บทที่ 6 งานและพลังงาน 6.1 งานและพลังงาน 6.2 พลังงานและทฤษฎีบทของงาน-พลังงาน 6.3 งานที่ทำโดยน้ำหนักของวัตถุและพลังงานศักย์ 6.4 แรงอนุรักษ์และแรงไม่อนุรักษ์ 6.5 กำลังงาน 1/12/2019

6.1 งานและพลังงาน งานคือ พลังงานที่ถ่ายเทสู่ระบบหรือออกจากระบบโดยแรงที่กระทำต่อระบบ พลังงานเข้าสู่ระบบ งานมีค่าเป็นบวก พลังงานออกจากระบบ งานมีค่าเป็นลบ 1/12/2019

6.1 งานและพลังงาน (ต่อ) นิยาม งาน W ที่กระทำโดยแรงขนาดคงที่ F ต่อวัตถุให้เคลื่อนที่เป็นระยะขจัด s เท่ากับ ผลคูณสเกลาร์ของแรงกับระยะขจัด W = F  s = (F cos Ө)s = F(s cos Ө) หน่วยของงานคือ จูล (J) ซึ่งเท่ากับ นิวตัน-เมตร (Nm) s F Ө ตำแหน่งเริ่มต้น ตำแหน่งสุดท้าย 1/12/2019

6.1 งานและพลังงาน (ต่อ) W = (F cos Ө) s W = F (s cos Ө) F Ө s F cos Ө 1/12/2019

6.1 งานและพลังงาน (ต่อ) สังเกตว่า (1) ในกรณีที่ Ө = 90° แรงนั้นจะไม่ทำให้เกิดงาน จากรูป แรงตึงเชือก T น้ำหนัก mg และแรงปฏิกิริยา N ไม่ทำให้เกิดงานใดๆ v T mg N 1/12/2019

6.1 งานและพลังงาน (ต่อ) (2) ปริมาณงานมีค่าได้ทั้งค่าบวกและลบ ในกรณีที่ 0°  Ө  90°  0  cos Ө < 1 ในกรณีที่ 90° < Ө  180°  -1  cos Ө < 0 1/12/2019

6.1 งานและพลังงาน (ต่อ) (3) ปริมาณงาน W หาได้จากพื้นที่ใต้กราฟ แรง F ระยะทาง แรง F s WF = F s Wf = - f s - f 1/12/2019

6.1 งานและพลังงาน (ต่อ) ในกรณีที่มีแรงหลายแรงกระทำต่อวัตถุ ต้องหาแรงลัพธ์ที่กระทำต่อวัตถุก่อนที่จะคำนวณหาปริมาณงาน mg F N f 1/12/2019

ตัวอย่างที่ 6.1 โจทย์  = 0.5 s = 10 m m = 15 kg P 45° 1/12/2019

ตัวอย่างที่ 6.1(ต่อ) แรง P ทำมุม 45° กับแนวระดับดึงรังไม้มวล m = 15 kg เคลื่อนที่ไป บนพื้นราบเป็นระยะ s = 10 m กำหนดให้ สัมประสิทธิ์ความเสียดทานระหว่างพื้นและรังไม้  = 0.5 และสนามโน้มถ่วงของโลก g = 10 m/s2 จงตอบคำถามในกรณีดังต่อไปนี้ อัตราเร่งของรังไม้ในแนวระดับ ax = 4 m/s2 จงคำนวณหางานเนื่องจากแรง P และงานเนื่องจากแรงเสียดทาน f อัตราเร่งของรังไม้ ax เป็นศูนย์ จงคำนวณหางานเนื่องจากแรง P และงานเนื่องจากแรงเสียดทาน f 1/12/2019

ตัวอย่างที่ 6.1(ต่อ) วิธีทำ อันดับแรก ตั้งแกนแกนอ้าอิงโดยให้จุดศูนย์กลางมวลของรังไม้ ณ ตำแหน่งเริ่มต้นอยู่ที่จุด (0,0) ของแกนอ้างอิง ตำแหน่งเริ่มต้น si = 0 ตำแหน่งสุดท้าย sf = 10 i  ระยะขจัด s = sf - si = 10 i (10,0) (0,0) y x 1/12/2019

