หน่วยการเรียนรู้ที่ 9 เส้นขนาน เรื่อง เส้นขนานและมุมแย้ง

งานนำเสนอเรื่อง: "หน่วยการเรียนรู้ที่ 9 เส้นขนาน เรื่อง เส้นขนานและมุมแย้ง"— ใบสำเนางานนำเสนอ:

1 หน่วยการเรียนรู้ที่ 9 เส้นขนาน เรื่อง เส้นขนานและมุมแย้ง
คณิตศาสตร์ (ค32101) ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 9 เส้นขนาน เรื่อง เส้นขนานและมุมแย้ง สอนโดย ครูชนิดา ดวงแข

2 เรียกมุม x และมุม y ว่ามุมแย้ง เรียกมุม u และมุม v ว่ามุมแย้ง
จากรูป เรียกมุม x และมุม y ว่ามุมแย้ง เรียกมุม u และมุม v ว่ามุมแย้ง

3 สำรวจมุมแย้ง

4 1) A E B D F C F E A ˆ D กับ F E B ˆ C กับ

5 2) C A E F B D F E A ˆ D กับ F E B ˆ C กับ

6 P 3) A Q M B N B A P ˆ N กับ B A Q ˆ M กับ

7 M S N 4) O T R T S M ˆ R กับ T S N ˆ O กับ

8 5) P Q A R B S B A P ˆ S กับ B A Q ˆ R กับ

9 C 6) A F E D B E F C ˆ B กับ F E A ˆ D กับ

10 ทฤษฎีบท กันและมีเส้นตัด แล้วมุมแย้ง จะมีขนาดเท่ากัน
ถ้าเส้นตรงสองเส้น ขนาน กันและมีเส้นตัด แล้วมุมแย้ง จะมีขนาดเท่ากัน

11 1. = 2. = F E A ˆ D F E B ˆ C กำหนดให้ AB // CD มี เป็นเส้นตัด EF AB
มี เป็นเส้นตัด EF AB ตัด ที่จุด E และตัด ที่จุด F CD F E A ˆ D = 1. ต้องการพิสูจน์ว่า F E B ˆ C = 2.

12 F E B ˆ D พิสูจน์ AB // CD (กำหนดให้) + = 180
(ขนาดมุมภายในบนข้างเดียวกันของ เส้นตัดเส้นขนานรวมกันเท่ากับ180 )

13 F E B ˆ A F E B ˆ A D + = 180 (ขนาดของมุมตรง) + =
C E F F E B ˆ A + = 180 (ขนาดของมุมตรง) F E B ˆ A + = D (สมบัติของการเท่ากัน)

14 F E A ˆ D F E B ˆ F E A ˆ C = จะได้ (นำ มาลบทั้งสองข้าง) + = 180
(นำ มาลบทั้งสองข้าง) F E B ˆ F E A ˆ C + = 180 (ขนาดมุมภายในบนข้างเดียวกันของ เส้นตัดเส้นขนานรวมกันเท่ากับ180 )

15 F E A ˆ B F E A ˆ B C + = 180 (ขนาดของมุมตรง) + =
D C E F F E A ˆ B + = 180 (ขนาดของมุมตรง) F E A ˆ B + = C (สมบัติของการเท่ากัน)

16 A B D C E F F E B ˆ = C จะได้ (นำ มาลบทั้งสองข้าง) F E A ˆ

17 = และ = Q P A ˆ D Q P B ˆ C จากรูป AB // CD PQ เป็นเส้นตัด , จะได้ว่า

18 และมี เป็นเส้นตัด ดังรูปจงอธิบาย XY ว่ามุมคู่ใดมีขนาดเท่ากันบ้าง
ตัวอย่างที่ 1 กำหนดให้ AB // CD และมี เป็นเส้นตัด ดังรูปจงอธิบาย XY ว่ามุมคู่ใดมีขนาดเท่ากันบ้าง X A B 1 2 3 4 5 6 C D 7 8 Y

19 = = 3 ˆ 6 4 ˆ 5 เนื่องจาก AB // CD มี เป็นเส้นตัด XY
1 2 3 4 6 5 7 8 เนื่องจาก AB // CD มี เป็นเส้นตัด XY จะได้มุมแย้งมีขนาดเท่ากันคือ 3 ˆ 6 = 4 ˆ 5 = และ

