สื่อคอมพิวเตอร์ช่วยสอน

งานนำเสนอเรื่อง: "สื่อคอมพิวเตอร์ช่วยสอน"— ใบสำเนางานนำเสนอ:

1 สื่อคอมพิวเตอร์ช่วยสอน
วิชา ค คณิตศาสตร์พื้นฐาน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 เรื่อง อัตราส่วนตรีโกณมิติ 1 จัดทำโดย นางปรีชาวรรณ เฟื่องสวัสดิ์ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนเบญจมราชานุสรณ์

2 รายการ ผลการเรียนรู้ที่คาดหวัง ชื่อด้าน ค่าอัตราส่วนตรีโกณมิติของมุม
ทั่วไป ค่าอัตราส่วนตรีโกณมิติของ มุม 30o , 45o , 60o

3 ผลการเรียนรู้ที่คาดหวัง
มีความคิดรวบยอดเกี่ยวกับอัตราส่วนตรีโกณมิติ หาค่าอัตราส่วนตรีโกณมิติของมุมที่กำหนดให้ได้ หาค่าอัตราส่วนตรีโกณมิติจากการเปิดตาราง และ นำไปใช้ได้ หาความยาวด้านและมุมของสามเหลี่ยมมุมฉากโดยใช้ค่าอัตราส่วนตรีโกณมิติ หาระยะทางและความสูงโดยใช้ค่าอัตราส่วนตรีโกณมิติ menu

4 ชื่อด้านของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก
? ? ? menu back

5 กำหนด  ABC เป็นสามเหลี่ยมที่มี เป็นมุมฉาก
ด้านตรงข้ามมุมฉาก ด้านตรงข้ามมุม B C B ด้านประชิดมุม B menu back

6 ถ้าเราเปลี่ยนสามเหลี่ยมมุมฉากเป็นแบบใหม่ ดังรูป
P Q R กำหนดให้ P เป็นจุดสังเกต นักเรียนคิดว่าชื่อด้านที่ถูกต้อง จะเป็นเช่นไร menu back

7 ดูชื่อด้านที่ถูกต้องกันค่ะ ถูกกันไหมคะ
ดูชื่อด้านที่ถูกต้องกันค่ะ ถูกกันไหมคะ P ด้านประชิดมุม P Q ด้านตรงข้ามมุม P ด้านตรงข้ามมุมฉาก R menu back

8 ไปทำกิจกรรมที่ 4 ใบงานที่ 1 และแบบฝึกหัดที่ 1 ในเอกสารได้เลยค่ะ
ไปทำกิจกรรมที่ 4 ใบงานที่ 1 และแบบฝึกหัดที่ 1 ในเอกสารได้เลยค่ะ menu back

9 ค่าอัตราส่วนตรีโกณมิติ
sine ? ? cosine ? tangent menu back

10 ค่าอัตราส่วนตรีโกณมิติ
บทนิยาม ค่าอัตราส่วนตรีโกณมิติ ประกอบด้วย ความยาวด้านตรงข้ามมุมสังเกต ความยาวด้านตรงข้ามมุมฉาก sine ของมุมสังเกต = ความยาวด้านประชิดมุมสังเกต ความยาวด้านตรงข้ามมุมฉาก cosine ของมุมสังเกต = ความยาวด้านตรงข้ามมุมสังเกต ความยาวด้านประชิดมุมสังเกต tangent ของมุมสังเกต = menu back

11 กำหนด  ABC เป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก ให้ A เป็นจุดสังเกต ดังรูป
ด้านตรงข้ามมุมฉาก ด้านตรงข้ามมุม A A C ด้านประชิดมุม A จากบทนิยาม จะได้ว่า sine A หรือ sin A = BC AB cosine A หรือ cos A = AC AB tangent A หรือ tan A = BC AC menu back

12 ถ้าเราเปลี่ยนสามเหลี่ยมมุมฉากรูปใหม่ ดังนี้
ถ้าเราเปลี่ยนสามเหลี่ยมมุมฉากรูปใหม่ ดังนี้ P Q R กำหนดให้ P เป็นจุดสังเกต นักเรียนคิดว่าค่าอัตราส่วนตรีโกณมิติของมุม P จะเป็นเช่นไร menu back