ตัวอย่างที่ 6.1(ต่อ) วิธีทำ อันดับที่สอง พิจารณาหาแรงทั้งหมดที่กระทำต่อรังไม้ P 45° f W = mg N 1/12/2019

ตัวอย่างที่ 6.1(ต่อ) แรง P = Px i + Py j = P cos 45° i + P sin 45° j แรงที่พื้นกระทำต่อวัตถุ N = Ny j Ny = ? น้ำหนัก W = mg (-j) แรงเสียดทานที่พื้นกระทำต่อวัตถุ f = fx (-i) = -  Ny i = - 0.5 Ny i fx = 0.5 Ny 1/12/2019

(แรงลัพธ์ที่กระทำต่อวัตถุ) = (มวล)  (ความเร่ง) ตัวอย่างที่ 6.1(ต่อ) วิธีทำ อันดับที่สาม จากกฎข้อที่ 2 ของนิวตัน (แรงลัพธ์ที่กระทำต่อวัตถุ) = (มวล)  (ความเร่ง) เขียนสมการการเคลื่อนที่ได้ดังนี้ P + f + N +W = ma Px i + Py j - fx i + Ny j - mg j = maxi 1/12/2019

ตัวอย่างที่ 6.1(ต่อ) แยกพิจารณาสมกาการเคลื่อนที่ตามแนวแกน x และ y Px - fx = max P cos 45° - fx = max (1) ตามแนวแกน y Py + Ny – mg = 0 P sin 45° + 2 fx = mg (2) 1/12/2019

ตัวอย่างที่ 6.1(ต่อ) 2 (1) + (2)  P = 2½ m(2ax + g)/3 Px = P cos 45° = m(2ax + g)/3 (2) - (1)  fx = m(g - ax)/3 1/12/2019

ตัวอย่างที่ 6.1(ต่อ) ในกรณีที่ 1) ax = 4 m/s2 Px = m(2ax + g)/3 = 15(24+10)/3 N = 90 N WP = Ps = (Px i + Py j)  (10 i)  WP = 900 J fx = m(g - ax)/3 = 15(10 - 4)/3 N = 30 N Wf = fs = fx (-i)  (10 i)  Wf = - 300 J 1/12/2019

ตัวอย่างที่ 6.1(ต่อ) ในกรณีที่ 2) ax = 0 Px = m(2ax + g)/3 = 15 10 /3 N = 50 N WP = Ps = (Px i + Py j)  (10 i)  WP = 500 J fx = m(g - ax)/3 = 15  10 / 3 N = 50 N Wf = fs = fx (-i)  (10 i)  Wf = - 500 J 1/12/2019

6.1 งานและพลังงาน (ต่อ) งานของแรงคงตัว งานเป็นปริมาณสเกลาร์ แสดงว่าระบบได้งาน แสดงว่าระบบเสียงาน หน่วยของงานที่นิยมใช้คือหน่วยในระบบ SIซึ่งมีหน่วยเป็นนิวตัน เมตร (Nm) หรือ จูล (joules , J) 1/12/2019

ในกรณีที่มีแรงหลายแรงกระทำต่อวัตถุจะหางานลัพธ์ เมื่อ และ คืองานเนื่องจากแรง และ ตามลำดับ 1/12/2019

