ดาวน์โหลดงานนำเสนอ
งานนำเสนอกำลังจะดาวน์โหลด โปรดรอ
1
88520159 Probability and Statistics for Computing
บทที่ 10 การประมาณค่าและทดสอบสมมติฐานเกี่ยวกับ อัตราส่วนความแปรปรวนของประชากร 𝜎 1 2 / 𝜎 2 2 Probability and Statistics for Computing
2
อัตราส่วนความแปรปรวนของประชากร 𝜎 1 2 / 𝜎 2 2
อัตราส่วนความแปรปรวนของประชากร 𝜎 1 2 / 𝜎 2 2 การเปรียบเทียบความแปรปรวนของประชากร สองกลุ่ม การเปรียบเทียบ ความแม่นยำ ความคงตัว ความเสถียร ความคงเส้นคงวา หรือ ความเที่ยง ที่เกิดขึ้นในสองกลุ่มประชากร ตัวอย่าง ความเสถียรของความเร็วอินเตอร์เน็ต บริษัท X กับ บริษัท Y ความแม่นยำการปาลูกดอก ของ X กับ Y ความเที่ยงตรงของการวัดอุณหภูมิด้วย เครื่องมือวัดยี่ห้อ X กับ Y
3
การประมาณค่าอัตราส่วนความแปรปรวน
การเปรียบเทียบความแปรปรวน หรือ ส่วน เบี่ยงเบนมาตรฐาน กำหนดให้ X1, X2 ,· · · , Xn เป็นตัวอย่างสุ่มที่มา จากประชากรที่มีการแจกแจงปกติ ค่าเฉลี่ย 𝜇 𝑋 และความแปรปรวน 𝜎 𝑋 2 และ Y1, Y2 ,· · · , Ym เป็นตัวอย่างสุ่มที่มาจาก ประชากรที่มีการแจกแจงปกติ ค่าเฉลี่ย 𝜇 𝑌 และ ความแปรปรวน 𝜎 𝑌 2 เปรียบเทียบความแปรปรวนสองกลุ่มประชากรใน รูปอัตราส่วน 𝜎 𝑋 2 𝜎 𝑌 2 การประมาณแบบจุดของอัตราส่วนความ แปรปรวนของประชากร คืออัตราความแปรปรวน ของตัวอย่าง 𝑆 𝑋 2 𝑆 𝑌 2
4
การประมาณค่าอัตราส่วนความแปรปรวน
การประมาณแบบช่วงของอัตราส่วนความ แปรปรวนของประชากร โดยอัตราส่วนความแปรปรวนมีการแจกแจง แบบเอฟ ที่มีองศาเสรี 𝑛−1,𝑚−1 เมื่อ 𝑛 และ 𝑚 คือจำนวนตัวอย่างของกลุ่ม 1 และ 2 ตามลำดับ ช่วงความเชื่อมั่น (1−𝛼) 100% ของอัตราส่วน ความแปรปรวน คือ 𝑆 𝑋 2 / 𝑆 𝑌 2 𝐹 𝛼 2 ,𝑛−1,𝑚−1 ≤ 𝜎 𝑋 2 𝜎 𝑌 2 ≤ 𝑆 𝑋 2 / 𝑆 𝑌 2 𝐹 1−𝛼 2 ,𝑛−1,𝑚−1
5
การประมาณแบบช่วงของ 𝜎 1 2 / 𝜎 2 2 ด้วย โปรแกรม R
var.test(x, y, conf.level = 0.95) x และ y คือ ข้อมูลแบบ vector ของตัวอย่าง กลุ่ม 1 และ 2 ตามลำดับ conf.level คือ ระดับความเชื่อมั่น Default =
6
ตัวอย่างที่ 1 ปัจจุบัน data channel มีความเร็วในการส่ง ข้อมูล (MBps) ดังนี้ 176, 181, 177 , 180 , 178 , 179 , 177 , 179 , 182 , 178 , 180 , 178, 181, 180, 181 เมื่อหน่วยงานอัพเกรดอุปกรณ์ เพื่อช่วยให้ ความเสถียรของการส่งข้อมูลดีขึ้น ในขณะที่ ความเร็วจะต้องคงเดิม ทำการบันทึกความเร็ว ในการส่งข้อมูลดังนี้ 180 , 180 , 181 , 180 , 180 , 180 , 180 , 180 , 182 , 180 , 181, 179, 181, 179, 180 1. จงประมาณอัตราส่วนความแปรปรวนของ ความเร็วในการส่งข้อมูลก่อนและหลังอัพเกรด อุปกรณ์ พร้อมทั้งอธิบายความหมาย 2. จงหาช่วงความเชื่อมั่น 95% ของอัตราส่วน ความแปรปรวนของความเร็วในการส่งข้อมูล ก่อนและหลังอัพเกรดอุปกรณ์ พร้อมทั้งอธิบาย ความหมาย
