อนุพันธ์ของฟังก์ชัน Derivative of function

งานนำเสนอเรื่อง: "อนุพันธ์ของฟังก์ชัน Derivative of function"— ใบสำเนางานนำเสนอ:

1 อนุพันธ์ของฟังก์ชัน Derivative of function

2 อนุพันธ์ของฟังก์ชันปริยาย
Contents ความหมายของอนุพันธ์ 1 ทฤษฎีบทของอนุพันธ์ 2 กฏลูกโซ่ 3 อนุพันธ์อันดับสูง 4 อนุพันธ์ของฟังก์ชันปริยาย 5

3 ความหมายของอนุพันธ์ ยกตัวอย่างอนุพันธ์ เช่น
อนุพันธ์ หมายถึง อัตราการเปลี่ยนแปลงในช่วงสั้นๆ ยกตัวอย่างอนุพันธ์ เช่น ความเร็ว เนื่องจากความเร็วเกิดจากการเปลี่ยนแปลงของระยะทางในช่วงเวลาสั้นๆ ความเร่ง เนื่องจากความเร็วเกิดจากการเปลี่ยนแปลงของระยะทางในช่วงเวลาสั้นๆ

4 ความหมายของอนุพันธ์ หรืออาจกล่าวได้ว่า
อนุพันธ์ หมายถึง อัตราการเปลี่ยนแปลงในช่วงสั้นๆ หรืออาจกล่าวได้ว่า อนุพันธ์ คือ อัตราการเปลี่ยนแปลงของ y ต่อการเปลี่ยนแปลงของ x เมื่อการเปลี่ยนแปลงของ x มีค่าเข้าใกล้ 0

5 บทนิยามที่ 1 ให้ f เป็นฟังก์ชันที่มีตัวแปรอิสระ x และ y เป็นตัวแปรตาม กล่าวได้ว่า f เป็นฟังก์ชันที่หาอนุพันธ์ได้ที่ x ก็ต่อเมื่อ สัญลักษณ์

6 ข้อสังเกต อนุพันธ์ของฟังก์ชัน f ได้ที่ x = a สามารถนิยามได้โดย
สัญลักษณ์

7 ตัวอย่างการหาอนุพันธ์โดยใช้นิยามบท 1
จงหาอนุพันธ์ของฟังก์ชัน จงหาอนุพันธ์ของฟังก์ชัน ที่ x = 3 จงหาอนุพันธ์ของฟังก์ชัน ที่ x = 2

8 บทนิยามที่ 2 นั่นคือ ความชันของเส้นสัมผัสเส้นโค้ง ณ จุด P(x,y) = อนุพันธ์ของฟังก์ชันที่ x

9 ทฤษฏีบทของอนุพันธ์ k y = k m = 0

10 ทฤษฏีบทของอนุพันธ์ y = x m = 1

11 ทฤษฏีบทของอนุพันธ์    

12 ทฤษฏีบทของอนุพันธ์  

13 ทฤษฏีบทของอนุพันธ์  

14 ทฤษฏีบทของอนุพันธ์  

15 ทฤษฏีบทของอนุพันธ์   

16 ทฤษฏีบทของอนุพันธ์    

17 ทฤษฏีบทของอนุพันธ์  

18 ทฤษฏีบทของอนุพันธ์  

19 ทฤษฏีบทของอนุพันธ์  

20 การหาอนุพันธ์โดยการใช้พีชคณิตก่อน
ตัวอย่างเช่น    

21 ตัวอย่างการหาอนุพันธ์ของฟังก์ชัน
   

22 ตัวอย่างการหาอนุพันธ์ของฟังก์ชัน
จงหาอนุพันธ์ของฟังก์ชัน ตัวอย่างการหาอนุพันธ์ของฟังก์ชัน จงหาอนุพันธ์ของฟังก์ชัน เมื่อ

23 อนุพันธ์อันดับสูง นิยามบท 3 (The second derivative )
อนุพันธ์อันดับสองของฟังก์ชัน คือ อนุพันธ์ของอนุพันธ์ของฟังก์ชัน เมื่อกำหนดให้ y = f(x) อนุพันธ์อันดับสองของฟังก์ชันนิยามโดย

24 อนุพันธ์อันดับสูง ตัวอย่าง การหาอนุพันธ์อันดับสอง
จงหาอนุพันธ์อันดับสองของฟังก์ชันต่อไปนี้  

25 อนุพันธ์อันดับสูง นิยามบท 4 (The nth derivative )
อนุพันธ์อันดับที่ n ของฟังก์ชัน คือ อนุพันธ์ของอนุพันธ์ของฟังก์ชัน เมื่อกำหนดให้ y = f(x) อนุพันธ์อันดับที่ n ของฟังก์ชันนิยามโดย

26 อนุพันธ์อันดับสูง ตัวอย่าง การหาอนุพันธ์อันดับสูง
จงหาอนุพันธ์อันดับที่ 5 ของฟังก์ชันต่อไปนี้  

27 กฎลูกโซ่ (Chain Rule) y u x

28 กฎลูกโซ่ (Chain Rule)  

29 กฎลูกโซ่ (Chain Rule)

30 กฎลูกโซ่ (Chain Rule) จงหาอนุพันธ์ของฟังก์ชันต่อไปนี้    

31 อนุพันธ์ของฟังก์ชันปริยาย

32 อนุพันธ์ของฟังก์ชันปริยาย

33 อนุพันธ์ของฟังก์ชันปริยาย

34 Thank You!