Conic Section.

งานนำเสนอเรื่อง: "Conic Section."— ใบสำเนางานนำเสนอ:

1 Conic Section

2 เส้นโค้งที่ได้จากการตัด
Conic Section Definition: A conic section is the intersection of a plane and a cone ภาคตัดกรวย คือ เส้นโค้งที่ได้จากการตัด พื้นผิวกรวยกลม ด้วยระนาบแบน

3 Conic Section : Circle Definition: The set of all points on a plane that are a fixed distance from a center. Y (x,y) r X O

4 Conic Section : Circle

5 Conic Section : Circle (h,k) r equation …….. …… ………………………………
(0,0) (x-0)2 + (y-0)2 = 12 (-3,-3) (3,3) (3,3) …… (x-3)2 + (y-3)2 = …… …… …… ……………………………… 1 (0,0) …… …… ……………………………… (h,k) r …..……………………………….

6 Conic Section : Circle (h,k)= ( , ) r= standard form of a circle with
center (0, 0) and radius = r x2 + y2 = r2 standard form of a circle with center (h, k) and radius = r (x-h)2 + (y-k)2 = r2 General form : Ax2 + By2 + Cx + Dy + E = 0 , A=B (h,k)= ( , ) r=

7 Conic Section : Circle cp = r cp = r = r x2 + y2 = r2
(x-h)2 + (y-k)2 = r2

8 Conic Section : Circle ตัวอย่าง 1 จงหาจุดศูนย์กลางและรัศมีของวงกลม ต่อไปนี้ x = -y2 + 17 วิธีทำ x2+y2 = ตัวอย่าง 1 จงหาจุดศูนย์กลางและรัศมีของวงกลม ต่อไปนี้ x = -y2 + 17 วิธีทำ x2+y2 = x2+y2 = 49 = 72 ดังนั้น (h,k) = (0,0) และ r = 7 ตอบ (h,k) = (0,0) และ r = 7 ตัวอย่าง 1 จงหาจุดศูนย์กลางและรัศมีของวงกลม ต่อไปนี้ x = -y2 + 17 ตัวอย่าง 2 จงหาจุดศูนย์กลางและรัศมีของวงกลม ต่อไปนี้ x2 + y2 +2x – 6y + 6 = 0 วิธีทำ (x2 + 2x) + (y2 – 6y) = -6 (x2 + 2x + 1) + (y2 – 6y + 9) = (x - 1)2+(y + 3)2 = 22 ดังนั้น (h,k) = (1,-3) และ r = 2 ตอบ (h,k) = (1,-3) และ r = 2 ตัวอย่าง 2 จงหาจุดศูนย์กลางและรัศมีของวงกลม ต่อไปนี้ x2 + y2 +2x – 6y + 6 = 0 วิธีทำ (x2 + 2x) + (y2 – 6y) = -6 (x2 + 2x + 1) + (y2 – 6y + 9) = ตัวอย่าง 2 จงหาจุดศูนย์กลางและรัศมีของวงกลม ต่อไปนี้ x2 + y2 +2x – 6y + 6 = 0 วิธีทำ (x2 + 2x) + (y2 – 6y) = -6 ตัวอย่าง 3 จงหารูปทั่วไปของสมการวงกลม ที่มีจุดศูนย์กลางที่ (2,-1) และ r = 3 วิธีทำ จาก (x – h)2 + (y – k) = r2 จะได้ (x – 2)2 + (y – (-1))2 = (x - 2)2+(y + 1) = 9 ตัวอย่าง 3 จงหารูปทั่วไปของสมการวงกลม ที่มีจุดศูนย์กลางที่ (2,-1) และ r = 3 ตัวอย่าง 3 จงหารูปทั่วไปของสมการวงกลม ที่มีจุดศูนย์กลางที่ (2,-1) และ r = 3 วิธีทำ จาก (x – h)2 + (y – k) = r2 จะได้ (x – 2)2 + (y – (-1))2 = (x - 2)2+(y + 1) = 9 x2 - 4x y2 + 2y = x2 + y2- 4x + 2y = 0 ตอบ x2 + y2- 4x + 2y = 0 (a+b)2 = a2 + 2ab + b2 (a-b)2 = a2 -2ab + b2

9 Conic Section : Ellipse
ellipse is all points found by keeping the sum of the distances from two points (each of which is called a focus of the ellipse) constant

10 Conic Section : Ellipse

11 Conic Section : Ellipse
(h,k) r equation (0,0) (x-0)2 + (y-0)2 = 12 (3,3) …… (x-3)2 + (y-3)2 = …… …… …… ……………………………… …… …… ……………………………… (h,k) r …..……………………………….

12 Conic Section : Ellipse