การสุ่มตัวอย่างสำหรับผู้ตรวจสอบภายใน (Sampling for Internal Auditors)

งานนำเสนอเรื่อง: "การสุ่มตัวอย่างสำหรับผู้ตรวจสอบภายใน (Sampling for Internal Auditors)"— ใบสำเนางานนำเสนอ:

1 การสุ่มตัวอย่างสำหรับผู้ตรวจสอบภายใน (Sampling for Internal Auditors)
โครงการอบรมเชิงปฏิบัติการ ฝ่ายตรวจสอบ ธนาคารเพื่อการเกษตรและสหกรณ์การเกษตร ณ ห้องคุ้มเกล้า ชั้น 2 อาคารประชาชื่น เขตจตุจักร กรุงเทพฯ วันพฤหัสบดีที่ 16 กรกฎาคม :00-16:00 น. 20/09/61

2 แนะนำวิทยากร ไพรัช ศรีวิไลฤทธิ์ CIA CISA CBA CCSA CFSA CISSP
หัวหน้าตรวจสอบภายใน บมจ. ธนาคารทิสโก้ ปริญญาตรีวิศวกรรมศาสตร์ จุฬาฯ (2528) ปริญญาโทบริหารธุรกิจ ธรรมศาสตร์ฯ (2533) IIA’s EIAP รุ่นที่ 7 จุฬาฯ (2546) ประสบการณ์ด้านวิศวกรรม 5 ปี ประสบการณ์ด้านการเงินในทิสโก้ 19 ปี ประธาน ชมรมผู้ตรวจสอบภายในธนาคารและสถาบันการเงิน กรรมการ สมาคมผู้ตรวจสอบและควบคุมระบบสารสนเทศ ( ) วิทยากรและคณะทำงาน สมาคมผู้ตรวจสอบภายในแห่งประเทศไทย 20/09/61

3 วัตถุประสงค์การเรียนรู้
ตระหนักถึงความสำคัญของการสุ่มตัวอย่างต่องานตรวจสอบ เข้าใจแนวคิด หลักการ ของขั้นตอนต่าง ๆ ในการสุ่มตัวอย่าง มีความรู้ในเทคนิคและทักษะที่จำเป็น สำหรับงานสุ่มตัวอย่างเพื่อทดสอบการควบคุม สามารถนำความรู้ที่ได้ไปประยุกต์และปรับปรุงการตรวจสอบในการปฏิบัติงานจริง. 20/09/61

4 เนื้อหาการบรรยาย แนวคิดและหลักการพื้นฐานทางสถิติ
การสุ่มตัวอย่างเพื่อการตรวจสอบ ชนิดของแผนการสุ่มตัวอย่าง การสุ่มตัวอย่างเพื่อการตรวจสอบเชิงคุณลักษณะ (Attributes Sampling) 20/09/61

5 แนวคิดและหลักการพื้นฐานทางสถิติ (Fundamental Statistical Concepts & Principles)
สถิติ กับ ประเภท สถิติเชิงพรรณนา (Descriptive Statistics) เป็นสถิติที่ใช้ อธิบายถึงกลุ่มประชากร หรือกลุ่มตัวอย่างประชากร ได้แก่ ความถี่ (Frequency) ตัวกลางเลขคณิต (Mean) ฐานนิยม (Mode) มัธยฐาน (Median) ส่วนเบี่ยงเบน มาตรฐาน (Standard Deviation) ความแปรปรวน (Variance) และค่าพิสัย (Range) สถิติเชิงอนุมาน (Inferential Statistics) หรือสถิติเชิง ทดลองสมมติฐาน (Hypothesis Testing) ก็เป็นสถิติที่ ใช้ในการสรุป เพื่อที่จะหาข้อยุติ ว่าสมมติฐานที่ตั้งไว้ เป็นจริงหรือไม่ สถิติประเภทนี้แบ่งออกเป็น สถิติพาราเมตริก (Parametric Statistics) เป็นสถิติที่ ใช้กับกลุ่มประชากร ที่มีการแจกแจง แบบโค้งปกติ และมีมาตรวัดแบบอัตราส่วน (Ratio Scale) หรือ มาตรวัดแบบอันตรภาค (Interval Scale) ตัวอย่าง สถิติประเภทนี้ได้แก่ การทดสอบค่าที (t-test) การวิเคราะห์ ความแปรปรวน ทางเดียว (One-Way Analysis of Variance) การวิเคราะห์องค์ประกอบ (Factor Analysis) และการวิเคราะห์สหสัมพันธ์แบบ เพียร์สัน (Pearson’s r) สถิตินอนพาราเมตริก (Nonparametric Statistics) เป็นสถิติที่ใช้กับกลุ่มประชากร ที่มีการแจกแจงแบบ ใดก็ได้และมีมาตรวัด แบบเรียงลำดับ (Ordinal Scale) หรือมาตรวัด แบบนามบัญญัติ (Nominal Scale) สถิติที่จัดอยู่ ในกลุ่มนี้ได้แก่ การทดสอบไคสแควร์ (Chi-Square Test) การทดสอบ ของโคลโมโกรอฟ-สมีร์นอฟ (Kolmogorov-Smirnov One Sample Test) การทดสอบของแมน-วิทนี (Mann-Whitney U Test) และการทดสอบมัธยฐาน (Median Test) 20/09/61

6 หน่วยการวัด หน่วยการวัด (Measurement Scales) ที่ใช้ในสถิติ
มาตรนามบัญญัติ (Nominal Scale) มาตรอันดับ (Ordinal Scale) มาตรอันตรภาค (Interval Scale) มาตรอัตราส่วน (Ratio Scale) ข้อมูลมาจากการวัด การวัด (Measurement) หมายถึง การกำหนดตัวเลข หรือสัญลักษณ์ แทนปริมาณหรือคุณภาพหรือคุณลักษณะ ของสิ่งที่วัด มี 4 ระดับ 1. มาตรานามบัญญัติ (Nominal Scale or Classification Scale) จำแนกกลุ่มหรือประเภท ค่านำมาบวก ลบ คูณ หาร กันไม่ได้ เป็นการกำหนดตัวเลขแทนชื่อ คุณลักษณะ เหตุการณ์หรือ สิ่งต่าง ๆ เช่น เบอร์นางงาม ทะเบียนรถ เลข 0 แทน หญิง 1 แทนชาย ตัวเลขที่เพียงแต่ชี้ความแตกต่าง 2. มาตรอันดับ (Ordinal Scale) ชี้ถึงอันดับ ทราบเพิ่มขึ้นคือ ทิศทาง อันดับ 1 อยู่เหนือกว่า 2 เนื่องจากปริมาณหรือคุณภาพมากกว่า แต่ไม่อาจทราบว่าเท่าใด ช่วงมักไม่เท่ากัน ไม่สามารถบวก ลบ คูณ หารกันได้ เช่น ผลการแข่งขันกีฬามหาวิทยาลัย ระดับความคิดเห็น ตำแหน่งทางวิชาการ 3. มาตรอันตรภาค (Interval Scale) มีคุณสมบัติเพิ่มคือ มี ศูนย์สมมุติ (Arbitrary Zero or Relative Zero) และหน่วยของการวัดเท่ากัน ตัวอย่าง การวัดอุณหภูมิ 0° ซ. เป็นศูนย์เทียม เปรียบเทียบปริมาณ หรือคุณภาพได้ว่ามากกว่ากันเท่าไร แต่ไม่สามารถตีความได้ว่า ก มีความรู้เป็น 2 เท่าของ ค เพราะจุดเริ่มต้นไม่ใช้ศูนย์แท้ เป็นข้อมูลที่มีลักษณะจำแนกกลุ่ม เรียงอันดับ และแบ่งเป็นช่วง ๆ โดยแต่ละช่วงมีขนาดเท่ากัน ศูนย์ของข้อมูลประเภทนี้เป็นศูนย์สมมติ ไม่มีศูนย์แท้ เช่น คะแนนสอบ อุณหภูมิ เวลา IQ 4. มาตรอัตราส่วน (Ratio Scale) สมบูรณ์กว่ามาตราวัดอันตรภาค มีศูนย์แท้ (Absolute Zero) ตัวอย่างได้แก่ ความยาว น้ำหนัก ส่วนสูง อายุ แต่ละหน่วยมีช่วงเท่ากัน และเริ่มจากศูนย์แท้ จัดกระทำตามหลักคณิตศาสตร์ได้ทุกประการ เช่น บวก ลบ คูณ หาร ถอดราก และยกกำลัง ข้อมูลจากการวัดโดยใช้มาตราอัตราส่วน (Ratio scale) เป็นข้อมูลที่มีลักษณะจำแนกกลุ่ม เรียงอันดับ แบ่งเป็นช่วงเท่า ๆ กัน และมีศูนย์แท้ สามารถเปรียบเทียบในเชิงอัตราส่วนได้ เช่น ระยะทาง เวลา น้ำหนัก ส่วนสูง อายุ 20/09/61

7 การแจกแจงความถี่ จัดข้อมูลเชิงปริมาณให้อยู่ในรูปแบบที่เข้าใจง่าย
เช่น จำนวนรายการโอนเงินทาง ATM ใน 1 สัปดาห์ ของบัญชี เงินฝากของพนักงาน 3 คน บัญชีเงินฝาก รายการ นาย ก. นาย ข. นาย ค. 122 14 75 ข้อมูลมาจากการวัด การวัด (Measurement) หมายถึง การกำหนดตัวเลข หรือสัญลักษณ์ แทนปริมาณหรือคุณภาพหรือคุณลักษณะ ของสิ่งที่วัด มี 4 ระดับ 20/09/61

8 แนวโน้มเข้าสู่ศูนย์กลาง
แนวโน้มเข้าสู่ศูนย์กลาง (Central Tendency) ใช้ในการอธิบายข้อมูลซึ่งเป็นตัวแทนประชากร ค่าเฉลี่ย (Mean, Average) ค่ามัธยฐาน (Median) ค่าฐานนิยม (Mode) Mode = 4 Median = 4.5 Mean = 5.2 วิธีที่วัดหรืออธิบายข้อมูล ที่นิยม คือ การหาจุดกลาง (Middle point) ของข้อมูล เรียกว่าการวัดแนวโน้มเข้าสู่ศูนย์กลาง มีค่าทางสถิติที่ใช้อธิบายคือ ค่าเฉลี่ย (Mean) ค่ามัธยฐาน (Median) และค่าฐานนิยม(Mode) ค่าเฉลี่ย (Mean , Average) ผลลัพท์ทางคณิตศาสตร์ที่ได้จากการเฉลี่ยค่าทั้งหมดของกลุ่มข้อมูล คือ 5.2 ค่ามัธยฐาน ( Median ) ค่าของตัวเลขในกลุ่มข้อมูลที่เรานำมาเรียงลำดับและค่าดังกล่าวอยู่ตรงกลางพอดี จากตัวอย่างมีจำนวนข้อมูลเป็นเลขคู่ ตัวที่อยู่ตรงกลางจริงๆ ไม่มี ต้องเอาสองตัวที่อยู่ กลางที่สุดมาหาค่าเฉลี่ยอีกที คือ 4.5 ค่าฐานนิยม (Mode) ข้อมูลที่มีความถี่ หรือมีจำนวนมากที่สุด คือ 4 เพราะมีสามตัว เมื่อไหร่จะใช้ค่าไหนในการวัด 1. หากข้อมูลกระจายแบบปกติ หรือแบบธรรมชาติ (Normal distribution) ให้ใช้ค่าเฉลี่ย (Mean) เป็นตัววัด 2. หากข้อมูลไม่มีการกระจายแบบปกติ ไม่สามารถใช้ค่าเฉลี่ยวัด ต้องใช้ค่ามัธยฐาน (Median) แทน หากกระจายที่ไม่ปกติ และมีค่าส่วนใหญ่อยู่ที่ค่าใดค่าหนึ่งมากผิดปกติ ควรใช้ฐานนิยม (Mode) วัด 20/09/61

9 แนวโน้มการกระจายตัว การวัดแนวโน้มการกระจายตัว (Variation) ที่นิยมใช้ในการบรรยายข้อมูล ค่าพิสัย (Range) ค่าการกระจายตัวเฉลี่ย (Average Variation) ความแปรปรวน และ ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน (Variance and Standard Deviation) สัมประสิทธิ์การแปรผัน (Coefficient of Variation) Max - Min Σ |  - X i | N Σ (  - X i ) 2 N σ 2 = σ = √ σ 2 i µ Xi (μ-Xi) | μ-Xi | (μ-Xi)^2 N = Σ = Average Deviation from Mean 1.68 Variance, σ2 = Σ (μ-Xi)^2 / N = 3.96 Standard Deviation, σ = σ2 = 1.99 Coefficient of Variation V = σ /µ * 100% = 38.3% σ  V = * 100% 20/09/61

10 แนวโน้มการกระจายตัว  (  - X i ) |  - X i | (  - X i ) 2
Average Deviation from Mean = = 1.68 Σ |  - X i | N  5.2 X i 3 4 5 7 8 9 52 (  - X i ) 2.2 1.2 0.2 -1.8 -2.8 -3.8 0.0 |  - X i | 2.2 1.2 0.2 1.8 2.8 3.8 16.8 (  - X i ) 2 4.84 1.44 0.04 3.24 7.84 14.44 39.6 Variance = 3.96 Standard Deviation = 1.99 Σ (  - X i ) 2 N σ 2 = σ = √ σ 2 i µ Xi (μ-Xi) | μ-Xi | (μ-Xi)^2 N = Σ = Average Deviation from Mean = Σ | μ-Xi | / N = 1.68 Variance, σ2 = Σ (μ-Xi)^2 / N = 3.96 Standard Deviation, σ = σ2 = 1.99 Coefficient of Variation V = σ /µ * 100% = 38.3% Coefficient of Variation = 38.3% σ  V = * 100% N = 10 Σ = Σ = Σ = Σ = 20/09/61

11 การแจกแจงความน่าจะเป็น
โอกาสเกิดเหตุการณ์ คล้ายการแจกแจงความถี่แบบสัมพัทธ์ แสดงการกระจายด้วย ตัวแปรสุ่ม (Random Variable) มีทั้งแบบ (Continuous) และไม่ต่อเนื่อง (Discrete) บัญชี รายการ ความถี่สัมพัทธ์ นาย ก. นาย ข. นาย ค. 122 14 75 .578 .066 .356 รวม 211 1.000 การแจกแจงความน่าจะเป็น (Probability distribution) คือ การแจกแจงของเหตุการณ์ทุกเหตุการณ์ที่เป็นไปได้ และความน่าจะเป็นที่เหตุการณ์เหล่านั้นที่จะเกิดขึ้น ตัวแปรสุ่ม (Random Variables) คือ ค่าหรือตัวเลขที่ใช้เหตุการณ์ต่างๆ ที่สามารถเกิดขึ้นได้ทั้งหมดจากการทดลองหรือสภาพความเป็นจริงเกี่ยวกับเรื่องที่กำลังศึกษาในขณะนั้น มี 2 ชนิด คือ ตัวแปรสุ่มไม่ต่อเนื่อง (Discrete random variables) และตัวแปรสุ่มต่อเนื่อง (Continuous random variables) ก .ตัวแปรสุ่มไม่ต่อเนื่อง เช่น X = 1, 2, 3, 4 , Y = จำนวนนักศึกษาที่เรียนวิชาสถิติ Z = จำนวนบริษัทที่มีการโฆษณาผ่านอินเทอร์เน็ต ข. ตัวแปรสุ่มต่อเนื่อง เช่น 5 < X < Y > 10 Z = ราคาคอมพิวเตอร์ที่ขายทางอินเทอร์เน็ต การแจกแจงความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ทุกเหตุการณ์ที่เป็นไปได้สามารถถูกแบ่งออกเป็น 2 ประเภทเช่นเดียวกัน คือ การแจกแจงความน่าจะเป็นของตัวแปรสุ่มไม่ต่อเนื่อง - แบบทวินาม (Binomial distribution) - แบบพัวส์ซอง (Poison distribution) การแจกแจงความน่าจะเป็นของตัวแปรสุ่มต่อเนื่อง - แบบปกติ (Normal distribution) - แบบที (t distribution) - แบบเอฟ (F distribution) - แบบไค-สแควร์ (Chi-square distribution) 20/09/61

