Piyadanai Pachanapan, 303327 Power System Engineering, EE&CPE, NU แบบจำลองของระบบไฟฟ้ากำลัง Power System Modeling Piyadanai Pachanapan, 303327 Power System Engineering, EE&CPE, NU

เนื้อหา (Content) สัญลักษณ์ของอุปกรณ์ในระบบไฟฟ้ากำลัง แบบจำลองเครื่องกำเนิดไฟฟ้าและหม้อแปลงไฟฟ้า การแทนระบบไฟฟ้ากำลังด้วยแผนภาพ ค่าต่อหน่วย (Per-Unit Values) การคำนวณระบบไฟฟ้ากำลัง เพื่อทำแผนภาพแบบต่างๆ

แบบจำลองระบบไฟฟ้ากำลัง ระบบไฟฟ้ากำลังที่มีการผลิตและส่งกำลังไฟฟ้าไปยังโหลด สามารถเขียนแบบจำลองแทนระบบดังกล่าวได้ Single Line Diagram

สัญลักษณ์อุปกรณ์ในระบบไฟฟ้ากำลัง (1)

สัญลักษณ์อุปกรณ์ในระบบไฟฟ้ากำลัง (2)

แบบจำลองเครื่องจักรกลซิงโครนัส Synchronous Machine Modeling

เครื่องกำเนิดไฟฟ้าซิงโครนัส (Synchronous Generator)

2 Pole 4 Pole

ความถี่ (Frequency) ของเครื่องกำเนิดไฟฟ้าซิงโครนัส สัญญาณไฟฟ้าที่ได้จากเครื่องกำเนิดไฟฟ้าซิงโครนัส จะมีความถี่เท่ากับ โดยที่ fe - Electrical Frequency (Hz) nm - Speed of Roter (r/min) P - Number of poles

แรงดันไฟฟ้าภายในของเครื่องกำเนิดไฟฟ้าซิงโครนัส (The Internal Generated Voltage of Synchronous Generator) แรงดันไฟฟ้าเหนี่ยวนำในขดลวดอาร์เมเจอร์ (สเตเตอร์) ที่เกิดจากการเหนี่ยวนำของสนามแม่เหล็กไฟฟ้าในส่วนโรเตอร์ (ขั้วแม่เหล็ก) โดยที่ NC - จำนวนรอบของขดลวดอาร์เมเจอร์ f - ความถี่ (Hz) - Air Gap Flux

ผลจากการอิ่มตัวของแกนเหล็ก Field Current

กรณีไม่มีภาระ (No Load) ขนาดแรงดันที่ออกจากเครื่องกำเนิดไฟฟ้า (Vt) เท่ากับ แรงดันภายในเครื่องกำเนิดไฟฟ้า (EA) แรงดันจะมีมุมเฟสตามหลัง อยู่ 90o

กรณีมีภาระต่ออยู่ (ON Load) เกิดกระแสในขดลวดอาร์เมเจอร์ ขนาดแรงดันที่ออกจากเครื่องกำเนิดไฟฟ้า (Vt) ไม่เท่ากับ แรงดันภายในเครื่องกำเนิดไฟฟ้า (EA) โดยมีสาเหตุดังนี้ เกิดฟลักซ์แม่เหล็กในขดลวดอาร์เมเจอร์ ส่งผลให้ฟลักซ์แม่เหล็กรวมผิดเพี้ยนไป (Armature Reaction) 2. เกิดจาก self inductance ภายในขดลวดอาร์เมเจอร์ 3. เกิดจากความต้านทานภายในขดลวดอาร์เมเจอร์ 4. เกิดจากรูปร่างของขั้วแม่เหล็ก(โรเตอร์)

Phasor Diagram of Synchronous Generator Load Angle Air gap Power Factor Angle stator

สามารถเขียนเป็นแบบจำลอง ได้เป็น เมื่อ Vt คือ แรงดันที่ขั้ว (terminal voltage) E A คือ แรงดันที่ผลิตขึ้น (generated voltage) XS คือ ซิงโครนัสรีแอคแตนซ์ (synchronous reactance) Ra คือ ความต้านทานของอาร์มาเจอร์ (armature resistance) Ia คือ กระแสอาร์มาเจอร์ (armature current)

Synchronous Generator Phase Diagram ไดอะแกรมจะขึ้นอยู่กับประเภทและขนาดของโหลด

เนื่องจากค่า XS มีค่ามากกว่า Ra มาก  ตัดค่า Ra ได้ EA เขียนแทนด้วย Eg กรณีเป็นเครื่องกำเนิดไฟฟ้า Em กรณีเป็นมอเตอร์ไฟฟ้า

