แก๊ส(Gas) สถานะของสสาร ของแข็ง ของเหลว (ผลึกเหลว) แก็ส ของแข็ง ของเหลว แก๊ส ชุดที่ 3 อ.ศราวุทธ 11/22/2018

ของแข็ง ของเหลว แก๊ส ชุดที่ 3 อ.ศราวุทธ 11/22/2018

1.หน่วยการวัดปริมาตร อุณหภูมิ และความดัน ปริมาตร(volume) Unit – L or l mL or ml cm3 dm3 m3 ของแข็ง ของเหลว แก๊ส ชุดที่ 3 อ.ศราวุทธ 11/22/2018

Evangelista Torricelli 1608-1647(Italian Physicist) Pressure Unit SI Unit 1 atm = 1.013 x 105 pascal = 1.013 x 106 dyne cm -2 = 14.7 lb inch-2 = 760 torr 1 pascal = 1 N m-2 Evangelista Torricelli 1608-1647(Italian Physicist) Barometer ประดิษฐ์ขึ้นในปี 1643 Torricellian vacuum ของแข็ง ของเหลว แก๊ส ชุดที่ 3 อ.ศราวุทธ 11/22/2018

Pressure Barometer ของแข็ง ของเหลว แก๊ส ชุดที่ 3 อ.ศราวุทธ 11/22/2018

g = ความเร่งเนื่องจากความโน้มถ่วงของโลก Pressure = force/area P = F/A ………… (1) ตามกฎของนิวตัน F = mg g = ความเร่งเนื่องจากความโน้มถ่วงของโลก เมื่อเขียนมวลในรูปความหนาแน่นกับปริมาตร จะได้ m = มวล = V โดย  = ความหนาแน่น และV= ปริมาตร ดังนั้น F = V g ………... (2) จากรูปที่ 1 จะได้ว่า F = (r2h) g ……. (3) ของแข็ง ของเหลว แก๊ส ชุดที่ 3 อ.ศราวุทธ 11/22/2018

h = ความสูงของปรอทในหลอดแก้ว r = รัศมีของหลอดแก้ว h = ความสูงของปรอทในหลอดแก้ว จะได้ P = [(r2h) g ]/ r2 r2 คือ พื้นที่ภาคตัดขวางของหลอดแก้ว P = hg …………… (4) เนื่องจาก  และ g เป็นค่าคงที่ ดังนั้น สมการ ที่ 4 จึงหมายหมายความว่า P แปรผันตรง กับ h ของแข็ง ของเหลว แก๊ส ชุดที่ 3 อ.ศราวุทธ 11/22/2018

รูปที่ 2 ก. มาโนมีเตอร์ปลายเปิด ข. มาโนมีเตอร์ปลายปิด สูญญากาศ แก๊ส Pบรรยากาศ แก๊ส Pปรอท h Pปรอท Pแก๊ส h Pแก๊ส ก. ข. รูปที่ 2 ก. มาโนมีเตอร์ปลายเปิด ข. มาโนมีเตอร์ปลายปิด ของแข็ง ของเหลว แก๊ส ชุดที่ 3 อ.ศราวุทธ 11/22/2018

Pgas = Patm + Pของลำปรอทสูงh ……….(5) จากรูปที่ 2ก Pgas = Patm + Pของลำปรอทสูงh ……….(5) คำถาม ถ้าความดันของแก๊สน้อยกว่าความดันบรรยากาศ ระดับปรอทที่ต่ออยู่กับแก๊สจะ…… สูงกว่า ต่ำกว่า ลำปรอทปลายเปิดที่สูง h จากรูปที่ 2ก ก็อาจเป็น Pgas = Patm - Pของลำปรอทสูงh ……….(6) ของแข็ง ของเหลว แก๊ส ชุดที่ 3 อ.ศราวุทธ 11/22/2018

จากรูปที่ 2ข ซึ่งปลายหลอดปิด จะได้ จากรูปที่ 2ข ซึ่งปลายหลอดปิด จะได้ Pgas = P ของลำปรอทสูงh …………………………..(7) (สมมุติ ความดันไอของปรอทน้อยมากจนตัดทิ้งได้) P เฉลี่ยของบรรยากาศ = 760 torr หรือ mmHg ที่ 0o C และระดับน้ำทะเล เรียกว่าความดันมาตรฐาน ความดัน 1 บรรยากาศ ของแข็ง ของเหลว แก๊ส ชุดที่ 3 อ.ศราวุทธ 11/22/2018

เพื่อเปรียบเทียบหรืออ้างอิง กำหนดภาวะมาตรฐานที่ 00C หรือ 273.15 K ความดัน 1 atm หรือ 1.013 x 105 Pa เรียก STP (standard temperature and pressure) หรือ NTP(normal temperature and pressure) แทนการเรียกสภาวะมาตรฐาน ของแข็ง ของเหลว แก๊ส ชุดที่ 3 อ.ศราวุทธ 11/22/2018

2. กฎของบอยล์ (Boyle’s law) Robert Boyle 1662 ที่ T คงที่ V  1/P V = k1 .(1/P) (V คือปริมาตร P คือ ความดัน และ k คือค่าคงที่) หรืออาจจะเขียนสมการได้เป็น VP = k1 ……(8) แสดงว่าผลคูณระหว่างความดันกับปริมาตร ณ อุณหภูมิคงที่ใดๆ จะมีค่าคงที่เสมอ จึงเขียนสมการได้ว่า P1V1 = P2V2 = k1 ของแข็ง ของเหลว แก๊ส ชุดที่ 3 อ.ศราวุทธ 11/22/2018

กราฟที่พล็อตระหว่าง P กับ V จะเป็นรูปไฮเปอร์โบลา(hyperbola) เส้นกราฟที่ได้เรียกว่า ไอโซเทอร์ม(isotherm) [iso แปลว่าเหมือน] B P1V1 P P P2V2 T4=800 K T3=600 K P3V3 T2 =400 K A T1 =200 K V V รูปที่ 3ก แสดงกราฟ P-V ที่ T คงที่ เส้นกราฟเรียกว่าเส้นไอโซเทอร์ม รูปที่ 3ข แสดงกราฟ P-V ที่ T ต่างกัน ของแข็ง ของเหลว แก๊ส ชุดที่ 3 อ.ศราวุทธ 11/22/2018

จากสมการที่ 8 หมายความว่า เราเปลี่ยนรูสมการได้เป็น P = k. (1/V) หรือ V = k. (1/P) ซึ่งเป็นสมการเส้นตรง ที่ตัดผ่านจุดกำเนิด (origin) ดังแสดงให้เห็นในรูปที่ 4ก. และ 4ข. B A P V A B 1/V 1/P รูปที่ 4ก แสดงกราฟระหว่าง P กับ 1/V รูปที่ 4ข แสดงกราฟระหว่าง V กับ 1/P ของแข็ง ของเหลว แก๊ส ชุดที่ 3 อ.ศราวุทธ 11/22/2018

