เรื่องการประยุกต์ของสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

งานนำเสนอเรื่อง: "เรื่องการประยุกต์ของสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว"— ใบสำเนางานนำเสนอ:

1 เรื่องการประยุกต์ของสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
คณิตศาสตร์ (ค32101) ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 8 เรื่องการประยุกต์ของสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว สอนโดย ครูชนิดา ดวงแข

2 สมการ สมการ เป็นประโยคที่แสดงการ เท่ากันของจำนวน โดยมีสัญลักษณ์
= บอกการเท่ากัน

3 สมการอาจมีตัวแปรหรือไม่มี
ตัวแปร ก็ได้ เช่น 3x + 1 = 31 เป็นสมการที่มี x เป็นตัวแปร และ = -8 เป็นสมการที่ ไม่มีตัวแปร

4 สมการซึ่งมี x เป็นตัวแปรและ
มีรูปทั่วไปเป็น ax + b = 0 เมื่อ a, b เป็นค่าคงตัว และ a ≠ 0 เรียก ว่า สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

5 สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว คือ
สมการที่มีตัวแปรเดียว และเลขชี้กำลัง ของตัวแปรเป็น 1 และจะมีคำตอบ ของสมการเพียงค่าเดียว ซึ่งรูปทั่วไป ของสมการคือ ax + b = 0 เมื่อ x เป็น ตัวแปร โดยที่ a, b เป็นค่าคงตัว และ a ≠ 0

6 ให้นักเรียนพิจารณาสมการต่อไปนี้ว่า
ใช่สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวหรือไม่ 1) 3x = 59 2) 9x = x + 4 3) x = 10 4) 5x2 + 2x = 10 5) 3x + 6y = 20

7 คำตอบของสมการคือ จำนวนที่
แทนตัวแปรในสมการแล้วทำให้ สมการเป็นจริง การแก้สมการคือ การหาคำตอบ ของสมการ

8 ในการหาคำตอบของสมการที่มี ตัวแปร โดยวิธีใช้สมบัติของความ
3 ในการหาคำตอบของสมการที่มี ตัวแปร โดยวิธีใช้สมบัติของความ เท่ากันซึ่งได้แก่ 1. สมบัติสมมาตร 2. สมบัติถ่ายทอด 3. สมบัติการบวกและการคูณ

9 เมื่อ a และ b แทนจำนวนจริงใดๆ
สมบัติสมมาตร ถ้า a = b แล้ว b = a เมื่อ a และ b แทนจำนวนจริงใดๆ

10 ถ้า a = b และ b = c แล้ว a = c เมื่อ a, b และ c แทนจำนวนจริงใดๆ
สมบัติถ่ายทอด ถ้า a = b และ b = c แล้ว a = c เมื่อ a, b และ c แทนจำนวนจริงใดๆ

11 ถ้า a = b แล้ว a + c = b + c เมื่อ a, b และ c แทนจำนวนจริงใดๆ
สมบัติการบวก ถ้า a = b แล้ว a + c = b + c เมื่อ a, b และ c แทนจำนวนจริงใดๆ

12 ถ้า a = b แล้ว a - c = b - c เมื่อa ,b และ c แทนจำนวนจริงใดๆ

13 สมบัติการคูณ ถ้า a = b แล้ว ca = cb เมื่อ a,b และ c แทนจำนวนจริงใดๆ

14 เมื่อ a,bและ c แทนจำนวนจริงใดๆ โดยที่ c ≠ 0
= เมื่อ a,bและ c แทนจำนวนจริงใดๆ โดยที่ c ≠ 0

15 ตัวอย่างที่ 1 2m + 4 = 16 วิธีทำ 2m + 4 = 16 นำ 4 ลบทั้งสองข้างของสมการ 2m = 2m = 12 นำ 2 หารทั้งสองข้างของสมการ

16 m = 6 ตรวจสอบ แทน m ด้วย 6 ในสมการ 2m + 4 = 16 2 × 6 + 4 = 16
2 × = 16 = 16 16 = ซึ่งเป็นจริง

17 ตัวอย่างที่ n + 7 = - 3 วิธีทำ n + 7 = - 3 นำ 7 ลบทั้งของข้างของสมการ -n = -n = -10 นำ -1 คูณทั้งของข้างของสมการ

18 - n × (-1) = (-10) × (-1) n = 10 ตรวจสอบ แทน n ด้วย 10 ในสมการ -n = -3 (-10) = -3 -3 = เป็นจริง ตอบ 10

19 ( ) ตัวอย่างที่ 3 วิธีทำ นำ 2 คูณทั้งสองข้างของสมการ = 11× 2
5 = + x 11 2 5 = + x วิธีทำ นำ 2 คูณทั้งสองข้างของสมการ 2 5 2 × ) ( + x = 11× 2 x + 5 = 22