12 การแจกแจงทวินาม Binomial Distribution
การแจกแจงความน่าจะเป็นของ ตัวแปรชนิดไม่ต่อเนื่อง ผลการทดลองเชิงสุ่ม มีเพียง 2 อย่าง แยกกันเด็ดขาด p แทนความน่าจะเป็นของ ความสำเร็จ q แทนความน่าจะเป็นของ ความล้มเหลว (1-p) ทดลองซ้ำได้ ผลแต่ละครั้งไม่เกี่ยวข้องกัน ค่า p แต่ละครั้งของการทดลองมีค่าคงที่ ความน่าจะเป็นของตัวแปรสุ่ม X เมื่อ X มีการแจกแจงแบบทวินาม คือ P(X) = C(n, x) p x . q n-x การแจกแจงทวินาม (Binomial Distribution) ตัวอย่าง พนักงานขายของบริษัททำธุรกิจอิเล็กทรอนิคส์ได้ส่ง ติดต่อลูกค้าวันละ 5 ราย ถ้าความน่าจะเป็นที่ขายสินค้าได้ในแต่ละรายเท่ากับ 0.2 จงหาความน่าจะเป็นที่พนักขายจะ 1. ขายไม่ได้เลย 2. ขายได้ 4 ราย 3. ขายสินค้าได้อย่างน้อย 1 ราย วิธีทำ X = จำนวนลูกค้าที่จะขายได้ในหนึ่งวัน เป็น 0, 1, 2, 3, 4, 5 n = 5 , p =0.2, q =1-p =0.8, P(X) = C(5,x) (0.2)x (0.8)5-x 1. P(X=0) = C(5,0) (0.2)0 (0.8)5-0 =0.327 2. P(X=4) = C(5,4) (0.2)4 (0.8)5-4 =.006 3. P(X>1) =P(X=1)+P(X=2) P(X=5) = 1-P(X=0) = =0.673 ตัวอย่าง สมมติ นักศึกษาร้อยละ 40 ใช้อินเทอร์เน็ตเป็นประจำ ถ้าเลือกนักศึกษาขึ้นมา 10 คน จงหาความน่าจะเป็นที่จะพบว่านักศึกษาใช้อินเทอร์เน็ตมากกว่า 6 คน วิธีทำ n=10, p = 40/100, q = =0.6 P(X>6) =P(X=7) +P(X=8) +P(X=9)+ P(X=10) = C(10,7) (0.4)7 (0.6)10-7+ C(10,8) (0.4)8 (0.6)10-8 + C(10,9) (0.4)9 (0.6)10-9+ C(10,10) (0.4)10 (0.6)10-10 = = ถ้าใช้ Excel คำนวณค่าความน่าจะเป็นของการแจกแจงแบบทวินามจะต้องพิมพ์ =BINOMDIST(7,10,0.4,FALSE) ถ้าตัดข้อผิดได้ 2 ข้อ โอกาสที่จะเดาข้อสอบ CIA ถูก 75 ข้อจาก 100 ข้อ เท่ากับ = 9 x 10 -8 20/09/61

13 การแจกแจงปกติ Normal Distribution
การแจกแจงความน่าจะเป็นของ ตัวแปรชนิดต่อเนื่อง มีค่าเฉลี่ยเท่ากับ µ และค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากับ σ การแจกแจงปกติ (Normal Distribution) การแจกแจงปกติเป็นการแจกแจงที่สำคัญที่สามารถใช้แทนการแจกแจงของข้อมูลในหลาย ๆ ด้าน เช่น ความสูง น้ำหนัก คะแนนสอบ เป็นต้น กราฟของการแจกแจงปกติเรียกว่า โค้งปกติ มีลักษณะเป็นรูประฆัง (ที่สมมาตร) คุณสมบัติของโค้งปกติ 1) เป็นโค้งปกติสมมาตร 2) มีค่าเฉลี่ยเท่ากับ  และค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากับ  3) พื้นที่ใต้เส้นโค้งปกติเท่ากับ 1 หรือ 100% ค่าเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐาน และฐานนิยมมีค่าเท่ากันและอยู่ตรงกลางของกราฟ ดังนั้นจะแบ่งพื้นที่ใต้ โค้งปกติออกเป็นสองส่วนเท่า ๆ กัน ครึ่งละ หรือ 50% 5) ปลายหางทั้งสองข้างของโค้งปกติ จะเข้าใกล้แกนนอน แต่จะไม่ตัดแกนนอน และพื้นที่ระหว่างแกนนอนกับเส้นโค้งปกติ จะมีค่าใกล้ศูนย์เมื่ออยู่ห่างจากค่าเฉลี่ยเลขคณิตไปมาก ๆ 20/09/61

14 โค้งการแจกแจงปกติมาตรฐาน
โค้งเริ่มที่ – Infinity ไปถึง + Infinity Mean µ = 0 , Standard Deviation σ = 1 Standard Normal Deviation , Z-Score ผลต่างของคะแนนดิบกับค่าเฉลี่ยเป็นกี่เท่าของ σ การแจกแจงปกติ (Normal Distribution) เนื่องจากพื้นที่ใต้เส้นโค้งก็คือความน่าจะเป็น ดังนั้นเมื่อต้องการหาค่าความน่าจะเป็นหรือพื้นที่ใต้เส้นโค้งในช่วงใดช่วงหนึ่ง ต้องใช้วิธีการอินทิเกรต เนื่องจากเป็นตัวแปรแบบต่อเนื่อง ซึ่งทำได้ยาก จึงสร้างตารางเพื่อหาพื้นที่หรือความน่าจะเป็นสำหรับ µ = 0 และ σ = 1 เรียกว่า การแจกแจงปกติมาตรฐานใช้สัญลักษณ์ Z โดย เมื่อ X มีการแจกแจงปกติที่มีค่าเฉลี่ยเท่ากับ µ และค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากับ σ และ Z มีค่าเฉลี่ยเท่ากับ 0 และค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากับ 1 คะแนนมาตรฐานมีประโยชน์ในการเปรียบเทียบข้อมูลตั้งแต่ 2 ค่าขึ้นไปว่ามีค่ามากหรือน้อย ตัวอย่าง กำหนดให้ค่าเฉลี่ยและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากรกลุ่มหนึ่งมีค่า 100 และ 15 ตามลำดับ จงหาความน่าจะเป็นที่ P(X < 130) Z = ( X - µ) / σ = ( ) / 15 = 30 / 15 = 2 P( X < 130 ) = P( Z < 2 ) = 50% % % = 97.7% Standard Deviation of Sample Mean 20/09/61

15 การแจกแจงปกติ Central Limit Theorem หรือ ทฤษฎีบทลิมิตเข้าสู่ส่วนกลาง
สำคัญที่สุดในการวิเคราะห์ทางสถิติ เพราะ ในการสุ่มตัวอย่างจำนวนมากจากประชากร การแจกแจงของ ค่าเฉลี่ยของตัวอย่าง ( ) จะเข้าใกล้ลักษณะรูปแบบการแจกแจงปกติเสมอ ไม่ว่าประชากรจะมีการแจกแจงลักษณะใด Standard Error of the Mean (S) √ n σ σ X = 20/09/61

16 ตัวอย่าง vs. ประชากร ข้อแตกต่างระหว่าง ตัวอย่างและประชากร ตัวอย่าง
หน่วยที่เป็นส่วนย่อยของประชากรที่สนใจศึกษา ทุกหน่วย ในเรื่องที่สนใจศึกษา ตัวอย่าง (Sample) หน่วยที่เป็นส่วนย่อยของประชากรที่สนใจศึกษา การเลือกตรวจจากตัวอย่างมีความจำเป็นเพื่อลดค่าใช้จ่ายจากการศึกษาประชากรทั้งหมด ประชากร (Population) ทุกหน่วยในเรื่องที่สนใจศึกษา ในการปฏิบัติงานตรวจสอบ ควรแยกประชากรในแต่ละเรื่องออกเป็นกลุ่มต่างหาก ถึงแม้จะอยู่ในองค์กรเดียวกัน เพื่อความชัดเจนของผลที่ได้ ประชากรควรรวมถึงทุกหน่วยที่เกี่ยวกับวัตถุประสงค์การตรวจสอบ และต้องมีโอกาสถูกเลือกได้ เราไม่สามารถนำสรุปความเห็นที่ได้จากการสุ่ม ไปใช้กับประชากรที่ไม่มีโอกาสถูกเลือกได้ ตัวอย่างประชากร รายการบน database กลุ่มเอกสาร หรือสิ่งของ หน่วยตัวอย่างของการทดสอบคุณลักษณะ คือ เอกสารที่มีคุณลักษณะที่จะทดสอบ 20/09/61

17 ตัวอย่าง vs. ประชากร ตัวอย่าง ประชากร
ความหมาย : ข้อมูลบางส่วนเกี่ยวกับ เรื่องที่สนใจ ลักษณะ : สถิติ สัญลักษณ์ : ขนาดตัวอย่าง n ค่าเฉลี่ยตัวอย่าง ค่าแปรปรวนตัวอย่าง S 2 ความหมาย : ข้อมูลทั้งหมดเกี่ยวกับ เรื่องที่สนใจ ลักษณะ : พารามิเตอร์ สัญลักษณ์ : ขนาดประชากร N ค่าเฉลี่ยประชากร  ค่าแปรปรวนประชากร  2 20/09/61

18 ช่วงความเชื่อมั่นทางสถิติ
Statistical Confidence Intervals ในการสุ่มตัวอย่างจากประชากร เราสามารถประมาณ ระดับความเชื่อมั่น ได้อย่างสมเหตุสมผลว่า ค่าพารามิเตอร์ของประชากร จะใกล้เคียงกับ ค่าสถิติของตัวอย่าง แสดงระดับความเชื่อมั่นในรูป ความน่าจะเป็น (Probabilities) เช่น มีความน่าจะเป็น 95% ที่ค่าเฉลี่ยที่แท้จริงของประชากร  จะอยู่ในช่วง ± 1.96 S จากค่าเฉลี่ยของตัวอย่าง 95% Confidence Interval = ±1.96 S 20/09/61

19 การสุ่มตัวอย่างเพื่อการตรวจสอบ (Audit Sampling)
20/09/61

20 ความหมายของการสุ่มตัวอย่าง
การสุ่มตัวอย่างเพื่อการตรวจสอบ (Audit Sampling) การปฏิบัติงานตามขั้นตอนการตรวจสอบใน กลุ่มตัวอย่าง ที่เลือกขึ้นมาจาก ประชากร โดยมีวัตถุประสงค์เพื่อประเมิน คุณลักษณะ บางประการของประชากร เช่น การสุ่มตัวอย่างเพื่อประมาณ มูลค่า การสุ่มตัวอย่างเพื่อประมาณ อัตราส่วน 20/09/61

21 การสุ่มตัวอย่างเพื่อประมาณมูลค่า
ตัวอย่างที่ 1 การสุ่มตัวอย่างเพื่อประมาณมูลค่า ลักษณะข้อมูลเป็น Higher Order Data เช่น สุ่มตรวจสอบลูกหนี้เกษตรกร 10 ราย เพื่อประมาณค่าเฉลี่ยของขนาดพื้นที่ดินที่ลูกหนี้ของธนาคารใช้ทำการเกษตรต่อครอบครัว หา μ ระดับความเชื่อมั่น 95% 90% 95% 1.96 99% 2.57 ( ± 1.96 S ) 20/09/61

22 การคำนวณช่วงความเชื่อมั่น
X 5 45 3 34 24 18 6 12 155 15.5 ( x - ) -10.5 29.5 -12.5 18.5 8.5 2.5 -9.5 -3.5 ( x - ) 2 110.25 870.25 156.25 342.25 72.25 6.25 90.25 12.25 1926.5 Average Deviation from Mean = Σ | μ-Xi | / N = 1.68 Variance, σ2 = Σ (μ-Xi)^2 / N = 3.96 Standard Deviation, σ = σ2 = 1.99 Coefficient of Variation V = σ /µ * 100% = 38.3% Σ = Σ = 20/09/61

23 การคำนวณช่วงความเชื่อมั่น
ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากร (Population Standard Deviation) ปรับแก้ downward bias เนื่องจากเป็นค่าประมาณของ ประชากร โดยคำนวณจากข้อมูล ตัวอย่าง √ √ Σ ( x - x ) 2 n 10 √ s = = = 192.65 = i µ Xi (μ-Xi) | μ-Xi | (μ-Xi)^2 N = Σ = Average Deviation from Mean 1.68 Variance, σ2 = Σ (μ-Xi)^2 / N = 3.96 Standard Deviation, σ = σ2 = 1.99 Coefficient of Variation V = σ /µ * 100% = 38.3% Σ ( x - x ) 2 n - 1 s = √ = 9 214.06 = 20/09/61

24 การคำนวณช่วงความเชื่อมั่น
ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของค่าเฉลี่ยของตัวอย่าง (Standard Error of the Mean) คำนวณช่วงความเชื่อมั่นของ µ ที่ระดับความเชื่อมั่น 95% เราสรุปได้ด้วยความเชื่อมั่น 95% ว่าค่าเฉลี่ยที่แท้จริงของ ขนาดพื้นที่ดินของลูกหนี้ทั้งหมดอยู่ระหว่าง ไร่ ต่อครอบครัว s 14.63 14.63 s X = = = = √ n - 1 √ 3 = ± (1.96) = , 25.06 ( ± 1.96 S ) i µ Xi (μ-Xi) | μ-Xi | (μ-Xi)^2 N = Σ = Average Deviation from Mean 1.68 Variance, σ2 = Σ (μ-Xi)^2 / N = 3.96 Standard Deviation, σ = σ2 = 1.99 Coefficient of Variation V = σ /µ * 100% = 38.3% 20/09/61

