้า เพื่อประโยชน์ สำหรับการตัดสินใจและวางแผนงานในอนาคต เช่น การพยากรณ์หรือคาดคะเนปริมาณสินค้าที่จะ ขายได้ในปีหน้ามีผลต่อการวางแผนการผลิต แผนการจัดซื้อวัตถุดิบ แผนการตลาด สินค้าคง คลัง บุคลากร ฯลฯ จะเห็นได้ว่าการพยากรณ์ ส่งผลกระทบต่อองค์กรในทุกด้านการพยากรณ์แบ่งได้ 2 วิธี คือ 1) วิธีการพยากรณ์เชิงปริมาณ (Quantitative Forecasting Method) 2) วิธีการพยากรณ์เชิงคุณภาพ (Qualitative Forecasting Method)

1) การพยากรณ์เชิงปริมาณ เป็นวิธีการที่อยู่บน พื้นฐานของการวิเคราะห์ข้อมูลใน ปัจจุบันและในอดีตโดยใช้หลักทางคณิตศาสตร์และสถิติ แบ่งได้ 2 ตัวแบบ คือ ก) ตัวแบบอนุกรมเวลา (Time Series Model) กระบวนการพยากรณ์ตัวแบบอนุกรม เวลาเรียกว่าการวิเคราะห์อนุกรมเวลา โดยเน้นการ วิเคราะห์ตัวแปรที่ต้องการพยากรณ์เทียบกับตัวแปร เวลาเท่านั้น และอยู่ภายใต้ข้อสมมุติฐานที่ว่า - สิ่งที่จะเกิดขึ้นในอนาคตขึ้นอยู่กับข้อมูลใน อดีตและปัจจุบัน - รูปแบบของสิ่งที่จะเกิดในอนาคต จะ คล้ายคลึงและซ้ำรอยรูปแบบที่เคยเกิดขึ้นในอดีต

ข) ตัวแบบเหตุภาพ (Causal Model) กระบวนการพยากรณ์ตัวแบบเหตุภาพใช้ตัวแปร อื่นที่มีความสัมพันธ์กับตัวแปรที่ต้องการพยากรณ์ มาร่วมในการวิเคราะห์ เช่น ต้องการ พยากรณ์ตัวแปรรายได้โดยนำตัวแปรค่าโฆษณาซึ่งมี ความสัมพันธ์กับรายได้มาร่วมในการวิเคราะห์ เป็น ต้น วิธีที่นิยมใช้สำหรับวิเคราะห์ตัวแบบเหตุภาพ คือ การวิเคราะห์การถดถอย (Regression Analysis) 2) การพยากรณ์เชิงคุณภาพเป็นวิธีการพยากรณ์โดย อาศัยความรู้ ความสามารถ ประสบการณ์ ทักษะ และการคาดคะเนของ ผู้เชี่ยวชาญ

อนุกรมเวลา อนุกรมเวลา คือ เซตของค่าสังเกตซึ่งเรียงลำดับ ตามกาลเวลา เช่น รายได้ต่อปีของ บริษัทผู้ผลิตน้ำมัน ตั้งแต่ปี พ.ศ. 2554 – 2561 อนุกรมเวลาสามารถนำเสนอด้วยกราฟเส้น โดยแกน x แทนเวลา และแกน y แทนค่าสังเกต ดังนี้ ปี พ.ศ. รายได้ (ล้านบาท) 2554 2555 2556 2557 2558 2559 2560 2561 765.6 964.4 1,164.5 1,081.9 1,315.2 1,334.1 1,526.2 1,669.8

กราฟเส้นแสดงให้เห็นลักษณะการเปลี่ยนแปลงของข้อมูลตามกาลเวลาได้อย่างชัดเจน ข้อมูลอนุกรมเวลาแท้จริงแต่ละค่าเกิดจากอิทธิพลของปัจจัยหลายอย่าง การวิเคราะห์อนุกรมเวลาจึงเป็นกระบวนการที่ใช้สำหรับแยกปัจจัยที่มีอิทธิพลต่อค่าสังเกต

ส่วนประกอบของอนุกรมเวลา ลักษณะพฤติกรรมหรือรูปแบบของอนุกรมเวลาดังที่ปรากฏ ให้เห็นจากกราฟเส้น แสดงว่าข้อมูลอนุกรมเวลาแท้จริงมีส่วนประกอบหลายอย่าง ซึ่งเกิดจากอิทธิพลของ ปัจจัยต่างๆ ส่วนประกอบที่สำคัญของข้อมูลอนุกรม ได้แก่ 1. แนวโน้ม (Trend) 2. การแปรผันตามวัฏจักร (Cyclical Variations) 3. การแปรผันตามฤดูกาล (Seasonal Variations) 4. การแปรผันไม่ปกติ (Irregular Variations)

ส่วนประกอบของอนุกรมเวลา 1) แนวโน้ม เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ T เป็นส่วนประกอบที่มี อิทธิพลต่อทิศทางการเคลื่อนที่ ของข้อมูล และเป็นปัจจัยที่ส่งผลต่อข้อมูลในช่วงระยะเวลา ยาวนานหลายปี ลักษณะ แนวโน้มการเปลี่ยนแปลงของข้อมูลอาจเป็นเส้นตรงหรือเส้น โค้ง เหตุการณ์ที่เป็นอิทธิพล ด้านแนวโน้ม ได้แก่ การเปลี่ยนแปลงของประชากร การ เปลี่ยนแปลงของเทคโนโลยี 2) การแปรผันตามวัฏจักร เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ C เป็นส่วนประกอบที่มี อิทธิพลทำให้ข้อมูลขึ้นลงเวียน เกิดรอบเส้นแนวโน้ม และมีระยะเวลาการเวียนเกิดขึ้นลง หลายปีโดยระยะเวลาอาจเป็น 2–15 ปี รูปแบบของวัฏจักรจะมีช่วงที่แสดงถึงการ เจริญเติบโต การตกต่ำ การฟื้นตัว โดยทั่วการแปรผันตามวัฏจักรเกิดจากสภาพเศรษฐกิจและ การเปลี่ยนแปลงนโยบาย

