บทที่ 2 ตรรกศาสตร์สัญลักษณ์ อ.มิ่งขวัญ กันจินะ.

งานนำเสนอเรื่อง: "บทที่ 2 ตรรกศาสตร์สัญลักษณ์ อ.มิ่งขวัญ กันจินะ."— ใบสำเนางานนำเสนอ:

1 บทที่ 2 ตรรกศาสตร์สัญลักษณ์ อ.มิ่งขวัญ กันจินะ

2 ประพจน์และตัวเชื่อม (Propositions or Statements and Connectives)
 ประโยค หรือ ข้อความ ที่เป็นจริงหรือเป็นเท็จเพียงอย่างใดอย่างหนึ่งเท่านั้น 5 เป็นจำนวนเต็ม จังหวัดเชียงใหม่อยู่ภาคเหนือของประเทศไทย 7 + 8 มากกว่า 16  เป็นจำนวนตรรกยะ T (จริง) T (จริง) F (เท็จ) F (เท็จ) T (จริง)

3 ประพจน์และตัวเชื่อม (Propositions or Statements and Connectives)
 อยู่ในรูปประโยคบอกเล่า หรือ ประโยคปฏิเสธ (ประโยคที่ไม่อยู่ในรูปประโยคบอกเล่า หรือปฏิเสธ ไม่เป็นประพจน์) ฝนตกหรือเปล่า อย่าเดินลัดสนาม ช่วยด้วย ได้โปรดเถิด ออกไปให้พ้น ตบหัวลูบหลัง ( คำถาม ) ( ห้าม ) ( ขอร้อง ) ( อ้อนวอน ) ( คำสั่ง ) ( คำพังเพย )

4 ประเภทของประพจน์ แบ่งออกได้ 2 ชนิด ประพจน์เดี่ยว
คือ ประพจน์ที่มีเพียงข้อความเดียว เช่น 8 เป็นจำนวนคู่ 2 + 5 = 7

5 ประเภทของประพจน์ ประพจน์เชิงประกอบ
คือประพจน์ที่เกิดจากการนำประพจน์เดี่ยว ตั้งแต่สองประพจน์มาเชื่อมกัน โดยอาศัยตัวเชื่อมทางตรรกศาสตร์ เช่น 9 เป็นจำนวนคี่ และ 2 เป็นจำนวนคู่ สุดาไปเที่ยวน้ำตก หรือ ไปดูภาพยนตร์ ถ้า ฝนตก แล้ว กบร้อง 7 เป็นจำนวนคู่ ก็ต่อเมื่อ 2 เป็นจำนวนคี่

6 การเชื่อมประพจน์ (connectives)
ให้ตัวอักษร p, q, r, s, … แทนประพจน์ ประพจน์เดี่ยว มีค่าความจริง 2 กรณี คือ จริง ( T ) , เท็จ ( F ) เช่น p เป็น จริง (T) q เป็น เท็จ (F)

7 การเชื่อมประพจน์ (connectives)
2 ประพจน์ มีค่าความจริง 4 กรณี คือ ตารางค่าความจริง Truth Table p q p q T F T T F T F F

8 การเชื่อมประพจน์ (connectives)
3 ประพจน์ ! มีค่าความจริง  กรณี p q r T F 8 n ประพจน์ จะมีค่าความจริง 2n กรณี

9 ตัวเชื่อม (Connectives)
“ และ ” (  )  เขียนแทนประพจน์ “p และ q” ด้วย “ p  q ”  ตารางค่าความจริง คือ “แต่” , “กับ” p q pq T F

10 ตัวเชื่อม (Connectives)
“ หรือ ” (  )  เขียนแทนประพจน์ “p หรือ q” ด้วย “ p  q ”  ตารางค่าความจริง คือ p q pq T F

11 ตัวเชื่อม (Connectives)
“ ถ้า...แล้ว... ” (  )  เขียนแทนประพจน์ “ถ้า p แล้ว q” ด้วย “p  q”  ตารางค่าความจริง คือ p q pq T F

