เฉลย (เฉพาะข้อแสดงวิธีทำ) จากกราฟ v-t concept คือ การกระจัด และระยะทางหาได้จากพื้นที่ใต้กราฟ ความเร่ง หาได้จาก ความชันของกราฟ ข้อ 4 หาความเร็วเฉลี่ย จาก การกระจัด /เวลา

5. จากข้อ 4 จงหาว่าความเร่งเฉลี่ยในช่วงเวลา 4 วินาที นี้เป็นเท่าใด 5. จากข้อ 4 จงหาว่าความเร่งเฉลี่ยในช่วงเวลา 4 วินาที นี้เป็นเท่าใด หาความเร่งเฉลี่ย จาก หรือหาได้จาก ความชันของกราฟ จะได้ a = (0-10)/4 = -2.5 m/s2

6. วาดรูปจากสถานการณ์และวิเคราะห์จากรูป และที่กำหนดให้ โจทย์ให้หา ระยะห่างระหว่าง บอลลูนกับถุงทราย ขณะที่ถุงทรายขึ้นไปถึงจุดสูงสุด X1 X2 u u นั่นคือ หาว่า ถุงทรายขึ้นไปสูงสุด ใช้เวลาเท่าไร h และจะเป็นเวลาที่บอลลูนขึ้นไปได้ระยะทางเพิ่มเติมจากจุดปล่อยถุงทราย ด้วย concept ที่ได้ u บอลลูน เท่ากับ u ถุงทราย

1. หาเวลาถุงทรายขึ้นไปสูงสุด จาก h u X1 X2 1. หาเวลาถุงทรายขึ้นไปสูงสุด จาก จะได้ และ หาระยะที่ถุงทรายขึ้นไปได้สูงสุดจาก หรือ หาจาก ระยะที่ถุงทรายขึ้นไปสูงสุดจากพื้น = 20+5 = 25 เมตร

2. หาระยะที่บอลลูนขึ้นไปได้ ในเวลา 1 วินาที หลังจากปล่อยถุงทราย h u X1 X2 2. หาระยะที่บอลลูนขึ้นไปได้ ในเวลา 1 วินาที หลังจากปล่อยถุงทราย เนื่องจากบอลลูนเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่ จะได้ ระยะที่บอลลูนขึ้นไป เท่ากับ 10x 1=10 m ดังนั้น บอลลูนอยู่สูงจากพื้นดิน เท่ากับ 20+10 = 30 เมตร 3. หาระยะห่างระหว่างบอลลูนกับถุงทราย ขณะที่ถุงทรายขึ้นไปถึงจุดสูงสุด เท่ากับ 30-25 = 5 เมตร

7. จากโจทย์ วาดภาพเพื่อวิเคราะห์ หาขนาดและทิศของแรงเฉลี่ย 7. จากโจทย์ วาดภาพเพื่อวิเคราะห์ หาขนาดและทิศของแรงเฉลี่ย t = 5 s จาก U=5 m/s หรือ V= - 10 m/s แทนค่า ขนาดของแรงเฉลี่ย เท่ากับ 6 นิวตัน มีทิศไปทางทิศใต้ (แรงมีทิศเดียวกับความเร่ง ตามกฏข้อ2 ของนิวตัน)

8.จากโจทย์ หาความเร่งสูงสุดเท่าใด เชือกจึงจะไม่ขาด โดยเชือกทนแรงตึงได้30 นิวตัน วาดรูป เขียนแรง จากกฎข้อ 2 ของนิวตัน T a 30 – 2(10) = 2a mg

โจทย์ให้หา อัตราเร็วปลาย จากสภาพวัตถุหยุดนิ่ง u = 0 m/s 9. จากโจทย์ วาดรูป U=0 V =? F=300 N t=2 s โจทย์ให้หา อัตราเร็วปลาย จากสภาพวัตถุหยุดนิ่ง u = 0 m/s จากกฎข้อ 2 ของนิวตัน หรือ แทนค่า เพื่อหาค่า v จะได้