ส่วนประกอบของอนุกรมเวลา 3) การแปรผันตามฤดูกาล เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ S เป็นการแปรผันที่ เกิดขึ้นเนื่องจากฤดูกาลหรือ ประเพณี และมีอิทธิพลทำให้ข้อมูลเวียนเกิดขึ้นลงซ้ำกัน เป็นประจำในเวลาเดียวกันรอบ เส้นแนวโน้ม และมีระยะเวลาการเวียนเกิดขึ้นลงจบสิ้น บริบูรณ์ไม่เกินหนึ่งปี ดังนั้นข้อมูล อนุกรมเวลาที่ใช้วิเคราะห์ส่วนประกอบฤดูกาลจะเป็นข้อมูล รายเดือนหรือไตรมาส 4) การแปรผันไม่ปกติ เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ I เป็นส่วนประกอบที่เกิด จากเหตุการณ์ไม่ปกติ ซึ่งคาดการณ์ล่วงหน้าไม่ได้ เช่น เกิดสงคราม ภัย ธรรมชาติ การนัดหยุดงาน เป็นต้น การแปรผันไม่ปกติมีอิทธิพลทำให้ข้อมูลเคลื่อนที่ขึ้นลงอย่าง ไม่มีรูปแบบแน่นอนและ ไม่สามารถคาดคะเนได้

ตัวแบบของข้อมูลอนุกรมเวลาประกอบด้วย 4 ส่วนประกอบ ดังนี้ Yt = Tt x Ct x St x It โดย Yt คือ ค่าข้อมูลอนุกกรมเวลาแท้จริง สำหรับคาบเวลา t Tt คือ ค่าแนวโน้ม สำหรับคาบเวลา t โดยมีหน่วยเดียวกันกับ Yt Ct คือ ค่าดัชนีแปรผันตามวัฏจักร สำหรับ คาบเวลา t St คือ ค่าดัชนีแปรผันตามฤดูกาล สำหรับ คาบเวลา t It คือ ค่าดัชนีแปรผันไม่ปกติ สำหรับ คาบเวลา t

ภาพที่ 11.1 แสดงส่วนประกอบของอนุกรมเวลา

เทคนิคการปรับเรียบ เทคนิคการปรับเรียบเป็นวิธีการที่ใช้สำหรับพยากรณ์ตัว แบบอนุกรมเวลา โดยเทคนิค การปรับเรียบมีหลายวิธี ดังนี้ 1) ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ (Moving Average) 2) ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ถ่วงน้ำหนัก (Weighted Moving Average) 3) การปรับเรียบด้วยเส้นโค้งเลขชี้กำลัง (Exponential Smoothing)

ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่เป็นวิธีการพยากรณ์โดย ใช้ค่าเฉลี่ย ของข้อมูลอนุกรมเวลาในคาบเวลา n ที่ต่อเนื่อง เป็นค่าพยากรณ์ข้อมูลในคาบเวลาถัดจากคาบเวลา n ดังกล่าว และเมื่อนำข้อมูลของเวลาใหม่ใน อนุกรมเวลาเข้ามาคำนวณค่าเฉลี่ย ข้อมูลใหม่จะเข้า มาแทนที่ข้อมูลเก่าสุดของคาบเวลา n ผลการ คำนวณจะได้ค่าเฉลี่ยใหม่ซึ่งเปลี่ยนแปลงไปจาก ค่าเฉลี่ยเดิมหรืออาจกล่าวได้ว่าค่าเฉลี่ยมีการเคลื่อนที่ เมื่อมีข้อมูลใหม่เข้ามา ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่คำนวณได้ ดังนี้

จากข้อมูลรายได้ต่อเดือนของบริษัท สยามผลิตภัณฑ์ ในปี พ.ศ. 2561 มีดังนี้

ตารางที่ 1 การพยากรณ์รายได้ของบริษัทสยามผลิตภัณฑ์ โดยค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ 3 เดือน ปี เดือน รายได้ (ล้านบาท) ค่าพยากรณ์ เฉลี่ย 3 เดือน ค่า คลาดเลื่อน ค่าคลาดเคลื่อน กำลังสอง 2561 มกราคม 13.58   กุมภาพันธ์ 15.02 มีนาคม 17.03 เมษายน 17.68 15.21 2.47 6.1009 พฤษภาคม 17.74 16.58 1.16 1.3533 มิถุนายน 18.02 17.48 0.54 0.288 กรกฎาคม 18.84 17.81 1.03 1.0540 สิงหาคม 15.73 18.20 -2.47 กันยายน 17.58 17.53 0.05 0.0025 ตุลาคม 16.36 17.38 -1.02 1.0472 พฤศจิกายน 14.87 16.56 -1.69 2.8448 ธันวาคม 16.20 16.27 -0.07 0.0049 2562 ? 0.00 18.8000

ภาพที่ 1 แสดงรายได้แท้จริงและค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ 3 เดือน ภาพที่ 1 แสดงรายได้แท้จริงและค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ 3 เดือน