ตัวอย่าง6.2 คนงานทำความสะอาดกำลังดูดฝุ่นโดยออกแรง 50 นิวตัน ลากเครื่องดูดฝุ่นในทิศทางทำมุม 30 กับระนาบของพื้นดังรูป ถ้าเขาลากเครื่องดูดฝุ่นไปเป็นระยะ 3 เมตร บนพื้นและมีแรงเสียดทานระหว่างเครื่องดูดฝุ่นกับพื้นเป็น 40 นิวตัน จงหา a) งานเนื่องจากแรง 50 นิวตัน งานเนื่องจากแรงเสียดทาน c) งานลัพธ์เนื่องจากแรงทั้งสอง 30 o c a) 1/12/2019

b) c) 1/12/2019

(a) งานของแรงตึงเชือก (b) งานของแรงโน้มถ่วง (c) งานลัพธ์ของแรงทั้งสอง ตัวอย่าง6.3 มวล M ติดปลายเชือก ถูกหย่อนลงตามแนวดิ่งเป็นระยะ d ด้วยความเร่ง ดังรูป จงคำนวณหา (a) งานของแรงตึงเชือก (b) งานของแรงโน้มถ่วง (c) งานลัพธ์ของแรงทั้งสอง a) d 1/12/2019

b) c) 1/12/2019

งานของแรงไม่คงตัว 6.1 งานและพลังงาน (ต่อ) แรงไม่คงตัวแต่ทิศทางคงตัว ให้วัตถุถูกกระทำโดยแรง ซึ่งมีขนาดไม่คงตัว แต่มีทิศทางคงตัวในแนวแกน F(x) x D พิจารณาในช่วงสั้นๆ อาจถือได้ว่าแรง มีขนาดคงตัว พื้นที่ = F(x) D x งานลัพธ์ของแรง ที่กระทำจาก ตำแหน่ง ไปยัง x 1 2 1/12/2019

งานก็คือพื้นที่ใต้กราฟของกราฟระหว่าง และ พื้นที่ = F(x) D x 1 2 F(x) x 1 2 งาน งานก็คือพื้นที่ใต้กราฟของกราฟระหว่าง และ 1/12/2019

ทั้งขนาดของแรงและทิศทางไม่คงตัว งานในการเคลื่อนวัตถุจากตำแหน่งที่ 1 ไปยังตำแหน่งที่ 2 คือ เป็นอินทิกรัลเชิงเส้น (line integral) ซึ่งต้องรู้ฟังก์ชันของแรง และการกระจัด คือแรงที่กระทำกับวัตถุ คือการกระจัด 1/12/2019

(a) โดยวิธีการเขียนกราฟ แล้วหาพื้นที่ใต้เส้นกราฟ (b) โดยวิธีอินทิเกรต ตัวอย่างที่ 6.4 แรงกระทำต่อวัตถุเป็นไปตามสมการ จงคำนวณหางานในการเคลื่อนวัตถุจาก x = 0 ไปยัง (a) โดยวิธีการเขียนกราฟ แล้วหาพื้นที่ใต้เส้นกราฟ (b) โดยวิธีอินทิเกรต (a) งานในการเคลื่อนวัตถุจาก ไปยัง ก็คือพื้นที่ใต้กราฟ 1/12/2019

(b) 1/12/2019

ตัวอย่าง 6.5 วัตถุก้อนหนึ่งถูกแรง ในหน่วย N กระทำในแนว แกน x ดังแสดงในรูปจงหา งานในการเคลื่อนวัตถุจาก ถึง b) งานในการเคลื่อนวัตถุในช่วง ถัดไป c) งานลัพธ์ในการเคลื่อนวัตถุตั้งแต่ ถึง 1/12/2019

c) งานลัพธ์ในการเคลื่อนวัตถุตั้งแต่ ถึง a) งานในการเคลื่อนวัตถุจาก ถึง b) งานในการเคลื่อนวัตถุในช่วง ถัดไป c) งานลัพธ์ในการเคลื่อนวัตถุตั้งแต่ ถึง 1/12/2019

6.2 พลังงานและทฤษฎีบทของงาน-พลังงาน พลังงานมี 2 รูปแบบ พลังงานจลน์ 2)พลังงานศักย์ พลังงานจลน์ คือ พลังงานของระบบที่เคลื่อนที่ นิยาม สำหรับวัตถุที่มีมวล m เคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็ว v พลังงานจลน์ของวัตถุ K = ½ mv2 1/12/2019