มอเตอร์ไฟฟ้า เครื่องกำเนิดไฟฟ้า

แบบจำลองหม้อแปลงไฟฟ้ากำลัง Power Transformer Modeling

แบบจำลองหม้อแปลงไฟฟ้ากำลัง หม้อแปลง 1 เฟส หม้อแปลง 3 เฟส

แบบจำลองทางอุดมคติ (Ideal Model)

แบบจำลองทางปฏิบัติ

สามารถเขียนเป็นแบบจำลอง ได้เป็น

สามารถเขียนรวมวงจร ได้เป็น a คือ อัตราส่วนจำนวนรอบ = IE คือ กระแสสร้างอำนาจแม่เหล็ก (Magnetizing Current)

ปกติ กระแสสร้างอำนาจแม่เหล็กมีค่าน้อยมาก สามารถยุบวงจรเป็น ยุบวงจรได้เป็น R1 = r1+a2r2 X1 = x1+a2x2

เนื่องจากค่า X1 มีค่ามากกว่า R1 เป็นจำนวนมาก  ตัด R1 ได้ รีแอคแตนซ์รั่ว (leakage reactance)

การแทนระบบไฟฟ้ากำลังด้วยแผนภาพ Power System Diagram

การแทนระบบไฟฟ้ากำลังด้วยแผนภาพ (Diagram) ระบบไฟฟ้ากำลัง สามารถเขียนเป็นแผนภาพได้ 4 แบบ คือ 1. แผนภาพแสดงด้วยวงจรสามเฟส (Three – Phase Diagram) 2. แผนภาพแสดงด้วยเส้นเดียว (Single Line Diagram) 3. แผนภาพแสดงด้วยอิมพีแดนซ์ (Impedance Diagram) 4. แผนภาพแสดงด้วยค่ารีแอคแตนซ์ (Reactance Diagram)

แผนภาพแสดงด้วยวงจร 3 เฟส (Three - Phase Diagram)

แผนภาพแสดงด้วยวงจร 3 เฟส (Three – Phase Diagram) Generator Transformer Transmission Load

แผนภาพแสดงด้วยวงจร 3 เฟส (Three – Phase Diagram) ใช้หาค่าทางไฟฟ้าของสายส่ง ดูการต่ออุปกรณ์ไฟฟ้าทั้งสามเฟส ซับซ้อนเกินความจำเป็นในการวิเคราะห์ระบบไฟฟ้ากำลังทั่วไป

แผนภาพแสดงด้วยเส้นเดียว (Single Line Diagram) ใช้แสดงให้เห็นว่าอุปกรณ์ไฟฟ้ากำลังต่อกันอย่างไรในระบบ ลดความซับซ้อนของจำนวนเส้นลง

แผนภาพแสดงด้วยอิมพีแดนซ์ (Impedance Diagram) เหมือนระบบเปอร์เฟส ประกอบด้วย ค่าความต้านทาน (R), รีแอคแตนซ์ชนิดเหนี่ยวนำ (XL) และ รีแอคแตนซ์ชนิดความจุ (XC) เขียนพารามิเตอร์ให้ตรงตามแผนภาพแสดงด้วยเส้นเดี่ยว

แผนภาพแสดงด้วยรีแอคแตนซ์ (Reactance Diagram) ใช้ในการคำนวณ กระแสลัดวงจร (Fault Calculation) ไม่เหมาะสำหรับการศึกษา การไหลกำลังไฟฟ้า (Load Flow) สามารถตัดค่าความต้านทาน, กระแส magnetizing ของหม้อแปลง และ ค่ารีแอคแตนซ์ชนิดความจุของสายส่งออกได้ สายส่ง นิวทรัล

เหตุผลในการไม่พิจารณาค่าพารามิเตอร์ดังกล่าว ความต้านทาน – มีค่าน้อยมากเมื่อเทียบกับค่ารีแอกแตนซ์รวม ของทั้งระบบ โหลดคงที่ และ คาปาซิเตอร์ – ในขณะลัดวงจร กระแสส่วนนี้จะน้อยมาก เมื่อเทียบกับกระแสรวมของสาย (total line current) ชันต์แอตมิแตนซ์ในหม้อแปลง –กระแสกระตุ้นจะมีค่าน้อยมาก เมื่อเทียบกับกระแสโหลดเต็มพิกัด (full load current)