25 การสุ่มตัวอย่างเพื่อประมาณอัตราส่วน
ตัวอย่างที่ 2 การสุ่มตัวอย่างเพื่อประมาณอัตราส่วน เป็นข้อมูลแบบ Nominal Scale ที่มีลักษณะแยกเป็น สอง ประเภท (Binomial) เช่น สุ่มตรวจสอบเอกสารเปิดบัญชี 50 ราย จากเอกสารเปิดบัญชี ทั้งหมดของสาขา 2500 ราย พบ 10 ราย (0.20) ที่ปฏิบัติ ไม่เป็นไปตามนโยบายการจัดระดับความเสี่ยงลูกค้า เช่น กรอกข้อมูลที่จำเป็นไม่ครบถ้วน ไม่ได้จัดระดับความเสี่ยง ลูกค้า หรือจัดระดับความเสี่ยงไม่ถูกต้อง หา  (Pi) ที่ระดับความเชื่อมั่น 95% ( p ± 1.96 Sp ) 20/09/61

26 การคำนวณช่วงความเชื่อมั่น
ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของอัตราส่วนของตัวอย่าง (Standard Error of the Proportion) คำนวณช่วงความเชื่อมั่นของ  ที่ระดับความเชื่อมั่น 95% เราสรุปได้ด้วยความเชื่อมั่น 95% ว่าอัตราส่วนที่แท้จริงของ เอกสารเปิดบัญชีที่ไม่เป็นไปตามนโยบายการจัดระดับความ เสี่ยงลูกค้าอยู่ระหว่าง ร้อยละ 9 - ร้อยละ 31 ของประชากร √ √ √ p ( 1 - p ) n - 1 .20 (.80) 50 -1 .16 49 sp = = = = .057 = ± (1.96) = , .31 ( p ± 1.96 Sp ) i µ Xi (μ-Xi) | μ-Xi | (μ-Xi)^2 N = Σ = Average Deviation from Mean 1.68 Variance, σ2 = Σ (μ-Xi)^2 / N = 3.96 Standard Deviation, σ = σ2 = 1.99 Coefficient of Variation V = σ /µ * 100% = 38.3% 20/09/61

27 การทดสอบสมมติฐานทางสถิติ
สมมติฐานทางสถิติ (Statistical Hypothesis) คือ ข้อสงสัยที่เราต้องการทดสอบ เกี่ยวกับพารามิเตอร์ที่แท้จริงของประชากร เช่น Null Hypothesis (H0) ระบุว่า ไม่มีความแตกต่างอย่างมี นัยสำคัญทางสถิติ ระหว่างค่าพารามิเตอร์ (เช่น ค่าเฉลี่ย หรืออัตราส่วน) ตามทฤษฎีที่เราตั้งขึ้น กับค่าพารามิเตอร์ ที่แท้จริงของประชากร ซึ่งเราประมาณขึ้นมาจากค่าสถิติ ของตัวอย่าง Alternative Hypothesis (Ha) ระบุว่า มีความแตกต่างอย่างมีนัยสำคัญทางสถิติ ระหว่างค่าพารามิเตอร์ตามทฤษฎี กับค่าพารามิเตอร์ที่แท้จริงของประชากร การทดสอบสมมติฐานทางสถิติ (Statistical Testing Hypothesis) สมมติฐาน คือ ความเชื่อของบุคคลใดบุคคลหนึ่งหรือกลุ่มบุคคลหรือ สิ่งที่คาดว่าจะเกิด ซึ่งอาจจะเป็นจริงหรือไม่ก็ได้ เช่น เชื่อว่า เปอร์เซ็นต์ความผิดพลาดไม่เกิน 5% เปอร์เซ็นต์ของสินค้ามีปัญหา ไม่เกิน 5% ประสิทธิภาพการทำงานฝ่ายผลิตเพิ่มขึ้น สมมติฐานทางสถิติ จะต้องประกอบด้วย สมมติฐานว่าง (Null Hypothesis) ใช้สัญลักษณ์ Ho สมมติฐานแย้ง (Alternative Hypothesis) ใช้สัญลักษณ์ H1หรือ Ha H0 หรือ H1 ต้องอยู่ในทิศทางตรงข้ามเสมอ Ho : เปอร์เซ็นต์ของสินค้าที่มีปัญหาเท่ากับ 5% H1 : เปอร์เซ็นต์ของสินค้าที่มีปัญหาไม่เท่ากับ 5% 20/09/61

28 การทดสอบสมมติฐาน จากตัวอย่าง 1 การสุ่มตัวอย่างเพื่อประมาณขนาดพื้นที่ดิน ทำกินเฉลี่ยของลูกหนี้ ค่าเฉลี่ยที่แท้จริงเท่ากับ 26 ไร่หรือไม่ H0 : µ = 26 Ha : µ <> 26 Reject Accept 26 Can reject H0 at 95% confident α / 2 = 2.5 % α / 2 = 2.5 % L.C. = 95 % Plot of Land (Rai) 5.94 - (1.96) 4.88 + (1.96) 4.88 15.5 25.06 20/09/61

29 การทดสอบสมมติฐาน จากตัวอย่าง 1 การสุ่มตัวอย่างเพื่อประมาณขนาดพื้นที่ดิน ทำกินเฉลี่ยของลูกหนี้ ค่าเฉลี่ยที่แท้จริงเท่ากับ 26 ไร่หรือไม่ H0 : µ = 26 Ha : µ <> 26 Accept Reject 15.5 28.04 α / 2 = 0.5 % Plot of Land (Rai) 2.96 L.C. = 99 % 26 Cannot reject H0 at 99% confident - (2.57) 4.88 + (2.57) 4.88 20/09/61

30 การทดสอบสมมติฐาน จากตัวอย่าง 2 การสุ่มตัวอย่างเพื่อประมาณอัตราส่วนของ เอกสารเปิดบัญชีที่ไม่เป็นไปตามนโยบาย อัตราส่วนที่แท้จริงเท่ากับ 5% หรือไม่ H0 :  = 5% Ha :  <> 5% Reject Accept 5% Can reject H0 at 95% confident α / 2 = 2.5 % α / 2 = 2.5 % L.C. = 95 % Non-compliance 9% - (1.96) .057 + (1.96) .057 20% 31% 20/09/61

31 การทดสอบสมมติฐาน จากตัวอย่าง 2 การสุ่มตัวอย่างเพื่อประมาณอัตราส่วนของ เอกสารเปิดบัญชีที่ไม่เป็นไปตามนโยบาย อัตราส่วนที่แท้จริงเท่ากับ 5% หรือไม่ H0 :  = 5% Ha :  <> 5% Reject Accept 20% 34.6% α / 2 = 0.5 % Non-compliance 5.3% L.C. = 99 % 5% Still reject H0 at 99% confident - (2.57) .057 + (2.57) .057 20/09/61

32 One-Tailed Test จากตัวอย่าง 1 การสุ่มตัวอย่างเพื่อประมาณขนาดพื้นที่ดิน ทำกินเฉลี่ยของลูกหนี้ ค่าเฉลี่ยที่แท้จริงไม่เกิน 26 ไร่ ใช่หรือไม่ H0 : µ ≤ 26 Ha : µ > 26 Accept Reject 26 Can accept H0 at 95% confident α = 5 % L.C. = 95 % Plot of Land (Rai) + (1.65) 4.88 15.5 23.55 20/09/61

33 One-Tailed Test จากตัวอย่าง 2 การสุ่มตัวอย่างเพื่อประมาณอัตราส่วนของ เอกสารเปิดบัญชีที่ไม่เป็นไปตามนโยบาย อัตราส่วนที่แท้จริงไม่เกิน 5% ใช่หรือไม่ H0 :  ≤ 5% Ha :  > 5% Reject Accept 5% Can reject H0 at 95% confident α = 5 % L.C. = 95 % Non-compliance 10.6% - (1.65) .057 20% 20/09/61

34 ความเสี่ยงของการสุ่มตัวอย่าง
มี ความเสี่ยง 2 ประเภท เมื่อผู้ตรวจสอบใช้วิธีการ สุ่มตัวอย่างในการสรุปผลการตรวจสอบประชากร Type II (β) errors Risk of assessing control risk too low Accepting a false null hypothesis Type I (α) errors Risk of assessing control risk too high Rejecting a true null hypothesis สรุปว่าประชากร ไม่มีปัญหา (การควบคุมเชื่อถือได้) ทั้งที่ปัญหามีนัยสำคัญ สรุปว่าประชากร มีปัญหา (การควบคุมไม่น่าเชื่อถือ) ทั้งที่จริงแล้วไม่มีนัยสำคัญ ประสิทธิผลการตรวจสอบ ประสิทธิภาพการตรวจสอบ Incorrect Acceptance สรุปว่าประชากรไม่มีปัญหา ทั้งที่ปัญหามีนัยสำคัญ เช่น ไม่พบรายการผิดปกติ หรือฝ่าฝืน หรือบกพร่อง ทั้งที่มีอยู่ในระดับสูงกว่าที่องค์กรยอมรับได้ และทำให้งานตรวจสอบเสียความน่าเชื่อถือ มีผลต่อประสิทธิผลการตรวจสอบ ผู้ตรวจสอบเน้นเรื่องนี้ในงานตรวจ และควบคุมความเสี่ยงผ่านกระบวนการตรวจสอบ Incorrect Rejection สรุปว่าประชากรมีปัญหาทั้งที่จริงแล้วไม่มีนัยสำคัญ เช่น ทำให้ผู้ตรวจสอบเข้าใจไปว่าการควบคุมบกพร่อง หรือถูกฝ่าฝืน อย่างมีนัยสำคัญและในระดับสูงกว่าที่องค์กรยอมรับได้ ทำให้ผู้ตรวจสอบตัดสินใจขยายขอบเขตการตรวจสอบ และกว่าจะทราบข้อเท็จจริง ก็ได้ใช้เวลาหมดไปในเรื่องที่ไม่สำคัญหรือไม่มีความเสี่ยงไปแล้ว มีผลต่อประสิทธิภาพการตรวจสอบ ผู้ตรวจสอบมักเน้นเรื่องนี้เท่า และควบคุมความเสี่ยงผ่านกระบวนการวางแผนตรวจสอบ และการประเมินผลการทดสอบในเชิงคุณภาพ SAMPLING RISK VS. NONSAMPLING RISK Sampling Risk: uncertainties related to having less than complete universe data, e.g., an unrepresentative sample result and/or insufficient sampling; n = 3! Non-sampling Risk: uncertainties NOT related to incompleteness of data, e.g., human error, mistakes, inept supervision, organization, or interpretations. 20/09/61

35 ความเสี่ยงของการตรวจสอบ
Audit Risk Model Inherent Control Detection Risk Risk Risk Audit Risk = X X Audit Risk คือ ผู้ตรวจสอบให้สรุปที่ไม่ถูกต้องว่าข้อผิดพลาดไม่มีโอกาสเกิดขึ้น หรือไม่ได้เกิดขึ้น Inherent Risk ความเสี่ยงที่จะมีข้อผิดพลาดเกิดขึ้นถ้าไม่มีการควบคุม Control Risk ความเสี่ยงที่การควบคุมจะล้มเหลวในการป้องกันหรือตรวจพบข้อผิดพลาดทันเวลา หรือการควบคุมไม่มีประสิทธิผล Detection Risk ความเสี่ยงที่การตรวจสอบจะไม่สามารถเปิดเผยข้อผิดพลาดที่เกิดขึ้นแล้ว SAMPLING, INTERNAL CONTROLS, AUDIT RISK Risk of material errors remaining undetected is ultimately controllable by the auditor’s substantive testing, etc. Risks: IR and assigned CR influence the sample size used in DR analysis! n = ? High risk (low confidence) means that more extensive data is required to convince an investigator that a population is OK (e.g., a “presented fairly” universe! n = “large”). IMPROPER ASSESSMENT OF CONTROL RISK If CR is subjectively assessed as higher than it should be, excessive substantive testing (and excessive cost) results. It is inefficient! If CR is subjectively assessed as lower than it should be, insufficient substantive testing (and insufficient evidence) results. It is ineffective! 20/09/61

36 ผลของขนาดตัวอย่าง จำนวนตัวอย่าง (Sample Size) มีผลอย่างมากต่อ ค่า เบี่ยงเบนมาตรฐานของค่าเฉลี่ยของตัวอย่าง (Standard Error of the Mean) และ ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของ อัตราส่วนของตัวอย่าง (Standard Error of the Proportion) ซึ่งมีบทบาทสำคัญในการคำนวณค่า ช่วงความเชื่อมั่น (Confidence Interval) √ s p ( 1 - p ) n - 1 s X = sp = i µ Xi (μ-Xi) | μ-Xi | (μ-Xi)^2 N = Σ = Average Deviation from Mean 1.68 Variance, σ2 = Σ (μ-Xi)^2 / N = 3.96 Standard Deviation, σ = σ2 = 1.99 Coefficient of Variation V = σ /µ * 100% = 38.3% √ n - 1 20/09/61

37 ผลของขนาดตัวอย่าง จากตัวอย่าง 1 การเพิ่มจำนวนตัวอย่าง จะบีบช่วงความ เชื่อมั่นให้เที่ยงตรงขึ้น และลด error ของการสุ่มตัวอย่าง n = 25 n = 10 α / 2 = 2.5 % α / 2 = 2.5 % L.C. = 95 % Plot of Land (Rai) 21.36 9.64 + (1.96) 2.99 - (1.96) 2.99 - (1.96) 4.88 + (1.96) 4.88 5.94 15.5 25.06 20/09/61

38 ชนิดของแผนการสุ่มตัวอย่าง (Audit Sampling Plans)
20/09/61

39 สุ่มตัวอย่างทำไม ทำไม ผู้ตรวจสอบถึงใช้การสุ่มตัวอย่างในการเก็บหลักฐาน
มาตรฐานการตรวจสอบภายใน อนุญาตให้ใช้ ข้อพิจารณาของ ผลประโยชน์เทียบกับค่าใช้จ่าย เพื่อหาหลักฐาน ที่สนับสนุนอย่างสมเหตุสมผล ทำไม ผู้ตรวจสอบถึงใช้การสุ่มตัวอย่างในการเก็บหลักฐาน มาตรฐานการตรวจสอบภายใน อนุญาตให้ใช้ การสุ่มตัวอย่างในการเก็บหลักฐานได้ เพียงพอในการสนับสนุนข้อสรุป ไม่จำเป็นต้องเก็บ 100 % ข้อพิจารณาของ ผลประโยชน์เทียบกับค่าใช้จ่าย เวลาที่ใช้เพื่อตรวจ 100 % มากเกินไป ขาดประสิทธิภาพ ประสิทธิผล เพื่อหาหลักฐาน ที่สนับสนุนอย่างสมเหตุสมผล ไม่ใช่การยืนยันอย่างไม่ข้อผิดพลาด 20/09/61