12 ตัวเชื่อม (Connectives)
“ ...ก็ต่อเมื่อ...” (  )  เขียนแทนประพจน์ “p ก็ต่อเมื่อ q” ด้วย “p  q”  ตารางค่าความจริง คือ p q pq T F

13 ตัวเชื่อม (Connectives)
“ นิเสธ (not) ” ( ~ )  เขียนแทนประพจน์ “นิเสธของ p” ด้วย “~p ”  ตารางค่าความจริง คือ p ~p T F

14 ตัวอย่าง 1 ( T ) ให้ p แทน “3 เป็นจำนวนคี่” q แทน “6 เป็นจำนวนคู่“ ดังนั้น p  q แทน “3 เป็นจำนวนคี่ และ 6 เป็นจำนวนคู่” ( T ) T  T T

15 ตัวอย่าง 2 ให้ r แทน = 2  2 s แทน = 3  3 ดังนั้น r  s แทน 2+2 = 22 และ 3+3 = 33 ( T ) ( F ) T  F F

16 ตัวอย่าง 3 จงหาค่าความจริงของข้อความ “7 และ 9 เป็นจำนวนเฉพาะ’’ ให้ p แทน “7 เป็นจำนวนเฉพาะ” q แทน “9 เป็นจำนวนเฉพาะ” ดังนั้น p  q แทน “7 เป็นจำนวนเฉพาะ และ 9 เป็นจำนวนเฉพาะ” ( T ) ( F ) T  F F

17 ตัวอย่าง 4 (F) (F) p  q F F F
ให้ p แทน จังหวัดเชียงใหม่เป็นเมืองหลวงของประเทศไทย q แทน จังหวัดขอนแก่นอยู่ทางภาคกลางของประเทศไทย ดังนั้น p  q แทน “ จังหวัดเชียงใหม่เป็นเมืองหลวงของประเทศไทย หรือ จังหวัด ขอนแก่นอยู่ทางภาคกลางของประเทศไทย ” (F) p  q F F F

18 ตัวอย่าง 5 (T) ให้ s แทน 5 เป็นจำนวนเฉพาะ t แทน  เป็นจำนวนเต็ม ดังนั้น s  t แทน 5 เป็นจำนวนเฉพาะ หรือ  เป็นจำนวนเต็ม (F) T  F T

19 ตัวอย่าง 6 (T) (F) T  F  F F  T  T
ให้ p แทน 0 เป็นจำนวนคู่ q แทน เป็นจำนวนเต็ม ดังนั้น p  q แทน ถ้า 0 เป็นจำนวนคู่ แล้ว เป็นจำนวนเต็ม q  p แทน ถ้า เป็นจำนวนเต็ม แล้ว 0 เป็นจำนวนคู่ (F) T  F  F F  T  T

20 ตัวอย่าง 7 พ่อสัญญากับสมชายว่า “ถ้าสมชายได้เกรด A วิชาคณิตศาสตร์ แล้ว พ่อจะซื้อรถยนต์ให้” อยากทราบว่ากรณีไหนบ้างที่ถือว่าพ่อผิดสัญญา วิธีทำ กรณีที่ 1 สมชายสอบได้เกรด A วิชาคณิตศาสตร์ พ่อซื้อรถยนต์ให้ กรณีที่ 2 สมชายสอบได้เกรด A วิชาคณิตศาสตร์ พ่อไม่ซื้อรถยนต์ให้ T  T  T T  F  F

21 กรณีที่พ่อทำผิดสัญญา คือ กรณีที่ 2
ตัวอย่าง 7 กรณีที่ 1 เป็น T กรณีที่ 2 เป็น F กรณีที่ 3 สมชายสอบไม่ได้เกรด A วิชาคณิตศาสตร์ พ่อซื้อรถยนต์ให้ กรณีที่ 4 สมชายสอบไม่ได้เกรด A วิชาคณิตศาสตร์ พ่อไม่ซื้อรถยนต์ให้ กรณีที่พ่อทำผิดสัญญา คือ กรณีที่ 2 F  T  T F  F  T