ตัวอย่างที่ 1 จงเขียนแผนภาพรีแอคแตนซ์ จากแผนภาพเส้นเดี่ยวที่กำหนดให้ G1 G2 G3 แผนภาพรีแอคแตนซ์  คิดเฉพาะค่ารีแอคแตนซ์ของอุปกรณ์เท่านั้น

จาก จะได้

การวิเคราะห์ระบบต่อหน่วย (Per Unit System)

ระบบต่อหน่วย หรือ เปอร์ยูนิต (Per Unit System) ปริมาณแท้จริง (Actual Quantity) เปอร์ยูนิต คือ ปริมาณฐานอ้างอิง (Reference Base Quantity) เป็นปริมาณที่ไม่มีหน่วย ทำให้คำนวณได้ผลลัพธ์ที่รวดเร็วและถูกต้อง นำมาใช้คำนวณหาค่า กระแสและแรงดันลัดวงจร และโหลดโฟลว์ ได้

ค่าต่อหน่วย ในการคำนวณ Load Flow

ปริมาณทางไฟฟ้ากำลัง ที่ต้องทำเป็นค่าเปอร์ยูนิต 1. ค่าอิมพีแดนซ์ (Impedance, Z) 2. ค่าแรงดัน (Voltage, V) 3. ค่ากระแส (Current, I) 4. กำลังไฟฟ้า (Power, P, Q, S)

ปริมาณแท้จริง, ค่าแท้จริง (actual value, actual quantity) ค่าซึ่งวัดได้ หรือ คำนวณได้จากคุณสมบัติของอุปกรณ์ไฟฟ้ากำลัง มักระบุมากับรายละเอียด (specification) หรือ แผ่นป้าย (name plate) ของอุปกรณ์นั้นๆ

ปริมาณฐาน / ค่าฐาน (base value, base quantity) ค่าที่กำหนดขึ้นเป็นเกณฑ์เพื่อนำค่าแท้จริงมาเปรียบเทียบ มักกำหนดจากพิกัดของอุปกรณ์ไฟฟ้าตัวใดตัวหนึ่งในระบบ โดยมากมักจะกำหนดจากพิกัดเครื่องกำเนิดไฟฟ้า (Generator Rating)

ปริมาณฐานในทางไฟฟ้ากำลัง (Power System base quantity) มีอยู่ 4 ปริมาณ คือ 1. แรงดันฐาน (base voltage, V, kV) 2. กระแสฐาน (base current, A) 3. อิมพีแดนซ์ฐาน (base impedance, Ohm) 4. กำลังไฟฟ้าฐาน (base power, kVA, MVA) ปกติจะเลือกใช้ค่าฐาน 2 ตัว แล้วเอาความสัมพันธ์ทางไฟฟ้ามาหาค่าที่เหลือ - กำลังไฟฟ้าฐาน - แรงดันฐาน ปกติจะใช้ 2 ค่านี้

การหาปริมาณค่าฐานต่างๆ กำหนดให้ เครื่องกำเนิดไฟฟ้า มีค่าต่างๆ ดังนี้ ค่าแรงดันพิกัด 1 เฟส เป็น VLN ค่ากำลังไฟฟ้าพิกัด 1 เฟส เป็น VA1p จะได้ ปริมาณฐาน (base quantity) เป็น VLN - แรงดันฐาน ระหว่างสายกับสายนิวทรัล [V] VA1p - กำลังไฟฟ้าฐานใน 1 เฟส [VA]

กรณีระบบไฟฟ้า 1 เฟส ( 1 Phase System) กระแสฐาน (Base Current) จาก VA1p กำลังไฟฟ้าฐาน = กระแสฐาน = VLN แรงดันฐาน

กรณีระบบไฟฟ้า 1 เฟส ( 1 Phase System) อิมพีแดนซ์ฐาน (Base Impedance) จาก VLN แรงดันฐาน อิมพีแดนซ์ฐาน = = กระแสฐาน I

จาก ค่าอิมพีแดนซ์ฐาน สามารหาได้จาก อิมพีแดนซ์ฐาน =

กรณี Base Voltage มีหน่วยเป็น kilo Volt (kVLN) Base Power มีหน่วยเป็น Mega Volt-Amp (MVA1P) อิมพีแดนซ์ฐาน (Base Impedance) สามารถแทนค่า kV และ MVA ในสมการได้เลย

กรณีระบบไฟฟ้า 3 เฟส ( 3 Phase System) กำหนดให้ เครื่องกำเนิดไฟฟ้า มีค่าต่างๆ ดังนี้ แรงดันฐาน 3 เฟส แรงดันระหว่างสาย (VLL) กำลังไฟฟ้าฐาน 3 เฟส กำลังไฟฟ้า 3 เฟส (VA3p) (แรงดันฐาน, VLL ) แรงดันฐาน 1 เฟส, VLN = (กำลังไฟฟ้าฐาน, VA3p) กำลังไฟฟ้าฐาน 1 เฟส, VA1p = 3