10. โจทย์ให้หาแรงต้านเฉลี่ยที่เนื้อไม้กระทำต่อลูกปืน วาดรูป เขียนแรง วิเคราะห์ในกรณีนี้ concept คือ งาน = การเปลี่ยนพลังงานจลน์ U=200m/s V=0 m/s M=3 g. 7.5 cm แทนค่าในสมการ จะได้

11. จากรูป พิจารณาที่วัตถุ 1kg เขียนแรง เนื่องจากโจทย์กำหนดว่า วัตถุกำลังเคลื่อนที่พอดี ดังนั้นจึงเข้ากฎข้อ1 ของนิวตันจะได้ N T T เขียนสมการ m1 gsin f=µN m1 g cos เขียนสมการ m1 g cos M2g m1g แทนค่าจะได้ (1) พิจารณา มวล M2 เขียนแรง จากกฎข้อหนึ่งของนิวตัน เขียนสมการได้เป็น นำ T แทนในสมการ(1) จะได้ จัดรูปสมการเพื่อหาค่า µ จะได้ แทนค่า

12. จากโจทย์ วาดรูป เพื่อวิเคราะห์หางานในการต้านกระสุนปืนของเนื้อไม้ วิเคราะห์ในกรณีนี้ concept คือ งาน = การเปลี่ยนพลังงานจลน์ V=0 m/s U=400m/s M=10 g. 5 cm แทนค่าในสมการ จะได้

หา W มากที่สุดที่ทำให้ระบบสมดุล(วัตถุอยู่นิ่ง) 13.จากรูป หา W มากที่สุดที่ทำให้ระบบสมดุล(วัตถุอยู่นิ่ง) เขียนแรงที่เกี่ยวข้องเพิ่มเติม พิจารณาที่มวลหนัก 40 นิวตัน จะได้ N A f=µN 37o 53o พิจารณาที่จุดสมดุลA (กำหนดให้ sin37=0.6 และ sin53=0.8) mg ใช้กฎของsine จะได้ แทนค่า W = 12 นิวตัน

14. จากโจทย์ พื้นไม่มีแรงเสียดทาน และระบบมวลเคลื่อนที่ด้วยความเร่งเดียวกัน a จากกฎข้อสองของนิวตัน ∑F = ma F = (m1 + m2)a

จะเห็นว่า ความเร็วของนักว่ายน้ำในน้ำไหล เพื่อไป ยังฝั่งตรงข้ามได้นั้น 15. วาดรูปแสดงการว่ายน้ำของนักว่ายน้ำ ในน้ำนิ่งและในน้ำที่ไหล เพื่อไปยังฝั่งตรงข้าม ความเร็ว u ในน้ำนิ่ง ความเร็วของน้ำเชี่ยว V จะเห็นว่า ความเร็วของนักว่ายน้ำในน้ำไหล เพื่อไป ยังฝั่งตรงข้ามได้นั้น อย่างน้อย นักว่ายน้ำต้องว่ายน้ำด้วยอัตราเร็ว เท่ากับ หรือมากกว่า ความเร็วของน้ำ ดังนั้น คำตอบคือ V

16. จากโจทย์ วาดรูปเพื่อการวิเคราะห์ วิเคราะห์ วัตถุอยู่สูงในระดับเดียวกัน จะตกถึงพื้นด้วยเวลาที่เท่ากัน B A u 2u H จาก ทั้งวัตถุA และ B มีความสูงเท่ากัน dA dB ดังนั้น ƬA = ƬB พิจารณา dA และ dB เป็นการกระจัดในแนวระดับซึ่งเป็นการเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงตัว จากสมการ จะได้ ดังนั้น คำตอบคือ ข้อ D

ข้อมูล ข้อ 17 – 19 นำมาวาดรูป ใช้ข้อมูลต่อไปนี้ ตอบคำถาม ข้อ 17 -19 วัตถุถูกขว้างขึ้นไปจากยอดตึกซึ่งสูงจากพื้นราบ h ด้วยความเร็ว v และทำมุมเงย  กับแนวระดับ ในสนามโน้มถ่วง g โดยถือเป็นการเคลื่อนที่แบบโปรเจคไตล์ที่ไม่มีแรงต้านอากาศ ข้อมูล ข้อ 17 – 19 นำมาวาดรูป v h

