แบบจำลองเครื่องจักรกลไฟฟ้า สำหรับวิเคราะห์การลัดวงจรในระบบ Piyadanai Pachanapan, 303427 Power System Analysis, EE&CPE, NU

แบบจำลองเครื่องกำเนิดไฟฟ้าซิงโครนัสในสภาวะคงตัว Synchronous Generator Modeling in Steady State

เครื่องกำเนิดไฟฟ้าซิงโครนัส (Synchronous Generator)

ชนิดของโรเตอร์ Cylindrical Rotor / Round Rotor Salient - Pole Rotor

Rotation produced flux linkage variation. (a) Flux is perpendicular to phase A (b) Flux is parallel to phase A

Flux Linkage ( ) N - จำนวนรอบของขดลวดอาร์เมเจอร์

เขียนสมการ Flux Linkage ที่ขดลวดอาร์เมเจอร์ ได้เป็น แรงดันที่ถูกเหนี่ยวนำ (Voltage Induce) ที่ขดลวด เท่ากับ

ค่า RMS ของแรงดันที่ผลิตมาได้ (Internal Generate Voltage) เท่ากับ เมื่อรวมผลของ emf ที่เกิดขึ้นในแต่ละสล็อต (Slot ของขดลวด) จะได้ โดยที่ ในขดลวด 3 เฟส ค่า อยู่ระหว่าง 0.85 – 0.95

กรณีไม่มีภาระ (No Load) ขนาดแรงดันที่ออกจากเครื่องกำเนิดไฟฟ้า (Vt) เท่ากับ แรงดันภายในเครื่องกำเนิดไฟฟ้า (E) แรงดันจะมีมุมเฟสตามหลัง อยู่ 90o

ความถี่ (Frequency) ของเครื่องกำเนิดไฟฟ้าซิงโครนัส สัญญาณไฟฟ้าที่ได้จากเครื่องกำเนิดไฟฟ้าซิงโครนัส จะมีความถี่เท่ากับ โดยที่ f - Electrical Frequency (Hz) n - Speed of Roter (r/min) P - Number of poles

ผลจากการอิ่มตัวของแกนเหล็ก Field Current

กรณีมีภาระต่ออยู่ (ON Load) เกิดกระแสในขดลวดอาร์เมเจอร์ ขนาดแรงดันที่ออกจากเครื่องกำเนิดไฟฟ้า (Vt) ไม่เท่ากับ แรงดันภายในเครื่องกำเนิดไฟฟ้า (E) โดยมีสาเหตุดังนี้ เกิดฟลักซ์แม่เหล็กในขดลวดอาร์เมเจอร์ ส่งผลให้ฟลักซ์แม่เหล็กรวมผิดเพี้ยนไป (Armature Reaction) 2. เกิดจาก self inductance ภายในขดลวดอาร์เมเจอร์ 3. เกิดจากความต้านทานภายในขดลวดอาร์เมเจอร์ 4. เกิดจากรูปร่างของขั้วแม่เหล็ก(โรเตอร์)

กระแสอาร์เมเจอร์ 3 เฟส ที่เกิดขึ้น มีค่าเท่ากับ เมื่อ มุมที่กระแสอาร์เมเจอร์ หล้าหลัง แรงดันที่ถูกเหนี่ยวนำ (e) กระแสที่ไหลในแต่ละเฟสจะไปเหนี่ยวนำให้เกิดฟลักซ์แม่เหล็กขึ้น ในแต่ละเฟส และเป็นฟังก์ชันเทียบกับมุมเชิงหมุน

ขนาด (Amplitude) ของ mmf ที่เกิดขึ้น จะเป็นสัดส่วน (proportional) กับค่าของกระแสที่ไหลในเฟสนั้นๆ ปริมาณเวกเตอร์ เมื่อ K ค่าสัดส่วนที่ขึ้นอยู่กับจำนวนรอบของขดลวด และ ชนิดของขดลวด

กรณี Round Rotor (On load) Field mmf Fr – สนาม mmf ที่สร้าง no load generated emf E ในแต่ละเฟส เกิด จากโรเตอร์

สำหรับ armature mmf ได้จากผลรวมทางเวกเตอร์ของ mmf ที่เกิดจากกระแสในแต่ละเฟส วิธีที่เหมาะสม คือหาผลรวมของเวกเตอร์ ในแนวเดียวกับแกน mn และแนวตั้งฉากกับแกน mn

ผลรวมเวกเตอร์ในแนวเดียวกับแกน mn จากกฏทางตรีโกณที่ว่า จะได้

ผลรวมเวกเตอร์ในแนวตั้งฉากกับแกน mn จากกฏทางตรีโกณที่ว่า จะได้

Amplitude of the resultant armature mmf / Stator mmf

Phase / vector Diagram for Round Rotor Synchronous Machine เกิดจาก armature reaction Fsr – The Resultant mmf Fsr = Fr + Fs Esr – On load induced generated emf Ear – the amature reaction voltage

Xar – reactance of the armature reactance Ra – armature resistance Xl – leakage reactance Xs – synchronous reactance