22 ตัวอย่าง 8 T F T F T  F  F T  T  T
ให้ p แทน 2 เป็นจำนวนคู่ q แทน เป็นจำนวนเต็ม r แทน 3 เป็นจำนวนคี่ s แทน 1 เป็นจำนวนเฉพาะ ดังนั้น p  q แทน 2 เป็นจำนวนคู่ ก็ต่อเมื่อ เป็นจำนวนเต็ม p  r แทน 2 เป็นจำนวนคู่ ก็ต่อเมื่อ 3 เป็นจำนวนคี่ F T F T  F  F T  T  T

23 ตัวอย่าง 8 T F T F F  T  F F  F  T
ให้ p แทน 2 เป็นจำนวนคู่ q แทน เป็นจำนวนเต็ม r แทน 3 เป็นจำนวนคี่ s แทน 1 เป็นจำนวนเฉพาะ ดังนั้น q  r แทน เป็นจำนวนเต็ม ก็ต่อเมื่อ 3 เป็นจำนวนคี่ q  s แทน เป็นจำนวนเต็ม ก็ต่อเมื่อ 1 เป็นจำนวนเฉพาะ F T F F  T  F F  F  T

24 ตัวอย่าง 9 T F F T ให้ p แทน 5 + 6 > 10 q แทน แมงมุมเป็นแมลง
ดังนั้น ~p แทน  10 ~q แทน แมงมุมไม่เป็นแมลง F F T

25 ตัวอย่าง 10 จงหานิเสธของประพจน์ต่อไปนี้ 1. ไก่มีขา นิเสธคือ 2. หมูบินได้ 3. ภาราดร สูงกว่า สมรักษ์ นิเสธคือ ภาราดร ไม่สูงกว่า สมรักษ์ T F ไก่ไม่มีขา F T หมูบินไม่ได้

26 ตัวอย่าง 10 4. นิเสธคือ 5. T F T F

27 การหาค่าความจริงของประพจน์
ตัวอย่างที่ 11 จงหาค่าความจริงของประโยค “ เชียงใหม่และสุโขทัยเคยเป็นเมืองหลวงของไทย ” วิธีทำ ให้ p แทนเชียงใหม่เคยเป็นเมืองหลวงของไทย q แทนสุโขทัยเคยเป็นเมืองหลวงของไทย หาความจริงของ F T p  q F T ดังนั้น “ เชียงใหม่และสุโขทัยเคยเป็นเมืองหลวงของไทย ” มีค่าความจริงเป็น เท็จ F

28 ตัวอย่าง 12 กำหนดให้ p , q , r และ s มีค่าความจริงเป็น จริง เท็จ เท็จ และ จริง ตามลำดับ จงหาค่าความจริงของ วิธีทำ T F F T F T T

29 ตัวอย่าง 13 กำหนดให้ p , q , r และ s มีค่าความจริงเป็น จริง เท็จ จริง และ จริง ตามลำดับ จงหาค่าความจริงของ วิธีทำ T T F T T F T

30 ตัวอย่าง 14 F T T F F F T F F T F T F
กำหนดให้ p , q , r และ s มีค่าความจริงเป็น จริง เท็จ เท็จ และ จริง ตามลำดับ จงหาค่าความจริงของ วิธีทำ F T T F F F T F F T F T F

31 ตัวอย่าง 15 กำหนดให้ p ,q และ r เป็นประพจน์ p มีค่าความจริงเป็น เท็จ จงหาค่าความจริงของ วิธีทำ F ? ? ? F