กรณีระบบไฟฟ้า 3 เฟส ( 3 Phase System) ค่ากระแสฐาน (Base Current) จาก กำลังไฟฟ้าฐาน VA3p กระแสฐาน (Base Current) = x แรงดันฐาน VLL

กรณีระบบไฟฟ้า 3 เฟส ( 3 Phase System) ค่าอิมพีแดนซ์ฐาน (Base Impedance) จาก (แรงดันฐาน VLL)2 อิมพีแดนซ์ฐาน (Base Impedance) = กำลังไฟฟ้าฐาน VA3p

สรุป ค่าต่อหน่วยของ VLN ที่เทียบกับค่าแรงดันฐาน VLN ย่อมเท่ากับ ค่าต่อหน่วยของ VLL เทียบกับค่าแรงดันฐาน VLL ค่าต่อหน่วยของ VA1p ที่เทียบกับค่า กำลังไฟฟ้าฐาน VA1p ย่อมเท่ากับ ค่าต่อหน่วยของ VA3p เทียบกับค่ากำลังไฟฟ้าฐาน VA3p ปกติในระบบไฟฟ้ากำลัง 3 เฟส - แรงดันที่บอก คือ แรงดันระหว่างสาย - กำลังไฟฟ้าที่บอก คือ กำลังไฟฟ้า 3 เฟส

พิสูจน์ (ศึกษาด้วยตนเอง) กำหนด กำลังไฟฟ้าฐาน, kVA3p = 60,000 kVA แรงดันฐาน, kVLL = 230 kV คิดในระบบ 1 เฟส จะได้ กำลังไฟฟ้าฐาน, kVA1p = = 20,000 kVA แรงดันฐาน, kVLN = = 132.8 kV

ค่าแท้จริง, kVLL = 115 kV กำหนด จะได้ ค่าแท้จริง, kVLN = 66.4 kV ค่าแท้จริง, kVLL ค่าต่อหน่วย, kVLL = แรงดันฐาน, kVLL ค่าแท้จริง, kVLN ค่าต่อหน่วย, kVLN = แรงดันฐาน, kVLN

กำหนด ค่าแท้จริง, kVA3p = 15,000 kVA จะได้ ค่าแท้จริง, kVA1p

ตัวอย่างที่ 2 สายส่ง โหลด สถานี ระบบเป็นวงจร 3 เฟส ต่อโหลดแบบ Y ซึ่งมีค่าอิมพีแดนซ์ - มีแรงดันคร่อมโหลดเป็น 2.4 kV (line-line) - โหลดแต่ละเฟส มีอิมพีแดนซ์ เป็น - มีอิมพีแดนซ์จากสถานีไฟฟ้าถึงโหลดเป็น จงคำนวณหาแรงดันระหว่างสายที่สถานีไฟฟ้า (ค่าจริง, ค่า p.u.) สายส่ง โหลด สถานี

วิธีที่ 1. คำนวณโดยใช้ค่าแท้จริง - แรงดันเฟสที่โหลด - กระแสเฟสที่โหลด A

จาก KCL จะได้แรงดันเฟสที่สถานีไฟฟ้า VS,p เป็น ขนาดแรงดันระหว่างสาย (line-line) ที่สถานีไฟฟ้าเป็น =

จะได้รูปวงจร 1 เฟส ของระบบ (per phase circuit) เป็น

วิธีที่ 2. คำนวณโดยใช้ค่าต่อหน่วย (per unit) กำหนด แรงดันฐาน (kVLL) มีค่า 2.4 kV กระแสฐาน มีค่า 138.57 A ** ใช้กระแสฐาน เนื่องจาก ค่า kVA ไม่เกี่ยวข้องในการคำนวณ ** แรงดันฐาน kVLN ค่าอิมพีแดนซ์ฐาน = จะได้ กระแสฐาน

สามารถหาค่าต่อหน่วยได้ดังนี้ ค่าต่อหน่วยของอิมพีแดนซ์ (ZR) ค่าต่อหน่วยของ VR, p ค่าต่อหน่วยของ Ian

แรงดันต่อหน่วยที่สถานีไฟฟ้าเป็น ค่าแรงดันแท้จริง (True Value) ที่สถานีไฟฟ้าเป็น = ค่าต่อหน่วย (p.u.) x ค่าฐาน (base value) [แรงดันระหว่างสาย]