7
ตัวอย่างที่ 1 > x=c(176,181,177,180,178,179,177,179,182,178,180,178,181,180,181) > y=c(180,180,181,180,180,180,180,180,182,180,181,179,181,179,180) > boxplot(x,y)
8
ตัวอย่างที่ 1 1.จงประมาณอัตราส่วนความแปรปรวนของ ความเร็วในการส่งข้อมูลก่อนและหลังอัพเกรด อุปกรณ์ พร้อมทั้งอธิบายความหมาย > s1=var(x) [1] > s2=var(y) [1] 0.6 > s1/s2 [1] อัตราส่วนความแปรปรวนของความเร็วในการส่งข้อมูลก่อนและหลังอัพเกรดอุปกรณ์มีค่าเป็นมีค่าเป็น หมายความว่า ก่อนอัพเกรดอุปกรณ์ความแปรปรวนของความเร็วในการส่งข้อมูลมีค่าสูงกว่าหลังจากอัพเกรดอุปกรณ์แล้วประมาณ 5.2 เท่า
9
ตัวอย่างที่ 1 2. จงหาช่วงความเชื่อมั่น 95% ของอัตราส่วน ความแปรปรวนของความเร็วในการส่งข้อมูล ก่อนและหลังอัพเกรดอุปกรณ์ พร้อมทั้งอธิบาย ความหมาย > var.test(x, y, conf.level=0.95) F test to compare two variances data: x and y F = , num df = 14, denom df = 14, p-value = alternative hypothesis: true ratio of variances is not equal to 1 95 percent confidence interval: sample estimates: ratio of variances
10
ตัวอย่างที่ 1 สรุป ช่วงความเชื่อมั่นที่ 95% ของอัตราส่วนความแปรปรวนมีค่าอยู่ในช่วง ถึง หมายความว่า ก่อนอัพเกรดอุปกรณ์ความแปรปรวนของความเร็วในการส่งข้อมูลมีค่ามากกว่าหลังอัพเกรดอุปกรณ์ 1.75 เท่า ถึง เท่า แสดงว่าการอัพเกรดอุปกรณ์ช่วยทำให้การส่งข้อมูลมีความเสถียรมากขึ้น
11
ตัวอย่างที่ 2 ในการศึกษาวิธีการสอน 2 วิธี คือ สอนด้วย โปรแกรม และสอนด้วยวิธีปกติ โดยสุ่มตัวอย่าง นักเรียนมา 16 คน สอนด้วยโปรแกรม และ 21 คน สอนด้วยวิธีปกติ แล้วให้นักเรียนทำข้อสอบ กลุ่มที่สอนด้วยโปรแกรมมีคะแนนดังนี้ 56, 64 , 60, 60, 59, 58, 48, 62, 58, 55, 63, 67, 75, 63, 66, 71 กลุ่มที่สอนด้วยวิธีปกติมีคะแนนดังนี้ 63, 52, 64, 57, 64, 54, 64, 54, 44, 66, 57, 43, 80, 61, 44, 52, 57, 76, 47, 65, 62 จงประมาณอัตราส่วนความแปรปรวนของคะแนน นักเรียนที่เรียนด้วยวิธีการสอนด้วยโปรแกรมและ สอนด้วยวิธีปกติ ที่ช่วงความเชื่อมั่น 90%
12
ตัวอย่างที่ 2 > x=c(56, 64 , 60, 60, 59, 58, 48, 62, 58, 55, 63, 67, 75, 63, 66, 71) > y=c(63, 52, 64, 57, 64, 54, 64, 54, 44, 66, 57, 43, 80, 61, 44, 52, 57, 76, 47, 65, 62) > var.test(x,y,conf.level = 0.90) F test to compare two variances data: x and y F = , num df = 15, denom df = 20, p-value = alternative hypothesis: true ratio of variances is not equal to 1 90 percent confidence interval: sample estimates: ratio of variances