13 หาค่าอัตราส่วนตรีโกณมิติของมุม P ต้องรู้ความยาวด้านก่อน ดังนี้
Q ด้านตรงข้ามมุมฉาก ด้านตรงข้ามมุม P R ค่าอัตราส่วนตรีโกณมิติของมุม P ที่ถูกต้อง คือ QR PQ QR sin P = cos P = tan P = PR PR PQ menu back

14 ค่าอัตราส่วนตรีโกณมิติผกผัน
บทนิยาม ค่าอัตราส่วนตรีโกณมิติผกผัน ประกอบด้วย ความยาวด้านประชิดมุมสังเกต ความยาวด้านตรงข้ามมุมสังเกต 1 cotangent ของมุมสังเกต = = tan A ความยาวด้านตรงข้ามมุมฉาก ความยาวด้านประชิดมุมสังเกต 1 secant ของมุมสังเกต = = cos A ความยาวด้านตรงข้ามมุมฉาก ความยาวด้านตรงข้ามมุมสังเกต 1 cosine ของมุมสังเกต = = sin A back menu

15 กำหนด  ABC เป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก ให้ A เป็นจุดสังเกต ดังรูป
ด้านตรงข้ามมุมฉาก ด้านตรงข้ามมุม A A C ด้านประชิดมุม A จากบทนิยาม จะได้ว่า cotangent A หรือ cot A = AC BC secant A หรือ sec A = AB AC cosecant A หรือ csc A = AB BC back menu

16 ถ้าเราเปลี่ยนสามเหลี่ยมมุมฉากรูปใหม่ ดังนี้
P Q R กำหนดให้ P เป็นจุดสังเกต นักเรียนคิดว่าค่าอัตราส่วนตรีโกณมิติผกผันของมุม P จะเป็นเช่นไร back menu

17 หาค่าอัตราส่วนตรีโกณมิติผกผันของมุม P มีดังนี้
Q ด้านตรงข้ามมุมฉาก ด้านตรงข้ามมุม P R ค่าอัตราส่วนตรีโกณมิติของมุม P ที่ถูกต้อง คือ cot P = PQ sec P = PR csc P = PR QR PQ QR back menu

18 ไปทำกิจกรรมที่ 5 , 6 ใบงานที่ 2 , 3 และ แบบฝึกหัดที่ 2 , 3 ในเอกสารได้เลยค่ะ
menu back

19 การแทนค่าอัตราส่วนตรีโกณมิติด้วยจำนวนจริง
เราสามารถหาค่าอัตราส่วนตรีโกณมิติในรูปของจำนวนได้ โดยดำเนินตามขั้นตอนดังนี้ ขั้นที่ 1 ใช้ความรู้เรื่องทฤษฎีพิธากอรัสหาความยาวด้าน ที่เหลือของสามเหลี่ยมมุมฉาก ขั้นที่ 2 หาค่าอัตราส่วนตรีโกณมิติโดยใช้บทนิยาม ขั้นที่ 3 แทนค่าความยาวด้านที่ได้จากขั้นที่ 1 ลงใน อัตราส่วนที่ได้ในขั้นที่ 2 ขั้นที่ 4 หากอัตราส่วนที่ได้ในขั้นที่ 3 มีตัวส่วนติดกรณฑ์ ให้ทำส่วนไม่ติดกรณฑ์ menu back

20 กำหนด  ABC เป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก และความยาวด้านดังรูป
ดูตัวอย่าง กำหนด  ABC เป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก และความยาวด้านดังรูป B 5 3 C A จงหาค่าอัตราส่วนตรีโกณมิติของมุม A menu back