รูปที่ 4ค แสดงกราฟระหว่าง PV กับ P A B PV P รูปที่ 4ค แสดงกราฟระหว่าง PV กับ P แต่ ถ้าพล็อตกราฟระหว่าง PV กับ P จะได้เส้นตรงขนานกับแกน P ดังแสดงในรูปที่ 4ค ของแข็ง ของเหลว แก๊ส ชุดที่ 3 อ.ศราวุทธ 11/22/2018

เขียนกราฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่างความดันกับปริมาตรของแก๊ส การทดลอง กฎของบอยล์ ให้นักเรียนทำการทดลอง ความสัมพันธ์ระหว่าง ความดันกับปริมาตรของแก๊ส และเขียนผลการทดลองดังต่อไปนี้ เขียนกราฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่างความดันกับปริมาตรของแก๊ส เขียนกราฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่างความดันกับส่วนกลับของปริมาตรของแก๊ส เขียนกราฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่างส่วนกลับของความดันกับปริมาตรของแก๊ส เขียนกราฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่างความดันกับผลคูณของความดันและปริมาตรของแก๊ส ของแข็ง ของเหลว แก๊ส ชุดที่ 3 อ.ศราวุทธ 11/22/2018

21 oC จงหาปริมาตรของแก๊สนี้ที่ 1.4 atm ณ อุณหภูมิเดียวกันนี้ ตัวอย่างที่ 1 แก๊สชนิดหนี่ง มีปริมาตร 350 cm3 ภายใต้ความดัน 0.92 atm อุณหภูมิ 21 oC จงหาปริมาตรของแก๊สนี้ที่ 1.4 atm ณ อุณหภูมิเดียวกันนี้ วิธีทำ จากสูตร P1V1 = P2V2 อุณหภูมิคงที่ ที่ 21 oC และค่า P1 = 0.92 atm, V1= 350 cm3 P2 = 1.4 atm, V2= ? Cm3 แทนค่า 0.92 atm x 350 cm3 = 1.4 atm x V2 V2 = (0.92 x 350)/1.4 = 230 cm3 Is4^ ของแข็ง ของเหลว แก๊ส ชุดที่ 3 อ.ศราวุทธ 11/22/2018

เขียนกราฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่างปริมาตรกับอุณหภูมิของแก๊สแต่ละชนิด การทดลอง กฎของชาลส์ ให้นักเรียนทำการทดลอง ความสัมพันธ์ระหว่าง ปริมาตรกับอุณหภูมิของแก๊ส และเขียนผลการทดลองดังต่อไปนี้ เขียนกราฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่างปริมาตรกับอุณหภูมิของแก๊สแต่ละชนิด ของแข็ง ของเหลว แก๊ส ชุดที่ 3 อ.ศราวุทธ 11/22/2018

จาคส์ ชาร์ลส์ (Jacques Charles) ศึกษา การเปลี่ยน V ตาม T 3. กฎของชาลส์ (Charles’s Law) จาคส์ ชาร์ลส์ (Jacques Charles) ศึกษา การเปลี่ยน V ตาม T และการเปลี่ยน P ตาม T พบว่า . T เพิ่มขึ้น 1 oC ทำให้ V เพิ่มขึ้น 1/273 เท่าของ V ที่ 0oC เช่น... แก๊สปริมาตร 273 cm3 ที่ 0oC เมื่ออุณหภูมิเพิ่มขึ้น 1 องศา (เป็น 1 0oC) ปริมาตรจะเพิ่มขึ้น 1/273 เท่าของ 273 cm3 ปริมาตรเพิ่มขึ้น 1 cm3 เป็น 274 cm3 ที่อุณหภูมิ 1 oC ของแข็ง ของเหลว แก๊ส ชุดที่ 3 อ.ศราวุทธ 11/22/2018

ถ้าให้ V เป็นปริมาตรที่ t o C V0 เป็นปริมาตรที่ 0 o C จะได้ V = V0 + (1/273) t V0 = V0[1+ (t/273)] = V0[(273 + t)/273] …………(9) T = 273 + t T คืออุณหภูมิในหน่วยเคลวิน และ คืออุณหภูมิในหน่วยเซลเซียส จะได้ V = V0 (T/273) …………(10) V = (V0 /273)T = k2T หรือ (V/T) = k2 …………(11) ตีความหมายได้ว่า ที่อุณหภูมิ T1 และ T2 จะได้ V1/T1 = V2/T2 = k2 …………(12) ของแข็ง ของเหลว แก๊ส ชุดที่ 3 อ.ศราวุทธ 11/22/2018

รูปที่ 5 แสดงกราฟระหว่าง V และ t ที่ความดันคงที่ สรุปกฎของชาร์ลส์ คือ เมื่อ P คงที่แต่ละค่า ปริมาตรแก๊สแปรตามอุณหภูมิ(K) P4 P3 P2 V -273.15 K P1 -300 -200 -150 -100 -50 0 50 100 t(oC) รูปที่ 5 แสดงกราฟระหว่าง V และ t ที่ความดันคงที่ (P1 > P2 > P3 > P4) ของแข็ง ของเหลว แก๊ส ชุดที่ 3 อ.ศราวุทธ 11/22/2018

กราฟจะตัดที่ –273 0C หรือ 0 K เสมอ จากรูปดูเสมือนว่าที่อุณหภูมินี้ ปริมาตรแก๊สเป็นศูนย์ ความจริง.......สารจะเปลี่ยนเป็น ของแข็ง ตัวอย่างที่ 2 แก๊สชนิดหนึ่งมีปริมาตร 79.5 cm3 ที่ 45 0C แก๊สจะมีปริมาตร เท่าใดที่ 0 0C วิธีทำ จากสูตร V1/T1 = V2/T2 V1 = 79.5 cm3 T1 = 273 + 45 K = 318 K V2 = ? T2 = 273 + 0 K = 273 K แทนค่า จะได้ (79.5 cm3)/318 K = (V2/273 K) V2 = (79.5 cm3)(273 K) /318 K = 68.3 cm3 ของแข็ง ของเหลว แก๊ส ชุดที่ 3 อ.ศราวุทธ 11/22/2018

การทดลอง โจเซฟ เกย์-ลุสแสค ให้นักเรียนทำการทดลอง ความสัมพันธ์ระหว่าง ความดันกับอุณหภูมิของแก๊ส และเขียนผลการทดลองดังต่อไปนี้ เขียนกราฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่างความดันกับอุณหภูมิของแก๊สแต่ละชนิด ของแข็ง ของเหลว แก๊ส ชุดที่ 3 อ.ศราวุทธ 11/22/2018

โจเซฟ เกย์-ลุสแสค ( Joseph Gay-Lussac) ทำการทดลอง พบว่า เมื่อ V คงที่ P  T P = kT ( V คงที่ ) หรือ P/V = k เมื่อ k เป็นค่าคงที่ หรือเขียนได้ว่า P1/T1 = P2/T2 = k ……. (13) ตัวอย่างที่ 2 เมื่อบรรจุแก๊สลงในภาชนะขนาด 10 ลิตร(L) พบว่ามีความดัน 2.00 atm อยากทราบว่า ที่อุณหภูมิเท่าใด จึงจะมีความดัน 2.50 atm วิธีทำ จากสูตร P1/T1 = P2/T2 P1 = 2.00 atm T1 = 273 K P2 = 2.50 atm T2 = ? K แทนค่าในสูตร จะได้ 2.00 atm/ 273 K = 2.50 atm/ T2 ของแข็ง ของเหลว แก๊ส ชุดที่ 3 อ.ศราวุทธ 11/22/2018