40 สุ่มตัวอย่างทำไม เพิ่มความน่าเชื่อถือและความเที่ยงธรรมให้งานตรวจสอบ
พบสินเชื่อที่อนุมัติไม่เป็นไปตามตารางอำนาจอนุมัติที่ ธนาคารกำหนด 1 ราย จากการตรวจสอบ 30 ราย ในการสุ่มตัวอย่างลูกหนี้ 30 รายด้วยวิธีการทางสถิติ พบ ลูกหนี้ 1 ราย อนุมัติไม่เป็นไปตามตารางอำนาจอนุมัติ ทำให้สรุปได้ที่ ระดับความเชื่อมั่น 95% ว่า การพิจารณาเครดิตของสินเชื่อเอนกประสงค์ ที่ปฏิบัติแตกต่างจากกระบวนการที่ธนาคารกำหนด มีจำนวนไม่เกินร้อยละ ของสินเชื่อเอนกประสงค์ทั้งหมด สูงเกณฑ์ความคลาดเคลื่อนที่ยอมรับได้ที่ 9.5% เป็นเครื่องบ่งชี้ว่า การควบคุมในกระบวนการพิจารณาเครดิตของสินเชื่อเอนกประสงค์ยังขาดประสิทธิผล ทำไม ผู้ตรวจสอบถึงใช้การสุ่มตัวอย่างในการเก็บหลักฐาน มาตรฐานการตรวจสอบภายใน อนุญาตให้ใช้ การสุ่มตัวอย่างในการเก็บหลักฐานได้ เพียงพอในการสนับสนุนข้อสรุป ไม่จำเป็นต้องเก็บ 100 % ข้อพิจารณาของ ผลประโยชน์เทียบกับค่าใช้จ่าย เวลาที่ใช้เพื่อตรวจ 100 % มากเกินไป ขาดประสิทธิภาพ ประสิทธิผล เพื่อหาหลักฐาน ที่สนับสนุนอย่างสมเหตุสมผล ไม่ใช่การยืนยันอย่างไม่ข้อผิดพลาด 20/09/61

41 เมื่อไหร่ไม่ควรสุ่มตัวอย่าง
สถานการณ์ ที่ไม่เหมาะจะใช้การสุ่มตัวอย่าง เมื่อสามารถตรวจสอบ ทุกรายการ ได้ง่าย เมื่อจะทำการ สัมภาษณ์ หรือ สังเกตการณ์ เมื่อจะทำการ วิเคราะห์ข้อมูล เป็นเป้าของหลักสูตรนี้ สถานการณ์ ที่ไม่เหมาะจะใช้การสุ่มตัวอย่าง เมื่อสามารถตรวจสอบ ทุกรายการ ได้ง่าย เช่น นับเงินสด ยืนยันยอดเจ้าหนี้ เมื่อจะทำการ สัมภาษณ์ หรือ สังเกตการณ์ เป็นกระบวนการตรวจสอบที่ดูทั้งหมด หรือภาพรวม เมื่อจะทำการ วิเคราะห์ข้อมูล ดูความสัมพันธ์ระหว่างข้อมูลที่เป็นตัวเงินและไม่เป็นตัวเงิน เป็นกระบวนการตรวจสอบที่ดูทั้งหมด หรือภาพรวม 20/09/61

42 ปัญหาของการสุ่มตัวอย่าง
คำถามที่ต้องตอบ เมื่อเลือกจะไม่ตรวจประชากรทั้ง 100 % จะหยิบตัวอย่าง กี่รายการ จากประชากร จะหยิบตัวอย่าง รายใด บ้าง จะให้ ความเห็นหรือข้อสรุป ต่อรายการที่ไม่ได้หยิบว่าอย่างไร เป็นเป้าของหลักสูตรนี้ หลักสูตรนี้ไม่รวมถึงกรณีการหยิบบางรายการเพื่อวัตถุประสงค์อื่น เช่น 3-5 รายการเพื่อทำความเข้าใจ operation หรือ internal control ซึ่ง variance เป็น 0 20/09/61

43 ความครบถ้วนของประชากร
ประชากรควรรวมถึง ทุกหน่วย ที่เกี่ยวกับวัตถุประสงค์การตรวจสอบ และต้องมีโอกาสถูกเลือกได้ การสอบทานความครบถ้วนของประชากร ออกยอดรวม ของประชากร และเปรียบเทียบว่าตรงกับยอดทางบัญชี (General Ledger) ตรวจลำดับต่อเนื่อง ของเอกสารที่มีการออกเลขที่เอกสารไว้ล่วงหน้า (Pre-numbered) ว่าไม่มีเอกสารขาดหาย แล้วสร้างเลขสุ่มจากเลขเอกสาร ประชากรควรรวมถึง ทุกหน่วย ที่เกี่ยวกับวัตถุประสงค์การตรวจสอบ และต้องมีโอกาสถูกเลือกได้ การสอบทานความครบถ้วนของประชากร ออกยอดรวม ของประชากร และเปรียบเทียบว่าตรงกับยอดทางบัญชี (General Ledger) ตรวจลำดับต่อเนื่อง ของเอกสารที่มีการออกเลขที่เอกสารไว้ล่วงหน้า (Pre-numbered) ว่าไม่มีเอกสารขาดหาย แล้วสร้างเลขสุ่มจากเลขเอกสาร 20/09/61

44 ลักษณะอื่นของประชากร
ถูกจัดเก็บหรือมีให้ตรวจสอบใน รูปแบบ ใด เอกสารหรือรายการที่จัดทำด้วยมือ รายงานพิมพ์จากระบบคอมพิวเตอร์ ข้อมูลใน database ถูกจัดเก็บหรือมีให้ตรวจสอบในรูปแบบใด เช่น เอกสารหรือรายการที่จัดทำด้วยมือ รายงานพิมพ์จากระบบคอมพิวเตอร์ ข้อมูลใน database ซึ่งใช้โปรแกรมอย่าง ACL ดึงออกมาใช้ได้ แต่ต้องระวังในการจัดการเก็บรักษาข้อมูลที่ดึงออกมาด้วย 20/09/61

45 ลักษณะอื่นของประชากร
การ กระจายตัว ในกลุ่มประชากร วิธีปฏิบัติงานและการควบคุม มูลค่า มาก – น้อย ค่าเป็นศูนย์ หรือติดลบ กลุ่มย่อยที่มีคุณลักษณะเฉพาะ การ กระจายตัว ในกลุ่มประชากร วิธีปฏิบัติงานและการควบคุม เหมือนกัน ถ้าจะสุ่มเพื่อทดสอบการควบคุม ก็ไม่ต้องสน skewness ของมูลค่าก็ได้ มูลค่า มาก – น้อย รายการบัญชีการเงิน ส่วนใหญ่จะ skewed มาก ถ้าจะสุ่มเพื่อทดสอบยอด substantive test ต้องใช้เทคนิคที่คำนึงถึง skewness ของมูลค่าด้วย เช่น ใช้ Two Strata (TS) หรือ ใช้ Cumulative Monetary Amount (CMA) หรือ Proportional to Size (PPS) ก็เรียก ค่าเป็นศูนย์ หรือติดลบ ใช้ CMA TS PPS ไม่ได้ ต้องแยกกลุ่มออกมาสุ่มด้วยวิธีอื่น ขึ้นกับวัตถุประสงค์การตรวจ ลักษณะของธุรกิจ และจำนวนรายการที่ค่าเป็นศูนย์ หรือติดลบ กลุ่มย่อยที่มีคุณลักษณะเฉพาะ ที่ก่อความเสี่ยงต่างหาก เช่น ลักษณะและการกระจายตัวของในกลุ่ม วิธีบันทึกรายการ/ลงบัญชี ประวัติการเกิดปัญหาในอดีต ใช้การควบคุมแบบเดียวกัน ลักษณะทางภูมิศาสตร์ 20/09/61

46 ประเภทของการทดสอบ เลือก ทุกหน่วยในประชากร มาทดสอบ (Test All Items in the Population) เลือกบางหน่วยมาทดสอบโดย ไม่มีวัตถุประสงค์ที่จะหา ข้อสรุปเกี่ยวกับประชากร (Non-representative Selection) เลือกบางหน่วยมาทดสอบโดย มีวัตถุประสงค์เพื่อที่จะหา ข้อสรุปเกี่ยวกับประชากร (Representative Sampling) เลือกทุกหน่วยในประชากรมาทดสอบ (Test All Items in the Population) บางครั้งควรทำ ถ้าประชากรมีนัยสำคัญแต่มีน้อยราย เช่น สินเชื่อรายใหญ่ เลือกบางหน่วยมาทดสอบโดยไม่มีวัตถุประสงค์ที่จะหาข้อสรุปเกี่ยวกับประชากร (Non-representative Selection) ไม่ตั้งใจจะโยงไปหาข้อสรุปว่าประชากรเป็นอย่างไร ควรทดสอบประชากรส่วนที่เหลือด้วยวิธีการอื่น เช่น การวิเคราะห์ หรือสุ่มตัวอย่างเชิงสถิติ เว้นแต่ไม่มีนัยสำคัญจริง ๆ เช่น เราอาจสงสัยสินเชื่อของสาขาที่เจ้าหน้าที่ลาออกโดยเลือกสินเชื่อทุกรายที่เจ้าหน้าที่ดังกล่าวเป็นผู้อนุมัติขึ้นมาตรวจสอบ แต่เราก็ยังจำเป็นต้องทดสอบความมีตัวตนของลูกหนี้ที่เหลือโดยการวิเคราะห์ข้อมูล หรือสุ่มเลือกลูกหนี้บางรายขึ้นมายืนยันด้วยวิธีทางสถิติ เว้นแต่ลูกหนี้ที่เหลือไม่มีนัยสำคัญทั้งรายตัวและโดยรวม เลือกบางหน่วยมาทดสอบโดยมีวัตถุประสงค์เพื่อที่จะหาข้อสรุปเกี่ยวกับประชากร (Representative Sampling) เป็นสิ่งที่หลักสูตรนี้เน้น คือเทคนิคการสุ่มตัวอย่างและสรุปผลด้วยวิธีทางสถิติ รวมถึงเทคนิค Two Strata (TS) และ Cumulative Monetary Amount (CMA) หรือ Proportional to Size (PPS) ด้วย 20/09/61

47 การสุ่มตัวอย่างด้วยวิธีการทางสถิติ
การสุ่มตัวอย่างด้วยวิธีการทางสถิติ (Statistical Sampling) การเลือกตัวอย่างด้วยวิธีสุ่ม (Random Sample) ตัวอย่างถูก เลือกจากประชากรในลักษณะที่ประชากรทุกตัวมีโอกาสถูก เลือกเท่าเทียมกัน เที่ยงธรรมกว่า การเลือกตัวอย่างด้วยวิจารณญาณและ ประสบการณ์ของผู้ตรวจสอบ (Judgment Sample) แต่ไม่ จำเป็นต้องดีกว่า STATISTICAL VS. JUDGMENTAL SAMPLING? Statistical Sampling: Conclusions always stated in terms of probabilities, risks, confidence levels; based on respected classic statistical techniques. Nonstatistical Sampling: Relies on expert subjective judgment to determine what is to be considered adequate sampling and proper conclusions and interpretations of results. The latter can be quantified, but is challenging to interpret; many models integrate the two methods! 20/09/61

48 การใช้งานสุ่มตัวอย่าง
การใช้งานสุ่มตัวอย่างแบ่งกว้าง ๆ เป็น 4 ประเภท Attribute Sampling ประมาณอัตราการเกิดของคุณลักษณะของประชากรที่มีผลลัพธ์สองอย่าง มี-ไม่มี Cumulative Monetary Amount (CMA), Two Strata or Cell Selection ประมาณมูลค่าที่คาดว่าจะรายงานไว้มากเกินจริงของประชากรว่าไม่เกินเกณฑ์ที่ยอมรับได้ Mean-per-unit ประมาณมูลค่าของประชากรที่ไม่เคยถูกบันทึกมูลค่ามาก่อน Ratio, Regression, Dollar Unit (PPS), Variables ประมาณมูลค่าที่บันทึกผิดพลาดของประชากรที่เคยถูกบันทึกมูลค่าไว้ เพื่อปรับปรุงรายการ Type of Statistical Sampling Plan เนื่องจากงาน IA จะต้องตรวจทั้งส่วนที่เกี่ยวกับตัวเงินและส่วนที่ไม่เกี่ยวกับตัวเงิน จึงแบ่งเป็น 3 ประเภท ดังนี้ การใช้งานสุ่มตัวอย่างแบ่งกว้าง ๆ เป็น 4 ประเภท Attribute Sampling ประมาณอัตราการเกิดของคุณลักษณะของประชากรที่มีผลลัพธ์สองอย่าง มี- ไม่มี ประมาณการเบี่ยงเบนจากมาตรการการควบคุมที่วางไว้ Cumulative Monetary Amount (CMA), Two Strata or Cell Selection ประมาณมูลค่าที่คาดว่าจะ รายงานไว้มากเกินจริงของประชากรว่าไม่เกินเกณฑ์ที่ยอมรับได้ เพื่อยืนยันว่าลูกหนี้ overstate สูงสุดไม่เกินค่านัยสำคัญ Mean-per-unit ประมาณมูลค่าของประชากรที่ไม่เคยถูกบันทึกมูลค่ามาก่อน เพื่อประมาณมูลค่าชิ้นส่วนอะไหล่คงคลังที่ไม่เคยทำทะเบียนไว้ Ratio, Regression, Probability Proportional to Size (PPS) variables ประมาณมูลค่าที่บันทึก ผิดพลาดของประชากรที่เคยถูกบันทึกมูลค่าไว้ เพื่อปรับปรุงรายการ เพื่อประมาณมูลค่าที่เหมาะสมของสินค้าคงคลัง 20/09/61

49 ขั้นตอนการสุ่มตัวอย่าง
Design กำหนด วัตถุประสงค์การทดสอบ ประชากร มูลค่าหรือคุณลักษณะที่สนใจ ขนาดตัวอย่าง Selection เลือกหน่วยตัวอย่างจากประชากร Examination ตรวจสอบหน่วยตัวอย่างที่เลือก Evaluation สรุปผลตามวัตถุประสงค์การทดสอบที่วางไว้ ตามผลลัพธ์ที่ได้จากการตรวจสอบหน่วยตัวอย่างที่เลือก Design กำหนด วัตถุประสงค์การทดสอบ ประชากร มูลค่าหรือคุณลักษณะที่สนใจ ขนาดตัวอย่าง เช่น ยอมรับให้เกิด error ไม่เกิน 5% ในประชากร สินเชื่อที่อนุมัติในปี 255X ใบเสร็จรับเงินของปี 255X บัญชีลูกหนี้ จำนวนสินค้าในคลัง ค่าใช้จ่ายในการดูแลรักษาเครื่องจักร ลักษณะที่ต้องการวัดในรูปตัวเงินมูลค่า (Variable Sampling/Dollar Limit Sampling) หรือ ในรูปเปอร์เซ็นต์ error ที่เกิด (Attribute Sampling) ระบุหน่วยตัวอย่าง คือ ใบเสร็จ 1 ใบ หรือ 1 เล่ม ขนาดตัวอย่างขึ้นกับการกระจายของข้อมูล อัตราการเกิด error สูงสุดที่ยอมรับได้ ระดับความเชื่อมั่น Selection เลือกหน่วยตัวอย่างจากประชากร Examination ตรวจสอบหน่วยตัวอย่างที่เลือก ตรวจสอบเอกสารต่างๆ ตรวจนับจำนวนสินค้า Evaluation สรุปผลตามวัตถุประสงค์การทดสอบที่วางไว้ ตามผลลัพธ์ที่ได้จากการ ตรวจสอบหน่วยตัวอย่างที่เลือก เช่น การประมาณค่า การทดสอบสมมติฐาน (Testing Hypothesis) 20/09/61