ค่าคลาดเคลื่อนในการพยากรณ์ คือ ผลต่างระหว่างค่า รายได้แท้จริงและค่าพยากรณ์ ค่าคลาดเคลื่อนมีเครื่องหมายบวกแสดงว่าค่ารายได้แท้จริง สูงกว่าค่าพยากรณ์ ค่าคลาดเคลื่อนมีเครื่องหมายลบแสดงว่าค่ารายได้แท้จริงต่ำ กว่าค่าพยากรณ์ ความแม่นยำ ในการพยากรณ์พิจารณาจากค่าผลรวมความคลาดเคลื่อน ปัญหาเกิดขึ้นเมื่อผลรวมของ ความคลาดเคลื่อนมีค่าเป็นศูนย์ เพื่อขจัดปัญหาดังกล่าวจึง ใช้ค่าเฉลี่ยของผลบวกกำลังสอง ของความคลาดเคลื่อนที่เรียกว่า ค่าคลาดเคลื่อนกำลังสอง เฉลี่ย (Mean Squared Error) หรือเขียนแทนด้วย MSE ซึ่งใช้ประโยชน์สำหรับการวัด ความแม่นยำของการพยากรณ์ ข้อมูลของบริษัทสยามผลิตภัณฑ์ คำนวณค่าคลาดเคลื่อน กำลังสองเฉลี่ย (MSE) ได้ดังนี้

การพยากรณ์ด้วยค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ เบื้องต้นต้องกำหนด จำนวนข้อมูลที่ต้องการ คำนวณค่าเฉลี่ย การกำหนดจำนวนข้อมูลแตกต่างกัน มีผลทำให้ค่าคลาดเคลื่อนกำลัง สองเฉลี่ย (MSE) แตกต่างกัน ซึ่งหมายถึง ความ แม่นยำในการพยากรณ์แตกต่างกันด้วย การหาจำนวนข้อมูลที่ต้องการคำนวณค่าเฉลี่ยเพื่อให้ค่า MSE น้อยที่สุดให้ใช้วิธีลองทำ สำหรับข้อมูลของบริษัทสยามผลิตภัณฑ์เมื่อใช้วิธีลอง กำหนดข้อมูลที่ต้องการค่าเฉลี่ย เคลื่อนที่ 3, 4, 5 และ 6 เดือน เปรียบเทียบได้ค่า MSE ดังนี้

ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ถ่วงน้ำหนัก การคำนวณค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ เป็นวิธีการที่ให้น้ำหนัก ของข้อมูลแต่ละจำนวนที่นำมา คำนวณค่าเฉลี่ยเท่าๆ กัน สำหรับการคำนวณค่าเฉลี่ย เคลื่อนที่ถ่วงน้ำหนักเป็นวิธีการที่ให้ น้ำหนักของข้อมูลแต่ละจำนวนไม่เท่ากัน โดยทั่วไป มักจะให้น้ำหนักข้อมูลที่เข้ามาใหม่ มากกว่าข้อมูลเก่า เนื่องจากมูลใหม่มีความสำคัญและมี อิทธิพลต่อค่าพยากรณ์มากกว่า ข้อมูลเก่า เช่น การใช้ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ถ่วงน้ำหนัก 3 เดือน เป็นค่าพยากรณ์ข้อมูลรายได้ ของบริษัทสยามผลิตภัณฑ์ โดยให้ข้อมูลใหม่ล่าสุดและ ข้อมูลเก่าถัดมา มีน้ำหนักเป็น 3 เท่า และ 2 เท่าของข้อมูลเก่าสุด ดังนั้นค่าเฉลี่ย เคลื่อนที่ถ่วงน้ำหนัก 3 เดือน คำนวณได้ดังนี้

ค่าพยากรณ์เฉลี่ยถ่วง ตารางที่ 2 การพยากรณ์รายได้ของบริษัทสยามผลิตภัณฑ์โดยค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ถ่วงน้ำหนัก ปี เดือน รายได้ (ล้านบาท) ค่าพยากรณ์เฉลี่ยถ่วง น้ำหนัก ค่า คลาดเลื่อน ค่าคลาดเคลื่อน กำลังสอง 2561 มกราคม 13.58   กุมภาพันธ์ 15.02 มีนาคม 17.03 เมษายน 17.68 15.785 1.895 3.5910 พฤษภาคม 17.74 17.020 0.720 0.5184 มิถุนายน 18.02 17.602 0.418 0.1747 กรกฎาคม 18.84 17.870 0.970 0.9409 สิงหาคม 15.73 18.383 -2.653 7.0384 กันยายน 17.58 17.148 0.432 0.1866 ตุลาคม 16.36 17.173 -0.813 0.6610 พฤศจิกายน 14.87 16.662 -1.792 3.2113 ธันวาคม 16.20 15.818 0.382 0.1459 2562 ? 15.783 รวม -0.441 16.4682

ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ถ่วงน้ำหนักของเดือน ม. ค. –มี. ค. และ ก. พ. –เม. ย ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ถ่วงน้ำหนักของเดือน ม.ค.–มี.ค. และ ก.พ.–เม.ย. นำไปเป็นค่าพยากรณ์รายได้ของเดือน เมษายน และพฤษภาคม ตามลำดับ เห็นได้ว่าการพยากรณ์รายได้ของบริษัทสยามผลิตภัณฑ์ โดยใช้ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ ถ่วงน้ำหนักมีค่าคลาดเคลื่อนกำลังสองเฉลี่ยน้อยกว่าการ พยากรณ์โดยใช้ค่าเฉลี่ย เคลื่อนที่