โดยทั่วไป Xl มีค่าน้อยมาก - Power Angle

Synchronous Machine Equivalent circuit (Round Rotor) V – Terminal Voltage Synchronous Machine Connect to an infinite bus (Round Rotor)

Synchronous Generator Phase Diagram ไดอะแกรมจะขึ้นอยู่กับประเภทและขนาดของโหลด

เนื่องจากค่า XS มีค่ามากกว่า Ra มาก  ตัดค่า Ra ได้ E เขียนแทนด้วย Eg กรณีเป็นเครื่องกำเนิดไฟฟ้า Em กรณีเป็นมอเตอร์ไฟฟ้า

มอเตอร์ไฟฟ้า เครื่องกำเนิดไฟฟ้า

กรณี Salient-Pole Rotor (On load) air gap ไม่สม่ำเสมอ  Magnetic Reluctance ไม่สม่ำเสมอ ค่า ในแนวเดียวขั้วแม่เหล็กมีค่าน้อยกว่า ค่า ในแนวตั้งฉากกับขั้วแม่เหล็ก

d q แกน d - direct axis แกน q - quadrature axis โดยที่ - มีค่ามาก , - มีค่ามาก , - มีค่าน้อย สามารถแยกส่วนประกอบเป็น Id และ Iq

Phasor Diagram for a salient – pole generator The Excitation Voltage Magnitude เท่ากับ จะได้

จากไดอะแกรมพบว่า จะได้

กระแสอาร์เมเจอร์สามารถเขียนในรูป Id และ Iq ได้เป็น กำลังไฟฟ้าจริง 3 เฟส ที่ขั้วเครื่องกำเนิดไฟฟ้า เท่ากับ

แทนค่า Id และ Iq จะได้กำลังไฟฟ้าจริง 3 เฟส เท่ากับ เรียกสมการกำลังไฟฟ้าจริงนี้ว่า “Reluctance Power”

กรณี เกิดการลัดวงจรขึ้นในระบบ สามารถสมมติได้ว่า อัตราส่วน X/R มีค่าสูงมาก (X >> R) ตัวประกอบกำลังไฟฟ้า (Power Factor) มีค่าเป็นศูนย์ กระแส Iq สามารถตัดทิ้งได้ จากกรณีที่เกิดขึ้น สามารถสรุปแบบจำลองเครื่องกำเนิดไฟฟ้าได้ดังนี้ สามารถเขียน Xd ของ Salient Pole แทนค่า Xs ของ round rotor ได้ ค่า Xd เปลี่ยนแปลงตามช่วงเวลาขณะเกิดการลัดวงจร ค่า Xd เป็นข้อมูลที่ได้จากโรงงาน และบอกเป็นค่าต่อหน่วย

Synchronous Machine Equivalent circuit (Salient Pole) V – Terminal Voltage Synchronous Machine Connect to an infinite bus (Salient Pole) Short Circuit Case

กระแสฟอลท์ที่เครื่องกำเนิดไฟฟ้า Fault Current at Generator Terminal

กระแสฟอลท์ที่เครื่องกำเนิดไฟฟ้า ค่ากระแสที่ไหลจากเครื่องกำเนิดไฟฟ้า โดยพิจารณาจากแรงดันเหนี่ยวนำ (e.m.f, Eg) ภายในเครื่องกำเนิดไฟฟ้า ใช้ในการศึกษา เรื่องต่างๆ ; - เสถียรภาพของระบบไฟฟ้า - การควบคุมเครื่องกำเนิดไฟฟ้า (AVR, Governor) - อุปกรณ์ป้องกันของเครื่องกำเนิดไฟฟ้าในระบบ

การเกิดสภาวะชั่วครู่ในวงจร RL

กรณี แหล่งจ่ายเป็นแหล่งจ่ายกระแสสลับ จะได้

แก้สมการอนุกรมอันดับ 1 ได้คำตอบเป็น - sinusoid - a.c. component - exponential - d.c. component / d.c. offset เขียนใหม่ โดยที่

นำสมการกระแส มาเขียนกราฟ กรณี ขนาดกระแส จะขึ้นกับ | Z |

นำสมการกระแส มาเขียนกราฟ กรณี

กรณีระบบมีความต้านทานน้อยมาก จะได้ (เกิดลัดวงจร) จะได้

ขณะลัดวงจร ค่าประกอบกระแสตรง (D.C. Component) จะมีขนาดขึ้นกับมุม - D.C. Component มีค่ามากสุด เมื่อ สับสวิตช์ที่ มีค่าเท่ากับ - D.C. Component มีค่าน้อยสุด เมื่อ สับสวิตช์ที่ มีค่าเท่ากับ ศูนย์

เนื่องจากระบบ 3 เฟส มีค่า ต่างกัน 120O ขณะเกิดลัดวงจรจะมีกระแสเกิดขึ้นในแต่ละเฟสเป็น

ตัวอย่างที่ 1 จากวงจรในรูป มีค่า และ โดยแหล่งจ่ายแรงดันมีค่าเป็น จงหากระแสที่ตอบสนองภายหลังสับสวิตช์ ในกรณีต่างๆ ดังนี้ ไม่มี DC Offset มีค่า DC Offset มากที่สุด