ของแข็ง ของเหลว แก๊ส ชุดที่ 3 อ.ศราวุทธ 11/22/2018

วิธิทำ จากสูตร P1/T1 = P2/T2 T2 = (2.50 atm)(273 K)/ 2.00 atm = 341 K = 341-273 oC = 68 oC (คำตอบ) ตัวอย่างที่ 4 ถ้าบรรจุแก๊สออกซิเจน 10 L ที่มีความดัน 50 atm และอุณหภูมิ 25 oC ลงในถัง ที่ทนความดันได้ 70 atm แล้วทิ้งไว้ในโกดังเก็บของซึ่งมีอุณหภูมิสูงถึง 38 oC ถังจะระเบิดหรือไม่ วิธิทำ จากสูตร P1/T1 = P2/T2 P1 = 50 atm T1 = 273+25 = 298 K P2 = ? T2 = 273 +38 = 311 K แทนค่าในสูตรจะได้ 50 atm /298 K = P2/311 K P2 = 52 atm เนื่องจากถังแก๊สทนความดันได้ 70 atm ดังนั้นคำตอบคือ ถังไม่ระเบิด ้า ของแข็ง ของเหลว แก๊ส ชุดที่ 3 อ.ศราวุทธ 11/22/2018

Joseph Gay-Lussac ยังศึกษาเพิ่มเติมถึง การเปลี่ยนแปลง V เมื่อผสมแก๊ส 2 ชนิดขึ้นไปมาทำปฏิกิริยากันได้ผลิตผลเป็นแก๊สที่ T และ P คงที่ พบว่า Vสารตั้งต้น/ Vสารผลิตผล = อัตราส่วนระหว่างเลขจำนวนเต็มค่าน้อยๆเสมอ ผลการทดลองนี้ทำให้อะมาดีโอ อะโวกาโดร (Amadeo Avogadro) เสนอ กฎของอะโวกาโดร ว่า “ ภายใต้สภาวะที่อุณหภูมิและความดันคงที่ แก๊สที่มีปริมาตรเท่ากัน จะมีจำนวนโมเลกุลเท่ากัน” กล่าวอีกอย่างคือ “ที่อุณหภูมิและความดันคงที่ ปริมาตรของแก๊สใดๆจะแปรผันตรงกับ จำนวนโมลของแก๊สนั้น” นั่นคือ V  n จะได้ V = k n …………………(14) ของแข็ง ของเหลว แก๊ส ชุดที่ 3 อ.ศราวุทธ 11/22/2018

เขียนกราฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่างมวลกับปริมาตรของแก๊สแต่ละชนิด การทดลอง กฎอาโวกาโดร ให้นักเรียนทำการทดลอง ความสัมพันธ์ระหว่าง จำนวนโมลกับปริมาตรของแก๊ส และเขียนผลการทดลองดังต่อไปนี้ เขียนกราฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่างมวลกับปริมาตรของแก๊สแต่ละชนิด เขียนกราฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่างโมลกับปริมาตรของแก๊สแต่ละชนิด ของแข็ง ของเหลว แก๊ส ชุดที่ 3 อ.ศราวุทธ 11/22/2018

กฎของ บอยส์ กฎของชาร์ลส์ และกฎของอะโวกาโดรใช้ภายใต้คนละสภาวะ 4. กฎของแก๊สสมบูรณ์แบบ กฎของ บอยส์ กฎของชาร์ลส์ และกฎของอะโวกาโดรใช้ภายใต้คนละสภาวะ สามารถรวมเข้าด้วยกันได้ด้วยวิธีแคลคูลัส ดังนี้ เมื่อ V เป็นฟังชันของ P, T และ n จะ เขียนได้ว่า V = V(P,T,n) …………………. (15) อนุพันธ์โดยรวม (total differential) คือ dV = (V/ P)T,ndP + (V/ T)P,ndT + (V/ n)p,Tdn …………(16) จากกฎของบอยล์ V = k1/P ที่ T และ n คงที่ จะได้ (V/ P)T,n = -k1/P2 = -V/P …………. (17) ในทำนองเดียวกัน เมื่ออาศัยกฎของชาร์ลส์ V = k2T ที่ P และ n คงที่ จะได้ (V/ T)P,ndT = k2 = V/n …………..(18) จากกฎของอะโวกาโดร จะเขียนได้ว่า (V/ n)p,T = k3 = V/n ……………(19) ของแข็ง ของเหลว แก๊ส ชุดที่ 3 อ.ศราวุทธ 11/22/2018

    แทนค่าสมการ (17), (18), (19) และ (16) จะได้ แทนค่าสมการ (17), (18), (19) และ (16) จะได้ dV = -(V/P) dP + (V/T)dT + (V/n) dn dV/V = -dP/P + dT/T + dn/n (dP/P) + (dV/V) = (dT/T) + (dn/n) ………….(20) อินทิเกรตสมการ นี้ จะได้ p2 V2 T2 n2  dP + dV  =  dT + dn  p1 P T n V1 V T1 n1 P2 T2 n2 ln + ln V2 = ln + ln P1 V1 T1 n1 P2 V2 n2 T2 ln = ln P1 V1 n1 T1 P2 V2 n2 T2 = = R ………… (21) P1 V1 n1 T1 ของแข็ง ของเหลว แก๊ส ชุดที่ 3 อ.ศราวุทธ 11/22/2018

R คือค่าคงที่ของแก๊ส (gas constant) จากสมการที่ (21) เราเขียนสูตรทั่วไปได้ว่า PV = nT R pV = nRT………. (22) สมการนี้เรียกว่าสมการแก๊สสมบูรณ์แบบ (the ideal gas law) ในความเป็นจริงจะเป็นไปตามนี้ เมื่อ T ไม่ต่ำเกินไป และ P ไม่สูงเกินไป แก๊สสมบูรณ์มีพฤติกรรมตามรูปที่ 6 ของแข็ง ของเหลว แก๊ส ชุดที่ 3 อ.ศราวุทธ 11/22/2018

รูปที่ 6 ข แสดงกราฟ P –(1/V) B B P P A A V 1/V รูปที่ 6 ก แสดงกราฟ P -V รูปที่ 6 ข แสดงกราฟ P –(1/V) B A V log V A B 1/P log P รูปที่ 6 ค แสดงกราฟ V – (1/P) รูปที่ 6 ง แสดงกราฟ log V - log P ของแข็ง ของเหลว แก๊ส ชุดที่ 3 อ.ศราวุทธ 11/22/2018