13
ตัวอย่างที่ 2 สรุป ช่วงความเชื่อมั่นที่ 90% ของอัตราส่วนความแปรปรวนของคะแนนนักเรียนที่เรียนด้วยวิธีการสอนด้วยโปรแกรมและสอนด้วยวิธีปกติมีค่าอยู่ในช่วง ถึง
14
การทดสอบมสมติฐานอัตราส่วนความแปรปรวน
การตั้งสมมติฐาน สมมติฐานสองทาง สมมติฐานทางเดียวด้านซ้าย สมมติฐานทางเดียวด้านขวา 𝐻 0 : 𝜎 1 2 / 𝜎 2 2 =1 𝐻 1 : 𝜎 1 2 / 𝜎 2 2 ≠1 𝐻 0 : 𝜎 1 2 / 𝜎 2 2 ≥1 𝐻 1 : 𝜎 1 2 / 𝜎 2 2 <1 𝐻 0 : 𝜎 1 2 / 𝜎 2 2 ≤1 𝐻 1 : 𝜎 1 2 / 𝜎 2 2 >1
15
การทดสอบสมมติฐานของ 𝜎 1 2 / 𝜎 2 2 ด้วย โปรแกรม R
var.test(x, y, conf.level = 0.95, alternative=c("two.sided", "less", "greater")) x และ y คือ ข้อมูลแบบ vector ของตัวอย่าง กลุ่ม 1 และ 2 ตามลำดับ alternative คือ เครื่องหมายในสมมติฐานรอง ( 𝐻 1 ) conf.level คือ ระดับความเชื่อมั่น Default =
16
ตัวอย่างที่ 3 ในการเปรียบเทียบความเหนียวของเชือก 2 ชนิด โดยการสุ่มตัวอย่างเชือกทั้ง 2 ชนิด และ ทำการวัดความทนทานในการรับน้ำหนักของ เชือก (กิโลกรัม) แต่ละเส้น สุ่มเชือกชนิดที่ 1 มา 16 เส้น 20.1, 12.5, 20.3, 14.8, 14.6, 14.7, 9.8, 13.2, , 15.6, 17.1, 13.4, 12.2, 18.3, 12.6, 12.8 และสุ่มเชือกชนิดที่ 2 มา 10 เส้น 17.5, 11.9, 14.0, 17.9, 17.2, 12.3, 16.1, 12.9, , 17.2 ให้ทดสอบว่าความแปรปรวนในการรับน้ำหนัก ของเชือกชนิดที่ 1 และ ชนิดที่ 2 มีความ แตกต่างกันหรือไม่ ที่ระดับนัยสำคัญ 0.05
17
ตัวอย่างที่ 3 0.05 1. ตั้งสมมติฐานในการทดสอบ
กำหนดให้ 𝜎 1 2 คือ ความแปรปรวนในการรับน้ำหนัก ของเชือกชนิดที่ 1 𝜎 2 2 คือ ความแปรปรวนในการรับน้ำหนักของ เชือกชนิดที่ 2 1. ตั้งสมมติฐานในการทดสอบ 𝐻 0 : 𝜎 1 2 / 𝜎 2 2 =1 𝐻 1 : 𝜎 1 2 / 𝜎 2 2 ≠1 2. กำหนดระดับนัยสำคัญ (𝛼) = 0.05 0.05
18
ตัวอย่างที่ 3 3. คำนวณหาค่า p-value
rope1=c(20.1, 12.5, 20.3, 14.8, 14.6, 14.7, 9.8, 13.2, 18.0, 15.6, 17.1, 13.4, 12.2, 18.3, 12.6, 12.8) rope2=c(17.5, 11.9, 14.0, 17.9, 17.2, 12.3, 16.1, 12.9, 16.6, 17.2) var.test(rope1,rope2,conf.level = 0.95, alternative = "two.sided") F test to compare two variances data: rope1 and rope2 F = , num df = 15, denom df = 9, p-value = alternative hypothesis: true ratio of variances is not equal to 1 95 percent confidence interval: sample estimates: ratio of variances
19
ตัวอย่างที่ 3 p-value = 0.4421 ซึ่งมีค่ามากกว่าระดับ นัยสำคัญ
4. สรุป ยอมรับ 𝐻 0 ที่ระดับนัยสำคัญ ความแปรปรวนในการรับน้ำหนักของเชือก ชนิดที่ 1 และ ชนิดที่ 2 ไม่มีความแตกต่างกัน