ความสัมพันธ์ระหว่างงานและพลังงานจลน์ 6.2 พลังงานและทฤษฎีบทของงาน-พลังงาน(ต่อ) ความสัมพันธ์ระหว่างงานและพลังงานจลน์ พิจารณาแรง F กระทำต่อวัตถุมวล m ในช่วงเวลาที่วัตถุเคลื่อนที่ไปเป็นระยะขจัดตามแนวแรงเท่ากับ s งานเนื่องจากแรง F กระทำต่อวัตถุ W = Fs จากกฎข้อที่ 2 ของนิวตัน: F = ma  W = mas = ½ m v2 - ½ m u2 m F s 1/12/2019

6.2 พลังงานและทฤษฎีบทของงาน-พลังงาน(ต่อ) W = ½ m v2 - ½ m u2 = Kf – Ki ทฤษฎีบทงาน-พลังงาน งานเนื่องจากแรงคงที่ = การเปลี่ยนแปลงพลังงานจลน์ ปริมาณงาน W มีค่ามากกว่า 0  พลังงานจลน์ K เพิ่มขึ้น ปริมาณงาน W มีค่าน้อยกว่า 0  พลังงานจลน์ K ลดลง 1/12/2019

ประโยชน์ของทฤษฎีบทงาน-พลังงาน 6.2 พลังงานและทฤษฎีบทของงาน-พลังงาน(ต่อ) ประโยชน์ของทฤษฎีบทงาน-พลังงาน 1) ทราบปริมาณงาน W และอัตราเร็วต้นของวัตถุ u  สามารถคำนวณหาอัตราเร็วปลายของวัตถุ v 2) ทราบปริมาณงาน W และอัตราเร็วปลายของวัตถุ v  สามารถคำนวณหาอัตราเร็วต้นของวัตถุ u 3) ทราบอัตราเร็วต้นของวัตถุ u และอัตราเร็วปลายของวัตถุ v  สามารถคำนวณหาปริมาณงาน W 1/12/2019

6.2 พลังงานและทฤษฎีบทของงาน-พลังงาน(ต่อ) สมมติให้วัตถุมวล m ถูกกระทำด้วยแรงลัพธ์ ที่มีค่าคงตัว วัตถุจะเคลื่อนที่ด้วยอัตราเร่งคงตัว a ซึ่งตามกฎข้อที่สองของนิวตันจะได้ งานของแรงมีค่า 1/12/2019

ถ้าวัตถุเคลื่อนที่ด้วยความเร็วต้น และความเร็วปลาย จะได้ ถ้าวัตถุเคลื่อนที่ด้วยความเร็วต้น และความเร็วปลาย จะได้ แสดงถึงความสัมพันธ์ระหว่างงานและพลังงานจลน์ของวัตถุ คือพลังงานจลน์ ของวัตถุ งานที่กระทำต่อวัตถุจะทำให้พลังงานจลน์ของวัตถุเปลี่ยนไป ทฤษฎีบทงาน-พลังงาน 1/12/2019

ตัวอย่างที่ 6.6 โจทย์ u = 10 m/s v = 0 s = 10 m 1/12/2019

ตัวอย่างที่ 6.6 (ต่อ) กล่องใบหนึ่งเริ่มต้นไถลด้วยอัตราเร็วต้น u = 10 m/s ไปบนพื้นที่มีความฝืดได้ไกลสุด 10 m จงหาค่าสัมประสิทธิ์ความเสียดทานจลน์ระหว่างกล่องและพื้น  วิธีทำ พิจารณาแรงที่กระทำต่อวัตถุ f = - Ny i = - mg i s = 10 i N = Ny j f W = -mg j 1/12/2019

ตัวอย่างที่ 6.6 (ต่อ) เนื่องจากแรง N และ W ตั้งฉากกับระยะขจัด N  s = 0 = W  s เพราะฉะนั้น แรง N และ W ไม่ทำให้เกิดงาน จากทฤษฎีบทงาน-พลังงาน W = f  s = ½ m v2 - ½ m u2 (-  mg i)  (10 i) = - ½ m u2   = u2/20g = 0.5 1/12/2019

