หน่วยการเรียนรู้ที่ 9 เส้นขนาน เรื่อง เส้นขนานและมุมภายใน

งานนำเสนอเรื่อง: "หน่วยการเรียนรู้ที่ 9 เส้นขนาน เรื่อง เส้นขนานและมุมภายใน"— ใบสำเนางานนำเสนอ:

1 หน่วยการเรียนรู้ที่ 9 เส้นขนาน เรื่อง เส้นขนานและมุมภายใน
คณิตศาสตร์ (ค32101) ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 9 เส้นขนาน เรื่อง เส้นขนานและมุมภายใน สอนโดย ครูชนิดา ดวงแข

2 บทนิยาม เส้นตรงสองเส้นที่อยู่บนระนาบ เดียวกัน ขนานกัน ก็ต่อเมื่อ เส้น ตรงทั้งสองเส้นนั้นไม่ตัดกัน

3 ถ้าเส้นตรงสองเส้นขนานกัน แล้ว
ระยะห่างระหว่าง เส้นตรงคู่นั้นจะ เท่ากันเสมอ และในทางกลับกัน ถ้า เส้นตรงสองเส้นมีระยะห่างระหว่าง เส้นตรงเท่ากันเสมอ แล้ว เส้นตรงคู่ นั้นจะขนานกัน

4 ถ้าเส้นตรงเส้นหนึ่ง ตัดเส้นตรงคู่
หนึ่ง ทำให้ขนาดของมุมภายในที่ อยู่บนข้างเดียวกันของเส้นตัด รวม กันเป็น 180 องศาแล้ว เส้นตรงคู่ นั้นจะขนานกัน

5 เมื่อเส้นตรงเส้นหนึ่ง ตัดเส้นตรง
คู่หนึ่ง เส้นตรงคู่นั้นขนานกัน ก็ต่อ เมื่อ ขนาดของมุมภายในที่อยู่บน ข้างเดียวกันของเส้นตัด รวมกันเท่า กับ 180 องศา

6 ตัวอย่าง กำหนดให้ AB // CD จงหาค่า x 1) A B C D E F 136 x

7 จะได้ x +136 = 180 (ขนาดของมุมภาย ในที่อยู่บนข้างเดียวกัน
วิธีทำ เนื่องจาก AB // CD จะได้ x +136 = 180 (ขนาดของมุมภาย ในที่อยู่บนข้างเดียวกัน ของเส้นตัดเส้นขนาน รวมกันเท่ากับ180องศา) x = ดังนั้น x = 44 A C F x 136 B E D

8 จะได้ x +10+72 = 180 (ขนาดของมุม ภายในที่อยู่บนข้าง เดียวกันของเส้นตัด
2) วิธีทำ เนื่องจาก AB // CD จะได้ x = 180 (ขนาดของมุม ภายในที่อยู่บนข้าง เดียวกันของเส้นตัด เส้นขนานรวมกัน เท่ากับ180องศา) A F B D E C 72 (x+10)

9 A F B D E C 72 (x+10) x = 180 x = ดังนั้น x = 98

10 ตัวอย่าง จากรูปกำหนดให้
PQ // RS 1 ˆ 3 = จงพิสูจน์ว่า Q S 1 2 3 4 P R

11 = + = 180ํ ˆ 1 3 ˆ 2 3 PQ // RS มี เป็นเส้นตัด PR กำหนดให้
มี เป็นเส้นตัด PR กำหนดให้ 1 ˆ 3 = ต้องการพิสูจน์ว่า พิสูจน์ PQ // RS มี เป็นเส้นตัด PR P R S Q 1 2 3 4 (กำหนดให้) 2 ˆ 3 + = 180ํ (ขนาดมุมภายในบนข้างเดียวกันของ เส้นตัดเส้นขนานรวมกันเท่ากับ180 )

12 + = 180ํ + = = 2 ˆ 1 2 ˆ 1 3 1 ˆ 3 2 ˆ (ขนาดของมุมตรง) จะได้
= 180ํ P R S Q 1 2 3 4 (ขนาดของมุมตรง) จะได้ 2 ˆ 1 + = 3 (สมบัติของการเท่ากัน) ดังนั้น 1 ˆ = 3 (นำ มาลบทั้งสองข้างของสมการ) 2 ˆ