20
ตัวอย่างที่ 4 โรงงานผลิตน้ำตาลทรายแห่งหนึ่งได้ซื้อเครื่องจักร ใหม่มา 1 เครื่อง ต้องการศึกษาประสิทธิภาพการ ทำงานของเครื่องจักรใหม่ทำงานได้ดีกว่า เครื่องจักรเก่าหรือไม่ ที่ระดับนัยสำคัญ 0.05 โดย เปรียบเทียบประสิทธิภาพจากความแปรปรวนของ น้ำตาลที่บรรจุ หากมีค่าต่ำกว่าแสดงว่าเครื่องจักร นั้นทำงานได้มีประสิทธิภาพมากกว่า จึงสุ่มน้ำตาล บรรจุถุงมาเครื่องจักรละ 20 ถุง (กิโลกรัม) ได้ ข้อมูลดังนี้ เครื่องจักรใหม่ 0.97, 1.01, 0.97, 1.01, 0.96, 0.97, 0.99, 1.01, 1.03, , 1.00, 0.95, 0.99, 1.00, 0.99, 1.00, 0.94, 0.99, , 1.02 เครื่องจักรเก่า 0.96, 0.96, 0.99, 1.00, 0.95, 1.02, 1.02, 1.01, 1.00, , 0.94, 1.02, 0.93, 0.96, 0.98, 1.03, 1.01, 0.99, , 0.99
21
ตัวอย่างที่ 4 0.05 1. ตั้งสมมติฐานในการทดสอบ
กำหนดให้ 𝜎 1 2 คือ ความแปรปรวนของน้ำหนักน้ำตาลที่ บรรจุด้วยเครื่องจักรใหม่ 𝜎 2 2 คือ ความแปรปรวนของน้ำหนักน้ำตาลที่ บรรจุด้วยเครื่องจักรเก่า 1. ตั้งสมมติฐานในการทดสอบ 𝐻 0 : 𝜎 1 2 / 𝜎 2 2 ≥1 𝐻 1 : 𝜎 1 2 / 𝜎 2 2 <1 2. กำหนดระดับนัยสำคัญ (𝛼) = 0.05 0.05
22
ตัวอย่างที่ 4 3. คำนวณหาค่า p-value
> sugar.old=c(0.97, 1.01, 0.97, 1.01, 0.96, 0.97, 0.99, 1.01, 1.03, 1.02, 1.00, 0.95, 0.99, 1.00, 0.99, 1.00, 0.94, 0.99, 1.01, 1.02) > sugar.new=c(0.96, 0.96, 0.99, 1.00, 0.95, 1.02, 1.02, 1.01, 1.00, 0.97, 0.94, 1.02, 0.93, 0.96, 0.98, 1.03, 1.01, 0.99, 1.03, 0.99) > var.test(sugar.new,sugar.old,conf.level = 0.95, alternative = "less") F test to compare two variances data: sugar.new and sugar.old F = , num df = 19, denom df = 19, p-value = 0.825 alternative hypothesis: true ratio of variances is less than 1 95 percent confidence interval: sample estimates: ratio of variances
23
ตัวอย่างที่ 4 p-value = 0.825 ซึ่งมีค่ามากกว่าระดับ นัยสำคัญ
4. สรุป ยอมรับ 𝐻 0 ที่ระดับนัยสำคัญ ความแปรปรวนของน้ำหนักน้ำตาลที่บรรจุด้วย เครื่องจักรใหม่มีค่ามากกว่าหรือเท่ากับ เครื่องจักรเก่า แสดงว่าประสิทธิภาพการทำงาน ของเครื่องจักรใหม่ทำงานได้ดีกว่าเครื่องจักร เก่าไม่เป็นความจริง
24
ตัวอย่างที่ 5 ต้องการเปรียบเทียบประสิทธิภาพของอาหาร 2 ชนิด ที่มีผลต่อน้ำหนักของไก่ โดยวัดจากความ แปรปวนน้ำหนักของไก่ที่กินอาหารชนิด A และ ชนิด B จึงทำการ ที่กินอาหารแต่ละชนิด และชั่งน้ำหนัก (กิโลกรัม) สุ่มไก่ 15 ตัวที่กินอาหารชนิด A ชั่งน้ำหนักได้ ดังนี้ 1.30, 0.86, 1.10, 1.04, 1.14, 1.29, 0.66, 1.27, , 1.99, 0.94, 1.53, 0.85, 0.99, 1.48 สุ่มไก่ 18 ตัวที่กินอาหารชนิด B ชั่งน้ำหนักได้ ดังนี้ 1.18, 1.30, 0.96, 1.09, 0.86, 0.80, 1.20, 0.80, , 0.95,0.98, 0.93, 0.89, 0.94, 1.18, 1.00, , 0.64