50 ตัวอย่าง Audit Program
การตรวจสอบ โครงการพักชำระหนี้เกษตรกร วัตถุประสงค์ เพื่อระบุว่า การพักชำระหนี้มีเอกสารอนุมัติที่ได้รับการลงนามโดยผู้มีอำนาจอย่างเหมาะสม แผนการทดสอบ ใช้เทคนิคการสุ่มตัวอย่าง การเลือกหน่วยตัวอย่าง ทำได้หลายวิธี เช่น 1. การเลือกตัวอย่างโดยวิธีสุ่มแบบง่าย (Simple Random Sampling) ไม่มีรูปแบบ อาจใช้ตารางเลขสุ่มหรือโปรแกรมช่วย 2. การเลือกตัวอย่างแบบเป็นระบบ (Systematic Sampling) เช่น ทุกรายที่ 10, 20, 30, ... X 20/09/61

51 ตัวอย่าง Audit Program
วิธีการเลือกหน่วยตัวอย่าง (ต่อ) 3. การเลือกตัวอย่างแบบแบ่งชั้นภูมิ (Stratified Sampling) เหมือนวิธีสุ่มแบบง่าย แต่แบ่งประชากรเป็นชั้นภูมิหลักก่อน เช่น ลูกหนี้รายใหญ่ รายย่อย 4. การเลือกตัวอย่างตามหน่วยเงิน (Dollar Unit Sampling) เหมือนวิธีที่ 1-3 แต่ใช้ตัวเงินเป็นหน่วยในการเลือก แทนตัวลูกหนี้ เช่น ทุกรายที่จำนวนเงินสะสมตกที่ , , , ... เลือกตัวอย่างที่พิจารณาแล้วว่า เป็นตัวแทนของประชากร และ/หรือ ดูเหมือนน่าจะผิดปกติ โดยอาศัยประสบการณ์และวิจารณญาณของผู้เชี่ยวชาญ X 20/09/61

52 วิธีการเลือกหน่วยตัวอย่าง
การเลือกตัวอย่างโดยวิธีสุ่มแบบง่าย (Simple Random Sampling) เลือกตัวอย่าง 70 ราย จากประชากรซึ่งเป็นลูกหนี้เกษตรกรที่ได้รับการพักชำระหนี้ 7000 ราย ( ) การเลือกตัวอย่างที่ใช้ความน่าจะเป็นจำเป็นต้องประกอบด้วย กรอบตัวอย่าง (Sampling Frame) หมายถึง รายชื่อทุกหน่วยในประชากร พร้อมที่อยู่ที่สามารถติดต่อได้ ในเรื่อง IA จะหมายถึง เลขที่เอกสารต่างๆ ต้องทราบขนาดประชากร N/ต้องทราบขนาดตัวอย่าง n สามารถคำนวณโอกาสที่แต่ละหน่วยในประชากรจะถูกเลือกเป็นตัวอย่าง ทำให้สามารถคำนวณความคลาดเคลื่อนจากการใช้ตัวอย่าง (sampling risk) การเลือกตัวอย่างสุ่มแบบง่าย : SRS (Simple Random Sampling) วิธีนี้จะกำหนดให้แต่ละหน่วยในประชากรมีโอกาสถูกเลือกเท่าๆกัน ในแต่ละครั้งของการเลือก วิธีการเลือก การจับสลาก การใช้ตารางเลขสุ่ม การใช้โปรแกรมสำเร็จรูป เช่น SPSS SAS หรือ เขียนโปรแกรมเอง 20/09/61

53 วิธีการเลือกหน่วยตัวอย่าง
การเลือกตัวอย่างแบบเป็นระบบ (Systematic Sampling) เลือกตัวอย่าง 70 ราย จากประชากรซึ่งเป็นลูกหนี้เกษตรกรที่ได้รับการพักชำระหนี้ 7000 ราย ( ) Interval, k = N/n = 7000/70 k = 100 Starter, r , random between 1 to k r = 46 1: = 0047 2: = 0147 3: = 0247 … … 70 : = 6947 การเลือกตัวอย่างแบบมีระบบ (Systematic Sampling) หลักเกณฑ์ ให้หมายเลขแก่แต่ละหน่วยในประชากร คือ หมายเลข 1- N เลือกหน่วยตัวอย่างหน่วยแรก โดยที่ให้ k = N/n แล้วเลือกเลขสุ่มที่มีค่าตั้งแต่ 1 ถึง k เช่น ได้เลข r หมายถึงหน่วยที่ r เป็นหน่วยตัวอย่างหน่วยแรก เลือกหน่วยถัดไปให้ห่างจากหน่วยที่เพิ่งถูกเลือกเป็นช่วงเท่าๆ กัน นั่นคือ หน่วยที่ i จะห่างจากหน่วยที่ i + 1 และ หน่วยที่ i - 1 เป็นระยะเท่าๆกัน จนได้ครบ n หน่วย ถ้า N = 7,000 (เลขที่เอกสาร ) n = 70 k = N/n = 7000/70 = 100 สุ่มเลขสุ่มที่มีค่าระหว่าง เช่น ได้เลข 46 ตัวอย่างที่ 1 : เอกสารเลขที่ = ตัวอย่างที่ 2 : เอกสารเลขที่ = ตัวอย่างที่ 3 : เอกสารเลขที่ = … … ตัวอย่างที่ 70 : เอกสารเลขที่ = 6947 20/09/61

54 วิธีการเลือกหน่วยตัวอย่าง
การแก้ข้อเสียของ Systematic Sampling ด้วยวิธี Multiple Start เลือกตัวอย่าง 70 ราย จากประชากรซึ่งเป็นลูกหนี้เกษตรกรที่ได้รับการพักชำระหนี้ 7000 ราย ( ) New interval = 100 * 5 = 500 Five starters 005, 146, 164, 216, 370 from random no. between 0 to 499 Sample No. ข้อดีและข้อเสียของ Systematic Sampling ง่าย และได้ตัวอย่างกระจายอยู่ทั่วประชากร อาจเกิด bias ขึ้น เนื่องจากเมื่อเลือกหน่วยแรกแล้ว หน่วยต่อไปจะถูกเลือกโดยอัตโนมัติ การแก้ข้อเสียของ Systematic Sampling จะใช้วิธีที่เรียกว่า Multiple Start โดยการคูณระยะห่างโดยค่าคงที่เพื่อให้ได้ระยะห่างใหม่ เช่น ให้ค่าคงที่ = 5 ระยะห่างเดิม = 100 ระยะห่างใหม่ = 100 x 5 = 500 เลือกเลขสุ่มเพื่อหาตัวอย่างแรก โดยเลือกเลขสุ่มมา 5 ตัว มีค่าตั้งแต่ เช่นได้เลข 005, 146, 164, 216, 370 ตัวอย่างที่ ตัวอย่างที่ 1 : เอกสาร No = ตัวอย่างที่ 2 : เอกสาร No = ตัวอย่างที่ 3 : เอกสาร No = ตัวอย่างที่ 4 : เอกสาร No = ตัวอย่างที่ 5 : เอกสาร No = ตัวอย่างที่ 8-14 มีเอกสารหมายเลขเท่ากับ ตัวอย่างที่ 1-7 บวกด้วย ระยะห่างใหม่ 500 20/09/61

55 วิธีการเลือกหน่วยตัวอย่าง
การเลือกตัวอย่างแบบแบ่งชั้นภูมิ (Stratified Sampling) เลือกตัวอย่าง 70 ราย จากประชากรซึ่งเป็นลูกหนี้เกษตรกรที่ได้รับการพักชำระหนี้ 7000 ราย ( ) แบ่งลูกหนี้เกษตรกรเป็น 2 ชั้นภูมิตาม ยอดหนี้คงค้าง ชั้นภูมิที่ 1 ลูกหนี้ที่มียอดหนี้คงค้าง > 1 ล้านบาท ชั้นภูมิที่ 2 ลูกหนี้ที่มียอดหนี้คงค้าง ≤ 1 ล้านบาท สุ่มตัวอย่างชั้นภูมิที่ 1 มาตรวจสอบมาก หรือ ตรวจสอบ 100% และสุ่มตัวอย่างชั้นภูมิที่ 2 มาตรวจสอบน้อย การเลือกตัวอย่างแบบแบ่งชั้นภูมิ (Stratified Sampling) เป็นการแบ่งประชากรออกเป็นกลุ่ม โดยจะเรียกแต่ละกลุ่มว่า ชั้นภูมิ (Stratum) ซึ่งจะให้หน่วยต่างๆ ที่อยู่ในชั้นภูมิเดียวกันมีลักษณะที่สนใจศึกษาเหมือนกันหรือใกล้เคียงกันมากที่สุด แต่หน่วยที่อยู่ต่างชั้นภูมิกันจะมีลักษณะที่สนใจศึกษาแตกต่างกันมากที่สุด แต่ละหน่วยจะต้องอยู่ในชั้นภูมิใดชั้นภูมิหนึ่งเพียงชั้นภูมิเดียวเท่านั้น การเลือกตัวอย่างจากแต่ละชั้นภูมิจะเป็นอิสระกัน ขนาดตัวอย่างทั้งหมดจะเป็นผลรวมของขนาดตัวอย่างจากแต่ละชั้นภูมิ และต้องเลือกตัวอย่างจากทุกชั้นภูมิ ปัญหาเกี่ยวกับการสร้างชั้นภูมิ ควรใช้ตัวแปรใดเป็นตัวแปรแบ่งชั้นภูมิ ตัวแปรที่ใช้แบ่งชั้นภูมิควรเป็นตัวแปรเพียงตัวเดียวหรือมากกว่าหนึ่งตัว จะสร้างหลักเกณฑ์ในการกำหนดช่วงของค่าตัวแปรที่กำหนดชั้นภูมิอย่างไร ควรมีจำนวนชั้นภูมิกี่ชั้นภูมิ การเลือกตัวอย่างแบบแบ่งชั้นภูมิในงาน IA เป้าหมายต้องการแบ่งให้ งานส่วนที่มี error มาก ( > 20%) อยู่ด้วยกัน เพื่อที่จะสุ่มตัวอย่างมาตรวจสอบมาก หรือ ตรวจสอบ 100% งานส่วนที่มี error ปานกลาง (5 - 20%) อยู่ด้วยกัน เพื่อที่จะสุ่มตัวอย่างมาตรวจสอบปานกลาง งานส่วนที่มี error น้อย ( < 5%) อยู่ด้วยกัน เพื่อที่จะสุ่มตัวอย่างมาตรวจสอบน้อย ซึ่งปัจจัยที่ใช้ในการแบ่งชั้นภูมิอาจพิจารณาจากข้อมูลในอดีตที่เคยตรวจสอบมาแล้ว หรือจากประสบการณ์ การแบ่งชั้นภูมิอาจแบ่งโดยพิจารณา ดังนี้ใช้มูลค่าของรายการต่างๆ เช่น มูลค่าของสินค้าคงคลัง อาจแบ่งเป็น ชั้นภูมิที่ 1 สินค้าที่มีมูลค่ามากกว่า 100,000 บาท ชั้นภูมิที่ 2 สินค้าที่มีมูลค่าระหว่าง 50,000 ถึง 100,000 บาท ชั้นภูมิที่ 3 สินค้าที่มีมูลค่าน้อยกว่า 50,000 บาท อาจกำหนดให้ขนาดตัวอย่างจากชั้นภูมิที่ 1 มากกว่าจากชั้นภูมิที่ 2 และ 3 หรือแบ่งตามยอดสินเชื่อ ตามประเภทหลักทรัพย์ ตามระยะเวลาหนี้ ฯลฯ หรือสายการบิน อาจแบ่งโดยเส้นทางการบิน ยุโรป อเมริกา เอเชีย ฯลฯ 20/09/61

56 วิธีการเลือกหน่วยตัวอย่าง
การเลือกตัวอย่างแบบกลุ่ม (Cluster Sampling) เลือกตัวอย่างรายการประจำวันของสาขาสำนักงานใหญ่ ระหว่างเดือน ม.ค. – ธ.ค. 25X1 จำนวน 10 วัน เทียบกับหลักฐานสำเนาสลิปที่เก็บรักษาที่โกดังเก็บเอกสาร เพื่อตรวจสอบความครบถ้วนถูกต้องของการบันทึกรายการ การเลือกตัวอย่างแบบกลุ่ม (Cluster Sampling) หมายถึง การเลือกตัวอย่างที่หน่วยตัวอย่างไม่ใช่หน่วยที่ให้ข้อมูลโดยตรงเพียงระดับเดียว หรืออาจกล่าวได้ว่าจะแบ่งประชากรออกเป็นกลุ่ม โดยให้ในแต่ละกลุ่มมีลักษณะที่แตกต่างกัน เช่น การศึกษาเรื่องรายได้ หรือ เรื่องความคิดเห็นในเรื่องต่างๆ และประชากร คือ กทม. อาจแบ่ง กทม. ออกเป็นเขต เนื่องจากในแต่ละเขตมีทุกระดับของรายได้ และมีความคิดเห็นที่แตกต่างกัน หรือในการตรวจสอบ อาจแบ่งกลุ่มตามประเภทสินทรัพย์ อาชีพของผู้กู้ หรือตามมูลค่า ไม่จำเป็นต้องเลือกตัวอย่างจากทุกกลุ่ม เลือกตัวอย่างเพียงบางกลุ่มก็พอเพียง เพราะมีครบทุกลักษณะ ในงาน IA เรียกว่า “Block Sampling” 1 กลุ่ม หมายถึง 1 ช่วงเวลา เช่น 1 เดือน หรือ 3 เดือน โดยตรวจทุกรายการเกิดขึ้นในช่วงเวลาที่ถูกเลือก ใน 1 ปี มี 12 กลุ่ม อาจเลือกมาเพียง 3 กลุ่ม 1 กลุ่ม หมายถึง 1 แฟ้ม หรือ 1 ชั้น หรือ 1 หน้า 20/09/61

57 วิธีการเลือกหน่วยตัวอย่าง
การเลือกตัวอย่างตามหน่วยเงิน (Probability-Proportional-to-Size: PPS or Dollar-Unit Sampling) เลือกตัวอย่าง 5 รายการ จากบัญชีที่มียอดคงค้าง บาท X 20/09/61

58 ข้อพิจารณาในการสุ่มตัวอย่าง
ความผิดปกติที่มักพบในการสุ่มตัวอย่าง เอกสารถูกยกเลิก ยกเว้น หรือข้ามไป (Void Items) เอกสารสูญหาย หรือหาไม่พบ (Missing Items) ความผิดปกติที่มักพบในการสุ่มตัวอย่าง เอกสารถูกยกเลิก ยกเว้น หรือข้ามไป (Void Items) แทนด้วยเอกสารที่ไม่ถูกยกเลิก ควรสุ่มเผื่อไว้ เอกสารสูญหาย หรือหาไม่พบ (Missing Items) นับเป็น error Ineffective control หรือมีค่า 0 กรณี Substantive Test 20/09/61