32 ตัวอย่าง 16 กำหนดให้ p , q , r และ s เป็นประพจน์ ถ้า มีค่าความจริงเป็น เท็จ จงหาค่าความจริงของ วิธีทำ p - q - T r - F s - ? T F ? T F T F F F

33 ตัวอย่าง 17 กำหนดให้ มีค่าความจริงเป็นเท็จ จงหาค่าความจริงของประพจน์ p , q และ r วิธีทำ T F F p - T q - F r - F F F

34 ตัวอย่าง 18 กำหนดให้ มีค่าความจริงเป็น เท็จ และ มีค่าความจริงเป็นจริง จงหาค่าความจริงของประพจน์ m , n , r และ s วิธีทำ m - n - r - s - F F T F F F F T T F F T F F

35 ตารางค่าความจริง (Truth table)
คือ ตารางที่แสดงที่เป็นไปได้ทั้งหมดของประพจน์ ถ้ามีประพจน์เดียว ถ้ามี 2 ประพจน์ p T F p q T F มีค่าความจริง 2 กรณี มีค่าความจริง 4 กรณี

36 ตารางค่าความจริง (Truth table)
ถ้ามี 3 ประพจน์ p q r T F ถ้ามี n ประพจน์ มีค่าความจริง 8 กรณี มีค่าความจริง 2n กรณี

37 ตัวอย่าง 19 p q pq ~p ~q ~p~q จงสร้างตารางค่าความจริงของ วิธีทำ  T
  p q T F pq ~p ~q ~p~q  T F F F F F F T F T F T F F T T T T T T

38 ตัวอย่าง 20 p q r pq (p  q) r T
F pq (p  q) r T T T F F T F T F T T F T F T F

39 สัจนิรันดร์และข้อขัดแย้ง (Tautology)
สัจนิรันดร์ คือ ประพจน์ผสมที่มีค่าความจริงขั้นสุดท้ายเป็น จริง หมดทุกกรณี ข้อขัดแย้ง คือ ประพจน์ผสมที่มีค่าความจริงขั้นสุดท้ายเป็น เท็จหมดทุกกรณี การตรวจสอบการเป็นสัจนิรันดร์ของประพจน์ วิธีที่ 1 โดยการสร้างตารางค่าความจริง วิธีที่ 2 โดยการหาข้อขัดแย้ง ใช้ในกรณีที่ประพจน์อยู่ในรูป ” ถ้า … แล้ว ”

40 p(pq) เป็นสัจนิรันดร์
ตัวอย่าง 21 จงตรวจสอบว่าประพจน์ p(pq) เป็นสัจนิรันดร์ หรือไม่ วิธีทำ วิธีสร้างตารางค่าความจริง p q T F pq p(pq) T T T T T T F T p(pq) เป็นสัจนิรันดร์

41 เกิดข้อขัดแย้ง  p(pq) เป็นสัจนิรันดร์
ตัวอย่าง 21 จงตรวจสอบว่าประพจน์ p(pq) เป็นสัจนิรันดร์ หรือไม่ วิธีทำ วิธี การหาข้อขัดแย้ง T F F F F เกิดข้อขัดแย้ง  p(pq) เป็นสัจนิรันดร์

42 (pq)  (~pq) เป็นสัจนิรันดร์
ตัวอย่าง 22 จงพิจารณาว่า (pq)  (~pq) เป็นสัจนิรันดร์หรือไม่ วิธีทำ p q T F pq ~p ~pq (pq)(~pq) T F T T F F F T T T T T T T T T (pq)  (~pq) เป็นสัจนิรันดร์

43 ตัวอย่าง 23 จงพิจารณาว่า [(pq)r]  (p(qr) เป็นสัจนิรันดร์หรือไม่ วิธีทำ   p q r T F pq (pq)r qr p(qr)  T T T T T T F F F T F เป็นสัจนิรันดร์ T T T T F T T T T F T T T T F T F T T F T T T T F T T T T

