เรื่อง อัตราส่วนตรีโกณมิติ มาสเตอร์วินิจ กิจเจริญ

งานนำเสนอเรื่อง: "เรื่อง อัตราส่วนตรีโกณมิติ มาสเตอร์วินิจ กิจเจริญ"— ใบสำเนางานนำเสนอ:

1 เรื่อง อัตราส่วนตรีโกณมิติ มาสเตอร์วินิจ กิจเจริญ
วิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง อัตราส่วนตรีโกณมิติ มาสเตอร์วินิจ กิจเจริญ

2 หัวข้อที่นักเรียนจะได้เรียนต่อไปนี้
จะเกี่ยวกับนิยามของอัตราส่วนตรีโกณมิติ ซึ่งเป็นอัตราส่วนของด้าน 2 ด้านของสามเหลี่ยมมุมฉาก สมาชิกในกลุ่มต้องช่วยกันศึกษารายละเอียดและช่วยกันทำแบบฝึก ช่วยเหลือซึ่งกันและกัน อภิปรายให้เกิดความเข้าใจมากที่สุด

3 สามเหลี่ยมสองรูป ถ้ามีมุมที่เท่ากัน 3 มุมแล้ว
อัตราส่วนตรีโกณมิติ (Trigonometric Ratio) จากการที่นักเรียนเคยศึกษาเรื่องสามเหลี่ยมที่คล้ายกันมาแล้ว จะพบว่า สามเหลี่ยมสองรูป ถ้ามีมุมที่เท่ากัน 3 มุมแล้ว สามเหลี่ยมสองรูปนั้นจะคล้ายกัน 2. ถ้าสามเหลี่ยมสองรูปคล้ายกันแล้ว อัตราส่วนของด้าน ที่อยู่ตรงข้ามมุมเท่าจะเท่ากัน

4 แล้ว สามเหลี่ยม ABC คล้ายกับ สามเหลี่ยม XYZ ดังนั้นจะได้ หรือ
จากรูป ถ้า และ แล้ว สามเหลี่ยม ABC คล้ายกับ สามเหลี่ยม XYZ ดังนั้นจะได้ หรือ

5 และจาก จะได้ จะได้ หรือจาก หรือจาก จะได้ และจากสมบัติดังกล่าวเราสามารถนำไปหาความยาวของด้านของสามเหลี่ยมได้

6 เรียกว่า อัตราส่วนตรีโกณมิติ
ในทำนองเดียวกันถ้าสามเหลี่ยม 2 รูปที่คล้ายกันเป็นสามเหลี่ยมมุมฉากดังรูป Y B z a c x C A Z X b y ก็จะได้ , , เช่นเดียวกัน อัตราส่วนของความยาวของด้านคู่ใดคู่หนึ่งของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากนี้ เรียกว่า อัตราส่วนตรีโกณมิติ

7 ดังนั้น จากรูป เมื่อสามเหลี่ยม ABC เป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก มี
เรียก BC ว่า ด้านตรงข้ามมุม A ให้ยาว a หน่วย เรียก AC ว่า ด้านประชิดมุม A ให้ยาว b หน่วย c a C A b หรือในทำนองเดียวกันจากรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ABC เมื่อ ยึดมุม B เป็นหลัก เรียก AB ว่า ด้านตรงข้ามมุมฉาก ให้ยาว c หน่วย เรียก AC ว่า ด้านตรงข้ามมุม B ให้ยาว b หน่วย เรียก BC ว่า ด้านประชิดมุม B ให้ยาว a หน่วย

8 และจากรูป สามเหลี่ยม ABC , เมื่อยึด มุม A เป็นหลัก
1. ความยาวของด้านตรงข้ามมุม A เรียกว่า ไซน์ของมุม A เขียนแทนด้วย sinA ความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก 2. ความยาวของด้านประชิดมุม A เรียกว่า โคไซน์ของมุม A เขียนแทนด้วย cosA ความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก ความยาวของด้านตรงข้ามมุม A เรียกว่า แทนเจนต์ของ A เขียนแทนด้วย tanA ความยาวของด้านประชิดมุม A หมายเหตุ อัตราส่วนข้างต้นใช้ได้เฉพาะ กรณีมุม A เป็นมุมแหลมเท่านั้น

9 จากอัตราส่วนไซน์ โคไซน์ และแทนเจนต์ ยังมีอัตราส่วนตรีโกณมิติอีก 3 อัตราส่วน
ซึ่งกำหนดด้วยบทนิยามดังนี้ 4. โคเซแคนท์ของมุม A หรือ cosecant A ซึ่งเขียนแทนด้วย cosecA (อ่านว่า โคเซค เอ) หมายถึง ส่วนกลับของ sinA ; sinA  นั่นคือ นั่นแสดงว่า ดังนั้น 5. เซแคนท์ของมุม A หรือ secant A ซึ่งเขียนแทนด้วย secA (อ่านว่า เซค เอ) หมายถึง ส่วนกลับของ cosA ; cosA  นั่นคือ นั่นแสดงว่า ดังนั้น 6. โคแทนเจนต์ของมุม A หรือ cotangent A ซึ่งเขียนแทนด้วย cotA (อ่านว่า คอตท์เอ) หมายถึง ส่วนกลับของ tanA ; tanA  นั่นคือ นั่นแสดงว่า ดังนั้น

10 cosecA, cotA, cosecC, secC,
ตัวอย่าง จากรูปจงหาค่าของ sinA, cosA, tanA, sinC, cosC, tanC, cosecA, cotA, cosecC, secC, B 5 วิธีทำ จากทฤษฎีบทพิธาโกรัส จะได้ 4 C A ดังนั้น

11 สรุป จากรายละเอียดข้างต้น
อัตราส่วนตรีโกณมิติ หมายถึง อัตราส่วนของความยาวของด้านคู่ใดคู่หนึ่ง ของสามเหลี่ยมมุมฉากเมื่อยึดมุมใดมุมหนึ่งเป็นหลัก(มีขนาดมุมระหว่าง 0 – 90 องศา) โดยที่ sinA = ข้าม ดังนั้น cosecA = ฉาก ฉาก ข้าม cosA = ชิด ดังนั้น secA = ฉาก ฉาก ชิด tanA = ข้าม ดังนั้น cot A = ชิด ชิด ข้าม ข้อตกลง ข้าม ในที่นี้หมายถึง ด้านตรงข้ามมุม A ฉาก ในที่นี้หมายถึง ด้านตรงข้ามมุมฉาก ชิด ในที่นี้หมายถึง ด้านประชิดมุม A