20 นำ 5 ลบทั้งสองข้างของสมการ x + 5 - 5 = 22 - 5 x = 17
= 11 2 17+ 5 = 11 2 22 = 11

21 ตัวอย่างที่ 4 2a + 5 = 5a - 1 วิธีทำ 2a + 5 = 5a - 1 นำ 5a ลบทั้งสองข้างของสมการ 2a - 5a + 5 = 5a - 5a - 1 -3a + 5 = -1 นำ 5 ลบทั้งสองข้างของสมการ

22 a = 2 -3a + 5 - 5 = -1 - 5 -3a = -6 นำ -3 หารทั้งสองข้างของสมการ 2 -3

23 ตรวจสอบ แทน a ด้วย 2 ใน สมการ 2a + 5 = 5a - 1 จะได้ (2×2) + 5 = (5×2) - 1 = 9 = 9 ซึ่งเป็นจริง ตอบ 2

24 การแก้สมการที่มีตัวแปรหลายแห่ง
ถ้าสมการที่ต้องการหาคำตอบนั้นมี ตัวแปรเดียวแต่ปรากฎอยู่หลายแห่ง ในพจน์ต่างกัน ควรรวมพจน์ที่มีตัว แปรในแต่ละข้างให้เหลือพจน์เดียว

25 เสียก่อน จากนั้นจึงอาศัยการบวก
หรือการลบ เพื่อให้ตัวแปรอยู่ ทาง ซ้ายมือของสมการ แล้วแก้สมการ

26 หนังสือเรียนสาระการเรียนรู้พื้นฐาน คณิตศาสตร์ เล่ม 2 ของ สสวท
ลองทำดู หนังสือเรียนสาระการเรียนรู้พื้นฐาน คณิตศาสตร์ เล่ม 2 ของ สสวท แบบฝึกหัดที่ หน้าที่ 92

27 นำ 2x ลบทั้งสองข้างของสมการ 3x - 2x - = 7 + 2x -2x x - = 7
5 2 วิธีทำ 3x = 7 + 2x 5 2 นำ 2x ลบทั้งสองข้างของสมการ 3x - 2x = 7 + 2x -2x 5 2 x = 7 5 2 5 2 นำ บวกทั้งสองข้างของสมการ

28 5 2 x = 7 + x = 5 35 + 2 5 37 x = 7 5 2 = 5 37 ตรวจสอบ แทน x ด้วย ในสมการ 3x = 7 + 2x 5 2

29 3 × = × 5 37 2 5 111 - = 7 + 2 74 = 5 35+74 111-2 5 109 = เป็นจริง ตอบ 7 5 2

30 ข้อ3) 10x-1-7x+3 = 7x-10 วิธีทำ 10x-1-7x+3 = 7x - 10 3x = 7x - 10 นำ7x ลบทั้งสองข้างของสมการ 3x - 7x +2 = 7x - 7x -10 -4x = -10 นำ 2 ลบทั้งสองข้างของสมการ

31 นำ -4 หารทั้งสองข้างของสมการ
-4x = -4x = -12 นำ -4 หารทั้งสองข้างของสมการ -4 -12 -4x = x = 3

32 (10×3)-1-(7×3)+3 = (7×3)-10 30 - 1 - 21 + 3 = 21 - 10 11 = 11 เป็นจริง
ตรวจสอบ แทน x ด้วย 3 ในสมการ 10x-1-7x+3 = 7x-10 (10×3)-1-(7×3)+3 = (7×3)-10 = 11 = 11 เป็นจริง ตอบ 3

33 นำ x ลบทั้งสองข้างของสมการ 4x - x +1.5 = x - x -1.5 3x + 1.5 = -1.5
ข้อ 5) 1.5x+2+2.5x-0.5 = 4x-1.5-3x วิธีทำ 1.5x+2+2.5x-0.5 = 4x-1.5-3x 4x = x - 1.5 นำ x ลบทั้งสองข้างของสมการ 4x - x = x - x -1.5 3x = -1.5

34 นำ 1.5 ลบทั้งสองข้างของสมการ 3x + 1.5 - 1.5 = -1.5 - 1.5 3x = -3
นำ 3 หารทั้งสองข้างของสมการ 3 -3 = x x = -1

35 [1.5×(-1)]+2+[2.5×(-1)]-0.5 = [4×(-1)]-1.5-[3×(-1)]
ตรวจสอบ แทน x ด้วย -1 ในสมการ 1.5x+2+2.5x-0.5 = 4x-1.5-3x [1.5×(-1)]+2+[2.5×(-1)]-0.5 = [4×(-1)]-1.5-[3×(-1)] (-1.5)+2+(-2.5)-0.5 = (-4)-1.5-(-3) -2.5 = เป็นจริง ตอบ -1