21 จากทฤษฎีพิธากอรัส จะได้ว่า
B 5 จากบทนิยาม จะได้ 3 BC 3 sin A = = AB 5 A C AC 4 cos A = = จากทฤษฎีพิธากอรัส จะได้ว่า AB 5 AB2 = BC2 + AC2 BC 3 tan A = = 4 AC2 = AB2 – BC2 AC AC 4 = 52 – 32 cot A = = BC 3 = 25 – 9 AB 5 AC = 16 sec A = = 4 AC = 4 AB 5 csc A = = BC 3 back menu

22 ไปทำกิจกรรมที่ 7 ใบงานที่ 4 และแบบฝึกหัดที่ 4 – 6 ในเอกสารได้เลยค่ะ
ไปทำกิจกรรมที่ 7 ใบงานที่ 4 และแบบฝึกหัดที่ 4 – 6 ในเอกสารได้เลยค่ะ menu back

23 กำหนดให้ 5 sin A = 3 จงหาค่า tan A
การหาค่าอัตราส่วนตรีโกณมิติอาจหาได้จากสิ่งที่โจทย์กำหนดให้ ดังตัวอย่างต่อไปนี้ กำหนดให้ 5 sin A = จงหาค่า tan A 5 จากโจทย์กำหนดให้ sin A = 3 3 3 จะได้ sin A = A 5 จากความรู้เรื่องอัตราส่วนตรีโกณมิติ ค่าที่ได้จากโจทย์ให้คิดเป็นค่าอัตราส่วนอย่างต่ำ และหาความยาวด้านที่เหลือได้ 4 หากวาดภาพประกอบจะมีความเข้าใจเพิ่มขึ้น (ดังรูป) 3  tan A = 4 menu back

24 กำหนดให้ 20 tan A = 21 จงหาค่า sin A – cos A
จะได้ 21 tan A = 20 29 21 A ค่าอัตราส่วนอย่างต่ำ ทำให้หาความยาวด้านที่เหลือได้ 21 (ดังรูป) 20 sin A – cos A 21 20 = 29 29 1  sin A – cos A = 29 menu back

25 ไปทำกิจกรรมที่ 8 ใบงานที่ 5 และแบบฝึกหัดที่ 7ในเอกสารได้เลยค่ะ
ไปทำกิจกรรมที่ 8 ใบงานที่ 5 และแบบฝึกหัดที่ 7ในเอกสารได้เลยค่ะ menu back

26 ค่าอัตราส่วนตรีโกณมิติของมุม 30o , 45o , 60o
menu back

27 กำหนด  ABC เป็นสามเหลี่ยมด้านเท่า ที่มีความยาวด้านดังรูป
2 2 B C 2 จะได้ว่า  A =  B =  C = 60o menu back

28 แบ่งครึ่งสามเหลี่ยมด้านเท่าโดยลากเส้นจากจุด A
ไปตั้งฉากกับด้าน BC ดังรูป A A 2 2 2 จะได้ D C 1 B C 2 A 2 B D 1 menu back

29 นำ  ADC มาหาความยาวของ AD และ ขนาดของมุม A ดังรูป A
 D = 90o 2 จะได้  C = 60o D C  A = 30o 1 จาก ท.พิธากอรัสจะได้ AC2 = AD2 + DC2 AD2 = AC2 – DC2 = 22 – 12 = 4 – 1 AC =  3 menu back

30 นำ  ADC มาหาค่าอัตราส่วนตรีโกณมิติดังนี้ A
1 sin A = sin 30o = 2 2  3  3 cos A = cos 30o = 2 D C 1 1  3 tan A = tan 30o = = 3  3 cot A = cot 30o =  3 2 2  3 sec A = sec 30o = =  3 3 csc A = csc 30o = 2 menu back

31 นำ  ADC มาหาค่าอัตราส่วนตรีโกณมิติดังนี้ A sin C = sin 60o = 2  3
1 cos C = cos 60o = 2 D C 1 tan C = tan 60o =  3 1  3 = cot C = cot 60o =  3 3 sec C = sec 60o = 2 2 2  3 csc C = csc 60o = =  3 3 menu back

32 กำหนด  ABC เป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก ที่มีความยาวด้านดังรูป
1 45o B C 1 จะได้ว่า  A =  C = 45o menu back