การปรับเรียบด้วยเส้นโค้งเลขชี้กำลัง การปรับเรียบด้วยเส้นโค้งเลขชี้กำลัง เป็นเทคนิคหนึ่ง ของการพยากรณ์ที่ใช้ค่าเฉลี่ยถ่วง น้ำหนักของข้อมูลอนุกรมเวลาในอดีตเพื่อการปรับเรียบ ตัวแบบการปรับเรียบด้วย เส้นโค้งเลขชี้กำลัง คือ Ft+1 = Yt + (1 - ) Ft

ตารางที่ 3 การพยากรณ์รายได้ของบริษัทสยามผลิตภัณฑ์โดยวิธีการปรับเรียบด้วยเส้นโค้ง ที่มี α = 0.8 ปี เดือน (t) รายได้ (y) ค่าพยากรณ์ (F) ค่าคลาดเลื่อน ค่าคลาดเคลื่อน กำลังสอง 2561 มกราคม 13.58   กุมภาพันธ์ 15.02 1.44 2.0736 มีนาคม 17.03 14.73 2.30 5.2900 เมษายน 17.68 16.57 1.11 1.2321 พฤษภาคม 17.74 17.46 0.28 0.0784 มิถุนายน 18.02 0.34 0.1156 กรกฎาคม 18.84 17.95 0.89 0.7921 สิงหาคม 15.73 18.66 -2.93 8.549 กันยายน 17.58 16.32 1.26 1.5876 ตุลาคม 16.36 17.33 -0.97 0.9409 พฤศจิกายน 14.87 16.55 -1.68 2.8448 ธันวาคม 16.20 15.21 0.99 0.9901 2562 ? 16.00 รวม 3.03 24.4977

ภาพที่ 2 แสดงค่าแท้จริงของรายได้และค่าพยากรณ์วิธีการปรับเรียบด้วยเส้นโค้งเลขชี้กำลังที่มี α = 0.8

การวิเคราะห์แนวโน้ม การวิเคราะห์แนวโน้ม คือ การวิเคราะห์ทิศทางการ เปลี่ยนแปลงระยะยาวของข้อมูล อนุกรมเวลา การเปลี่ยนแปลงของข้อมูลอนุกรมเวลาอาจมี แนวโน้มในลักษณะเส้นตรง และเส้นโค้ง ดังนี้

การแยกส่วนประกอบเหลือเพียงแนวโน้มกับการแปรผันตามวัฏจักร การวิเคราะห์อนุกรมเวลาเป็นกระบวนการที่ใช้สำหรับแยก ส่วนประกอบต่างๆ ของข้อมูลอนุกรมที่มี 4 ส่วนประกอบ คือ Yt = Tt x Ct x St x It ดังนั้นการแยก ส่วนประกอบของข้อมูลอนุกรมเวลาให้คงเหลือเพียงอิทธิพล ของแนวโน้มและการแปรผัน ตามวัฏจักร (Tt x Ct) จะพิจารณาตามลักษณะของข้อมูล อนุกรมเวลาโดยแบ่งออกเป็น 3 กรณี คือ 1. ข้อมูลรายปี เป็นข้อมูลที่ได้รับอิทธิพลของ แนวโน้มและการแปรผันตามวัฏจักร เท่านั้น ดังนั้นไม่ต้องดำเนินการแยกส่วนประกอบ เพราะ ส่วนประกอบของข้อมูลคือ Yt = Tt x Ct แล้ว

2. ข้อมูลรายไตรมาส เป็นข้อมูลที่มี 4 ส่วนประกอบ การแยกส่วนประกอบของข้อมูล อนุกรมเวลาให้คงเหลือเพียงอิทธิพลของแนวโน้มและการ แปรผันตามวัฏจักร (Tt x Ct) ให้ใช้วิธีการหาค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ 4 ไตรมาศ วิธีการ หาค่าเฉลี่ยเป็นการขจัดอิทธิพลของ การแปรผันตามฤดูกาลพร้อมการแปรผันไม่ปกติออกไป 3. ข้อมูลรายเดือน เป็นข้อมูลที่มี 4 ส่วนประกอบ การแยกส่วนประกอบของข้อมูล ใช้วิธีการหาค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ 12 เดือน วิธีการหา ค่าเฉลี่ยจะเป็นการขจัดอิทธิพลของ

ตัวอย่าง 11.1 ข้อมูลรายได้หน่วยล้านบาทของบริษัท อาหารไทย จำแนกรายไตรมาส มีดังนี้ จงแยกส่วนประกอบของข้อมูลอนุกรมเวลา ให้คงเหลือ เพียงอิทธิพลของแนวโน้มและ การแปรผันตามวัฏจักร (Tt x Ct)

เนื่องจากเป็นข้อมูลรายไตรมาส การแยกส่วนประกอบ ของข้อมูลอนุกรมเวลาให้ คงเหลือเพียงอิทธิพลของแนวโน้มและการแปรผันตามวัฏ จักร (Tt x Ct) จะใช้การหา ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ 4 ไตรมาศ ดังนี้

ตัวอย่าง 11.2 รายได้หน่วยล้านบาทของบริษัทพัฒนา ซอฟแวร์ จำแนกตามรายเดือน มีดังนี้ จงแยกส่วนประกอบข้อมูลให้คงเหลือเพียงอิทธิพลของ แนวโน้มและการแปรผัน ตามวัฏจักร

เนื่องจากเป็นข้อมูลรายเดือน การแยกส่วนประกอบ ของข้อมูลให้คงเหลือเพียงอิทธิพล ของแนวโน้มและการแปรผันตามวัฏจักร (Tt x Ct) ใช้การ หาค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ 12 เดือน ดังนี้

