การประยุกต์ใช้อนุพันธ์

งานนำเสนอเรื่อง: "การประยุกต์ใช้อนุพันธ์"— ใบสำเนางานนำเสนอ:

1 การประยุกต์ใช้อนุพันธ์

2 ความชัน หมายถึงอัตราส่วนของการเปลี่ยนแปลง
ความชัน (slope) ความชัน หมายถึงอัตราส่วนของการเปลี่ยนแปลง ของค่า y ต่อค่า x ความชัน

3 (0,1) (1,0) (-1,0) (0,-1)

4 (0,2) (0,1) (-1,0) (-2,-1)

5 (0,1) (0,0) (-1,0) (4,-3)

6 (0,1) (0,0) (1,0) (4,-3)

7 (-4,3) (2,3) (0,1) (-1,0)

8 (-5,0) (5,0) (-2,-1) (0,-1)

9 ความหมายของอนุพันธ์ในเชิงเรขาคณิต
มักจะหมายถึง “ความชัน”

10 f(x) เป็นฟังก์ชันเพิ่ม ถ้า x2>x1 แล้ว f(x2)>f(x1)

11 f(x) เป็นฟังก์ชันลด ถ้า x2>x1 แล้ว f(x2)<f(x1)

12 f(x) เป็นฟังก์ชันคงตัว ถ้า f(x2)=f(x1) ทุกๆ ค่า x1,x2

13

14 ถ้า f '(x)>0 ทุกๆ ค่า a<x<b แล้ว

15

16 ถ้า f '(x)<0 ทุกๆ ค่า a<x<b แล้ว

17

18 ถ้า f '(x)=0 ทุกๆ ค่า a<x<b แล้ว

19

20

21

22 ความหมายของอนุพันธ์อันดับที่ 2
ในเชิงเรขาคณิต จะหมายถึง “อัตราการเปลี่ยนแปลงความชัน”

23 เว้าหงาย

24 เว้าคว่ำ

25 ฟังก์ชันเพิ่ม เว้าหงาย เว้าคว่ำ

26 ฟังก์ชันลด เว้าคว่ำ เว้าหงาย

27 เรียกจุดที่ทำให้ ว่าจุดเปลี่ยนเว้า
ฟังก์ชันเพิ่ม ฟังก์ชันลด

28 จงตรวจสอบว่าฟังก์ชั่นต่อไปนี้เว้าหงาย หรือ เว้าคว่ำ

29

30

31

32

33

34 การหาค่าสูงสุดต่ำสุดสัมพัทธ์
(relative extrema)

35 ถ้า f(x0) มีค่ามากกว่าค่าอื่นๆ ในย่านใกล้เคียง
f(x0) เป็นค่าสูงสุดสัมพัทธ์ (relative maximum) ถ้า f(x0) มีค่ามากกว่าค่าอื่นๆ ในย่านใกล้เคียง f(x0) เป็นค่าต่ำสุดสัมพัทธ์ (relative minimum) ถ้า f(x0) มีค่าน้อยกว่าค่าอื่นๆ ในย่านใกล้เคียง รวมเรียกค่าต่ำสุดสัมพัทธ์ และค่าสูงสุดสัมพัทธ์ ว่าค่าสุดขีดสัมพัทธ์ (relative extremum)

36

37

38

39 ถ้า หาค่าได้บนช่วงที่มี อยู่ข้างในและ
เป็นค่าสูงสุดหรือต่ำสุดสัมพัทธ์แล้ว หรือ หาค่าไม่ได้

40

41

42

43

44 ถ้า และ แล้ว เป็นค่าสูงสุดสัมพัทธ์

45 ถ้า และ แล้ว เป็นค่าต่ำสุดสัมพัทธ์

46 ถ้า และ แล้ว ไม่สามารถสรุปเกี่ยวกับค่าของ ได้

47 จงหาค่าและจุดสูงสุด-ต่ำสุดสัมพัทธ์ของ

48

49 จงหาค่าและจุดสูงสุด-ต่ำสุดสัมพัทธ์ของ

50

51

52 ถ้าต้องการทำกล่องฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่ไม่มีฝาปิด
และมีปริมาตรเท่ากับ 500 ลูกบาศก์นิ้ว โดยให้ใช้ กระดาษในการทำน้อยที่สุด จะต้องทำกล่องให้มี ความสูง และ ฐานยาวด้านละเท่าใด