6.3 งานที่ทำโดยน้ำหนักของวัตถุและพลังงานศักย์ น้ำหนักของวัตถุ  แรงเนื่องจากสนามโน้มถ่วงของโลก g กระทำต่อมวล m เพื่อไม่ให้สับสนระหว่าง น้ำหนัก W กับงาน W เปลี่ยนสัญญาลักษณ์ น้ำหนัก W  Fg Fg  mg 1/12/2019

โยนลูกบอลขึ้น แรงโน้มถ่วง Fg = mg (- j) ระยะขจัด s = (yf - yi) j พื้นผิวโลก ระดับอ้างอิง u v x y แรงโน้มถ่วง Fg = mg (- j) ระยะขจัด s = (yf - yi) j 1/12/2019

นิยาม: พลังงานศักย์ของแรงโน้มถ่วง งานเนื่องจากแรงโน้มถ่วง Wg = Fg  s = - mg (yf - yi) เนื่องจาก yf > yi  Wg < 0 นิยาม: พลังงานศักย์ของแรงโน้มถ่วงคือ พลังงานที่ขึ้นกับระยะความสูง U = mgy Wg = - (Uf – Ui) งานเนื่องจากแรงโน้มถ่วง = - การเปลี่ยนแปลงของพลังงานศักย์ 1/12/2019

ปล่อยลูกบอลตก แรงโน้มถ่วง Fg = mg (- j) ระยะขจัด s = (yf - yi) (- j) พื้นผิวโลก ระดับอ้างอิง v u x y แรงโน้มถ่วง Fg = mg (- j) ระยะขจัด s = (yf - yi) (- j) 1/12/2019

ปล่อยลูกบอลตก งานเนื่องจากแรงโน้มถ่วง Wg = Fg  s = mg (yf – yi) เนื่องจาก yf < yi  yf – yi = -| yf – yi | Wg = – | Uf – Ui | 1/12/2019

6.4 แรงอนุรักษ์และแรงไม่อนุรักษ์ (conservative force) เป็นแรงที่ให้งานที่ไม่ขึ้นกับวิถี แต่ขึ้นอยู่กับตำแหน่งเริ่มต้นและสุดท้ายเท่านั้น 1 B A 2 ทฤษฏีของสโตกส์ เคอร์ล (Curl) 1/12/2019

ในกรณีของแรงไม่อนุรักษ์ จะไม่เป็นจริง หรือ จะไม่เป็นจริง หรือ ตัวอย่างของแรงไม่อนุรักษ์คือแรงเสียดทานทั้งหลาย งานของแรงเสียดทานดังกล่าวจะขึ้นอยู่กับวิถีของการเคลื่อนที่ของวัตถุ โดยจะมีค่ามากน้อยแตกต่างกันตามความยาวของวิถีและจะมีค่าน้อยที่สุดสำหรับวิถีที่เป็นเส้นตรง 1/12/2019

ตัวอย่าง 6.7 จงแสดงว่า เป็นแรงอนุรักษ์เมื่อ ตัวอย่าง 6.7 จงแสดงว่า เป็นแรงอนุรักษ์เมื่อ วิธีทำ 1/12/2019

6.4 แรงอนุรักษ์และแรงไม่อนุรักษ์ (ต่อ) พลังงานรวม E ถ้าไม่มีแรงภายนอกอื่นใดนอกเหนือจากแรงโน้มถ่วง  พลังงานรวม E มีค่าคงที่ ระดับอ้างอิง E = ½ m v12 + mgy1 E = ½ m v22 + mgy2 E = mgy3 E = ½ m v42 + mgy4 E = ½ m v52 + mgy5 1/12/2019

การอนุรักษ์พลังงาน งานที่กระทำต่อวัตถุจะทำให้พลังงานจลน์ของวัตถุเปลี่ยนไป งานที่เกิดจากแรงอนุรักษ์ (เช่นแรงโน้มถ่วง) ผลรวมของพลังงานจลน์และพลังงานศักย์มีค่าคงตัว การอนุรักษ์พลังงานกล 1/12/2019