59 การสุ่มตัวอย่างเพื่อการตรวจสอบเชิงคุณลักษณะ (Attributes Sampling)
20/09/61

60 Attributes Sampling การสุ่มตัวอย่างเพื่อการตรวจสอบเชิงคุณลักษณะ (Attributes Sampling ) ใช้เพื่อ ทดสอบการควบคุม (Tests of Controls) มอง การควบคุม เป็นคุณลักษณะอย่างหนึ่งในแต่ละหน่วยของประชากร ระบุ ประสิทธิผลการควบคุม จากความถี่ของการพบ คุณลักษณะที่ไม่พึงประสงค์ (Deviations) ในตัวอย่าง ขั้นตอนการควบคุมภายใน ไม่ถูกบันทึก ถูกบันทึกผิดพลาด ไม่ถูกต้อง หาเอกสารไม่พบ สูญหาย การสุ่มตัวอย่างเพื่อการตรวจสอบเชิงคุณลักษณะ (Attributes Sampling ) ใช้เพื่อ ทดสอบการควบคุม (Tests of Controls) มอง การควบคุม เป็นคุณลักษณะอย่างหนึ่งในแต่ละหน่วยของประชากร ระบุ ประสิทธิผลการควบคุม จากความถี่ของการพบ คุณลักษณะที่ไม่พึงประสงค์ (Deviations) ในตัวอย่าง ขั้นตอนการควบคุมภายใน ไม่ถูกบันทึก ถูกบันทึกผิดพลาด ไม่ถูกต้อง หาเอกสารไม่พบ สูญหาย 20/09/61

61 Attributes Sampling การสุ่มตัวอย่างเพื่อการตรวจสอบเชิงคุณลักษณะ (Attributes Sampling ) ตัวอย่าง ธนาคารตั้งแนวปฏิบัติและขั้นตอนในกระบวนการพิจารณาสินเชื่อรายย่อย โดยมอบหมายให้ผู้จัดการ และผู้อำนวยการ ลงนามอนุมัติสินเชื่อในเอกสาร ภายใต้ชั้นระดับอำนาจ ตามเงื่อนไขที่ธนาคารกำหนด การควบคุม ไม่มีประสิทธิผล ถ้าพบว่า เอกสารอนุมัติไม่ถูกลงนาม ลงนามโดยผู้ไม่มีอำนาจ อนุมัติเกินอำนาจ ไม่ตรงเงื่อนไขที่ธนาคารกำหนด เอกสารสูญหาย ไม่สมบูรณ์ ถูกแก้ไขโดยมิชอบ การสุ่มตัวอย่างเพื่อการตรวจสอบเชิงคุณลักษณะ (Attributes Sampling ) ตัวอย่าง ธนาคารตั้งแนวปฏิบัติและขั้นตอนในกระบวนการพิจารณาสินเชื่อรายย่อย โดยมอบหมายให้ผู้จัดการ และผู้อำนวยการ ลงนามอนุมัติสินเชื่อในเอกสาร ภายใต้ชั้นระดับอำนาจ ตามเงื่อนไขที่ธนาคารกำหนด การควบคุม ไม่มีประสิทธิผล ถ้าพบว่า เอกสารอนุมัติไม่ถูกลงนาม ลงนามโดยผู้ไม่มีอำนาจ อนุมัติเกินอำนาจ ไม่ตรงเงื่อนไขที่ธนาคารกำหนด เอกสารสูญหาย ไม่สมบูรณ์ ถูกแก้ไขโดยมิชอบ 20/09/61

62 ปัจจัยที่มีผลต่อขนาดตัวอย่าง
ปัจจัยที่มีผลต่อขนาดตัวอย่างในการตรวจสอบเชิงคุณลักษณะ (Attributes Sampling ) Factors Impact on Sample Size ขนาดประชากร (Population Size) Direct Risk of Assessing Control Risk too low ( β ) Inverse Tolerance Deviation Rate Expected Population Deviation Rate 20/09/61

63 ขั้นตอนการสุ่มตัวอย่าง
ขั้นตอนการสุ่มตัวอย่างเพื่อการตรวจสอบเชิงคุณลักษณะ (Attributes Sampling ) ระบุ วัตถุประสงค์ การตรวจสอบ ระบุ คุณลักษณะ ที่จะตรวจและ เกณฑ์ ของผลลัพธ์ ระบุ ประชากร ระบุ วิธีการเลือก ตัวอย่าง ระบุ จำนวน ตัวอย่าง ดำเนินการ ตรวจสอบ ตัวอย่างที่เลือก ประเมิน ผลการตรวจตัวอย่าง และ สรุปผล ขั้นตอนการสุ่มตัวอย่างเพื่อการตรวจสอบเชิงคุณลักษณะ (Attributes Sampling ) ระบุ วัตถุประสงค์ การตรวจสอบ ระบุ คุณลักษณะ ที่จะตรวจและ เกณฑ์ ของผลลัพธ์ ระบุ ประชากร ระบุ วิธีการเลือก ตัวอย่าง ระบุ จำนวน ตัวอย่าง ดำเนินการ ตรวจสอบ ตัวอย่างที่เลือก ประเมิน ผลการตรวจตัวอย่าง และ สรุปผล 20/09/61

64 1. ระบุวัตถุประสงค์ ระบุวัตถุประสงค์ของการตรวจสอบในการประเมินความมีประสิทธิผลของมาตรการการควบคุมของผู้บริหาร ตัวอย่าง ผู้บริหารกำหนดการควบคุมเพื่อป้องกันการบันทึกข้อมูลที่ไม่ถูกต้องลงในระบบบัญชี ว่าการบันทึกค่าใช้จ่ายที่มีจำนวนสูงกว่า บาท ทุกรายการ จะต้องได้รับการอนุมัติจากผู้มีอำนาจ 2 คน x 20/09/61

65 2. ระบุคุณลักษณะที่จะตรวจ
ระบุคุณลักษณะการมีอยู่ของการควบคุมที่จะตรวจ และหลักเกณฑ์ที่ผู้ตรวจสอบใช้แยกแยะการควบคุมที่ดี ออกจากการควบคุมที่ไม่มีจริงหรือขาดประสิทธิผล ตัวอย่าง ผู้บริหารมีนโยบายต้องให้ผู้มีอำนาจ 2 คน เซ็นอนุมัติรายการจ่ายเงินที่มีจำนวนสูงกว่า บาท เพื่อป้องกันการใช้จ่ายโดยมิชอบ หรือยักยอก คุณลักษณะที่สนใจ คือ การเซ็นอนุมัติโดยผู้มีอำนาจ 2 คน ลักษณะของรายการที่ไม่ถูกต้อง คือ 1) เซ็นอนุมัติโดยผู้มีอำนาจคนเดียว 2) ไม่มีลายเซ็น 3) เซ็นอนุมัติโดยผู้ไม่มีอำนาจ 4) เช็คสูญหาย x 20/09/61

66 3. ระบุประชากรที่สนใจ การสุ่มตัวอย่างจะให้ข้อสรุปเกี่ยวกับประชากรได้ เฉพาะกับกลุ่มประชากรที่ตัวอย่างถูกดึงออกมาเท่านั้น ตัวอย่าง ระบุประชากรเป็น เช็คทุกใบที่ออกโดยบริษัทระหว่างช่วงเดือน ม.ค. – ธ.ค. 25X1 x 20/09/61

67 4. ระบุวิธีการเลือกตัวอย่าง
การสุ่มตัวอย่างเพื่อการตรวจสอบเชิงคุณลักษณะ มักใช้วิธีเลือกเลขที่เอกสาร ตามตัวเลขที่ได้จากการสุ่ม เฉพาะกับกลุ่มประชากรที่ตัวอย่างถูกดึงออกมาเท่านั้น ตัวอย่าง ผู้ตรวจสอบตัดสินใจใช้โปรแกรม MS Excel สร้างเลขสุ่มแบบ Simple Random ในช่วงของหมายเลขเช็คที่ต้องการ โดยวางแผนว่าจะสุ่มเพิ่มจากจำนวนที่ต้องการไว้เล็กน้อย เผื่อกรณีเอกสารถูกยกเลิก x 20/09/61

68 5. ระบุจำนวนตัวอย่าง ระบุจำนวนตัวอย่างที่ต้องการจากตารางที่ 1 โดยต้องรู้ 1) ขนาดประชากร 2) β Risk 3) ค่าความผิดปกติที่ยอมได้ Tolerance Deviation Rate และ 4) ค่าความผิดปกติที่คาดว่ามีในประชากร Expected Population Deviation Rate ตัวอย่าง ผู้ตรวจสอบสมมติว่า ประชากร มีขนาดใหญ่มาก ใช้ β Risk ที่ 5% เพราะต้องการระดับความเชื่อมั่นที่ 95% ผู้บริหารให้เกณฑ์ว่า ค่าความผิดปกติที่ยอมได้ ต้องไม่เกิน 5% สำหรับการควบคุมที่ช่วยป้องกันความเสี่ยง และ ผู้ตรวจสอบคาดว่า ค่าความผิดปกติในประชากร น่าจะอยู่ในระดับประมาณ 1% x 20/09/61

69 5. ระบุจำนวนตัวอย่าง จำนวนตัวอย่างที่ต้องการ จากตารางที่ 1 คือ 93
ตัวเลขในวงเล็บคือ จำนวนความบกพร่องที่พบจากตัวอย่างแล้วยังทำให้ยอมรับการควบคุมได้อยู่ กันสุ่มเพลิน 20/09/61

70 5. ระบุจำนวนตัวอย่าง จำนวนตัวอย่างที่ต้องการ จะยิ่งเพิ่มขึ้น ถ้าค่าความผิดปกติที่คาดว่ามีในประชากร (Expected Population Deviation Rate) ยิ่งเข้าใกล้ ค่าความผิดปกติที่ยอมได้ (Tolerance Deviation Rate) n = 124 5% Upper Precision Limit ≤ Tolerance Deviation Rate n = 93 n = 59 ตัวเลขในวงเล็บคือ จำนวนความบกพร่องที่พบจากตัวอย่างแล้วยังทำให้ยอมรับการควบคุมได้อยู่ กันสุ่มเพลิน α = 5 % Deviation Rate 0% 1% 1.5% 20/09/61

71 6. ตรวจสอบตัวอย่างที่เลือก
ดำเนินการตรวจสอบตัวอย่างที่สุ่มเลือกมาจากประชากร ตามคุณลักษณะที่สนใจ และบันทึกทุกรายการที่มีลักษณะเข้าเกณฑ์ของรายการที่ไม่ถูกต้องไว้ในกระดาษทำการ วิธีการตรวจจะไม่ต่างจากการตรวจสอบปกติที่ไม่ได้ใช้สุ่มตัวอย่างเชิงสถิติ ตัวอย่าง ผู้ตรวจสอบหยิบเอกสารรายการจ่ายเงิน 93 รายการที่สุ่มเลือกจากหมายเลขเช็คทั้งหมดที่ออกโดยบริษัทระหว่างช่วงเดือน ม.ค. – ธ.ค. 25X1 และตรวจตราดูทีละรายการว่า มีลายเซ็นอนุมัติโดยผู้มีอำนาจ 2 คนหรือไม่ หากพบ รายการที่ผิดปกติ (Deviation) เช่น 1) เซ็นอนุมัติโดยผู้มีอำนาจคนเดียว 2) ไม่มีลายเซ็น 3) เซ็นอนุมัติโดยผู้ไม่มีอำนาจ 4) เช็คสูญหาย ก็จะบันทึกลงในกระดาษทำการ x 20/09/61

72 7. ประเมินและสรุปผล ประเมินผลลัพธ์การตรวจสอบตัวอย่างที่สุ่มทั้งหมด และสรุปผล ตามตารางที่ 2 ซึ่งจะให้ค่า Upper Precision Limit ของค่าประมาณการของ % ค่าความผิดปกติในประชากร ตัวอย่าง ผู้ตรวจสอบพบ รายการที่ผิดปกติ (Deviation) 2 รายการ จาก ตัวอย่าง เอกสารรายการจ่ายเงิน 93 รายการที่สุ่มจากประชากร สมมติว่า ประชากร มีขนาดใหญ่มาก และใช้ β Risk ที่ 5% และหาค่า Upper Precision Limit ของความผิดปกติในประชากร จากตารางที่ 2 x 20/09/61

73 7. ประเมินและสรุปผล จะได้ค่า Upper Precision Limit ที่ประมาณ 6.9%
20/09/61

74 7. ประเมินและสรุปผล จะได้ค่า Allowance for Sampling Risk ที่ประมาณ 4.7% n = 93 Deviation Rate Upper Precision Limit α = 5 % ถ้าเป็น Nonstatistical Sampling จะสรุปได้เพียงค่าเฉลี่ย 2.2% จะบอก Allowance for Sampling Risk ไม่ได้ % Deviation x / n 2.2 % 6.9 % 4.7 % Allowance for Sampling Risk 20/09/61

75 7. ประเมินและสรุปผล เปรียบเทียบค่า Upper Precision Limit ของค่าประมาณการของ ความผิดปกติในประชากร ถ้า (สูง/ต่ำ) กว่าเกณฑ์ระดับความผิดปกติที่ยอมรับได้ (Tolerable Deviation Rate) จะสรุปผล (ไม่ยอมรับ/ยอมรับ) ว่าการควบคุมมีประสิทธิผล ตัวอย่าง ผู้ตรวจสอบหาค่า Upper Precision Limit ของความผิดปกติในประชากร ได้ 6.9% เปรียบเทียบแล้วมากกว่า เกณฑ์ระดับความผิดปกติที่ยอมรับได้ ของผู้บริหารซึ่งเท่ากับ 5% ผู้ตรวจสอบจึงสรุปที่ ระดับความเชื่อมั่น 95% ว่า การควบคุมที่กำหนดให้ผู้มีอำนาจ 2 คน เซ็นอนุมัติรายการจ่ายเงินที่มีจำนวนสูงกว่า บาท เพื่อป้องกันการใช้จ่ายโดยมิชอบหรือยักยอก ยังไม่มีประสิทธิผล ค่าความผิดปกติที่ยอมได้ (Tolerable Deviation Rate) คือค่าที่ใช้คำนวณขนาดตัวอย่างในตารางที่ 1 ในขั้นตอนที่ 5 20/09/61

76 การคำนวณด้วยโมเดล นำผลจากการสุ่มทดสอบมาประมาณช่วงของ Exception Rate ของประชากรที่ระดับความเชื่อมั่นที่กำหนด ด้วยวิธี Exact Binomial Confidence Intervals ของ Clopper-Pearson (1934) เป็น One-tail Test ซึ่งจะให้เฉพาะ Upper Confidence Interval (Upper Precision Limit) เท่านั้น 20/09/61

77 Clopper-Pearson (1934) 20/09/61

78 ตัวอย่างการคำนวณด้วยโมเดล
ตัวอย่างการคำนวณช่วงของ Exception Rate ด้วยโมเดลของ John C. Pezzullo, Ph.D., Georgetown University Medical Center x จำนวน Exception ที่พบ = 1 n จำนวนตัวอย่างที่สุ่ม = 30 P-high Upper Tail Probability of Confidence เป็น 0.05 (5%) ภายใต้ความเชื่อมั่น 95% กรณีนี้ Lower Tail เป็น 0 เนื่องจากเป็น One-Tail Test Upper Confidence Interval ที่คำนวณได้จากโมเดลคือ High C.I. = 20/09/61