25
ตัวอย่างที่ 5 1. จงประมาณอัตราส่วนความแปรปรวนของ น้ำหนักของไก่ที่กินอาหารชนิด A และชนิด B พร้อมทั้งอธิบายความหมาย ค่าประมาณของอัตราส่วนความแปรปรวนของ น้ำหนักของไก่ที่กินอาหารชนิด A และชนิด B มีค่า เป็น หมายความว่า ความแปรปรวนของน้ำหนักของไก่ ที่กินอาหารชนิด A มากกว่าไก่ที่กินอาหารและ ชนิด B ประมาณ 4 เท่า > chick.A=c(1.30, 0.86, 1.10, 1.04, 1.14, 1.29, 0.66, 1.27, 1.55, 1.99, 0.94, 1.53, 0.85, 0.99, 1.48) > chick.B=c(1.18, 1.30, 0.96, 1.09, 0.86, 0.80, 1.20, 0.80, 1.18, 0.95,0.98, 0.93, 0.89, 0.94, 1.18, 1.00, 1.05, 0.64) > var(chick.A) [1] > var(chick.B) [1] > var(chick.A)/var(chick.B) [1]
26
ตัวอย่างที่ 5 2. จงหาช่วงความเชื่อมั่น 95% ของอัตราส่วน ความแปรปรวนของน้ำหนักของไก่ที่กินอาหาร ชนิด A และชนิด B > var.test(chick.A, chick.B, conf.level = 0.95) F test to compare two variances data: chick.A and chick.B F = , num df = 14, denom df = 17, p-value = alternative hypothesis: true ratio of variances is not equal to 1 95 percent confidence interval: sample estimates: ratio of variances สรุป ช่วงความเชื่อมั่นที่ 95% ของอัตราส่วนความแปรปรวนของน้ำหนักของไก่ที่กินอาหารชนิด A และชนิด B ถึง
27
ตัวอย่างที่ 5 3. จงทดสอบว่าความแปรปรวนของน้ำหนักไก่ที่ กินอาหารชนิด A มากกว่าอาหารชนิด B หรือไม่ ที่ ระดับนัยสำคัญ 0.05 กำหนดให้ 𝜎 1 2 คือ ความแปรปรวนของน้ำหนักของไก่ที่ กินอาหารชนิด A 𝜎 2 2 คือ ความแปรปรวนของน้ำหนักของไก่ที่กิน อาหารชนิด B 1. ตั้งสมมติฐานในการทดสอบ 𝐻 0 : 𝜎 1 2 / 𝜎 2 2 ≤1 𝐻 1 : 𝜎 1 2 / 𝜎 2 2 >1 2. กำหนดระดับนัยสำคัญ (𝛼) = 0.05
28
ตัวอย่างที่ 5 3. คำนวณหาค่า p-value
> var.test(chick.A,chick.B,conf.level = 0.95, alternative = "greater") F test to compare two variances data: chick.A and chick.B F = , num df = 14, denom df = 17, p-value = alternative hypothesis: true ratio of variances is greater than 1 95 percent confidence interval: Inf sample estimates: ratio of variances
29
ตัวอย่างที่ 5 p-value = 0.00383 ซึ่งมีค่าน้อยกว่าระดับ นัยสำคัญ
4. สรุป ปฏิเสธ 𝐻 0 ที่ระดับนัยสำคัญ ความแปรปรวนของน้ำหนักของไก่ที่กินอาหาร ชนิด A มากกว่าอาหาชนิด B เป็นความจริง
งานนำเสนอที่คล้ายกัน