13 ลองทำดู

14 C D A ˆ D C B ˆ 4) จากรูปกำหนดให้ ABCDเป็นรูป
ดังรูป จงหาขนาด ของ D C C D A ˆ และขนาด D C B ˆ 53 71 ของ A B

15 C D A ˆ D C B ˆ กำหนดให้ ABCD เป็นรูป  คางหมู AB // CD ขนาดของ
53 71 กำหนดให้ ABCD เป็นรูป  คางหมู AB // CD C D A ˆ ขนาดของ ต้องการพิสูจน์ และขนาดของ D C B ˆ

16 D A B ˆ C พิสูจน์ AB//CD (เป็นด้านคู่ขนาน ของ คางหมู) + = 180
53 71 พิสูจน์ AB//CD (เป็นด้านคู่ขนาน ของ คางหมู) D A B ˆ C + = 180 (ขนาดมุมภายในบนข้างเดียวกันของ เส้นตัดเส้นขนานรวมกันเท่ากับ180 )

17 C D A ˆ C D A ˆ C D A ˆ C B A ˆ D 53 + = 180 = 180 - 53 = 127 + = 180
+ C D A ˆ = 180 A B C D 53 71 C D A ˆ = 180 - 53 127 C D A ˆ = 127 C B A ˆ D + = 180 (ขนาดมุมภายในบนข้างเดียวกันของ เส้นตัดเส้นขนานรวมกันเท่ากับ180 )

18 ดังนั้น D C B ˆ D C B ˆ D C B ˆ 71 + = 180 = 180 - 71 = 109 A B C D
53 71 109 71 + D C B ˆ = 180 D C B ˆ = 180 - 71 D C B ˆ = 109 ดังนั้น

19 N M B ˆ L K M ˆ PL // MN 5) จากรูปกำหนดให้ = จงพิสูจน์ว่า A B P K L M

20 N M B ˆ L K กำหนดให้ PL // MN = ต้องการพิสูจน์ว่า พิสูจน์ PL // MN
A B กำหนดให้ PL // MN N M B ˆ = L K ต้องการพิสูจน์ว่า พิสูจน์ PL // MN (กำหนดให้)

21 L K M ˆ N N M K ˆ B + = 180 (ขนาดมุมภายในบน ข้างเดียวกันของเส้นตัด
(ขนาดมุมภายในบน ข้างเดียวกันของเส้นตัด เส้นขนานรวมกันเท่า กับ180 ) M N L K P A B N M K ˆ B + = 180 (ขนาดของมุมตรง)

22 L K M ˆ N B N M B ˆ L K N M K ˆ จะได้ + = (สมบัติของการเท่ากัน) =
P A B จะได้ L K M ˆ N + = B (สมบัติของการเท่ากัน) N M B ˆ = L K (นำ มาลบทั้งสองข้าง) N M K ˆ

23 7) ในรูปสี่เหลี่ยมมุมฉากใด ๆ ด้าน ที่อยู่ตรงข้ามกัน ขนานกันหรือ
ไม่ เพราะเหตุใด C D A B

24 กำหนดให้ ABCDเป็นรูป  มุมฉาก ต้องการพิสูจน์ว่า AB // CD AD // BC

25 B A D ˆ C B A D ˆ C พิสูจน์ ABCDเป็นรูป มุมฉาก + = 180 + = 180
B A D ˆ C + = 180 (เป็นมุมของรูปมุมฉากมีขนาด 90)

26 (ขนาดมุมภายในที่อยู่บนข้างเดียวกัน ของเส้นตัดรวมกันเท่ากับ 180 องศา)
C D A B ดังนั้น AD // BC AB // CD และ (ขนาดมุมภายในที่อยู่บนข้างเดียวกัน ของเส้นตัดรวมกันเท่ากับ 180 องศา)

27 การบ้าน หน้าที่ แบบฝึกหัดที่ 4.1 ข้อที่ 2 (1-4) ข้อ 3 ข้อ 6