จาก จะได้

เขียนสมการกระแสได้เป็น ไม่มี DC Offset เมื่อ 2. มี DC Offset สูงสุด เมื่อ

ทำการคำนวณด้วยโปรแกรม matlab

กรณีที่ 1 กรณีที่ 2

กระแสลัดวงจรของเครื่องกำเนิดไฟฟ้า กรณี Symmetrical Fault

เมื่อพิจารณาเฉพาะส่วน a.c. component (t = 0, e = Vmax)

กระแสช่วง Sub - transient เกิดจากการที่ฟลักซ์ที่ตกคร่อมในช่องว่างอากาศ (Air Gap) มากขึ้น เนื่องจากในช่วงเกิดลัดวงจรค่า R << L และกระแสสนามมีค่ามากขึ้น กระแสช่วง Transient ค่าความต้านทานที่ขดลวด Damper เริ่มมากขึ้น ส่งผลให้กระแสสนาม และ กระแสลัดวงจรมีค่าน้อยลง กระแสช่วง Steady ฟลักซ์ที่ตกคร่อมในช่องว่างอากาศ กลับสู่ภาวะปรกติ

ค่า rms ของกระแสลัดวงจร Sub Transient Transient Steady

ค่ารีแอคแตนซ์ของเครื่องกำเนิดไฟฟ้า กระแสลัดวงจรจะคำนวณมาจากค่ารีแอคแตนซ์ในแนวแกนขั้วแม่เหล็ก (direct – axis reactance) ค่ารีแอคแตนซ์ในแต่ละช่วงของกระแสลัดวงจร - ช่วง oc คือ Subtransient direct axis reactance - ช่วง ob คือ Transient direct axis reactance - ช่วง oa คือ Direct axis reactance

ค่า rms ของกระแสลัดวงจร ใช้เลือก IC Sub Transient Transient Steady เมื่อ : ค่า rms แรงดันไฟฟ้าเหนี่ยวนำของเครื่องจักรขณะไม่มีโหลด (rms, e.m.f.)

การหาค่ารีแอคแตนซ์ของเครื่องกำเนิดไฟฟ้า หาค่า Xd - หาจากการทดสอบเครื่องจักรโดยวิธีพารามิเตอร์ - หาจากข้อมูลของบริษัทผู้จำหน่าย (manufactory’s data) หาค่า Xd’, Xd” - วัดค่ายอดของกระแสลัดวงจร โดยใช้ Oscilloscope - นำค่ามาเขียนในกระดาษ semi-log เทียบกับเวลา จะได้ - นำค่า มาหาค่า Xd’, Xd”

กระแสจาก Oscilloscope พล็อตใน Semilog

ความแตกต่างของ กับ

หาค่า Xd’, Xd” และ ** คิดเฉพาะในแนวแกน d แต่ไม่คิดในแกน q เนื่องจากเมื่อเกิดการลัดวงจร Iq มีค่าน้อยมาก เมื่อเทียบกับ Id

ตัวอย่าง ค่าพารามิเตอร์รีแอคแตนซ์ในเครื่องกำเนิดไฟฟ้า

Effect of Load Current กระแสโหลดให้วิเคราะห์หาสภาวะก่อนเกิดฟอลต์ในระบบ V

ตัวอย่างที่ 2 เครื่องกำเนิดไฟฟ้า 2 เครื่อง ต่อขนานกันเข้ากับด้านแรงต่ำของหม้อแปลง แบบ มีพิกัด 75,000 kVA, kV มีค่ารีแอกแตนซ์ 8 % ค่าพิกัดของเครื่องกำเนิดไฟฟ้าทั้งสองมีดังนี้ G1 : 50,000 kVA, 12 kV, X” = 20 % G2 : 25,000 kVA, 12 kV, X” = 20 % ก่อนเกิดฟอลต์ แรงดันด้านแรงสูงมีค่า 66 kV ถ้าหม้อแปลงไม่มีโหลด และไม่มีกระแสไหลวน จงหากระแสซับทรานเซียนในเครื่องกำเนิดไฟฟ้าแต่ละตัว เมื่อเกิดลัดวงจร 3 เฟส ด้านแรงสูงของหม้อแปลง

ค่าฐาน : MVAbase = 75,000 kVA แรงดันbase = 12 kV

ค่า p.u. ของรีแอกแตนซ์ G1 : G2 : หม้อแปลง : เขียนแผนภาพรีแอคแตนซ์

p.u. แหล่งจ่าย 2 แหล่งขนานกัน  แรงดันแต่ละแหล่งจ่ายเท่ากัน

VLV p.u. แรงดันด้านแรงต่ำของหม้อแปลง (ด้าน )

กระแส sub transient จากเครื่องกำเนิดไฟฟ้าแต่ละตัว G1 : p.u. กระแสฐาน

กระแส sub transient จากเครื่องกำเนิดไฟฟ้าแต่ละตัว G2 : p.u. กระแสฐาน