เมื่อ  = m/V = ความหนาแน่นของแก๊ส จากสมการที่ 22 เมื่อ m เป็นมวล M เป็นน้ำหนักโมเลกุล จะเขียนสมการใหม่ในรูป ต่อไปนี้ได้ m M RT PV = …………… (23) m V RT …………… (24) P = M  RT P = …………… (25) M เมื่อ  = m/V = ความหนาแน่นของแก๊ส สำหรับแก๊สสมบูรณ์แบบ 1 mol ที่ STP หมายความว่า P = 1 atm, V = 22.4 L, n = 1 mol , T = 273 K จากสมการที่ (25) ของแข็ง ของเหลว แก๊ส ชุดที่ 3 อ.ศราวุทธ 11/22/2018

0.08206 x 103 cm3 )(1.0133 x 106 dyne cm-2 K-1 mol-1) จะได้ PV R = nT (1 atm)(22.4 L) = (1 mol)(273 K) R = 0.08206 L atm K-1 mol-1 เมื่อคิดในหน่วยอื่น R = 0.08206 x 103 cm3 )(1.0133 x 106 dyne cm-2 K-1 mol-1) R = 8.314 x 107 erg K-1 mol-1) = 8.314 J K-1 mol-1) = 1.987 cal K-1 mol-1) ของแข็ง ของเหลว แก๊ส ชุดที่ 3 อ.ศราวุทธ 11/22/2018

R = 0.08206 L atm K-1 mol-1 = 1.987 cal K-1 mol-1 = 8.314 J K-1 mol-1) ของแข็ง ของเหลว แก๊ส ชุดที่ 3 อ.ศราวุทธ 11/22/2018

และที่ 0.950 atm แก๊สนี้มีปริมาตร 6.35 cm3 ตัวอย่างที่ 5 จงคำนวณปริมาตรของแก๊สชนิดหนึ่งที่สภาวะมาตรฐาน ถ้าที่อุณหภูมิ และที่ 0.950 atm แก๊สนี้มีปริมาตร 6.35 cm3 วิธีทำ จากสมการ (21) P1V1 P2V2 = n1T1 n2T2 P1 = 1 atm, V1 = ? cm3, T1 = 273 K, n1 = n2 P2 = 0.950 atm, V2 = ? cm3, T2 = 300 K (1 atm)V1 = (0.950 atm) (6.35 cm3) 273 K 300 K ของแข็ง ของเหลว แก๊ส ชุดที่ 3 อ.ศราวุทธ 11/22/2018

(0.950 atm) (6.35 cm3)(273 K) V1 = (1 atm) (300 K) V1 = 549 cm3 ของแข็ง ของเหลว แก๊ส ชุดที่ 3 อ.ศราวุทธ 11/22/2018

ที่ 87 oC และที่ความดัน 0.620 atm ตัวอย่างที่ 6 จงคำนวณโมลของแก๊สสมบูรณ์แบบชนิดหนึ่ง ซึ่งมีปริมาตร 0.452 L ที่ 87 oC และที่ความดัน 0.620 atm วิธีทำ จากสมการ (21) PV n = RT P = 0.620 atm, V1 = 0.452 L, R = 0.08205 L atm K-1 mol-1 , T1 = 273 K, n = ? n = (0.620 atm)(0.452 L) (0.08205 L atm K-1 mol-1)(360 K) n = 9.49 x 10-3 mol ของแข็ง ของเหลว แก๊ส ชุดที่ 3 อ.ศราวุทธ 11/22/2018

ตัวอย่างที่ 7 จงคำนวณน้ำหนักโมเลกุลของแก๊สสมบูรณ์แบบชนิดหนึ่ง ซึ่งมีปริมาตร 500 cm3 มีน้ำหนัก 0.326 g ที่ 100 oC และที่ความดัน 380 torr วิธีทำ จากสมการ (23) m M PV = RT P = (380 torr /760 torr atm –1) = 0.5 atm V1 = 500 cm3 = 0. 5 L, R = 0.08205 L atm K-1 mol-1 , T1 = 373 K, m = 0.326 g M = ? แทนค่าในสูตร จะได้ (0.326 g)(0.08205 L atm K-1 mol-1)(373 K) M = (0.5 atm)(0.5 L) M = 39.9 g mol -1 ของแข็ง ของเหลว แก๊ส ชุดที่ 3 อ.ศราวุทธ 11/22/2018

ในหัวข้อก่อนๆ ไม่ได้พูดถึงพฤติกรรมในระดับโมเลกุล ว่าเหตุใด 5 ทฤษฎีจลน์โมเลกุลของแก๊ส (Molecular kinetic theory of gas) ในหัวข้อก่อนๆ ไม่ได้พูดถึงพฤติกรรมในระดับโมเลกุล ว่าเหตุใด จึงมีพฤติกรรมรวมสอดคล้องกับกฎข้อต่างๆ จากผลงานของ แดเนียล เบอร์นูลลิ (Daniel Bernoulli, 1738) และปรับปรุงต่อมาหลายคน เช่น James Clerk Maxwell, Ludwig Boltzmann, 1880 เสนอทฤษฎี The Kinetic molecular theory of gases เรียกสั้นๆว่า ทฤษฎีจลน์ [ความจริงควรเรียก ทฤษฎีจลนพลศาสตร์ ตามศัพท์ของ ราชบัณฑิต] ของแข็ง ของเหลว แก๊ส ชุดที่ 3 อ.ศราวุทธ 11/22/2018

ข้อสมมติที่ใช้ในทฤษฎีนี้ มี 3 ข้อ แก๊สถูกอัดตัวได้ง่ายมาก เมื่อเทียบกับของเหลวและของแข็ง แสดงว่ามีที่ว่างเป็นส่วนใหญ่ จนถือว่าปริมาตรของโมเลกุล เป็นศูนย์ และโมเลกุลอยู่ห่างกันมาก 2 . เนื่องจากโมเลกุลอยู่ห่างกันมาก จึงถือว่า ไม่มีแรงกระทำระหว่างโมเลกุล แต่ละโมเลกุลเคลื่อนที่โดยอิสระ 3 . โมเลกุลของแก๊สเคลื่อนที่เป็นแนวเส้นตรง จนกว่าจะมีการชนกันหรือชนผนังภาชนะ และการชนเป็นแบบยืดหยุ่น (elastic collision) เป็นการชนที่พลังงานจลน์รวมของโมเลกุลที่ชนกันมีค่าไม่เปลี่ยนแปลง พลังงานจลน์ของโมเลกุลที่ชนผนัง จะมีค่าคงเดิม อาศัยทฤษฎีนี้ หาความสัมพันธ์ระหว่าง P, V กับสมบัติระดับโมเลกุล ของแข็ง ของเหลว แก๊ส ชุดที่ 3 อ.ศราวุทธ 11/22/2018

สมมติว่ามีแก๊ส N โมเลกุล บรรจุอยู่ในภาชนะทรงเหลี่ยม ด้านยาว l หน่วย พื้นที่ภาคตัดขวาง A ตารางหน่วย ดังในรูปที่ 7 โมเลกุลมีมวล m เคลื่อนที่ในทิศทางแกน x ด้วยความเร็ว vx จะชนผนังด้วยโมเมนตัม mvx z y x l รูปที่ 7 การเคลื่อนที่ของโมเลกุลในภาชนะที่มีความยาว l ของแข็ง ของเหลว แก๊ส ชุดที่ 3 อ.ศราวุทธ 11/22/2018