20 = = = = 1 ˆ 4 2 ˆ 3 5 ˆ 8 6 ˆ 7 เนื่องจาก XY ตัดกับ และ AB CD
ตัดกับ และ AB CD จะได้มุมตรงข้ามมีขนาดเท่ากันคือ 1 ˆ 4 = , 2 ˆ 3 = , 5 ˆ 8 = และ 6 ˆ 7 =

21 = = 1 ˆ 4 5 8 2 ˆ 3 6 7 โดยสมบัติการเท่ากัน สรุปได้ว่ามีมุม
X A B 1 2 3 4 5 6 C D 7 8 Y โดยสมบัติการเท่ากัน สรุปได้ว่ามีมุม ที่มีขนาดเท่ากันอยู่ 2 ชุด 1) 1 ˆ 4 = 5 8 2) 2 ˆ 3 = 6 7

22 C B A ˆ C A B ˆ E C A ˆ 4) จากรูป กำหนดให้ BA // DE และ ถ้า = 55 = 76
= 76 E C A ˆ จงหาขนาดของ A D 76 55 B C E

23 C B A ˆ C A B ˆ E C A ˆ กำหนดให้ BA // DE = 55 และ = 76
76 กำหนดให้ BA // DE = 55 C B A ˆ และ = 76 C A B ˆ ต้องการพิสูจน์ ขนาดของ E C A ˆ พิสูจน์ BE BA//DE มี เป็นเส้นตัด

24 A B C E D 55 76 C B A ˆ D + = 180 125 (ขนาดมุมภายในบนข้างเดียวกันของ เส้นตัดเส้นขนานรวมกันเท่ากับ180 ) 55 + D C B ˆ = 180 D C B ˆ = 180 - 55 D C B ˆ = 125

25 C A B ˆ D C A B ˆ D C A ˆ = (ถ้าเส้นตรงสองเส้น ขนานกันและมี
E D 55 76 76 C A B ˆ = D (ถ้าเส้นตรงสองเส้น ขนานกันและมี เส้นตัด แล้วมุมแย้ง มีขนาดเท่ากัน ) C A B ˆ = 76 (กำหนดให้) ดังนั้น D C A ˆ = 76 (สมบัติการเท่ากัน)

26 D C B ˆ E E C D ˆ E C D ˆ E C D ˆ D C A ˆ E E C A ˆ E C A ˆ + = 180
55 76 D C B ˆ E + = 180 (ขนาดของมุมตรง) 125 + E C D ˆ = 180 76 55 125 E C D ˆ = 180 - E C D ˆ = 55 D C A ˆ E + = = E C A ˆ + 76 55 = E C A ˆ 131

27 5) จากรูป กำหนดให้ ถ้ามุม BA // DE ABC = 115 องศา และมุมBCD= 105
5) จากรูป กำหนดให้ ถ้ามุม BA // DE ABC = 115 องศา และมุมBCD= 105 องศา จงหาขนาดของมุมCDE A B 115 C F 105 D E

28 ต้องการพิสูจน์ ขนาดของมุมCDE สร้างเพื่อการพิสูจน์ ลาก CF // BA
115 105 F BA // DE กำหนดให้ มุมABC =115 องศา มุมBCD= 105 องศา ต้องการพิสูจน์ ขนาดของมุมCDE สร้างเพื่อการพิสูจน์ ลาก CF // BA

29 C B A ˆ F พิสูจน์ (กำหนดให้) BA // CF + = 180
D E 115 105 F พิสูจน์ (กำหนดให้) BA // CF C B A ˆ F + = 180 (ขนาดมุมภายในบนข้างเดียวกันของ เส้นตัดเส้นขนานรวมกันเท่ากับ180 )

30 F C B ˆ 115 F C B ˆ 115 F C B ˆ 65 D C B ˆ 105 + = 180 = 180 - = =
A B C D E 115 105 F F C B ˆ + = 180 115 F C B ˆ = 180 115 - F C B ˆ = 65 D C B ˆ = 105 (กำหนดให้)

31 A B C D E 115 105 F D C F ˆ = B - 65 105 = - D C F ˆ = 40

32 D C F ˆ E E D C ˆ CF // ED (กำหนดให้) = (เส้นตรงสองเส้นขนานกันและมี
A B C D E 115 105 F CF // ED (กำหนดให้) D C F ˆ = E (เส้นตรงสองเส้นขนานกันและมี เส้นตัด แล้วมุมแย้งมีขนาดเท่ากัน) ดังนั้น E D C ˆ = 40 (สมบัติการเท่ากัน)

33 การบ้าน แบบฝึกหัด 4.2 ก หน้าที่ 136 ข้อที่ 1, 2, 3