44 ตัวอย่าง 24 จงพิจารณาว่า [(pq)(qr)]  (pr) เป็นสัจนิรันดร์หรือไม่ วิธีทำ   p q r T F pq qr (pq)(qr) pr  T T T T T T F F F T เป็นสัจนิรันดร์ F T F T T F T F F T T T T T T T F F T T T T T T T T T T T T

45 เกิดข้อขัดแย้ง  เป็นสัจนิรันดร์
ตัวอย่าง 24 จงพิจารณาว่า [(pq)(qr)]  (pr) เป็นสัจนิรันดร์หรือไม่ วิธีทำ [(p  q)  (q  r)]  (p  r) T T F F T F T T F T F เกิดข้อขัดแย้ง  เป็นสัจนิรันดร์

46 (p  q)  q ไม่เป็นสัจนิรันดร์
ตัวอย่าง 25 จงตรวจสอบว่าประพจน์ (p  q)  q เป็นสัจนิรันดร์ หรือไม่ วิธีทำ วิธีสร้างตารางค่าความจริง p q T F pq (pq)q T T T F T T F T (p  q)  q ไม่เป็นสัจนิรันดร์

47  (p  q)  q ไม่เป็นสัจนิรันดร์
ตัวอย่าง 25 จงตรวจสอบว่าประพจน์ (p  q)  q เป็นสัจนิรันดร์หรือไม่ วิธีทำ วิธี การหาข้อขัดแย้ง (p  q)  q T F F T F ไม่เกิดข้อขัดแย้ง  (p  q)  q ไม่เป็นสัจนิรันดร์

48 ตัวบ่งปริมาณหนึ่งตัว (Quantifier)
จำแนกได้ 2 ประเภท ตัวบ่งปริมาณทั้งหมด (Universal Quantifier) ได้แก่ “ทั้งหมด” , “ทุก ๆ” , “แต่ละอัน” เขียนแทนด้วย สัญลักษณ์ “  ” เช่น สำหรับ x ทุกตัว สำหรับ x แต่ละตัว สำหรับ x ใด ๆ x [x+0 = x] อ่านว่า “สำหรับ x ทุกตัว x+0 = x” x

49 ตัวบ่งปริมาณหนึ่งตัว (Quantifier)
ตัวบ่งปริมาณบางตัว (Existential Quantifier) ได้แก่ “บางส่วน” , “บางอย่าง” , “มีอย่างน้อย” เขียนแทนด้วย สัญลักษณ์ “  ” เช่น มี x บางตัว สำหรับ x บางตัว มี x อย่างน้อยหนึ่งตัว x [x > 5] อ่านว่า “มี x บางตัว ซึ่ง x > 5 ” x

50  (x เป็นสัตว์ดุร้าย)]
ตัวอย่าง 26 จงเขียนประโยคต่อไปนี้ให้อยู่ในรูปของสัญลักษณ์ เสือทุกตัวเป็นสัตว์ดุร้าย x [(x เป็นเสือ) จำนวนเต็มคู่บางตัวเป็นจำนวนเฉพาะ x [(x เป็นจำนวนเต็มคู่)  (x เป็นสัตว์ดุร้าย)]  (x เป็นจำนวนเฉพาะ)]

51 ตัวอย่าง 26 จงเขียนประโยคต่อไปนี้ให้อยู่ในรูปของสัญลักษณ์
จำนวนคี่ทุกจำนวนไม่เป็นจำนวนคู่ x [(x เป็นจำนวนคี่) จำนวนจริงบางตัวไม่ใช่จำนวนตรรกยะ x [(x เป็นจำนวนจริง)  (x ไม่เป็นจำนวนคู่)]  (x ไม่เป็นจำนวนตรรกยะ)]

52 ตัวอย่าง 27 กำหนดให้ U = {2, 4, 6} จงหาค่าความจริงของประพจน์ต่อไปนี้
x [x > 1] x [x > 3] x [x > 3] x [x > 8] T {เป็นจริงทุกตัว} F {มี x = 2 ที่ไม่เป็นจริง} T {มี x = 4, 6 ที่เป็นจริง} F {ไม่เป็นจริงทุกตัว}