ค่าต่อหน่วยที่มีการเปลี่ยนแปลงค่าฐาน การคำนวณระบบไฟฟ้ากำลัง บางทีจำเป็นต้องเปลี่ยนแปลงค่าฐานของอุปกรณ์ ค่าฐานที่เปลี่ยนไป  ค่าต่อหน่วยเดิมจะเปลี่ยนแปลงไปด้วย Per - Unit Impedance  p.u. Z จาก อิมพีแดนซ์แท้จริง จะได้ p.u. Z = อิมพีแดนซ์ฐาน (อิมพีแดนซ์แท้จริง) x (กำลังไฟฟ้าฐาน) = (แรงดันฐาน)2

จาก (b) / (a) สามารถเขียนความสัมพันธ์ได้เป็น ค่าเดิม (a) ค่าใหม่ (b) จาก (b) / (a) สามารถเขียนความสัมพันธ์ได้เป็น

ตัวอย่างที่ 3 เครื่องกำเนิดไฟฟ้า มีค่าซิงโครนัสรีแอคแตนซ์ (Synchronous Reactance), XS = 0.2 p.u. ซึ่งเทียบจากค่าฐานตามแผ่นป้าย (name plate) ของเครื่อง คือ 13.8 kV, 100 MVA ถ้าหากกำหนดให้ใช้ค่าฐานใหม่เป็น 15 kV, 300 MVA จงหาค่า XS ที่ค่าฐานใหม่

ค่า XS ที่แท้จริง มีค่า XS = (p.u.) x (base impedance) = 0.38088 ค่า base impedance ใหม่ ค่า XS ที่ค่าฐานใหม่ มีค่าเป็น p.u. XS

สามารถหาค่า XS ที่ค่าฐานใหม่ ได้จาก จะได้

** ค่า base MVA ก็คือค่าขนาดพิกัด MVAของหม้อแปลง ค่าอิมพีแดนซ์ต่อหน่วย ในวงจรหม้อแปลง 1 เฟส ค่าอิมพีแดนต์ต่อหน่วย ขึ้นอยู่กับ วัดทางด้านแรงสูง (HV) หรือ แรงต่ำของหม้อแปลง (LV) ถ้า base kV เป็นด้านแรงสูง  อิมพีแดนซ์จะอ้างอิงด้านแรงสูง ถ้า base kV เป็นด้านแรงต่ำ  อิมพีแดนซ์จะอ้างอิงด้านแรงต่ำ ** ค่า base MVA ก็คือค่าขนาดพิกัด MVAของหม้อแปลง

ตัวอย่างที่ 4 หม้อแปลง 1 เฟส พิกัด 230/400 V 2.5 kVA ค่ารีแอคแตนซ์รั่ว (leakage reactance) วัดทางด้านแรงต่ำ (LV) มีค่าเท่ากับ 0.6 โอห์ม จงแสดง ค่ารีแอคแตนซ์รั่ว เป็นค่าต่อหน่วย (per unit)

Base impedance ด้านแรงต่ำ เนื่องจากค่าจริงที่วัดได้ มาจากด้านแรงต่ำ  พิจารณาที่แรงต่ำ พิจารณาด้านแรงต่ำ (LV) จะได้ Base impedance ด้านแรงต่ำ (Base Z, LV) p.u. X จะได้

เมื่อพิจารณาจากด้านแรงสูง จะได้ ค่า รีแอคแตนซ์รั่ว เมื่อวัดทางด้านแรงสูง หาจาก และ จะได้ จาก

Base impedance ด้านแรงสูง พิจารณาด้านแรงสูง จะได้ Base impedance ด้านแรงสูง (Base Z, HV) จะได้ p.u. X สรุป ไม่ว่าด้านแรงดันต่ำ หรือ ด้านแรงดันสูงของหม้อแปลงไฟฟ้า ค่ารีแอคแตนซ์ต่อหน่วย (p.u.) ย่อมเท่ากัน

ค่าอิมพีแดนซ์ต่อหน่วย ในวงจรหม้อแปลง 3 เฟส หม้อแปลงไฟฟ้า 3 เฟส ประกอบด้วยหม้อแปลงไฟฟ้าเฟสเดียว 3 ตัว มาต่อกัน สามารถต่อเป็นรูปแบบต่างๆ ได้ดังนี้

กรณีหม้อแปลงต่อแบบ Y - Y หม้อแปลง 1 เฟส 3 ตัว พิกัด 25 MVA, 39.8/3.98 kV นำมาต่อเป็นหม้อแปลง 3 เฟส แบบ Y-Y ได้เป็น = 3x25 = 75 MVA พิกัดของหม้อแปลง 3 เฟส แรงดันระหว่างสาย

ต่อโหลดด้านแรงต่ำ แต่สามารถคิดค่าอิมพีแดนซ์แต่ละเฟสที่ด้านแรงสูงได้ ZH.V

กรณีหม้อแปลงต่อแบบ Y - สามารถคิดค่าอิมพีแดนซ์แต่ละเฟสที่ด้านแรงสูง (HV)ได้ ZH.V.