79 ข้อสรุปผลในเชิงสถิติ
สรุปได้ที่ ระดับความเชื่อมั่น 95% ว่า การพิจารณาเครดิตของสินเชื่อเอนกประสงค์ ที่ปฏิบัติแตกต่างจากกระบวนการที่ธนาคารกำหนด มีจำนวนไม่เกินร้อยละ ของสินเชื่อเอนกประสงค์ทั้งหมด n = 30 α = 5 % Deviation x / n 3.33 % 14.86 % 20/09/61

80 ข้อสรุปผลในรายงานตรวจสอบ
ในการสุ่มตัวอย่างด้วยวิธีการทางสถิติเพื่อระบุ การปฏิบัติตามกระบวนการพิจารณาเครดิตของสินเชื่อเอนกประสงค์ ที่ธนาคารกำหนด ผู้ตรวจสอบพบสินเชื่อที่อนุมัติไม่เป็นไปตามตารางอำนาจอนุมัติ จำนวน 1 ราย เทียบเป็น ร้อยละ 3.33 ของสินเชื่อเอนกประสงค์ทั้งหมด สาเหตุมาจาก ผู้จัดการสินเชื่อเข้าใจเงื่อนไขในตารางอำนาจอนุมัติคลาดเคลื่อน ผู้บริหารควรปรับปรุงตารางอำนาจอนุมัติให้ซับซ้อนน้อยลง เพื่อง่ายต่อการปฏิบัติงานยิ่งขึ้น กรณีนี้เว้นไว้ไม่รายงานว่าเกณฑ์คืออะไร เกณฑ์คือตรวจ 30 ราย ถ้าไม่พบรายการผิดปกติ จะยอมรับว่าการควบคุมดี ที่ระดับความเชื่อมั่น 95% การตรวจ 30 ราย (N=30) แล้วไม่พบรายการผิดปกติเลย (X=0) แปลว่า รายการผิดปกติมีจำนวนไม่เกินร้อยละ 9.50 ของประชากร เท่ากับ ร้อยละ 9.50 เป็นเกณฑ์ในการที่ผู้ตรวจสอบจะยอมรับหรือหรือปฏิเสธการอ้างว่าการควบคุมดี ถ้าเป็นการทดสอบการควบคุม (Test of Control) ปกติเราจะใช้อยู่ 2 อย่าง คือการสุ่มแบบใช้วิจารณญาณ และการสุ่มด้วยวิธีการทางสถิติ ซึ่งต่างก็เป็นวิธีการตรวจสอบปกติที่ยอมรับโดยมาตรฐานการปฏิบัติงานทั้งคู่ ครับ การสุ่มแบบใช้วิจารณญาณ ก็ไม่มีอะไรมาก เลือกเอาตามที่เห็นว่าเหมาะ เจอก็รายงานว่าเจอ ไม่เจอก็ไม่รายงาน เช่น "พบสินเชื่อที่อนุมัติไม่เป็นไปตามตารางอำนาจอนุมัติที่ธนาคารกำหนด จำนวน 1 ราย จากลูกหนี้ที่สุ่ม 30 ราย ..." การสุ่มด้วยวิธีการทางสถิติ จะใช้หลักวิชาสถิติมาช่วยคำนวณความเสี่ยงของการสุ่ม จึงต้องใช้การ random เลือกเท่านั้น เช่น ในกระดาษทำการเราอาจสรุปยืดยาวว่า "ในการสุ่มตัวอย่างลูกหนี้ 30 รายด้วยวิธีการทางสถิติ พบ ลูกหนี้ 1 ราย อนุมัติไม่เป็นไปตามตารางอำนาจอนุมัติ จากการประมาณช่วงของ Exception Rate ของประชากรที่ระดับความเชื่อมั่น 95% ด้วยวิธี Exact Binomial Confidence Intervals ของ Clopper-Pearson (1934) ได้ค่า Upper Confidence Interval ที่ ทำให้สรุปได้ที่ ระดับความเชื่อมั่น 95% ว่า การพิจารณาเครดิตของสินเชื่อเอนกประสงค์ ที่ปฏิบัติแตกต่างจากกระบวนการที่ธนาคารกำหนด มีจำนวนไม่เกินร้อยละ ของสินเชื่อเอนกประสงค์ทั้งหมด ซึ่ง มากกว่า เมื่อเทียบกับเกณฑ์ความคลาดเคลื่อนที่ยอมรับได้ที่ 10% ของธนาคาร ทำให้ผู้ตรวจสอบสรุปว่าการควบคุมในกระบวนการพิจารณาเครดิตของสินเชื่อเอนกประสงค์น่าจะยังขาดประสิทธิผล" ชัดเจนสุด ๆ แต่คงมีแต่ผู้ตรวจสอบเท่านั้นที่อ่านรู้เรื่อง ดังนั้น ถึงแม้จะใช้การสุ่มตัวอย่างด้วยวิธีการทางสถิติ แต่ในรายงานจริง ๆ ถึงผุ้บริหาร เราจะเขียนประเด็นแทบไม่ต่างจากการสุ่มแบบใช้วิจารณญาณ "ในการสุ่มตัวอย่างลูกหนี้ 30 ราย ด้วยวิธีการทางสถิติ เพื่อระบุ การปฏิบัติตามกระบวนการพิจารณาเครดิตของสินเชื่อเอนกประสงค์ ที่ธนาคารกำหนด ผู้ตรวจสอบพบสินเชื่อที่อนุมัติไม่เป็นไปตามตารางอำนาจอนุมัติ จำนวน 1 ราย ..." 20/09/61

81 สร้างตาราง Sample Size
จำนวนตัวอย่าง ที่ระดับความเชื่อมั่น 90% อัตราเบี่ยงเบน สูงสุดไม่เกิน จำนวนเบี่ยงเบนที่ยอมได้จากตัวอย่าง 1 2 3 % 76 128 176 5 % 45 75 105 9 % 25 40 58 20/09/61

82 สร้างตารางประเมินผล อัตราเบี่ยงเบนสูงสุด ที่ระดับความเชื่อมั่น 90%
จำนวนตัวอย่าง จำนวนเบี่ยงเบนที่พบจากตัวอย่าง 1 2 25 9 % 15 % 20 % 40 6 % 13 % 45 5 % 8 % 11 % 58 4 % 7 % 75 3 % 76 105 2 % 128 176 1 % 20/09/61

83 ตัวอย่างกระดาษทำการ หน่วยงานที่ตรวจสอบ : โรงงานพลาสติก
หน่วยงานที่ตรวจสอบ : โรงงานพลาสติก โครงงาน/เรื่องที่ตรวจสอบ : สินค้าคงเหลือ เพียงวันที่: 31/12/25X1 สารบาญกระดาษทำการ หมวด A การบริหารงานตรวจสอบ (Administration) A-1 หนังสือแจ้งผู้รับตรวจ A-2 เอกสารวางแผนงานตรวจ A-3 ข้อมูลพื้นฐาน A-4 การวิเคราะห์และประเมินความเสี่ยง A-5 ร่างรายงานการตรวจสอบ หมวด B การสำรวจข้อมูลเบื้องต้น (Preliminary Survey) B-1 การสัมภาษณ์ผู้รับการตรวจสอบ B-2 ผลการประเมินการควบคุมภายใน หมวด C แนวการตรวจสอบภายใน (Audit Program) หมวด E การวิเคราะห์อัตราหมุนเวียนสินค้า หมวด F การบันทึกรายการส่งสินค้า หมวด G การตรวจนับสินค้าคงเหลือ หมวด H การประกันภัยและการเก็บรักษาสินค้า 9/20/2018

84 ตัวอย่างกระดาษทำการ หน่วยงานที่ตรวจสอบ : โรงงานพลาสติก
หน่วยงานที่ตรวจสอบ : โรงงานพลาสติก โครงงาน/เรื่องที่ตรวจสอบ : สินค้าคงเหลือ เพียงวันที่: 31/12/25X1 วัตถุประสงค์ : เพื่อระบุความครบถ้วนของบันทึกการส่งสินค้า ขอบเขต : เอกสารการส่งสินค้าของปี 25X1 เลขที่ (4293 รายการ) แผนการทดสอบและเก็บหลักฐาน : สุ่มตัวอย่างเอกสารการส่งสินค้า ตามรอยการบันทึกรายการไปยังสมุดรายวันขาย (1) และรายละเอียดสินค้าคงเหลือ (2) และเช็คสอบกับใบสั่งซื้อจากลูกค้า (3) และรายการรับชำระเงิน (4) ขนาดตัวอย่างที่สุ่ม : วิธีการสุ่ม/เครื่องมือ : Simple Random / MS Excel F F-1 จำนวนเบี่ยงเบนที่ยอมได้ : จำนวนเบี่ยงเบนที่พบ : สรุปได้ที่ระดับความเชื่อมั่น 90% ว่าอัตราเบี่ยงเบนสูงสุดในประชากรไม่เกิน 5% ซึ่งยังไม่เกิน เกณฑ์กำหนดของระดับอัตราเบี่ยงเบนที่จะทำให้การควบคุมไม่น่าเชื่อถือที่ 5% สำหรับการทดสอบการควบคุมประเภทที่ใช้กำจัดความเสี่ยง สรุป : บันทึกการส่งสินค้าครบถ้วนตามที่ควร F-2 จัดทำโดย: สอบทานโดย : วันที่: 10 / 1 / X2 วันที่: 20 / 1 / X2 9/20/2018

85 Allowance for deviation Number of Deviations in Sample
ตัวอย่างกระดาษทำการ แบบฟอร์มการสุ่มตัวอย่างเพื่อทดสอบเอกสารหลักฐานของกระบวนการควบคุม (Sampling to Test Documentary Evidence of Controls) กระบวนการควบคุม : ขนาดตัวอย่าง - เลือกวัตถุประสงค์การสุ่มตัวอย่าง (A หรือ B) A. เพื่อทดสอบการควบคุมที่กำจัดความเสี่ยง B. เพื่อทดสอบการควบคุมที่ช่วยยืนยัน ความน่าเชื่อถือของรายงาน - ระบุจำนวนเบี่ยงเบนที่ยอมได้ (0 หรือ 1) - ขนาดตัวอย่างที่สุ่ม (Table 1) การประเมินตัวอย่าง - ขนาดตัวอย่างที่ทดสอบ - จำนวนเบี่ยงเบนที่พบ - อัตราเบี่ยงเบนสูงสุดในประชากร ที่ระดับความเชื่อมั่น 90%* (Table 2) * การควบคุมไม่น่าเชื่อถือถ้าอัตราเบี่ยงเบน สูงสุดเกิน 5% สำหรับวัตถุประสงค์ A หรือ เกิน 9% สำหรับวัตถุประสงค์ B F-1 สินค้าคงเหลือ A Table 1 Sample Size Table Objective Allowance for deviation 1 A 45 75 B 25 40 45 F Table 2 Sample Evaluation Table ( 90% Confidence) Showing Maximum Deviation Rates Sample Size Number of Deviations in Sample 1 2 25 9 % 15 % 20 % 40 6 % 13 % 45 5 % 8 % 11 % 75 3 % 7 % 45 F-2 5% จัดทำโดย: สอบทานโดย : วันที่: 10 / 1 / X2 วันที่: 20 / 1 / X2 20/09/61

86 ตัวอย่างกระดาษทำการ หน่วยงานที่ตรวจสอบ : โรงงานพลาสติก
หน่วยงานที่ตรวจสอบ : โรงงานพลาสติก โครงงาน/เรื่องที่ตรวจสอบ : สินค้าคงเหลือ เพียงวันที่: 31/12/25X1 F-2 เลขที่ ลูกค้า รหัสสินค้า x Qty วันที่ส่งสินค้า จำนวนเงิน Audit Steps (1) (2) (3) (4) 24199 Dole Ind PPE778 x 30 cart. 13/1/X1 82,250.00 Validly Cancelled - เลือกเอกสารลำดับถัดไปแทน 24279 Hawk & Co AZT008 x 10 doz. 18/1/X1 28,500.50 24400 Bird Mfg KYJ111 x 5 kg. 31/1/X1 132,000.00 28410 Michael A310 XL x 1 pc. 20/12/X1 12,700.00  ...  ...  ...  ... (1) ตามรอยการบันทึกรายการไปยังสมุดรายวันขาย  ตรวจเทียบกับ GL (2) ตามรอยการบันทึกรายการไปยังรายละเอียดสินค้าคงเหลือ  ตรวจเทียบกับเอกสารใบสำคัญ (3) เช็คสอบกับใบสั่งซื้อจากลูกค้า (4) เช็คสอบกับรายการรับชำระเงิน จำนวนเบี่ยงเบนที่พบ : F จัดทำโดย: สอบทานโดย : วันที่: 10 / 1 / X2 วันที่: 20 / 1 / X2 9/20/2018

87 สรุป 20/09/61

88 สรุป ผู้ตรวจสอบใช้การสุ่มตัวอย่างในการเก็บหลักฐานที่สนับสนุนข้อสรุปอย่างสมเหตุสมผลเมื่อไม่สามารถตรวจสอบประชากรทั้งหมดได้ ผู้ตรวจสอบอาจเลือกตัวอย่างด้วยวิจารณญาณ หรือใช้การสุ่มตัวอย่างด้วยวิธีการทางสถิติ การสุ่มตัวอย่างด้วยวิธีการทางสถิติเป็นวิธีที่มีความเที่ยงธรรมสูงในการหาข้อสรุปเกี่ยวกับตัวประชากร เนื่องจากสามารถประเมินและควบคุมความเสี่ยงของการสุ่มตัวอย่าง การสุ่มตัวอย่างเพื่อการตรวจสอบเชิงคุณลักษณะถูกนำมาประยุกต์ใช้ในงานตรวจสอบภายในมากที่สุดเพื่อการทดสอบการควบคุมภายใน. 20/09/61

89 Q&A PAIRAT SRIVILAIRIT SVP Head of Internal Audit
TISCO Bank Public Company Limited Mobile : Office : 20/09/61

90 เอกสารอ้างอิง Herbert Arkin, Handbook of Sampling for Auditing and Accounting, 2nd edition, McGrawHill. Barbara Apostolou, Sampling for Internal Auditors: Text-Based Self-Study Course, 2nd edition, Institute of Internal Auditors. Audit Sampling, DRT International. The Certified Internal Auditor Model Exam Questions 2004, February 2004, The Institute of Internal Auditors. 20/09/61

91 Pre-Test       True or False
1. มาตรฐานกำหนดให้ผู้ตรวจสอบภายในต้อง ใช้การสุ่มตัวอย่างในงานตรวจสอบ   2. การสุ่มตัวอย่างในเชิงสถิติสามารถคำนวณ ขนาดความเสี่ยงของการสุ่มได้ 1.) ตอบ (ผิด) - มาตรฐานสนับสนุนให้ผู้ตรวจสอบภายในใช้การสุ่มตัวอย่างในงานตรวจสอบ แต่ไม่ได้บังคับ 2.) ตอบ (ถูก) - การสุ่มตัวอย่างในเชิงสถิติสามารถคำนวณขนาดความเสี่ยงของการสุ่มได้ 3.) ตอบ (ผิด) - ค่าช่วงความเชื่อมั่น (Confidence Interval) คือ ช่วงของค่าที่เป็นไปได้ที่ค่าพารามิเตอร์ที่แท้จริงของประชากรจะเป็น ที่ระดับความเชื่อมั่นที่กำหนด   3. ค่าช่วงความเชื่อมั่น (Confidence Interval) คือ ช่วงของค่าในตัวอย่างที่สุ่ม 20/09/61

