พฤติกรรมพลวัตมอเตอร์ไฟฟ้ากระแสตรง เพื่อศึกษาการควบคุมในขั้นสูงต่อไป พิจารณาเครื่องกลไฟฟ้ากระแสตรงให้มีข้อจำกัดต่อไปนี้ ไม่พิจารณาการอิ่มตัวของสนามแม่เหล็ก ไม่คิดผลของอาร์เมเจอร์รีแอคชั่น แรงเคลื่อนแม่เหล็กจากอาร์เมเจอร์อยู่ในแนวขวางขั้วแม่เหล็กหลักอย่างเดียว

วงจรมอเตอร์ไฟฟ้ากระแสตรงแบบพลวัต ถ้าสมมติสนามแม่เหล็กเป็นเชิงเส้น ถ้าเขียนในรูปของสมการลาปลาซ

เขียนเป็นสมการลาปลาซแบบไม่คิดค่าเริ่มต้น เมื่อสวิตช์ปิดที่ t = 0 เขียนเป็นสมการลาปลาซแบบไม่คิดค่าเริ่มต้น เมื่อ (ทดสอบหาโดยป้อน AC)

ส่วนสมการพลวัตของระบบทางกล เมื่อ

ในส่วนกระแสไฟฟ้าที่เข้าอาร์เมเจอร์ จาก

จาก

การทดสอบหาพารามิเตอร์ Ra ทดสอบด้วยแรงดันกับกระแสไฟตรง Km ได้จากมอเตอร์หมุนตัวเปล่าในสภาวะคงตัว Laq ทดสอบด้วยแรงดันกับกระแสไฟสลับ ทดสอบ Run down

ตัวอย่าง 1 มอเตอร์แบบแยกกระตุ้นมีพารามิเตอร์เป็น Ra = 0 ตัวอย่าง 1 มอเตอร์แบบแยกกระตุ้นมีพารามิเตอร์เป็น Ra = 0.5 Laq ~ 0 และ B ~ 0 แรงเคลื่อนเหนี่ยวนำอาร์เมเจอร์ของมอเตอร์เป็น 220 V ที่ 2,000 rpm และกระแส If เป็น 1 A มอเตอร์ขับโหลดคงที่ TL = 25 N-m ค่า J ทั้งหมดเป็น 2.5 Kg-m2 ที่ If - 1 A และ Vt = 220 Vdc (a) จงแสดงสมการความเร็ว ( ) พร้อมที่มาในฟังก์ชันของเวลา (b) หาค่ากระแสและความเร็วรอบที่สภาวะคงตัว วิธีทำ = =1.05 V/rad/sec = = = =

จากสมการแรงดัน และแรงบิด จะได้ว่า

***ข้อนี้ไม่ซับซ้อนเพราะว่าไม่พิจารณา ***ถ้าพิจารณาทุกค่าจะซับซ้อนมาก จึงขอนำเสนอตัวอย่างถัดไป โดยใช้โปรแกรม MatLab ช่วยจำลองระบบ****

ตัวอย่าง 2 มอเตอร์แบบแยกกระตุ้น 500 hp 250 V มีกระแสอาร์เมเจอร์เป็น 1400 A จงหาค่าความเร็วรอบในฟังก์ชันของเวลา ถ้าแรงดันอาร์มาเจอร์ลดลง 20% โดยโหลดยังมีค่าคงที่ และพารามิเตอร์เป็นดังต่อไปนี้ Ra=0.0035 Laq=0.000175H Km=2.65 V/rad./sec. J = 74.6 Kg-m2 และ ความสูญเสียจากการหมุน = 5.4 kW ที่ 900 rpm วิธีทำ พิจารณาจากสมการ ต้องหาค่าพารามิเตอร์ ให้ครบถ้วนก่อน แรงบิดส่วนการสูญเสียจากการหมุน กำลังส่วนการสูญเสียจากการหมุน ค่าคงที่ส่วนการสูญเสียจากการหมุน

อาจพิจารณาจาก อาจแก้ปัญหาโดยใช้ลาปลาซ หรือวิธีอื่นๆ

หรืออาจแก้ปัญหาโดยใช้สมการเมทริก (eig(A) ใน MatLab ) ค่าเจาะจงหาจาก ค่าเจาะจงแต่ละค่าถือเป็นรากสมการ จำนวนจริงที่เป็นลบ ถือว่าระบบมีเสถียรภาพ

กรณีที่มี ค่าเจาะจง หลายค่าจะได้คำตอบส่วนธรรมชาติ (natural response) เป็น ค่า M และ หาจากค่าเริ่มต้น จึงได้คำตอบเป็นสมการความเร็วรอบ เมื่อปรับลดแรงดันไปเป็น 200V เป็น

นำสมการความเร็วรอบมาเขียนกราฟเป็นดังรูป

การจำลองระบบด้วย MatLab Simulink จากตัวอย่าง 2 ที่ผ่านไป นำพารามิเตอร์ที่ได้ ไปใส่ในบล็อกไดอะแกรมมอเตอร์กระแสตรง

บทสรุป พฤติกรรมพลวัตมอเตอร์กระแสตรง ส่วนวงจรอาร์เมเจอร์คิดค่ารีแอคแตนซ์เพิ่มเข้ามา แก้ปัญหาโดยลาปลาซ หรือเมทริก ต้องการจำลองระบบอาจใช้ MatLab Simulink