การชนผนังของโมเลกุล เป็นแบบ elastic โมเมนตัมก่อนชน = mvx โมเมนตัมที่เปลี่ยนแปลง = mvx – ( -mvx) = 2mvx ถ้าโมเลกุลเคลื่อนที่กลับไปกลับมาชนผนังด้านขวาแต่ละครั้ง (หรือชนด้านซ้าย แต่ละครั้ง) ระยะทางที่เคลื่อนที่ = 2 l (สองแอล) เวลาที่ใช้ในการเคลื่อนที่ = 2 l/vx จากกฎข้อที่ 2 ของนิวตัน แรง คือ อัตราการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัม แรงการชนระหวางโมเลกุล กับ ผนัง = การเปลี่ยนแปลงโมเมนตัม เวลาที่ใช้ในการเคลื่อนที่ ของแข็ง ของเหลว แก๊ส ชุดที่ 3 อ.ศราวุทธ 11/22/2018

ความดัน (P) คือ แรงต่อหนึ่งหน่วยพื้นที่ หรือ 2 mvx mvx2 F = = 2 l/vx l แอล F คือแรงเนื่องจากการชนของ 1 โมเลกุล ความดัน (P) คือ แรงต่อหนึ่งหน่วยพื้นที่ หรือ แรง P = พื้นที่ mvx2 mvx2 = P = V lA แอล ของแข็ง ของเหลว แก๊ส ชุดที่ 3 อ.ศราวุทธ 11/22/2018

ให้ vxi เป็นความเร็วของโมเลกุล i ที่เคลื่อนที่ในทิศทาง x ความดันรวม ที่เกิดจาก โมเลกุล N ตัวที่ชนผนังจะได้เป็น N m  P = vix2 ………. (26) V i=1 ในความเป็นจริง โมเลกุลวิ่งเร็วไม่เท่กัน เราจึงในความเร็วในแกน x เฉลี่ย vx12 + vx22 + vx32 + ……vxi2 +….. + vxN2 vx2 = N N  vix2 i=1 ………. (27) = N Nm vx2 P = V ………. (28) Nm vx2 PV = ของแข็ง ของเหลว แก๊ส ชุดที่ 3 อ.ศราวุทธ 11/22/2018

ให้ เป็นความเร็วในทิศทางใดๆ = v ในความเป็นจริง โมเลกุลจะเคลื่อนที่อย่างไม่เป็นระเบียบในทุกทิศที่สามารถแตกความเร็วในแกน x , y และแกน z ได้ ให้ เป็นความเร็วในทิศทางใดๆ = v จะมีองค์ประกอบ vx , vv , vz และจะได้ว่า = V 2 V x2 + V y2 + V z2 = V 2 V x2 + V y2 + V z2 ………. (29) ความเร็วเฉลี่ยในแต่ละทิศจะเท่ากัน และได้ว่า 1 V x2 = V y2 = V z2 = V 2 3 Nmv2 ………. (30) PV = 3 ของแข็ง ของเหลว แก๊ส ชุดที่ 3 อ.ศราวุทธ 11/22/2018

จัดสมการที่ (30) ใหม่ จะได้ จัดสมการที่ (30) ใหม่ จะได้ 2 PV = N [(1/2) mv2] 3 2 PV = N  ………. (31) 3 1 เมื่อ เป็นพลังงานจลน์เฉลี่ยของ 1 โมเลกุล  = mv2 2 ให้ N = NA (เลขอะโวกาโดร บางตำราแทนด้วย L) เขียนสมการ (31) ใหม่จะได้ 2 PV = E ………. (32) 3 ของแข็ง ของเหลว แก๊ส ชุดที่ 3 อ.ศราวุทธ 11/22/2018

เป็นพลังงานจลน์เฉลี่ยของ 1 โมล เมื่อ E = NA  เป็นพลังงานจลน์เฉลี่ยของ 1 โมล เทียบสมการ (23) กับ (32) จะได้สมการความสัมพันธ์ระหว่าง พลังงานจลน์กับอุณหภูมิ 2 E = RT ………. (33) 3 สมการ (33) ให้ความหมายว่า ที่ 0 K โมเลกุลมีพลังงานจลน์ = 0 แสดงว่า โมเลกุลไม่มีการเคลื่อนที่ หรือตีความหมายของสมการนี้ว่า พลังงานจลน์เกิดจากการมีพลังงานความร้อน จึงเรียกชื่อพลังงานนี้อีกอย่างว่า พลังงานความร้อน(thermal energy) ของแข็ง ของเหลว แก๊ส ชุดที่ 3 อ.ศราวุทธ 11/22/2018

เราสามารถเขียนพลังงานเฉลี่ยของ 1 โมล หรือ NA โมเลกุลได้ดังนี้ 2 E = NA mv2 = Mv2 2 2 จำนวนโมเลกุลใน 1 โมล พลังงานของ 1 โมเลกุล 3RT NA =  M เรียกว่ารากที่สองของค่าเฉลี่ยความเร็วกำลังสอง root mean-square velocity(speed) และมักจะแทนด้วย vrms v2 vrms v2 3RT = = ………. (34)  M ของแข็ง ของเหลว แก๊ส ชุดที่ 3 อ.ศราวุทธ 11/22/2018

ของแข็ง ของเหลว แก๊ส ชุดที่ 3 อ.ศราวุทธ 11/22/2018

(The distribution of molecular velocity) 6. การแจกแจงความเร็วของโมเลกุล (The distribution of molecular velocity) ทฤษฎีจลนพลศาสตร์ของแก๊ส (kinetic theory of gas) คำนวณโอกาสที่จะพบว่า ที่อุณหภูมิหนึ่งๆ จะมีการแจกแจงโมเลกุลตามค่าความเร็วของโมเลกุลอย่างไร เป็นผลงานของ J.C.Maxwell โดยใช้กฎการแจกแจง ของโบลทซ์มันน์(Boltzmann distribution) จึงเรียกว่า Maxwell-Boltzmann distribution มีสูตรเป็น P(v) = 4 (m/2kT)3/2 . v2exp(-mv2/2kT) …..(31) ของแข็ง ของเหลว แก๊ส ชุดที่ 3 อ.ศราวุทธ 11/22/2018

เมื่อ P(v) คือโอกาสหรือความน่าจะเป็น (probability) ที่จะพบโมเลกุล ที่มีความเร็วอยู่ในช่วงระหว่าง v กับ v+dv k คือค่าคงที่ของโบลท์ซมานน์ (Boltzmann constant) โดย k = R/NA = 8.314 J K-1 mol-1/ 6.023 x 1023 mol-1 = 1.38 x 10-23 J K-1 e = 2.71 ของแข็ง ของเหลว แก๊ส ชุดที่ 3 อ.ศราวุทธ 11/22/2018

รูปที่ 8 การแจกแจงความเร็วของ รูปที่ 9 แสดงค่า vmp, v และ vrms T1 vmp v vrms P(v) P(v) T2 4 8 12 16 20 4 8 12 v(m s-1) v(m s-1) รูปที่ 8 การแจกแจงความเร็วของ O2 ที่อุณหภูมิ T1 และT2 รูปที่ 9 แสดงค่า vmp, v และ vrms ของแข็ง ของเหลว แก๊ส ชุดที่ 3 อ.ศราวุทธ 11/22/2018