แรงบางชนิดที่เป็นแรงไม่อนุรักษ์ งานของแรงไม่อนุรักษ์มีค่าเท่ากับ ผลรวมของการเปลี่ยนแปลงพลังจลน์และการเปลี่ยนแปลงพลังงานศักย์ 1/12/2019

ตัวอย่าง 6.8 ก้อนวัตถุตกจากจุดปล่อยอยู่สูงเป็นระยะ h จงหาค่าพลังงานจลน์และพลังงานศักย์ของก้อนวัตถุในรูปฟังก์ชันของ (a) เวลา (b) ความสูง จงแสดงความสัมพันธ์ในรูปกราฟ และแสดงให้เห็นว่าผลบวกของพลังงานทั้งสอง (พลังงานรวม) มีค่าคงตัวทั้งสองกรณี 1/12/2019

ถ้า คือความเร็วของวัตถุ เมื่อวัตถุตกลงมาเป็นระยะ จะได้ ถ้า คือความเร็วของวัตถุ เมื่อวัตถุตกลงมาเป็นระยะ จะได้ และพลังงานจลน์มีค่า พลังงานศักย์ของวัตถุ เมื่อวัตถุตกลงมาเป็นระยะ มีค่า 1/12/2019

p E k mgh t 1/12/2019

6.4 แรงอนุรักษ์และแรงไม่อนุรักษ์ (ต่อ) สังเกตว่า พลังงานศักย์ของแรงโน้มถ่วงขึ้นกับระดับความสูง ไม่ขึ้นกับเส้นทางการเคลื่อนที่ของวัตถุ ∆U = mg (yf - yi)  แรงโน้มถ่วงเป็นแรงอนุรักษ์ เส้นทางที่ 1 เส้นทางที่ 2 yi yf Fg 1/12/2019

6.4 แรงอนุรักษ์และแรงไม่อนุรักษ์ (ต่อ) แรงของสปริงขึ้นกับระยะขจัดของวัตถุจากตำแหน่งสมดุล F = – kx  พลังงานศักย์ของสปริง U = ½ kx2 ขึ้นกับระยะขจัด ไม่ขึ้นกับเส้นทางการเคลื่อนที่ของวัตถุ  แรงของสปริงเป็นแรงอนุรักษ์ x 1/12/2019

6.4 แรงอนุรักษ์และแรงไม่อนุรักษ์ (ต่อ) งานเนื่องจากแรงขึ้นกับเส้นทางการเคลื่อนที่ของวัตถุเช่น แรงเสียดทาน  แรงนั้นเรียกว่า แรงไม่อนุรักษ์ 1/12/2019

6.5 กำลังงาน นิยาม กำลังงาน P คือ งานเนื่องจากแรงต่อหน่วยเวลา P = ∆W/ ∆ t หน่วยของกำลัง 1 W (วัตต์) = 1J/s (จูล/วินาที) ในกรณีที่แรงคงที่ F ทำให้วัตถุเคลื่อนที่เป็นระยะขจัด ∆s  ∆W = F  ∆s  P = F  (∆s/∆ t) = F  v งาน = แรงคงที่  ความเร็วเฉลี่ย กำลัง ก็คืออัตราการทำงานหรือปริมาณงานที่ทำได้ในหนึ่งหน่วยเวลา กำลังม้า (horsepower , hp) โดย 1 hp = 746 วัตต์ 1/12/2019

ตัวอย่างที่ 6.9 โจทย์ รถบรรทุกมวล 2000 kg วิ่งขึ้นเขาด้วยอัตราเร่ง 2 m/s2 ดังรูป จงหากำลังงานของเครื่องยนต์ที่สูญเสียไป 10 m u = 20 m/s v = 30 m/s a = 2 m/s2 1/12/2019

ตัวอย่างที่ 6.9(ต่อ) วิธีทำ กำลังงาน P = ∆W/ ∆t + การเปลี่ยนแปลงของพลังงานจลน์ ∆W = mg (yf – yi) + ½ m v2 – ½ m u2  ∆W = 7105 J 1/12/2019