การแยกส่วนประกอบเหลือเพียงแนวโน้ม การแยกส่วนประกอบของข้อมูลอนุกรมเวลาให้คงเหลือ เพียงอิทธิพลของแนวโน้ม (Tt) พิจารณาตามลักษณะของข้อมูลอนุกรมเวลาโดยแบ่ง ออกเป็น 3 กรณี คือ 1. ข้อมูลรายปี เป็นข้อมูลที่มีส่วนประกอบของ แนวโน้มและการแปรผันตามวัฏจักร (Tt x Ct) การแยกส่วนประกอบให้เหลือเพียงส่วนประกอบ แนวโน้ม ใช้วิธีวิเคราะห์ แนวโน้ม 2. ข้อมูลรายไตรมาส เป็นข้อมูลที่มีส่วนประกอบ Tt x Ct x St x It ขั้นตอนแรกทำการ แยกส่วนประกอบของข้อมูลอนุกรมเวลาให้เหลือเพียง ส่วนประกอบแนวโน้มกับการแปร ผันตามวัฏจักร (Tt x Ct) โดยการหาค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ 4 ไตรมาศ ขั้นตอนต่อมานำผลลัพธ์ จากขั้นตอนแรกมาดำเนินการด้วยวิธีวิเคราะห์แนวโน้ม

3. ข้อมูลรายเดือน เป็นข้อมูลที่มีส่วนประกอบ Tt x Ct x St x It ขั้นตอนแรกทำการแยก ส่วนประกอบของข้อมูลอนุกรมเวลาให้เหลือเพียง ส่วนประกอบแนวโน้มกับการแปรผัน ตามวัฏจักร (Tt x Ct) โดยการหาค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ 12 เดือน ขั้นตอนต่อมานำผลลัพธ์ของ ขั้นตอนแรกมาดำเนินการด้วยวิธีวิเคราะห์แนวโน้ม

ตัวอย่าง 11.3 บริษัทพิพัฒน์กรุ๊ป ดำเนินกิจการอพาร์ ทเมนท์ให้เช่า มีห้องทั้งหมด 155 ห้องโดยมีข้อมูล อัตราห้องว่างคิดเป็นเปอร์เซ็นต์ ดังนี้ จงแยกส่วนประกอบของข้อมูลให้เหลือเพียงอิทธิพล ของแนวโน้ม ปี พ.ศ. อัตราห้องว่าง (%) 2554 5.9 2555 4.6 2556 6.4 2557 9.5 2558 9.2 2559 2560 10.8 2561 11.0

เนื่องจากข้อมูลดังกล่าวเป็นข้อมูลรายปี ซึ่งมีเพียง ส่วนประกอบของแนวโน้มและ การแปรผันตามวัฏจักร (Tt x Ct) การแยกส่วนประกอบ ให้เหลือเพียงส่วนประกอบ แนวโน้ม ใช้วิธีวิเคราะห์แนวโน้ม โดยเบื้องต้น พิจารณาลักษณะของแนวโน้มด้วย กราฟเส้น

ตัวอย่าง 11. 4 ข้อมูลรายได้จำแนกตามไตรมาส และ ผลลัพธ์การแยกส่วนประกอบของ ข้อมูลให้คงเหลือเพียงอิทธิพลของแนวโน้มและการแปรผัน ตามวัฏจักร (Tt x Ct) ของ บริษัทอาหารไทย จากตัวอย่าง 11. 1 มีดังนี้ จงแยกส่วนประกอบข้อมูลให้เหลือเพียงอิทธิพลของ แนวโน้ม

พิจารณาจากกราฟเส้นในตัวอย่าง 11 พิจารณาจากกราฟเส้นในตัวอย่าง 11.1 ข้อมูลมี ลักษณะแนวโน้มเชิงเส้น ดังนั้นสมการ ของแนวโน้ม คือ Tt = b0 + b1t คำนวณจุดตัดแกน (b0) และความชัน (b1) ของ เส้นแนวโน้ม จากสูตร นำข้อมูลผลลัพธ์การแยกส่วนประกอบของข้อมูล ที่ คงเหลือเพียงอิทธิพลของแนวโน้ม และการแปรผันตามวัฏจักร (Tt x Ct) มาดำเนินการหา สมการของแนวโน้มเชิงเส้น ดังนี้

ตัวอย่าง 11.5 ข้อมูลรายได้ และผลลัพธ์การแยก ส่วนประกอบข้อมูลให้คงเหลือเพียง อิทธิพลของแนวโน้มและการแปรผันตามวัฏจักร (Tt x Ct) ของบริษัทพัฒนาซอฟแวร์ จากตัวอย่าง 11. 2 มีดังนี้

พิจารณาจากกราฟเส้นในตัวอย่าง 11 พิจารณาจากกราฟเส้นในตัวอย่าง 11.2 ข้อมูลมีลักษณะ แนวโน้มเชิงเส้น ดังนั้นสมการ ของแนวโน้ม คือ Tt = b0 + b1t คำนวณจุดตัดแกน (b0) และความชัน (b1) ของ เส้นแนวโน้ม จากสูตร นำข้อมูลผลลัพธ์การแยกส่วนประกอบของข้อมูล ที่ คงเหลือเพียงอิทธิพลของแนวโน้ม และการแปรผันตามวัฏจักร (Tt x Ct) มาดำเนินการหา สมการของแนวโน้มเชิงเส้น ดังนี้