17. concept การเคลื่อนในที่แบบโปรเจคไตล์ในแนวราบ มีความเร็วคงที่ h v ดังนั้น กราฟ การกระจัด-เวลา จึงเป็นกราฟเส้นตรง ที่มีความชันของกราฟไม่เป็นศูนย์ (มีการเปลี่ยนการกระจัด) x t คำตอบ คือ ข้อ C

conceptการเคลื่อนที่แนวดิ่งเป็นการเคลื่อนที่แบบมีความเร่งคงที่ g 18. conceptการเคลื่อนที่แนวดิ่งเป็นการเคลื่อนที่แบบมีความเร่งคงที่ g h v ความเร็วมีการเปลี่ยนแปลงตลอดเวลา และความชันของกราฟคงที่ (กราฟเป็นเส้นตรง) ในกรณีนี้เป็นการเคลื่อนที่ ขึ้น แล้วตกกลับลงมา ดังนั้นทิศความเร็วจึงมีทั้งบวกและลบ Vy t ดังนั้น คำตอบคือข้อ c

หาเวลาทั้งหมดที่วัตถุอยู่ในอากาศจนตกพื้น 19. หาเวลาทั้งหมดที่วัตถุอยู่ในอากาศจนตกพื้น กำหนด และ h v จากสมการ นำ 2 คูณตลอด ปรับรูปสมการ แทนค่า จะได้ แล้วแก้สมการ หาค่า t โดยใช้สูตร

พิจารณา การเคลื่อนที่ในแนวระดับ เป็นการเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่ 20. ดีดวัตถุออกจากขอบโต๊ะสูง H = 78.48 cm. จากพื้น ด้วยอัตราเร็วต้น u ในแนวระดับ ถ้าต้องการให้วัตถุตกบนพื้นห่างในแนวระดับจากขอบโต๊ะเท่ากับความสูง H u ต้องมีขนาดเท่าใด (g=9 .8 m/s2) วาดรูป เขียนแรง u พิจารณา การเคลื่อนที่ในแนวระดับ เป็นการเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่ H H หาเวลา t จากการเคลื่อนที่แนวดิ่ง จากสมการ นำค่า t แทนใน (1) จะได้

21. จากกราฟ จะได้ว่า เมื่อวัตถุขึ้นไปถึงจุดสูงสุดใช้เวลา เท่ากับ Ƭ หาได้จาก แทนค่า t ด้วย Ƭ จะได้ Ƭ = (ขาลง vy เป็นลบ) จากโจทย์ให้หาเวลาเมื่อวัตถุมีความเร็ว จากสูตร แทนค่า vy และ t จะได้ ดังนั้น t = 3Ƭ/2

22. วาดรูป แสดงสถานการณ์การเคลื่อนที่ทั้งของ A และ B M V V=0 SB µ tB B m v V=0 SA µ tA A หาความสัมพันธ์ ระหว่าง v กับ t จาก จากสมการ วัตถุ A จะได้ (1) (3) (2) และ วัตถุ B จะได้ (4) (1)/(2) จะได้ พิจารณาจาก สมการ นำ (3)/(4) จะได้ วัตถุA และB จะได้ คำตอบคือข้อ a และ

ทำนองเดียวกัน ที่วัตถุ B จะได้ (2) 23.ก้อนวัตถุ A มวล m และก้อนวัตถุ B มวล M เดิมอยู่ห่างกัน L เคลื่อนที่เข้าหากันในแนวเส้นตรงบนพื้นระดับด้วยอัตราเร็วต้น uA และ uB ถ้าวัตถุทั้งสองเคลื่อนที่ด้วยความเร่งคงตัว และหยุดก่อนที่จะแตะกันพอดี ระยะทาง SA และ SB ที่ A และ B เคลื่อนที่ได้ตามลำดับ มีค่าเท่าใด วาดรูป B A VA=0 VB=0 ที่วัตถุ A จากสมการ uA uB m M sA sB L และ (1) จะได้ จะได้ นำไปแทนใน (3) ทำนองเดียวกัน ที่วัตถุ B จะได้ (2) จะได้ นำ (1)+ (2) จะได้ หาค่า t จาก ทำนองเดียวกัน จะได้ คำตอบ คือข้อ D