โดย R คือค่าคงที่แก็ส (gas constant) P(v) หมายถึง โอกาสที่จะพบว่าโมเลกุลมีความเร็ว = v k คือค่าคงที่ของโบลทซ์มันน์ (Boltzmann constant) k = R/NA โดย R คือค่าคงที่แก็ส (gas constant) NA คือค่าคงที่อะโวกาโดร (Avocadro’s constant , Avocadro’s number k = 1.38 x 10-23 J K-1 คำนวณจาก R = 8.314 J K-1 mol-1 และ NA = 6.023 x 1023 mol-1 e คือฐานของลอกาลิทึมธรรมชาติ (natural log) = 2.71….. ของแข็ง ของเหลว แก๊ส ชุดที่ 3 อ.ศราวุทธ 11/22/2018

v เป็นความเร็วเฉลี่ย (mean velocity) จากรูป v เป็นความเร็วเฉลี่ย (mean velocity) vmp เป็นความเร็วที่เป็นไปได้มากที่สุด (most probable velocity) เป็นความเร็วตรงจุดสูงสุดของกราฟ v = 8kT/m (คิดต่อโมเลกุล) …… (36a) v = 8RT/m (คิดต่อโมล) …… (36b) 2RT ………… (37) vmp = M เมื่อเปรียบเทียบสมการ (34) , (36) และ (37) แม้ค่าความเร็วทั้ง สามชนิดไม่เท่ากัน แต่ แปรผันตาม T และ molecular weight (M) ในลักษณะเดียวกัน ของแข็ง ของเหลว แก๊ส ชุดที่ 3 อ.ศราวุทธ 11/22/2018

โมเลกุลขนาดเล็กจะเคลื่อนที่ได้เร็วกว่า กรณี ตามรูปที่ 8 , 9 ที่อุณหภูมิเดียวกัน พบว่าอัตราส่วนของทั้งสามค่าเป็นดังนี้ vmp : v : vrms = 1: 1.13:1.2 (รูปที่ 9) และถ้าจะเทียบอัตราส่วนของความเร็วเฉลี่ยของแก๊ส สองชนิด A และ B จะได้ว่า vA/vB = MB/MA ……………… (38) โมเลกุลขนาดเล็กจะเคลื่อนที่ได้เร็วกว่า ของแข็ง ของเหลว แก๊ส ชุดที่ 3 อ.ศราวุทธ 11/22/2018

ตัวอย่างที่ 8 จงคำนวณค่า vrms และความเร็วเฉลี่ย (v) ของ แก๊สไฮโดรเจน 1 โมเลกุล ที่ 25o C vrms = (3RT/M) = [(3 x 8.314 J K-1 mol-1) x (273 +25) K]/0.002 kg mol-1 = 1927 m s-1 จากสมการ (36) v =  8RT/M =  8 ( 8.314 J K-1 mol-1)(298 K)/ (3.14 )(0.002 kg mol-1) = 1775 m s-1 การแจกแจงความเร็วของโมเลกุลแบบแมกซ์เวลล์-โบลทซ์มันน์นี้ สามารถใช้ในการหาสูตรเกี่ยวกับ ความถี่ของการชนกันของโมเลกุล ความหนืด การนำความร้อน การแพร่ การแพร่ผ่าน เป็นต้น ของแข็ง ของเหลว แก๊ส ชุดที่ 3 อ.ศราวุทธ 11/22/2018

การแพร่ผ่าน (effusion) การแพร่ (diffusion) 7. กฎการแพร่ผ่านของแกรห์ม การแพร่ผ่าน (effusion) การแพร่ (diffusion) การแพร่ผ่าน คือ กระบวนการที่แก๊สเคลื่อนที่จากบริเวณหนึ่งผ่านรูที่เล็กมากๆ ออกสู่บริเวณอื่นโดยโมเลกุลไม่ชนกันเองเลย (ดูรูปที่ 10) 1831 โทมัส แกรห์ม (Thomas Graham) ชาวสกอตแลนด์ พบว่า แก๊สที่ความหนาแน่นต่ำ(เบา) แพร่ผ่านได้เร็วกว่า แก๊สที่มีความหนาแน่นสูง(หนัก) เขาเสนอกฎว่า อัตราการแพร่ผ่าน ( r ) แปรผกผันกับความหนาแน่น ดังนี้ 1 r   d ของแข็ง ของเหลว แก๊ส ชุดที่ 3 อ.ศราวุทธ 11/22/2018

สำหรับแก๊สสมบูรณ์แบบ ความหนาแน่น แปรผันตรงกับน้ำหนักโมเลกุล(M) จะได้ rA dB  rB  dA สำหรับแก๊สสมบูรณ์แบบ ความหนาแน่น แปรผันตรงกับน้ำหนักโมเลกุล(M) จะได้ rA MB = ……… (39) rB  MA อัตราการแพร่ผ่านของแก๊ส เป็นสัดส่วนโดยตรงกับอัตราเร็วเฉลี่ยของโมเลกุล rA vA = rB  vB จากสมการ (38) จะได้ว่า rA MB = ……… (40) rB  MA ผลตรงกับการทดลองของแกรห์ม ดังแสดงในรูปที่ 10 ของแข็ง ของเหลว แก๊ส ชุดที่ 3 อ.ศราวุทธ 11/22/2018

รูปที่ 10 การแพร่ผ่าน (effusion) ของแข็ง ของเหลว แก๊ส ชุดที่ 3 อ.ศราวุทธ 11/22/2018

อัตราการแพร่ผ่าน (M ของ NH3 และ CO2 เท่ากับ 17 และ 44 ตามลำดับ วิธีทำ จากสมการ (40) rNH3 MCO2 =  = (44/17 = 1.6 rCO2 MNH3 แสดงว่า แอมโมเนียมีอัตราแพร่ผ่าน(รู)ได้เร็วเป็น 1.6 เท่าของ CO2 ของแข็ง ของเหลว แก๊ส ชุดที่ 3 อ.ศราวุทธ 11/22/2018

หลักการแพร่ผ่าน มีประโยชน์ในการแยกไอโซโทปออกจากกัน เช่น ในธรรมชาติ ยูเรเนียม(U) ประกอบด้วย 235U 0.7% และ 238U 99.3% เมื่อทำปฏิกิริยากับ F2 จะได้แก็ส 235UF6 ปนกับ 238UF เมื่ออาศัยกฎการแพร่ผ่านจะได้ r (235UF6) M (238UF6) r (238UF6) =  =  (352/349) M (235UF6) = 1.004 ให้ผ่านแก๊สผสมผ่านผนังที่มีรูพรุน จะพบว่า 235UF6 จะแพร่ได้เร็วกว่า ให้แพร่ผ่านซ้ำหลายพันครั้ง ในที่สุดจะแยกออกจากกันได้ ของแข็ง ของเหลว แก๊ส ชุดที่ 3 อ.ศราวุทธ 11/22/2018