53 ตัวอย่าง 28 กำหนด U = {2, 3, 4, 5} จงหาค่าความจริงของประพจน์ต่อไปนี้
x [x2 < 20] x [x3 > 100] F {มี x=5 ที่ไม่เป็นจริง} 22=4< 20 , 32=9< 20 , 42=16< 20 , 52=25> 20 T {มี x = 5 ที่เป็นจริง} 23=8<100 , 33=27<100 , 43=64<100 , 53=125>100

54 ดังนั้น x [2x - 5  3] มีค่าความจริงเป็น จริง
ตัวอย่าง 29 กำหนด U = {4, 5, 6} จงหาค่าความจริงของประพจน์ x [2x - 5  3] x=4, x=5, x=6, 2(4) – 5 = 3 T 2(5) – 5 = 5 T 2(6) – 5 = 7 T ดังนั้น x [2x - 5  3] มีค่าความจริงเป็น จริง

55 การให้เหตุผล การให้เหตุผลแบบอุปนัย (Inductive Reasoning) มีอยู่ 2 วิธี
คือ การให้เหตุผลโดยอาศัยความจริง จากส่วนย่อยๆ สรุปเป็นความจริงหรือความรู้ส่วนรวม ประกอบไปด้วย เหตุ (Premises) คือสิ่งที่ถูกกำหนดให้ ความจริงจากส่วนย่อยๆ ที่เกิดจากการสังเกตหรือการทดลองหลายๆ ครั้ง ผล (Conclusion) เป็นผลสรุปจากเหตุ

56 ตัวอย่าง 1. เหตุ : จากการสังเกตพบว่าทุกเช้าพระอาทิตย์ขึ้นทางทิศตะวันออก และพระอาทิตย์จะตกทางทิศตะวันตกในตอนเย็น ผล : สรุปว่าพระอาทิตย์ขึ้นทางทิศตะวันออกและตกทางทิศตะวันตก

57 ตัวอย่าง 2. เหตุ : จากการทดลองพบว่า เมื่อนำลายนิ้วมือของ คนหนึ่งล้านคน มาเปรียบเทียบกัน พบว่าไม่มีลายนิ้วมือของใครที่ซ้ำกันเลย ผล : สรุปว่า ลายนิ้วมือของแต่ละคนไม่เหมือนกัน

58 ข้อควรระวัง ! ข้อสรุปจะมีความน่าเชื่อถือมากน้อยเพียงใด ขึ้นอยู่กับการพิจารณาถึง ลักษณะของข้อมูล หลักฐานและข้อเท็จจริง ที่นำมาเป็นข้อสังเกตหรือข้ออ้างอิง ได้แก่ มีมากพอ กับการสรุปได้หรือไม่ เป็นตัวแทนที่ดี หรือไม่ เป็นเหตุผลส่วนตัว ของแต่ละคนหรือไม่

59 ตัวอย่าง 30 จงสังเกตรูปแบบในการดำเนินการของจำนวนต่อไปนี้ แล้วหาคำตอบที่ถัดไป 1.1 (1 + 1) × 1 = 2 (1 + 2) × 2 = 6 (1 + 3) × 3 = 12 (1 + 4) × 4 = 20

60 ตัวอย่าง 30 จงสังเกตรูปแบบในการดำเนินการของจำนวนต่อไปนี้ แล้วหาคำตอบที่ถัดไป × 9 = × 9 = × 9 = 8991 9999 × 9 = 89991

