ดาวน์โหลดงานนำเสนอ
งานนำเสนอกำลังจะดาวน์โหลด โปรดรอ
1
Power Series Fundamentals of AMCS
2
อนุกรมกำลัง (Power Series)
อนุกรมกำลังเป็นอนุกรมอนันต์ที่อยู่ในรูปของ โดยที่ เป็นสัมประสิทธิ์ของพจน์ที่ n c เป็นค่าคงที่ x เป็นตัวแปร เราเรียกอนุกรมนี้ว่าเป็นอนุกรมกำลังมีศูนย์กลางที่ c (power series centered at c )
3
อนุกรมกำลัง (Power Series)
อนุกรมดังกล่าวอาจลู่เข้าสำหรับค่า x บางค่าและลู่ออกสำหรับค่า x ค่าอื่นๆ ยกตัวอย่างเช่นอนุกรม หากใช้ Ratio Test จะพบว่าอนุกรมดังกล่าวจะลู่เข้าเมื่อ และลู่ออกเมื่อ หรือ (example 1)
4
อนุกรมกำลัง (Power Series)
ทฤษฎีบทที่ 1 กำหนดให้ เป็นอนุกรมกำลัง จะได้ว่าหนึ่งในสามข้อต่อไปนี้เป็น จริง อนุกรมดังกล่าวลู่เข้าเมื่อ x=c เท่านั้น (R=0) อนุกรมดังกล่าวลู่เข้าสำหรับ x ทุกๆค่า (R=∞) มีจำนวนเต็มบวก R ที่ทำให้อนุกรมดังกล่าวลู่เข้าเมื่อ |x-c|<R และ ลู่ออก เมื่อ |x-c|>R เราเรียกค่า R ว่าเป็นรัศมีของการลู่เข้า (radius of convergence)
5
อนุกรมกำลัง (Power Series)
นอกจากนี้ยังมีช่วงของการลู่เข้า (interval of convergence) ของอนุกรมกำลัง ซึ่งเป็นช่วงของค่า x ที่ทำให้อนุกรมลู่เข้า ถ้าอนุกรม มีรัศมีของการลู่เข้า R ช่วงของการลู่เข้าเป็นไปได้สี่แบบคือ (c-R,c+R) (c-R,c+R] [c-R,c+R) [c-R, c+R]
6
เขียนฟังก์ชันในรูปของอนุกรมกำลัง
บางฟังก์ชันสามารถเขียนให้อยู่ในรูปอนุกรมกำลังได้ โดยอาศัยอนุกรมเรขาคณิต ทบทวน อนุกรมเรขาคณิต (Geometric Series) ซึ่งจะลู่เข้าสู่ เมื่อ |x|<1 ยกตัวอย่างเช่น สามารถเขียนในรูปของอนุกรมกำลังได้เป็น ซึ่งลู่เข้าในช่วง (-2,2) (example 2)
7
เขียนฟังก์ชันในรูปของอนุกรมกำลัง
ผลบวกในอนุกรมกำลังดังกล่าวเป็นผลบวกอนันต์ ลองมาดูว่าจะเกิดอะไรขึ้นถ้าเรา เอามาเฉพาะผลบวกของพจน์แรกๆ กล่าวคือ สมมุติให้ (ซึ่งหมายความว่า ) โดยใช้ตัวอย่าง และ (example 3)
8
Taylor and Maclaurin Series
ทฤษฎีบทที่ 2 ถ้าฟังก์ชัน f(x) สามารถเขียนอยู่ในรูปอนุกรมกำลังที่มีศูนย์กลางที่ c ได้ หรือ ถ้า จะได้ว่าค่าสัมประสิทธิ์ของแต่ละพจน์จะเป็น
9
Taylor and Maclaurin Series
อนุกรมกำลังดังกล่าวเรียกว่าอนุกรมเทย์เลอร์ (Taylor Series) ถ้าค่า c=0 อนุกรมดังกล่าวยังมีชื่อพิเศษขึ้นมาอีกว่า เป็น Maclaurin Series (example 4)
งานนำเสนอที่คล้ายกัน
