ดาวน์โหลดงานนำเสนอ
งานนำเสนอกำลังจะดาวน์โหลด โปรดรอ
1
CPE 332 Computer Engineering Mathematics II
Part III, Chapter 11 ODE
2
Today Topics Chapter 11 Ordinary Differential Equation HW 10 Due
3
Differential Equation
เป็นสมการทางคณิตศาสตร์ ที่ประกอบด้วย Derivative (หรือ Integral) Solution ของสมการคือ Function ที่ไม่มี Derivative หรือ Integral ปรากฏอยู่ รูปแบบทั่วไปคือ (First Order) dy/dx = f(x,y) กรณีพิเศษที่ dy/dx = f(x) เราสามารถแก้สมการโดยใช้การ Integrate dy = f(x)dx y = f(x)dx = F(x) + C : ค่า C สามารถหาได้โดยการกำหนด Initial condition ปกติการแก้สมการทั่วไปไม่สามารถใช้ Integrate ได้
4
Example 1 Solve for
5
Example 1 Solve for
6
Example 1 Solve for
7
Differential Equation
ค่า Order สูงสุดของ Derivative จะกำหนด Order ของ Differential Equation จำนวน Initial Condition ที่จะต้องใช้จะเท่ากับค่าของ Order ของสมการ
8
Example 2
9
Example 2 แก้สมการ Integrate ไม่ได้
10
Differential Equation
Tools ทางคณิตศาสตร์ที่สำคัญสำหรับใช้ในการแก้ปัญหา Differential Equation Laplace Transform (one side/two side) Fourier Transform ใช้ได้เช่นกัน Z-Transform ใช้สำหรับแก้ปัญหา Discrete Version ของ Differential Equation คือ Differential Equation ที่ได้จากการสุ่มตัวอย่างของตัวแปร กรณีนี้เราเรียก Difference Equation ทั้งหมดนี้อยู่ในเนื้อหาวิชา CPE 308
11
Differential Equation
บทนี้เราจะมาดู Numerical Method สำหรับใช้ในการแก้สมการ Differential Equation เราจะจำกัดอยู่ที่ First Order และ Initial Condition ที่จุดตั้งต้น เป็นสมการของ Ordinary Differential Equation One Independent Variable สามารถดัดแปลงสำหรับ Higher Order ได้ กรณีที่เป็น Boundary Condition จะต้องใช้วิธีอื่น ศึกษาเพิ่มเติมได้จาก Reference
12
Chapter 10 Ordinary Differential Equation
13
ODE
14
ODE
15
ODE
16
ODE: One Step Method
17
ODE: One Step Method
18
Euler’s Method
19
Euler’s Method
20
Euler’s Method
21
Euler’s Method
22
Euler’s Method
23
Euler’s Method
24
Heun and Polygon Method
25
Heun Method
26
Heun Method
27
Heun Method
28
Heun and Polygon Method
29
Heun Method
30
Heun and Polygon Method
31
Heun Method
32
Heun Method
33
Improved Polygon Method
34
Improved Polygon Method
35
Runge-Kutta Method
36
Runge-Kutta Method
37
Second Order Runge-Kutta Method
38
Second Order Runge-Kutta Method
39
Second Order Runge-Kutta Method
40
Second Order Runge-Kutta Method
41
Second Order Runge-Kutta Method
42
Second Order Runge-Kutta Method
43
Second Order Runge-Kutta Method
44
Second Order Runge-Kutta Method
45
Second Order Runge-Kutta Method
47
Third Order Runge-Kutta Method
48
Third Order Runge-Kutta Method
49
Forth Order Runge-Kutta Method
50
Forth Order Runge-Kutta Method
51
Higher Order Runge-Kutta Method
52
Comparison
53
Chapter 11 Homework (HW 11) Download และทำใน Sheet
54
End of Chapter 11 Next Week Course ENDs
Ch. 12 Curve Fitting (ไม่มีใน Text) HW 12 Last Chapter Course ENDs
งานนำเสนอที่คล้ายกัน