ถ้าไม่คิดผลของมุมเฟสที่เปลี่ยนไป สามารถเขียนการต่อ Y- ให้อยู่ในรูป Y-Y ได้เป็น สามารถคิดค่าอิมพีแดนซ์แต่ละเฟสที่ด้านแรงสูงได้ ZH.V.

ตัวอย่างที่ 5 หม้อแปลงเฟสเดียว พิกัด 25 MVA, 38.1/3.81 kV จำนวน 3 ตัว นำมาต่อเป็นแบบ 3 เฟส แบบ ให้ใช้ค่าฐาน 50 MVA, 69 kV ด้านแรงสูง จงหา ค่าต่อหน่วยของภาระไฟฟ้า (RL) ขนาด 0.6 ohm โดยใช้ค่าฐานด้านแรงดันต่ำ 2. ค่า RL เมื่อย้ายมาด้านแรงสูง พร้อมหาค่าต่อหน่วย (p.u.) ของ RL ด้านแรงสูง

แบบ 31.8 / 3.81 kV - ด้านแรงสูง เป็น แรงดันเฟส - ด้านแรงต่ำ เป็น แรงดันระหว่างสาย 66 kV 38.1 kV 3.81 kV อัตราส่วนแรงดัน คือ

กำลังไฟฟ้าฐาน ด้านแรงต่ำ = 50 MVA แรงดันฐาน ด้านแรงต่ำ ค่าอิมพีแดนซ์ฐานด้านแรงต่ำ ค่าต่อหน่วยของ RL (ด้านแรงต่ำ) p.u. RL

ค่าอิมพีแดนซ์ฐานด้านแรงสูงเป็น RL ย้ายมาด้านแรงสูงมีค่าเป็น RL,HV ค่าต่อหน่วยของ RL (ด้านแรงต่ำ) p.u. RL

การคำนวณเพื่อเขียนแผนภาพรีแอคแตนซ์ ใช้แผนภาพรีแอคแตนซ์ เพื่อใช้วิเคราะห์การลัดวงจรในระบบ ถ้าใช้โปรแกรมคอมพิวเตอร์วิเคราะห์การลัดวงจร (Fault) อาจใช้แผนภาพอิมพีแดนซ์ในการวิเคราะห์

แผนภาพเส้นเดี่ยว แผนภาพอิมพีแดนซ์ แผนภาพรีแอคแตนซ์

หลักการคำนวณเพื่อเขียนแผนภาพรีแอคแตนซ์ (1) ค่าฐานของระบบ 3 เฟส คือ ค่าแรงดันฐานระหว่างสาย (V line) และ ค่ากำลังไฟฟ้าฐานที่คิดทั้ง 3 เฟสรวมกัน 2. ค่าฐานที่อีกด้านของหม้อแปลง ค่าแรงดันฐานหาจากอัตราส่วนของแรงดันระหว่างสายของหม้อแปลงตัวนั้น แต่ค่ากำลังไฟฟ้าฐานเท่ากันทุกจุดในระบบไฟฟ้ากำลัง (ทั้ง LV และ HV) 3. ค่าอิมพีแดนซ์ (Z) หรือ รีแอคแตนซ์ (X) หม้อแปลง 3 เฟส มักบอกเป็นค่าต่อหน่วย หรือ % เทียบจากพิกัดของหม้อแปลงนั้น

หลักการคำนวณเพื่อเขียนแผนภาพรีแอคแตนซ์ (2) 4. หม้อแปลง 3 เฟส ที่ประกอบจาก หม้อแปลง 1 เฟส 3 ตัว ค่ากำลังไฟฟ้าแท้จริง (true S) หาจากกำลังไฟฟ้าหม้อแปลง 1 เฟส 3 ตัว - ค่าอิมพีแตนซ์ของหม้อแปลง 3 เฟส = ค่าอิมพีแดนซ์ของหม้อแปลง 1 เฟส 5. ค่าอิมพีแดนซ์ต่อหน่วยที่มีฐานอื่นไม่ตรงกับค่าฐานของระบบ ให้เปลี่ยนแปลงค่าฐานให้ตรงกับค่าฐานของระบบ