สำหรับแก๊สสมบูรณ์แบบ PV = nRT เมื่อ n = 1 โมล จะได้ PV/RT = 1 เสมอ 8. พฤติกรรมของแก๊สจริง สำหรับแก๊สสมบูรณ์แบบ PV = nRT เมื่อ n = 1 โมล จะได้ PV/RT = 1 เสมอ แต่แก๊สจริง(real gas) จะให้ค่า PV/RT = 1 (ดังแสดงในรูปที่ 11 และ 12) ของแข็ง ของเหลว แก๊ส ชุดที่ 3 อ.ศราวุทธ 11/22/2018

แก๊สจริง รูปที่ 11 พฤติกรรมของแก๊สต่างๆ แก๊สสมบูรณ์แบบ แก๊สจริง 200 K 2 3 CH4 500 K 1.0 2.0 H2 N2 PV/RT NH3 1000 K Z 200 400 600 800 1000 1200 300 600 900 P(atm) P(atm) รูปที่ 11 พฤติกรรมของแก๊สต่างๆ ที่อุณหภูมิ 273 K รูปที่ 12 พฤติกรรมของ Z ที่อุณหภูมิต่างๆ สำหรับ CH4 ของแข็ง ของเหลว แก๊ส ชุดที่ 3 อ.ศราวุทธ 11/22/2018

แบบจำลองของแก๊สสมบูรณ์แบบ โมเลกุลมีปริมาตรเป็นศูนย์ ไม่มีแรงกระทำต่อกัน ดังนั้นแบบจำลองของแก๊สจริงก็คือ โมเลกุลมีปริมาตรหรือขนาดที่แน่นอน มีแรงกระทำต่อกัน(แรงวัน เดอร์วาลส์) แก๊สต่างชนิดกัน มีพฤติกรรมที่ต่างกัน ปี 1873 Johanes van der Waals ชาวเนเธอร์แลนด์ เสนอสมการสำหรับแก๊สจริง ดังนี้ a …….. (41) (P + )(v2 – b) = RT v2 V เป็นปริมาตร a และ b เป็นค่าคงที่ ที่เป็นค่าเฉพาะสำหรับแก๊สแต่ละชนิด ของแข็ง ของเหลว แก๊ส ชุดที่ 3 อ.ศราวุทธ 11/22/2018

ความหมายของ a และ b พิจารณาโดยเริ่มจาก สมการแก๊สสมบูรณ์แบบที่ PV = nRT เมื่อ n = 1 และให้ V เป็นปริมาตรต่อโมล (molar volume) แก๊สสมบูรณ์ให้ค่า V = RT/P แสดงว่า ที่ T = 0 K, V = 0 สำหรับแก๊สจริง แสดงว่า ที่ T = 0 K, V = 0 (มีขนาดที่แน่นอน) ปริมาตรที่โมเลกุลเคลื่อนที่ได้อย่างอิสระ = V – b โดย b เป็นปริมาตรส่วนที่โมเลกุลเคลื่อนที่ผ่านเข้าไปไม่ได้ เรียกว่า ปริมาตรหวงห้าม (excluded volume) เมื่อเราคิดว่า โมเลกุลเป็นทรงกลม ที่มีรัศมี = r โมเลกุลตัวที่สอง เข้าใกล้ตัวที่ หนึ่งได้มากที่สุดคือ ระยะ 2r (ซึ่งผิวจะสัมผัสกันพอดี) ของแข็ง ของเหลว แก๊ส ชุดที่ 3 อ.ศราวุทธ 11/22/2018

ปริมาตรหวงห้ามของ 2 โมเลกุล = (4/3)(2r)3 รูปที่ 13 ปริมาตรหวงห้าม(excluded volume) ของแต่ละโมเลกุล ของแข็ง ของเหลว แก๊ส ชุดที่ 3 อ.ศราวุทธ 11/22/2018

พฤติกรรมของแก๊สจริง ต้องเกี่ยวข้องกับแรงดึงดูดระหว่างโมเลกุล ซึ่งจะมีผลต่อความดัน เมื่อแก๊สชนผนัง(ความดันน้อยกว่าที่ควรเป็น) ดังแสดงในรูปที่ (14) ผนัง คือ M รูปที่ 14 ผลเนื่องจากแรงดึงดูดระหว่างโมเลกุลทำให้ความดันน้อยลดลง ของแข็ง ของเหลว แก๊ส ชุดที่ 3 อ.ศราวุทธ 11/22/2018

การลดลงของความดันขึ้นอยู่กับ 1.จำนวนครั้งของการชนกัน 2. แรงที่ลดลงในการชนแต่ละครั้ง ต่างก็ขึ้นกับความเข้มข้น C = n/V ความดันที่ลดลง  (n/V)2 = an2/V2 = a (n/V)2 = a V2 [ a เป็นค่าคงที่เฉพาะสำหรับแก๊สแต่ละชนิด โมเลกุลมีขั้ว เช่น CO มีค่าสูงกว่า a โมเลกุลที่ไม่มีขั้วเช่น Ne] ของแข็ง ของเหลว แก๊ส ชุดที่ 3 อ.ศราวุทธ 11/22/2018

ความดันที่แท้จริงของแก๊สควรเป็น P+ a/V2ดังในสมการ (41) สำหรับแก๊ส n โมล สมการจะเป็น an2 …….. (42) (P + )(v – nb) = nRT v2 a และ b เรียกว่าค่าคงที่ของแวนเดอร์วาลส์ สามารถหาได้จากการทดลอง ตัวอย่างบางค่าแสดงในตารางที่ 1. ของแข็ง ของเหลว แก๊ส ชุดที่ 3 อ.ศราวุทธ 11/22/2018

แก๊ส a (atm L2 mol-2) B (L mol-1) H2 0.244 0.0266 N2 1.39 0.0391 Ne 0.211 0.0171 Ar 1.35 0.0322 O2 1.36 0.0318 CO 1.46 0.0392 CO2 3.59 0.0427 H2O 5.47 0.0305 NH3 4.18 0.0373 CH4 2.25 CCl4 19.6 0.1270 HCl 3.67 0.0408 ตารางที่ 1 ของแข็ง ของเหลว แก๊ส ชุดที่ 3 อ.ศราวุทธ 11/22/2018  

สมการแวนเดอร์วาลส์ทำนายพฤติกรรมของแก๊สจริงอย่างเที่ยงตรงไม่ได้ทั้งหมด มีการพัฒนาสมการอีกหลายแบบ ตัวอย่างที่ 10 จงคำนวณความดันของแก๊ส CO2 18.617 mol ซึ่งมีปริมาตร 10 L ที่ 100oC โดยใช้ ก. กฎแก๊สสมบูรณ์แบบ ข. สมการแวนเดอร์วาลส์ วิธีทำ ก. PV = nRT P = nRT/V (18.617 mol)(0.08205 L atm mol-1)(373K) = 10 L = 57 atm ข. จาก an2 …….. (42) (P + )(v – nb) = nRT v2 nRT an2 P = - v2 (v – nb) ของแข็ง ของเหลว แก๊ส ชุดที่ 3 อ.ศราวุทธ 11/22/2018