ตัวอย่างที่ 6.9(ต่อ) ที่มาของสมการ ∆W = การเปลี่ยนแปลงของพลังงานศักย์ + การเปลี่ยนแปลงของพลังงานจลน์ แรงที่กระทำต่อรถยนต์มาจากแรงของเครื่องยนต์ Fc และแรงเนื่องจากสนามโน้มถ่วงของโลก Fg จากทฤษฎีบทงาน-พลังงานจะได้ว่า Wc+Wg = Kf – Ki = การเปลี่ยนแปลงของพลังงานจลน์ เนื่องจาก Wg = – (Uf – Ui) = – การเปลี่ยนแปลงของพลังงานศักย์  Wc = (Kf – Ki ) + (Uf – Ui) 1/12/2019

ตัวอย่างที่ 6.9(ต่อ) 2) หาช่วงเวลา ∆t ∆t = (v – u) / a = 5 s  P = 7105 J / 5 s = 140 kW 1 horsepower (hp)  746 W  140 kW  188 hp 1/12/2019

แบบฝึกหัดบทที่ 6 แบบฝึกหัด 1 ถ้าโลกหมุนรอบดวงอาทิตย์หนึ่งรอบใช้เวลา 1 ปี ต้องใช้งานเท่าใดในการจะหยุดโลกให้นิ่งเทียบกับดวงอาทิตย์ กำหนดให้มวลของโลกเท่ากับ รัศมีของวงโคจรเท่ากับ และ 1 ปีมี 365 วัน แบบฝึกหัด 2 ถ้าอิเล็กตรอนนำไฟฟ้า (conduction electron) ในโลหะทองแดง มีพลังงานจลน์ 4.2eVที่อุณหภูมิเกือบศูนย์องศาสัมบูรณ์ (absolute tempurature) อัตราเร็วของอิเล็กตรอนมีค่าเท่าใด 1/12/2019

แบบฝึกหัดบทที่ 6 แบบฝึกหัด 3 จงหาค่าพลังงานศักย์ยืดหยุ่นของสปริงเมื่อยืดสปริงออกจากตำแหน่งสมดุลเป็นระยะ x ดังรูปที่ กำหนดให้ k คือค่าคงตัวของสปริง (spring constant) 1/12/2019

แบบฝึกหัด 4 กล่องมวล 4. 26 กิโลกรัม เริ่มเคลื่อนที่ขึ้นพื้นเอียง 33 แบบฝึกหัด 4 กล่องมวล 4.26 กิโลกรัม เริ่มเคลื่อนที่ขึ้นพื้นเอียง 33.0 ด้วยอัตราเร็ว 7.81 เมตร/วินาที ถามว่าจะไถลขึ้นไปได้ไกลเท่าใด ถ้าต้องเสียพลังงานไป 34.6 จูล เนื่องจากแรงเสียดทาน 1/12/2019

แบบฝึกหัด 5 ลิฟต์อันหนึ่งสามารถเคลื่อนที่ลงด้วยอัตราเร็วคงตัวได้ระยะ 54.5 เมตร ในเวลา 43.0 วินาที ถ้าลิฟต์มีมวลรวม 1,220 กิโลกรัม และตัวถ่วงลิฟต์ (counter balance) มีมวล 1,380 กิโลกรัม ถามว่ามอเตอร์ไฟฟ้าที่ใช้ขับเคลื่อนลิฟต์ต้องใช้กำลังเท่าใด แบบฝึกหัด 6 จงหากำลังของหัวรถจักรคันหนึ่งซึ่งสามารถลากขบวนรถไฟที่มีมวล 500,000 กิโลกรัม ให้เคลื่อนที่ไปบนรางด้วยอัตราเร็วคงตัว 40 เมตรต่อวินาที เมื่อสัมประสิทธิ์ความเสียดทานระหว่างรางและล้อรถไฟเป็น 0.02 1/12/2019