ตัวอย่างที่ 6 เครื่องกำเนิดไฟฟ้า 3 เฟส ขนาด 300 MVA, 20 kV มีซับทรานเซียนรีแอคแตนซ์ (XS) 20 % เครื่องกำนิดไฟฟ้านี้จ่ายกำลังไฟฟ้าผ่านสายส่งยาว 64 km ให้แก่มอเตอร์แบบซิงโครนัสจำนวนหนึ่ง ดังรูป

M1 200 MVA, X” = 20 % 100 MVA, X” = 20 % M2 มอเตอร์ทุกตัว มีแรงดันพิกัด 13.2 kV แทนด้วย M1 และ M2 โดยที่ M1 มีสายกลางต่อลงดินผ่านรีแอคแตนซ์ ส่วน M2 มีสายกลางไม่ต่อลงดิน (ซึ่งเป็นกรณีไม่เกิดขึ้นตามปกติ) พิกัดของอุปกรณ์ต่างๆ เป็นดังนี้ มอเตอร์ทุกตัว 200 MVA, X” = 20 % M1 100 MVA, X” = 20 % M2 มีค่าต่างๆดังนี้ หม้อแปลงในระบบ T1 เป็นหม้อแปลง 3 เฟส, 350 MVA, 230/20 kV, X = 10 % T2 เป็นหม้อแปลง 1 เฟส 3 ตัว, 100 MVA, 127/13.2 kV, X = 10 %

สายส่ง (Transmission Line) ค่ารีแอคแตนซ์อนุกรมของสายส่ง = 0.5 ohm / km จงหา แผนภาพรีแอคแตนซ์พร้อมค่าต่อหน่วย (Reactance Diagram with p.u. value) โดยใช้ ค่าฐาน (Base Value) เป็นค่าพิกัดของเครื่องกำเนิดไฟฟ้า

จะเขียนแผนภาพรีแอคแตนซ์ (Reactance Diagram) ส่งที่ต้องการหาคือ รีแอคแตนซ์ของเครื่องกำเนิดไฟฟ้า รีแอคแตนซ์ของหม้อแปลง T1 และ T2 รีแอคแตนซ์ของสายส่งไฟฟ้า รีแอคแตนซ์ของมอเตอร์ไฟฟ้า M1 และ M2

พิจารณาที่หม้อแปลง T1 ซึ่งต่อแบบ ค่าฐานที่ด้านแรงต่ำ (LV) ของหม้อแปลง T1 จะได้ แรงดันฐาน = 20 kV กำลังไฟฟ้าฐาน = 300 MVA T1 เป็นหม้อแปลง 3 เฟส แรงดันที่บอกคือค่าแรงดันระหว่างสาย (Vline) ทั้งด้านแรงสูงและแรงต่ำ อัตราส่วนแรงดัน = 230 / 20 kV จะได้ แรงดันฐาน ด้าน Y = กำลังไฟฟ้า ของ T1 =

กำลังไฟฟ้าของ T1 (300 MVA) ไม่เท่ากับกำลังไฟฟ้าฐาน (350 MVA) ต้องเปลี่ยนค่า X ใหม่ ตามค่าฐานของระบบ จะได้ค่า X ของหม้อแปลง T1 เป็น จะได้ xT1 = 0.0857 p.u.

พิจารณาที่หม้อแปลง T2 ซึ่งต่อแบบ อัตราส่วนแรงดัน = 220 / 13.2 kV จะได้ แรงดันฐาน ด้าน = กำลังไฟฟ้าของ T2 = 3 x 100

กำลังไฟฟ้าของ T2 (300 MVA) ไม่เท่ากับกำลังไฟฟ้าฐาน (350 MVA) ต้องเปลี่ยนค่า x ใหม่ ตามค่าฐานของระบบ จะได้ค่า x ของหม้อแปลง T2 เป็น จะได้ XT2 = 0.0915 p.u.