จะเห็นว่า ต่ำกว่าเมื่อคิดว่าเป็นแก๊สสมบูรณ์แบบ = 57 – 49.5 = 7.5 atm (18.617 mol)(0.08205 L atm mol-1)(373K) (3.59 atm L2 mol-2 )(18.617 mol)2 P = - (10 L) - (18.617 mol )(0.0427 L mol-1) (10 L)2 = 49.5 atm จะเห็นว่า ต่ำกว่าเมื่อคิดว่าเป็นแก๊สสมบูรณ์แบบ = 57 – 49.5 = 7.5 atm ของแข็ง ของเหลว แก๊ส ชุดที่ 3 อ.ศราวุทธ 11/22/2018

หมายความว่า ความดันรวม = ผลรวมของความดันย่อย 9. แก๊สผสม 1 L 1 L 1 L H2 0.50 atm N2 0.75 atm O2 0.10 atm เหตุผล ? 1 L 1.35 atm หมายความว่า ความดันรวม = ผลรวมของความดันย่อย ของแข็ง ของเหลว แก๊ส ชุดที่ 3 อ.ศราวุทธ 11/22/2018

ความดันของแก๊สแต่ละตัว เราเรียกว่า ความดันย่อยของแก๊สชนิดนั้น Dalton 1802 : ทดลองและเสนอกฎ เมื่อมีแก๊สที่ไม่ทำปฏิกิริยากัน ตั้งแต่ 2 ชนิดขึ้นไป ผลสมกันอยู่ในภาชนะเดียวกัน จะทำให้เกิดความดันรวม เท่ากับผลรวมของความดันแก๊สแต่ละชนิด โดยถือเสมือน ว่าแก๊สแต่ละชนิดทำให้เกิดความดันเสมือนว่าอยู่ในภาชนะโดยลำพัง ความดันอันเนื่องจากแก๊สแต่ละตัว เรียกว่าความดันย่อย (partial pressure) ของแข็ง ของเหลว แก๊ส ชุดที่ 3 อ.ศราวุทธ 11/22/2018

ให้ Pi เป็นความดันย่อยของแก๊สตัว i สมมติว่าแก๊สแต่ละชนิดเป็นแก๊สสมบูรณ์แบบ และแก๊สผสมก็เป็นแก๊สสมบูรณ์แบบด้วย ให้ Pi เป็นความดันย่อยของแก๊สตัว i Ptot เป็นความดันไอรวมของแก๊สผสม V เป็นปริมาตรของภาชนะ ni เป็น จำนวนโมลของแก๊สตัว i ntot เป็นจำนวนโมลรวม จะได้ PtotV = ntotRT = (n1 + n2 +…. ni +…) RT ………………. (43) ดังนั้น RT RT RT Ptot = n1 + n2 +…. ni + V V V = P1 + P2 + ……+ Pi+… ……(44) ของแข็ง ของเหลว แก๊ส ชุดที่ 3 อ.ศราวุทธ 11/22/2018

ความสัมพันธ์ระหว่าง Pi กับ Ptot เขียนได้อีกแบบคือ สมการ (44) เขียนได้เป็น  Ptot = Pi ……….. (45) i เมื่อ Pi = niRT/V ความสัมพันธ์ระหว่าง Pi กับ Ptot เขียนได้อีกแบบคือ = = = xi ……….. (46) เมื่อ xi = ni/ntot คือเศษส่วนโมล (mole fraction) ของแก๊ส i หรือเขียนได้ว่า ……….. (47) Pi = xiPtot ของแข็ง ของเหลว แก๊ส ชุดที่ 3 อ.ศราวุทธ 11/22/2018

เราคำนวณความดันย่อยโดยใช้กฎของบอยล์ได้ดังนี้ สมมติว่าแก๊ส A มีความดัน P1 และ V1 นำมาผสมกับแก๊สอื่น จนแก๊สผสมมีปริมาตร V และความดันย่อยเท่ากับ PA จะสามารถคำนวณ ค่าความดันย่อยได้ดังนี้ PAV = P1V1 ……….. (48) PA = (P1V1)/V ของแข็ง ของเหลว แก๊ส ชุดที่ 3 อ.ศราวุทธ 11/22/2018

ในภาชนะที่มีปริมาตร 300 cm3 จงหาความดันรวมของแก๊สผสม ตัวอย่างที่ 11 เมื่อนำแก๊ส N2 จำนวน 200 cm3 ที่อุณหภูมิ 25 oC ความดัน250 torr มาผสมกับแก๊ส O2 ที่มีปริมาตร 350 cm3 อุณหภูมิ 25 oC และความดัน 300 torr ในภาชนะที่มีปริมาตร 300 cm3 จงหาความดันรวมของแก๊สผสม วิธีทำ สำหรับ N2: V1 = 200 cm3 P1 = 250 torr V = 300 cm3 PN2 = ? P1V1 PN2 = V (250 torr)(200 cm3) = = 167 torr (300 cm3) (300 torr)(350 cm3) PO2 = = 350 torr (300 cm3) จะได้ Ptot = PN2 + PO2 = 167 + 350 = 517 torr ของแข็ง ของเหลว แก๊ส ชุดที่ 3 อ.ศราวุทธ 11/22/2018

และความดันรวม เมื่อถือว่าแก๊สทั้งสองชนิดเป็นแก๊สสมบูรณ์แบบ ตัวอย่างที่ 12 ในภาชนะขนาดปริมาตร 2.3 L บรรจุแก๊ส H2 จำนวน 0.174 และแก๊ส N2 1.365 g บรรจุอยู่ที่ 0 oC จงคำนวณเศษส่วนโมล ความดันย่อยจองแก๊สทั้งสอง และความดันรวม เมื่อถือว่าแก๊สทั้งสองชนิดเป็นแก๊สสมบูรณ์แบบ วิธีทำ น้ำหนักโมเลกุลของ H2 และ N2 เท่ากับ 2 และ 28 g mol-1 ตามลำดับ 0.174 g nH2 = = 0.087 mol 2 g/mol 1.365 g nN2 = = 0.049 mol 28 g/mol ntot = nH2 + nN2 = 0.136 mol xH2 = nH2 / ntot = .087 mol/0.136mol = 0.64 xN2 = nN2 / ntot = .049mol/0.136mol = 0.36 ของแข็ง ของเหลว แก๊ส ชุดที่ 3 อ.ศราวุทธ 11/22/2018

ความดันรวม Ptot = PH2 + PN2 = 0.69 + 0.39 = 1.08 atm PH2 = nH2 (RT/V) (0.087 mol)(0.082 L atm mol-1)(273 K) = 2.83 L = 0.69 atm PN2 = nN2 (RT/V) (0.049 mol)(0.082 L atm mol-1)(273 K) = 2.83 L = 0.39 atm ความดันรวม Ptot = PH2 + PN2 = 0.69 + 0.39 = 1.08 atm ของแข็ง ของเหลว แก๊ส ชุดที่ 3 อ.ศราวุทธ 11/22/2018

ของแข็ง ของเหลว แก๊ส ชุดที่ 3 อ.ศราวุทธ 11/22/2018