92 Pre-Test     True or False
4. การเลือกตัวอย่างสุ่มแบบง่าย (Simple Random Sampling : SRS) สามารถใช้ได้ ทั้งกับการสุ่มตัวอย่างในเชิงสถิติ และการสุ่ม ตัวอย่างที่ไม่ได้ใช้หลักการทางสถิติ 4.) ตอบ (ถูก) - วิธีการเลือกตัวอย่างบางวิธีจะไม่เหมาะสมกับการสุ่มตัวอย่างในเชิงสถิติ แต่การเลือกตัวอย่างโดยการสุ่มแบบง่าย (Simple Random Sampling : SRS) เป็นวิธีการที่สามารถใช้ได้ทั้งกับการสุ่มตัวอย่างในเชิงสถิติ และการสุ่มตัวอย่างที่ไม่ได้ใช้หลักการทางสถิติ 5.) ตอบ (ถูก) - การตรวจสอบเนื้อหาสาระ (Substantive test) ทำเพื่อประเมินคำกล่าวอ้างเกี่ยวกับมูลค่าที่เป็นตัวเงิน แต่การสุ่มตัวอย่างเพื่อการตรวจสอบเชิงคุณลักษณะ (Attributes Sampling) ทำเพื่อทดสอบประสิทธิผลของการควบคุม   5. การตรวจสอบเนื้อหาสาระ (Substantive test) ทำเพื่อประเมินคำกล่าวอ้างเกี่ยวกับมูล ค่าที่เป็นตัวเงิน 20/09/61

93 Pre-Test 6. สถานการณ์ใดที่การสุ่มตัวอย่าง ไม่เหมาะสม
6. สถานการณ์ใดที่การสุ่มตัวอย่าง ไม่เหมาะสม ก. การสัมภาษณ์และสังเกตการณ์ ข. การทดสอบการควบคุม ค. การตรวจสอบเนื้อหาสาระ ง. ทั้ง ข. และ ค. เป็นสถานการณ์ที่ไม่เหมาะสม * ตอบ (ก.) การสัมภาษณ์และสังเกตการณ์ เป็นสถานการณ์ที่ไม่เหมาะสมต่อการใช้การสุ่มตัวอย่าง เพราะการสัมภาษณ์และสังเกตการณ์ เป็นการหาข้อมูลในเชิงภาพรวม เช่นเดียวกับการวิเคราะห์ 20/09/61

94 Pre-Test 7. การสุ่มตัวอย่างในเชิงสถิติ มีข้อได้เปรียบ เหนือการสุ่มตัวอย่างที่ไม่ได้ใช้หลักการทางสถิติ อย่างไร ก. สามารถคำนวณขนาดความเสี่ยงของการสุ่มได้ ข. สามารถตัดความเสี่ยงที่ไม่เกี่ยวกับการสุ่มทิ้งได้ทั้งหมด ค. เพิ่มประสิทธิผลในการตรวจสอบได้เหนือกว่า ง. ใช้หลักการทางสถิติ ทำให้วิจารณญาณของผู้ตรวจสอบไม่จำเป็น * ตอบ (ก.) การสุ่มตัวอย่างในเชิงสถิติมีข้อได้เปรียบเหนือการสุ่มตัวอย่างที่ไม่ได้ใช้หลักการทางสถิติ ตรงที่สามารถคำนวณขนาดความเสี่ยงของการสุ่มได้ (ข.) ผิดเพราะความเสี่ยงที่ไม่เกี่ยวกับการสุ่มยังมีอยู่ (ค.) ผิด เพราะการสุ่มโดยใช้วิจารณญาณอาจมีประสิทธิผลที่เหนือกว่าได้ (ง.) ผิดเพราะวิจารณญาณของผู้ตรวจสอบเป็นสิ่งจำเป็นในการทำงานตรวจสอบทุกกระบวนการ 20/09/61

95 Pre-Test 8. อะไร ไม่ใช่ ตัวชี้ความแปรปรวนในกลุ่มตัวอย่างหรือประชากร
8. อะไร ไม่ใช่ ตัวชี้ความแปรปรวนในกลุ่มตัวอย่างหรือประชากร ก. ช่วง หรือ พิสัย ข. ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน ค. ค่าเฉลี่ย หรือ มัชฌิมเลขคณิต ง. ทุกตัวเป็นตัวชี้ความแปรปรวน * ตอบ (ค.) ค่าเฉลี่ย หรือ มัชฌิมเลขคณิต เป็นแนวโน้มเข้าสู่ศูนย์กลาง ไม่ใช่ตัวชี้ความแปรปรวนในกลุ่มตัวอย่างหรือประชากร อย่างเช่น พิสัย หรือ ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน 20/09/61

96 Pre-Test 9. ความเสี่ยงของการควบคุม (Control Risk) หมายถึงอะไร
ก. ความเสี่ยงที่การตรวจสอบจะไม่สามารถเปิดเผยข้อผิดพลาดที่มีนัยสำคัญ ข. ความเชื่อมั่นว่าการควบคุมมีประสิทธิผล ค. ความเสี่ยงที่การควบคุมจะไม่มีประสิทธิผล ง. ทุกข้อไม่ใช่ความหมายของ ความเสี่ยงของการควบคุม * ตอบ (ค.) ความเสี่ยงของการควบคุม (Control Risk) หมายถึงความเสี่ยงที่การควบคุมจะไม่มีประสิทธิผล (ก.) ผิด ความเสี่ยงที่การตรวจสอบจะไม่สามารถเปิดเผยข้อผิดพลาดที่มีนัยสำคัญเป็นความเสี่ยงของการสืบค้น (Detection Risk) 20/09/61

97 Pre-Test 10. ข้อใดกล่าวได้ถูกต้องเกี่ยวกับ ความเสี่ยงของการสุ่มตัวอย่าง (Sampling Risk) ก. มีผลกระทบประสิทธิภาพของการตรวจสอบ ข. มีผลกระทบประสิทธิผลของการตรวจสอบ ค. สามารถวัดค่าได้ถ้าใช้เทคนิคทางสถิติที่เหมาะสม ง. ถูกทุกข้อ * ตอบ (ง.) ถูกทุกข้อ ความเสี่ยงของการสุ่มตัวอย่าง (Sampling Risk) มีผลกระทบต่อทั้งประสิทธิภาพและประสิทธิผลของการตรวจสอบ และสามารถวัดค่าได้ด้วยเทคนิคทางสถิติ 20/09/61

98 Post-Test     True or False
1. ข้อมูลการจัดชั้นลูกหนี้ (เช่น ชั้น ) เป็นตัวอย่างของมาตรอันดับ (Ordinal Scale)   2. ข้อมูลทางการเงินส่วนใหญ่มักมีลักษณะ Positive Skew หรือเบ้ขวา 1.) ตอบ (ถูก) - ข้อมูลการจัดชั้นลูกหนี้ (เช่น ชั้น ) เป็นตัวอย่างของมาตรอันดับ (Ordinal Scale) ซึ่งชี้ถึงทิศทางเช่น อันดับ 1 อยู่เหนือกว่า 2 เนื่องจากปริมาณหรือคุณภาพมากกว่า แต่ไม่ทราบว่าเท่าใด ช่วงมักไม่เท่ากัน ไม่สามารถบวก ลบ คูณ หารกันได้ 2.) ตอบ (ถูก) - ข้อมูลทางการเงินส่วนใหญ่มักมีลักษณะ Positive Skew หรือเบ้ขวา กล่าวคือ รายการที่มีค่าน้อยจะมีจำนวนมากกว่ารายการที่มีค่าสูง 20/09/61

99 Post-Test     True or False
3. การแจกแจงแบบทวินาม (Binomial distribution) เป็นการแจกแจงความน่าจะ เป็นของตัวแปรสุ่มแบบไม่ต่อเนื่อง   3.) ตอบ (ถูก) - การแจกแจงแบบทวินาม (Binomial distribution) เป็นการแจกแจงความน่าจะเป็นของตัวแปรสุ่มแบบไม่ต่อเนื่อง ส่วนการแจกแจงปกติ (Normal Distribution) เป็นการแจกแจงความน่าจะเป็นของตัวแปรสุ่มแบบต่อเนื่อง 4.) ตอบ (ผิด) - β (beta) riskหรือ Type II errors คือความเสี่ยงในการสรุปว่าการควบคุมน่าเชื่อถือทั้งที่จริงแล้วไม่น่าเชื่อถือ หรือที่เรียกว่า Incorrect Acceptance ตัวอย่างเช่น ในประชากรมีรายการผิดปกติ หรือฝ่าฝืน หรือบกพร่อง แฝงอยู่ในระดับสูงกว่าที่องค์กรยอมรับได้ แต่ผู้ตรวจสอบตรวจไม่พบและนำไปสู่ข้อสรุปว่า ประชากรไม่มีปัญหา มีผลทำให้การตรวจสอบไม่มีประสิทธิผล และงานตรวจสอบเสียความน่าเชื่อถือ ผู้ตรวจสอบจึงมักเน้นเรื่องนี้เป็นพิเศษ และควบคุมความเสี่ยงดังกล่าวผ่านกระบวนการตรวจสอบ 4. ความเสี่ยงในการสรุปว่าการควบคุมไม่ น่าเชื่อถือทั้งที่จริงแล้วน่าเชื่อถือ คือ β (beta) risk 20/09/61

100 Post-Test   True or False
5. วิธีการตรวจสอบตัวอย่างในการสุ่มเชิงสถิติจะ ไม่ต่างจากการตรวจสอบปกติที่ไม่ได้ใช้การ สุ่ม 5.) ตอบ (ถูก) - ไม่ว่าจะเป็นการสุ่มตัวอย่างเชิงสถิติหรือเป็นการตรวจสอบปกติอื่น ๆ ที่ไม่ได้ใช้การสุ่มตัวอย่างเชิงสถิติ วิธีการตรวจสอบตัวอย่างภายหลังจากที่เลือกขึ้นจะไม่แตกต่างกัน 20/09/61

101 Post-Test 6. ข้อใดไม่ใช่สิ่งที่ผู้ตรวจสอบจำเป็นต้องพิจารณา ในการสุ่มตัวอย่างเพื่อการตรวจสอบเชิงคุณลักษณะ (Attributes Sampling) ก. ค่าความผิดปกติที่ยอมได้ (Tolerable Deviation Rate) ข. ค่าความผิดปกติที่คาดว่ามีในประชากร (Expected Population Deviation Rate) ค. หลักเกณฑ์ที่ใช้แยกแยะการควบคุมที่ดีออกจากการควบคุมที่ไม่มีจริงหรือขาดประสิทธิผล ง. ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน (Standard Deviation) ของประชากร * ตอบ (ง.) ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน (Standard Deviation) ของประชากรไม่ใช่สิ่งที่ผู้ตรวจสอบจำเป็นต้องพิจารณา ในการสุ่มตัวอย่างเพื่อการตรวจสอบเชิงคุณลักษณะ (Attributes Sampling ) 20/09/61

102 Post-Test 7. ในการสุ่มตัวอย่างเพื่อการตรวจสอบเชิงคุณลักษณะ (Attributes Sampling ) อะไรคือผลกระทบต่อจำนวนตัวอย่างที่ต้องการ ถ้าผู้ตรวจสอบเพิ่ม β (beta) Risk จาก 5% เป็น 10% และลดค่าความผิดปกติที่คาดว่ามีในประชากร (Expected Population Deviation Rate) ลงจาก 2% เป็น 1% สมมติว่าปัจจัยอื่นไม่เปลี่ยนแปลง ก. เพิ่มขึ้น ข. ลดลง ค. ไม่เปลี่ยนแปลง ง. ไม่สามารถคำนวณได้ * ตอบ (ข.) ทั้งการเพิ่ม β (beta) Risk และลดค่าความผิดปกติที่คาดว่ามีในประชากร (Expected Population Deviation Rate) มีผลกระทบทำให้จำนวนตัวอย่างที่ต้องการลดลง 20/09/61

103 Post-Test 8. ข้อใดคือจำนวนตัวอย่างที่ถูกต้องเมื่อคำนวณด้วยตารางในสไลด์ที่ 69 * ตอบ (ข.) ที่ β (beta) Risk 5% Expected Population Deviation Rate 5% และ Tolerable Deviation Rate 1% จำนวนตัวอย่างที่ถูกต้องเมื่อคำนวณด้วยตารางคือ 93 β (beta) Risk Expected Population Deviation Rate Tolerable Deviation Rate จำนวนตัวอย่าง ก. 5% 2% 8% 77 ข. 1% 93 ค. 10% 181 ง. 58 20/09/61

104 Post-Test 9. ข้อใดคือ Upper Precision Limit ที่ถูกต้องเมื่อคำนวณด้วยตารางในสไลด์ที่ 73 * ตอบ (ข.) ที่ β (beta) Risk 5% จำนวนตัวอย่าง 50 และจำนวนรายการผิดปกติที่พบ 0 Upper Precision Limit ที่ถูกต้องเมื่อคำนวณด้วยตารางคือ 5.9% β (beta) Risk จำนวนตัวอย่าง จำนวนรายการผิดปกติที่พบ Upper Precision Limit ก. 5% 100 1 3.0% ข. 50 5.9% ค. 10% 70 4 12.6% ง. 30 2 19.6% 20/09/61

105 Post-Test 10. ผู้ตรวจสอบใช้การสุ่มตัวอย่างด้วยวิธีการทางสถิติเพื่อระบุว่าการจ่ายค่าล่วงเวลาได้รับการอนุมัติตามที่บริษัทกำหนด โดยมีค่าระดับความผิดปกติที่ยอมรับได้ (Tolerable Deviation Rate) ที่ 9% คาดว่าค่าความผิดปกติในประชากร (Expected Population Deviation Rate) น่าจะอยู่ในระดับประมาณ 1% และต้องการระดับความเชื่อมั่นที่ 95% ผู้ตรวจสอบพบใบบันทึกเวลาที่ไม่ได้รับการอนุมัติจำนวน 1 รายการ ข้อใดถูกต้องเมื่อคำนวณด้วยตารางในสไลด์ที่ 69 และ 73 ก. จำนวนตัวอย่างที่ต้องการคือ 68 ข. ค่าความผิดปกติในตัวอย่าง (Deviation Rate) อยู่ที่ 1.47% ค. ค่า Upper Precision Limit อยู่ที่ประมาณ 9% ง. ผลการตรวจสอบสรุปว่าการควบคุมไม่มีประสิทธิผล * ตอบ (ค.) จำนวนตัวอย่างที่ต้องการคือ 51 ค่า Upper Precision Limit ที่ประมาณ 9% และสรุปผลการตรวจสอบว่าการควบคุมมีประสิทธิผล 20/09/61