ค่าพยากรณ์แนวโน้ม T เริ่มจากปีที่ 1 เดือน ก. ค ค่าพยากรณ์แนวโน้ม T เริ่มจากปีที่ 1 เดือน ก.ค. ไปจนถึง ปีที่ 3 เดือน มิ.ย. คำนวณ โดยการแทนค่า t = 1, 2, 3, … , 24 ในสมการแนวโน้ม Tt = 238.394 + 2.0264 t ผลลัพธ์ สรุปได้ดังตาราง

การแยกส่วนประกอบเหลือเพียงการแปรผันตามวัฏจักร การแยกส่วนประกอบข้อมูลให้คงเหลือเพียงอิทธิพลของ การแปรผันตามวัฏจักร (Ct) ทำได้โดยนำข้อมูลที่มีส่วนประกอบของแนวโน้มและการ แปรแปรผันตามวัฏจักร (Tt x Ct) หารด้วยส่วนประกอบแนวโน้ม

ตัวอย่าง 11. 6 ข้อมูลของบริษัทพิพัฒน์กรุ๊ปในตัวอย่าง 11 ตัวอย่าง 11.6 ข้อมูลของบริษัทพิพัฒน์กรุ๊ปในตัวอย่าง 11.3 ซึ่งดำเนินกิจการอพาร์ทเมนท์ให้เช่า 155 ห้อง โดยมีข้อมูลอัตราห้องว่าง ดังนี้ จงแยกส่วนประกอบของข้อมูลให้เหลือเพียงอิทธิพลของ การแปรผันตามวัฏจักร ปี พ.ศ. อัตราห้องว่าง (%) 2554 5.9 2555 4.6 2556 6.4 2557 9.5 2558 9.2 2559 2560 10.8 2561 11.0

ส่วนประกอบการแปรผันตามวัฏจักร (Ct) ของปี พ.ศ. 2554 คือ = ส่วนประกอบการแปรผันตามวัฏจักร (Ct) ของปี พ.ศ. 2555 คือ C2 = = = 0.7526 ค่าดัชนีการแปรผันตามวัฏจักรของปี พ.ศ. 2554 มีค่าเท่ากับ 1.1319 หมายความว่า การแปรผันตามวัฏจักรมีผลทำให้ค่าแนวโน้มเพิ่มขึ้น โดยเพิ่มขึ้นเป็น 113.19% ของค่าเดิม ส่วนค่าดัชนีการแปรผันตามวัฏจักรของปี พ.ศ. 2555 มีค่าเท่ากับ 0.7526 ความหมายว่า การแปรผันตามวัฏจักรมีผลทำให้ค่าแนวโน้มลดลง โดยลดลงเป็น 75.26% ของค่าเดิม

ค่าดัชนีการแปรผันตามวัฏจักรทั้งหมด สรุปได้ดังตาราง ปี พ.ศ. t Yt = Tt x Ct ค่าแนวโน้ม Tt Ct = Yt /Tt 2554 1 5.9 5.2125 1.1319 2555 2 4.6 6.1125 0.7526 2556 3 6.4 7.0125 0.9127 2557 4 9.5 7.9125 1.2006 2558 5 9.2 8.8125 1.0440 2559 6 9.7125 0.9781 2560 7 10.8 10.6125 1.0177 2561 8 11.0 11.5125 0.9555

ตัวอย่าง 11. 7 ข้อมูลบริษัทอาหารไทยจากตัวอย่าง 11 ตัวอย่าง 11.7 ข้อมูลบริษัทอาหารไทยจากตัวอย่าง 11.4 นำมาแยกส่วนประกอบคงเหลือเพียงการแปรผัน ตามวัฏจักร ได้ดังนี้

ตัวอย่าง 11. 8 ข้อมูลบริษัทพัฒนาซอฟแวร์ในตัวอย่าง 11 ตัวอย่าง 11.8 ข้อมูลบริษัทพัฒนาซอฟแวร์ในตัวอย่าง 11.5 นำมาแยกส่วนประกอบคงเหลือเพียงการแปรผัน ตามวัฏจักร ได้ดังนี้

การแยกส่วนประกอบเหลือเพียงการแปรผันตามฤดูกาล กับการแปรผันไม่ปกติ ข้อมูลอนุกรมเวลาซึ่งประกอบด้วย Tt x Ct x St x It ทำ การแยกส่วนประกอบให้เหลือ เพียงส่วนประกอบ St x It ได้โดย

ตัวอย่าง 11.9 ข้อมูลรายได้แท้จริง (Y) และข้อมูลที่ มีส่วนประกอบแนวโน้มกับการแปร ผันตามวัฏจักร (T x C) ของบริษัทอาหารไทย จาก ตัวอย่าง 11. 1 ทำการแยกส่วนประกอบ ข้อมูลให้คงเหลือเพียงส่วนประกอบการแปรผันตามฤดูกาล กับการแปรผันไม่ปกติ ได้ดังนี้

ตัวอย่าง 11.10 ข้อมูลรายได้แท้จริง (Y) และข้อมูล ที่มีส่วนประกอบแนวโน้มกับการแปรผันตามวัฏจักร (Tt x Ct) ของบริษัทพัฒนาซอฟแวร์ จากตัวอย่าง 11.2 ทำ การแยกส่วนประกอบข้อมูลให้คงเหลือเพียงส่วนประกอบ การแปรผันตามฤดูกาลกับการแปรผันไม่ปกติ ได้ดังนี้

การแยกส่วนประกอบเหลือเพียงการแปรผันตามฤดูกาล การแยกข้อมูลให้เหลือเพียงส่วนประกอบการแปรผัน ตามฤดูกาล (S) พิจารณาตาม ลักษณะของข้อมูล โดยจำแนกข้อมูลออกเป็น 2 ลักษณะ คือ 1. ข้อมูลรายไตรมาส 2. ข้อมูลรายเดือน

