อนุพันธ์อันดับหนึ่ง ( First Derivative )

งานนำเสนอเรื่อง: "อนุพันธ์อันดับหนึ่ง ( First Derivative )"— ใบสำเนางานนำเสนอ:

1 อนุพันธ์อันดับหนึ่ง ( First Derivative )
ค่าความชันของ function จุดวิกฤติของ function ทดสอบ function ว่าเป็น ฟังก์ชันเพิ่ม หรือ ฟังก์ชันลด ค่าสูงสุดสัมพัทธ์ และค่าต่ำสุดสัมพัทธ์ ค่าสูงสุดสัมบูรณ์ และค่าต่ำสุดสัมบูรณ์

2 จุดวิกฤติ ( Critical Point)
ค่า x ที่ทำให้ f'(x) = 0 หรือ หาค่าไม่ได้

3 จุดวิกฤติ ( Critical Point)
1. หาอนุพันธ์ของฟังก์ชัน f'(x) 2. นำค่าที่ได้เท่ากับศูนย์ f'(x) = 0 3. หาคำตอบของสมการ x = a , b , … 4. ค่าของคำตอบที่ออกมาของค่า x คือค่าวิกฤติ หรือ Critical Value 5. นำค่า x ที่เป็นค่าวิกฤตินั้นไปแทนค่าในฟังก์ชัน f(a) , f(b) , …

4 ทดสอบ function ถ้า f'(x) < 0 แสดงว่าช่วงนั้นเป็นฟังก์ชันลด

5 ค่าสูงสุด ค่าต่ำสุดสัมพัทธ์
ค่าของจุดวิกฤติ ที่ทำให้ มีค่าน้อยที่สุดเราจะเรียกว่า ค่าต่ำสุดสัมพัทธ์ ค่าของจุดวิกฤติ ที่ทำให้ มีค่ามากที่สุดเราจะเรียกว่า ค่าสูงสุดสัมพัทธ์

6 ค่าสูงสุดหรือค่าต่ำสุดสัมบูรณ์
ค่าของจุดวิกฤติและค่าขอบของช่วงปิด ที่ทำให้ มีค่าน้อยที่สุดเราจะเรียกว่า ค่าต่ำสุดสัมบูรณ์ ค่าของจุดวิกฤติและค่าขอบของช่วงปิด ที่ทำให้ มีค่ามากที่สุดเราจะเรียกว่า ค่าสูงสุดสัมบูรณ์

7 อนุพันธ์อันดับสอง ( Second Derivative )
ความโค้งเว้าของกราฟของฟังก์ชัน ทดสอบหาค่าสูงสุดต่ำสุดได้

8 กราฟเว้าบน เว้าล่าง กราฟเว้าบน : เส้นโค้ง อยู่บน เส้นสัมผัส กราฟเว้าล่าง : เส้นโค้ง อยู่ล่าง เส้นสัมผัส

9

10 การทดสอบกราฟเว้าบน เว้าล่าง
หาอนุพันธ์อันดับสองของฟังก์ชัน f‘’(x) นำค่าที่ได้ เท่ากับศูนย์ f‘’(x) =0 หาคำตอบของสมการ x = m , n , … จากนั้นนำค่าบริเวณใกล้เคียงมาแทนค่า ถ้า f ''(x) > 0 แสดงว่าเป็นกราฟเว้าบน ถ้า f ''(x) < 0 แสดงว่าเป็นกราฟเว้าล่าง

11 ขั้นตอนการวาดกราฟ หาเส้นกำกับแนวราบ ดิ่ง หาจุดตัดแกน X แกน Y
หาช่วงที่ฟังก์ชันนั้นเป็น ฟังก์ชันเพิ่มหรือฟังก์ชันลด หาค่าสูงสุด และค่าต่ำสุด สัมพัทธ์ หาความ โค้งเว้า ของกราฟ พร้อมทั้งหา จุดเปลี่ยนเว้า นำข้อมูลทั้งหมดมาสร้างเป็นกราฟ

12 กฎของโลปิตาล (L’hospital’s Rules)
รูปแบบยังไม่กำหนด กลุ่ม 1 : กลุ่ม 2 : กลุ่ม 3 : Note : เวลาทำโจทย์จะทำ 2,3 ให้อยู่ในรูป 1

13 กฎของโลปิตาล (L’hospital’s Rules)
ทฤษฎีบท ให้ f และ g เป็นฟังก์ชันที่หาอนุพันธ์ได้บนช่วงเปิดที่มี a อยู่ โดยที่ g(x) ไม่เป็นศูนย์ทุกค่าของ x ในช่วงเปิดนี้ยกเว้นที่ x = a ถ้า หรือ แล้ว

14 อนุกรมเทย์เลอร์ และ อนุกรมแมคคลอริน (Taylor series and McClaurin series)
ฟังก์ชันใดๆ ที่สามารถหาอนุพันธ์ได้ไม่จำกัดจำนวนครั้งสามารถนำมาเขียนอยู่ในรูป อนุกรมกำลังได้ ซึ่งเราจะเรียกเขียนฟังก์ชันนั้นรอบจุด x = a ได้ในรูปของ อนุกรมเทย์เลอร์  = ถ้า a = 0 แล้ว จะได้ อนุกรมแมคคลอริน 