33 นำ  ABC มาหาความยาวของ AC A
 D = 90o 1 จะได้  C = 45o 45o B C  A = 45o 1 จาก ท.พิธากอรัสจะได้ AC2 = AB2 + BC2 = = AC = 2 menu back

34 นำ  ABC มาหาค่าอัตราส่วนตรีโกณมิติดังนี้
1  2 sin A = sin C = sin 45o = =  2 2 A 1  2 cos A = cos C = cos 45o = =  2  2 2 1 tan A = tan C = tan 45o = 1 45o B C 1 cot A = cot C = cot 45o = 1 sec A = sec C = sec 45o =  2 csc A = csc C = csc 45o =  2 menu back

35 จากค่าอัตราส่วนตรีโกณมิติของมุม 30o , 45o , 60o สรุปได้ดังตาราง
sin cos tan cot sec csc มุม 1 1 =  2  3 2  2 2 2 1  3  2 1 = 2 2 2  2 1 =  3 1  3 3  3 1  3 = 1  3  3 3 2 = 2  3  2 2  3 3 2 2  3 = 2  2 menu  3 3 back

36 ไปทำกิจกรรมที่ 9 – 10 ใบงานที่ 6 ในเอกสารได้เลยค่ะ
ไปทำกิจกรรมที่ 9 – 10 ใบงานที่ 6 ในเอกสารได้เลยค่ะ menu back

37 จงหาค่าของ 2 sin 30o cos 30o tan 30o
เราสามารถนำค่าอัตราส่วนตรีโกณมิติของมุม 30o , 45o , 60o มาประยุกต์ ดังนี้ ตัวอย่าง จงหาค่าของ sin 30o cos 30o tan 30o วิธีทำ จากโจทย์ 2 sin 30o cos 30o tan 30o 1 แทนค่า จะได้ = 2  3 1 × × × 2 2  3 1 = 2 menu back

38 ดูตัวอย่างใหม่ กันดีกว่านะ
ดูตัวอย่างใหม่ กันดีกว่านะ ตัวอย่าง จงหาค่าของ ( sin2 30o + cos2 30o ) + tan 45o วิธีทำ จากโจทย์ 2 ( sin2 30o + cos2 30o ) + tan 45o 2 2 แทนค่า จะได้ = 2 1  3 × + + 1 2 2 1 3 = 2 + + 1 4 4 = 3 menu back

39 ไปทำกิจกรรมที่ 11 ใบงานที่ 7 และ แบบฝึกหัดที่8 ในเอกสารได้เลยค่ะ
ไปทำกิจกรรมที่ 11 ใบงานที่ 7 และ แบบฝึกหัดที่8 ในเอกสารได้เลยค่ะ menu back

40 หรือจะเป็นการแก้สมการดังนี้
ตัวอย่าง จงแก้สมการ x2 tan2 60o = cot2 60o วิธีทำ จากโจทย์ x2 tan2 60o = cot2 60o 2 2 1 แทนค่า จะได้ x2 =  3  3 1 3x2 = 3 9x2 – = 0 3x + 1 3x – 1 = 1 1 x = –  , menu 3 3 back

41 หรือตัวอย่างใหม่ อย่างนี้
หรือตัวอย่างใหม่ อย่างนี้ ตัวอย่าง จงแก้สมการ x2 tan2 60o – cot 45o x = csc2 45o วิธีทำ จากโจทย์ x2 tan2 60o – cot 45o x = csc2 45o 2 2 แทนค่า จะได้ x2 1 . x  3 – =  2 3x2 – x = 2 3x2 – x – 2 = 3x + 2 x – 1 = 2 x = – 1  , 3 menu back

42 ไปทำกิจกรรมที่ 12 ใบงานที่ 8 และ แบบฝึกหัดที่ 9 ในเอกสารได้เลยค่ะ
ไปทำกิจกรรมที่ 12 ใบงานที่ 8 และ แบบฝึกหัดที่ 9 ในเอกสารได้เลยค่ะ menu back