61 ทดลองคูณจำนวนคี่กับจำนวนคี่
ตัวอย่าง 31 จงหาว่า ผลคูณของจำนวนนับสองจำนวนที่เป็นจำนวนคี่ จะเป็นจำนวนคู่ หรือจำนวนคี่ โดยการให้เหตุผลแบบอุปนัย 1 × 3 = 3 1 × 5 = 5 1 × 7 = 7 1 × 9 = 9 3 × 5 = 15 3 × 7 = 21 3 × 9 = 27 3 × 11 = 33 5 × 7 = 35 5 × 9 = 45 5 × 11 = 55 5 × 13 = 65 7 × 9 = 63 7 × 11 = 77 7 × 13 = 91 7 × 15 = 105 ทดลองคูณจำนวนคี่กับจำนวนคี่ สรุป ผลคูณของจำนวนนับสองจำนวนที่เป็นจำนวนคี่ จะเป็นจำนวนคี่ โดยการให้เหตุผลแบบอุปนัย

62 ตัวอย่าง 32 11, 13, 15 64, 128, 256 จงหาพจน์ที่อยู่ถัดไปอีก 3 พจน์
1, 3, 5, 7, 9, ... 2, 4, 8, 16, 32, ... 11, 13, 15 64, 128, 256

63 การให้เหตุผล การให้เหตุผลแบบนิรนัย (Deductive Reasoning) คือ เป็นการนำความรู้พื้นฐาน ซึ่งอาจเป็นความเชื่อ ข้อตกลง กฎ หรือบทนิยามที่รู้กันมาก่อน และยอมรับว่าเป็นจริง เพื่อหาเหตุผลไปสู่ข้อสรุป เหตุ : สัตว์เลี้ยงทุกตัวเป็นสัตว์ไม่ดุร้าย แมวทุกตัวเป็นสัตว์เลี้ยง ผล : แมวทุกตัวเป็นสัตว์ไม่ดุร้าย  การสรุปผลจะสรุปได้ถูกต้องก็ต่อเมื่อเป็นการสรุปได้อย่าง สมเหตุสมผล (valid)

64 การให้เหตุผล เหตุ : หมูอวกาศทุกตัวบินได้ โน้ตบินได้ ผล : โน้ตเป็นหมูอวกาศ  สรุป ไม่สมเหตุสมผล (invalid)  การให้เหตุผลแบบนิรนัย ผลหรือข้อสรุปจะถูกต้อง ก็ต่อเมื่อยอมรับ เหตุเป็นจริงทุกข้อ และการสรุปสมเหตุสมผล

65 แผนภาพเวนน์-ออยเลอร์ ในการตรวจสอบความสมเหตุสมผล
อยู่ 4 แบบหลัก ๆ สมาชิกทุกตัวของ A เป็นสมาชิกของ B

66 แผนภาพเวนน์-ออยเลอร์ ในการตรวจสอบความสมเหตุสมผล
ไม่มีสมาชิกตัวใดของ A เป็นสมาชิกของ B A B

67 แผนภาพเวนน์-ออยเลอร์ ในการตรวจสอบความสมเหตุสมผล
มีสมาชิกของ A บางตัวเป็นสมาชิกของ B

68 แผนภาพเวนน์-ออยเลอร์ ในการตรวจสอบความสมเหตุสมผล
สมาชิกของ A บางตัวไม่เป็นสมาชิกของ B

69 ตัวอย่าง 33 จงพิจารณาข้อความต่อไปนี้ว่าสมเหตุสมผลหรือไม่ เหตุ : เด็กไทยทุกคนเป็นคนดี เจ้าจุกเป็นคนไทย ผล : เจ้าจุกเป็นคนดี  สมเหตุสมผล คนดี เด็กไทย จุก

70 ตัวอย่าง 34 จงพิจารณาข้อความต่อไปนี้ว่าสมเหตุสมผลหรือไม่ เหตุ : นักกีฬาทุกคนมีสุขภาพดี ตุ๊กตาสุขภาพดี ผล : ตุ๊กตาเป็นนักกีฬา  ไม่สมเหตุสมผล สุขภาพดี นักกีฬา ตุ๊กตา ตุ๊กตา

71 … End …