จะได้แรงดันฐาน (Base V) ที่ตำแหน่งต่างๆ ในระบบ เป็น 20 kV 13.8 kV 230 kV

สายส่ง (Transmission Line) ค่าอิมพีแดนซ์ทั้งสายส่ง (true Zline) = 0.5 x 64 = 32 (Base kVสายส่ง)2 ค่าอิมพีแดนซ์ฐานของสายส่ง (Base Zline) = Base MVA = 176.3 ค่ารีแอคแตนซ์ต่อหน่วย (p.u.) ของสายส่ง

หาค่ารีแอคแตนซ์ต่อหน่วย (p.u.) จาก มอเตอร์ไฟฟ้า M1 13.2 kV, 200 MVA, X” = 20 % กำลังไฟฟ้าของ M1 (200 MVA) ไม่เท่ากับกำลังไฟฟ้าฐาน (350 MVA) แรงดันไฟฟ้าของ M1 (13.2 kV) ไม่เท่ากับแรงดันไฟฟ้าฐาน (13.8 kV) หาค่ารีแอคแตนซ์ต่อหน่วย (p.u.) จาก XM1 จะได้

หาค่ารีแอคแตนซ์ต่อหน่วย (p.u.) จาก มอเตอร์ไฟฟ้า M2 13.2 kV, 100 MVA, X” = 20 % กำลังไฟฟ้าของ M2 (100 MVA) ไม่เท่ากับกำลังไฟฟ้าฐาน (350 MVA) แรงดันไฟฟ้าของ M2 (13.2 kV) ไม่เท่ากับแรงดันไฟฟ้าฐาน (13.8 kV) หาค่ารีแอคแตนซ์ต่อหน่วย (p.u.) จาก จะได้ XM2

สามารถเขียนรีแอคแตนซ์ไดอะแกรม ได้เป็น

ตัวอย่างที่ 7 จากตัวอย่างที่ 6 มอเตอร์ M1 และ M2 มีกำลังไฟฟ้าเข้าไป 120 MW และ 60 MW ตามลำดับ ที่แรงดัน 13.2 kV และ P.F = 1.0 ให้คำนวณหาแรงดันที่ขั้วของเครื่องกำเนิดไฟฟ้า + V - (120 MW) (60 MW)

KCL กระแสในระบบ = กระแสไหลใน M1 + กระแสไหลใน M2 หาค่ากำลังไฟฟ้าและแรงดันต่อหน่วย (p.u. S, p.u. V)

จะได้ จาก ค่ากำลังไฟฟ้าฐาน = 300 MVA ทำเป็นค่าต่อหน่วยได้เป็น p.u. จาก แรงดันฐาน = 13.8 kV จะได้ ค่าแรงดันต่อหน่วยเป็น p.u.

จะได้

แรงดันที่ขั้วของเครื่องกำเนิดไฟฟ้า (Terminal Voltage) p.u. p.u. แรงดันค่าที่แท้จริง เท่ากับ Base Voltage True Vt kV

ตัวอย่างที่ 8 ระบบไฟฟ้า 3 เฟส มีลักษณะดังรูป กำหนดค่าฐานคือ 100 MVA และ 22 kV ทางฝั่งเครื่องกำเนิดไฟฟ้า จงหา 1. แผนภาพอิมพีแดนซ์ พร้อมค่า p.u. ของอุปกรณ์แต่ละตัว รวมทั้งโหลดอิมพีแดนซ์

โดยที่ ข้อมูลของอุปกรณ์แต่ละตัวมีดังนี้ G: 90 MVA 22 kV X = 18 % T1: 50 MVA 22/220 kV X = 10 % T2: 40 MVA 220/11 kV X = 6.0 % T3: 22/110 kV X = 6.4 % T4: 110/11 kV X = 8.0 % M: 66.5 MVA 10.45 kV X = 18.5 % โหลดที่บัส 4 รับกำลังไฟฟ้า 57 MVA , P.F 0.6 lagging ที่ 10.45 kV สายส่ง 1 และ 2 มีค่ารีแอคแตนซ์ 48.4 และ 65.43 โอห์ม ตามลำดับ

solution เนื่องจากระบบมีหม้อแปลงเปลี่ยนแรงดัน ต้องคิดค่าฐานแรงดันใหม่

220 kV 22 kV 11 kV 110 kV

หาค่ารีแอคแตนซ์ต่อหน่วย (p.u.) ของแต่ละอุปกรณ์ จาก หม้อแปลง

เครื่องกำเนิดไฟฟ้าและมอเตอร์

ค่าอิมพีแดนซ์ฐานของสายส่ง 1 และ 2 ค่ารีแอคแตนซ์ต่อหน่วยของสายส่ง 1 และ 2

โหลดขนาด 57 MVA , 0.6 p.f (lagging) เขียนเป็นโหลดอิมพีแดนซ์ หน่วยโอห์ม ได้เป็น ค่าอิมพีแดนซ์ฐานของโหลด คือ

ค่าอิมพีแดนซ์ต่อหน่วย (p.u.) ของโหลด เท่ากับ

แผนภาพอิมพีแดนซ์ พร้อมค่า p.u.

End of Section