ข้อมูลรายไตรมาส การแยกส่วนประกอบของข้อมูลให้คงเหลือเพียงการแปร ผันตามฤดูกาล (S) เป็น การคำนวณหาดัชนีฤดูกาลแต่ละไตรมาส โดยมีข้อสมมุติ ว่าอิทธิพลของการแปรผันตาม ฤดูกาลแต่ละไตรมาสจะเหมือนเดิมทุกๆ ปี และทำนอง เดียวกันข้อมูลซึ่งเป็นส่วนประกอบ ของการแปรผันตามฤดูกาลกับการแปรผันไม่ปกติ (S x I) ได้รับอิทธิพลของการแปรผัน ตามฤดูกาลเหมือนเดิมในไตรมาสเดียวกันของทุกปี ดังนั้นความแตกต่างของข้อมูล S x I ในไตรมาสเดียวกัน แต่ปีแตกต่างกัน เกิดขึ้นจากอิทธิพล ของการแปรผันไม่ปกติ การขจัด อิทธิพลของการแปรผันไม่ปกติสำหรับข้อมูล S x I ทำได้ โดยการหาค่าเฉลี่ยของข้อมูล S x I ในไตรมาสเดียวกัน

ข้อมูลรายได้ที่มีส่วจำแนกตามปีและไตรมาสของบริษัท อาหารไทย นำมาขจัดอิทธิพลของการแปรผันไม่ปกติน ประกอบการแปรผันตามฤดูกาลกับการแปรผันไม่ปกติ (S x I) โดยการหาค่าเฉลี่ยแต่ละไตรมาสได้ดังนี้

การแปรผันตามฤดูกาลแต่ละไตรมาสควรมีค่าเฉลี่ย เท่ากับ 1 และผลรวมของค่าเฉลี่ย การแปรผันตามฤดูกาลทั้ง 4 ไตรมาสควรมีค่าเท่ากับ 4 ดังนั้นทำการปรับปรุงค่าเพื่อให้ ผลรวมของค่าเฉลี่ยเท่ากับ 4 ดังนี้

ข้อมูลรายเดือน การแยกส่วนประกอบของข้อมูลให้เหลือเพียงการแปรผัน ตามฤดูกาล (S) เป็น การคำนวณหาดัชนีฤดูกาลของแต่ละเดือน โดยมีข้อสมมุติ ว่า อิทธิพลของการแปรผันตาม ฤดูกาลแต่ละเดือนจะเหมือนเดิมทุกๆ ปี และทำนอง เดียวกันข้อมูลซึ่งเป็นส่วนประกอบ ของการแปรผันตามฤดูกาลกับการแปรผันไม่ปกติ (S x I) จะได้รับอิทธิพลของการแปรผัน ตามฤดูกาลเหมือนเดิมในเดือนเดียวกันของทุกปี ดังนั้นความแตกต่างของข้อมูล S x I ในเดือนเดียวกัน แต่ปีแตกต่างกัน เกิดจากอิทธิพลของ การแปรผันไม่ปกติ การขจัด อิทธิพลของการแปรผันไม่ปกติสำหรับข้อมูล S x I ทำได้ โดยการหาค่าเฉลี่ยของข้อมูล S x I ในเดือนเดียวกัน

ข้อมูลรายได้ที่มีส่วนประกอบของการแปรผันตามตาม ฤดูกาลกับการแปรผันไม่ปกติ (S x I) จำแนกตามปีและเดือนของบริษัทพัฒนาซอฟแวร์ นำมาขจัดอิทธิพลของการแปรผัน ไม่ปกติโดยการหาค่าเฉลี่ยแต่ละเดือนได้ดังนี้

ค่าเฉลี่ยของเดือนที่เหลือคำนวณได้ในทำนองเดียวกัน การคำนวณค่าปรับปรุง และดัชนี ฤดูกาลแต่ละเดือนมีรายละเอียดดังตาราง

การแปรผันตามฤดูกาลแต่ละเดือนควรมีค่าเฉลี่ยเท่ากับ 1 และผลรวมของค่าเฉลี่ย การแปรผันตามฤดูกาลทั้ง 12 เดือนควรมีค่าเท่ากับ 12 ดังนั้นจึงทำการปรับปรุงค่าเพื่อให้ ผลรวมของค่าเฉลี่ยเท่ากับ 12 ดังนี้ ค่าดัชนีฤดูกาลแต่ละเดือนคำนวณได้จากผลคูณระหว่าง ค่าเฉลี่ยแต่เดือนและค่าปรับปรุง ดังนี้ ค่าดัชนีฤดูกาลเดือน ม.ค. = 0.7080 x 0.9267 = 0.6561 ค่าดัชนีฤดูกาลเดือน ก.พ. = 0.7782 x 0.9267 = 0.7212 ค่าดัชนีฤดูกาลของเดือนที่เหลือคำนวณได้ในทำนอง เดียวกัน

การแยกส่วนประกอบเหลือเพียงการแปรผันไม่ปกติ การแยกส่วนประกอบข้อมูลให้เหลือเพียงส่วนประกอบ การแปรผันไม่ปกติ (I) ให้ใช้ข้อมูลซึ่งมีส่วนประกอบการแปรผันตามฤดูกาลร่วม การแปรผันไม่ปกติ (S x I) หารด้วยดัชนีฤดูกาล (S)

ตัวอย่าง 11.11 ข้อมูลรายได้ของบริษัทอาหารไทย ซึ่งมี ส่วนประกอบการแปรผันตาม ฤดูกาลกับการแปรผันไม่ปกติ และค่าดัชนีฤดูกาลแต่ละ ไตรมาส นำข้อมูลรายได้มาแยก ส่วนประกอบให้เหลือเพียงส่วนประกอบการแปรผันไม่ปกติ ได้ดังนี้

ตัวอย่าง 11.12 ข้อมูลรายได้ของบริษัทพัฒนาซอฟแวร์ ซึ่งมีส่วนประกอบของการแปรผัน ตามฤดูกาลกับการแปรผันไม่ปกติ และค่าดัชนีฤดูกาลแต่ ละเดือน นำข้อมูลรายได้มาแยก ส่วนประกอบให้เหลือเพียงส่วนประกอบการแปรผันไม่ปกติ ดังนี้

การประยุกต์ใช้ดัชนีฤดูกาล ดัชนีฤดูกาล (S) สามารถนำไปประยุกต์ใช้ประโยชน์ ดังนี้ 1) การขจัดการแปรผันตามฤดูกาลออกจากข้อมูล อนุกรมเวลา 2) การพยากรณ์ในระยะสั้น การขจัดการแปรผันตามฤดูกาลออกจากข้อมูลอนุกรมเวลา การใช้ดัชนีฤดูกาลขจัดอิทธิพลของการแปรผันตาม ฤดูกาลออกจากข้อมูลอนุกรมเวลา ทำให้ข้อมูลปรากฏชัดเจนตามสภาพแท้จริง เพื่อช่วยใน การวิเคราะห์หาข้อสรุปสำหรับ การตัดสินใจ

ตัวอย่าง 11.13 ข้อมูลรายได้หน่วยล้านบาทของบริษัท อาหารไทย จำแนกรายไตรมาส ทำการขจัดอิทธิพลการแปรผันตามฤดูกาล ได้ดังนี้

ข้อมูลรายได้ที่ปราศจากอิทธิพลของการแปรผันตามฤดูกาลจะเป็น รายได้ตามสภาพแท้จริง เช่น รายได้ของปีที่ 1 ไตรมาสที่ 3 และ 4 เท่ากับ 18 และ 21 ล้านบาท ตามลำดับเห็นได้ว่ารายได้ไตรมาสที่ 4 สูงกว่าไตรมาสที่ 3 แต่เมื่อทำการขจัดอิทธิพลของการแปรผัน ตามฤดูกาลออกไปแล้วปรากฏตามสภาพ แท้จริงว่ารายได้ในไตรมาสที่ 4 ต่ำกว่าไตรมาสที่ 3

ตัวอย่าง 11.14 ข้อมูลรายได้หน่วยล้านบาทของบริษัท พัฒนาซอฟแวร์ จำแนกตามรายเดือนทำการขจัดอิทธิพล ของการแปรผันตามฤดูกาล ได้ดังนี้

เห็นได้ว่ารายได้ของปีที่ 1 ในเดือนสิงหาคมสูงกว่าเดือนกันยายน แต่เมื่อทำการขจัดอิทธิพลของ การแปรผันตามฤดูกาลออกไปแล้วปรากฏตามสภาพแท้จริงว่า รายได้ ในเดือนส.ค.ต่ำกว่าเดือนก.ย.

การพยากรณ์ในระยะสั้น การพยากรณ์ด้วยเส้นแนวโน้มเป็นการพยากรณ์ในระยะ ยาว แต่สามารถนำค่าแนวโน้ม ปรับด้วยค่าดัชนีฤดูกาลเพื่อทำการพยากรณ์ในระยะสั้นเป็น รายไตรมาสหรือรายเดือน ดังนี้

ตัวอย่าง 11.15 ข้อมูลรายได้หน่วยล้านบาทของบริษัท อาหารไทย จำแนกรายไตรมาส และดัชนีฤดูกาลแต่ละ ไตรมาส ปรากฏดังตาราง จงพยากรณ์รายได้ของทุก ไตรมาสในปีที่ 5

จากตัวอย่าง 11. 4 ได้สมการของแนวโน้มเชิงเส้น T = 15. 406 + 0 จากตัวอย่าง 11.4 ได้สมการของแนวโน้มเชิงเส้น T = 15.406 + 0.296 t การพยากรณ์รายได้ของทุกไตรมาสในปีที่ 5 มี ดังนี้ ค่าพยากรณ์รายได้ ได้จากการปรับค่าแนวโน้ม ด้วยค่าดัชนีฤดูกาลรายไตรมาส เพื่อให้ค่าพยากรณ์มีค่าใกล้เคียงกับค่าจริงที่จะเกิดขึ้น

ตัวอย่าง 11.16 ข้อมูลรายได้หน่วยล้านบาทของบริษัท พัฒนาซอฟแวร์ จำแนกรายเดือน และดัชนีฤดูกาล ปรากฏดังตารง จงพยากรณ์รายได้ของทุกเดือนในปีที่ 4

จากตัวอย่าง 11. 5 ได้สมการของแนวโน้มเชิงเส้น T = 238. 394 + 2 จากตัวอย่าง 11.5 ได้สมการของแนวโน้มเชิงเส้น T = 238.394 + 2.0264 t การพยากรณ์รายได้ของทุกเดือนในปีที่ 4 มีดังนี้ ค่าพยากรณ์รายได้ แต่ละเดือนของปีที่ 4 ได้ จากการปรับค่าแนวโน้มด้วยค่าดัชนี ฤดูกาลแต่ละเดือน เพื่อให้ค่าพยากรณ์มีค่าใกล้เคียงกับ ค่าจริงที่จะเกิดขึ้น