ภาควิชาวิศวกรรมอุตสาหการ คณะวิศวกรรมศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย

งานนำเสนอเรื่อง: "ภาควิชาวิศวกรรมอุตสาหการ คณะวิศวกรรมศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย"— ใบสำเนางานนำเสนอ:

1 ภาควิชาวิศวกรรมอุตสาหการ คณะวิศวกรรมศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย
Automation โดย อ. ภูมิ เหลืองจามีกร ภาควิชาวิศวกรรมอุตสาหการ คณะวิศวกรรมศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย

2 การแปลง Laplace นิยามของการแปลงและแปลงกลับ Laplace

3 นิยามของการแปลงและแปลงกลับ Laplace

4 ผลการแปลง Laplace ของฟังก์ชันพื้นฐาน
ฟังก์ชัน Unit step

5 ผลการแปลง Laplace ของฟังก์ชันพื้นฐาน (ต่อ)
ฟังก์ชัน Decaying Exponential

6 ผลการแปลง Laplace ของฟังก์ชันพื้นฐาน (ต่อ)
ฟังก์ชัน Unit ramp

7 ตารางสรุปผลการแปลง Laplace ของฟังก์ชันพื้นฐาน

8 ตารางสรุปผลการแปลง Laplace ของฟังก์ชันพื้นฐาน (ต่อ)

9 ทฤษฎีบทพื้นฐานของผลการแปลง Laplace
1. ผลการแปลง Laplace มีสมบัติสภาพเชิงเส้น (Linearity) 2. สมบัติการเปลี่ยนสเกล

10 Example: สมบัติสภาพเชิงเส้น
จงหาผลการแปลงของ Solution Ans

11 Example: สมบัติการเปลี่ยนสเกล
กำหนดให้ จงหาผลการแปลงของ Solution จากโจทย์ เพราะว่า ดังนั้นเมื่อคูณตลอดด้วย b จะได้ว่า Ans

12 ทฤษฎีบทพื้นฐานของผลการแปลง Laplace (ต่อ)

13 ทฤษฎีบทพื้นฐานของผลการแปลง Laplace (ต่อ)

14 Example: การแปลงอนุพันธ์และอินทิกรัล
จงหานิพจน์ของ y(t) จากการแก้ระบบสมการต่อไปนี้ คือ และ กำหนดให้

15 Example: การแปลงอนุพันธ์และอินทิกรัล (ต่อ)
Solution เมื่อแทนค่า และจัดรูปใหม่จะได้

16 Example: การแปลงอนุพันธ์และอินทิกรัล (ต่อ)
เมื่อแก้ 2 สมการสุดท้ายดังกล่าว เราจะได้ โดยการแตกเศษส่วนย่อยซึ่งจะกล่าวถึงภายหลัง ดังนั้น เมื่อหาผลการแปลงกลับ Laplace ของ Y(s) จะได้ผลดังนี้ Ans

17 ทฤษฎีบทพื้นฐานของผลการแปลง Laplace (ต่อ)
5. สมบัติการเลื่อนแบบที่ 1 (First Shifting Property) 6. สมบัติการเลื่อนแบบที่ 2 (Second Shifting Property)

18 Example: สมบัติการเลื่อนแบบที่ 1
จงหาค่าของ Solution จะได้ จาก Ans

19 ทฤษฎีบทพื้นฐานของผลการแปลง Laplace (ต่อ)
7. ทฤษฎีค่าแรกเริ่ม (Initial Value Theorem) 8. ทฤษฎีค่าสุดท้าย (Final Value Theorem)

20 ทฤษฎีบทพื้นฐานของผลการแปลง Laplace (ต่อ)
9. ผลการแปลง Laplace ของฟังก์ชันผลการประสาน (Convolution)

21 Example: Convolution ถ้า จงหา Solution

22 Example: Convolution (ต่อ)
เมื่อใช้สูตร จะได้ว่า

23 Example: Convolution (ต่อ)
Ans

24 ทฤษฎีบทพื้นฐานของผลการแปลง Laplace (ต่อ)
10. ทฤษฎีบทอื่นๆ เช่น

25 ขั้นตอนการแปลงกลับ Laplace
1) จัด F(s) ให้อยู่ในรูปเศษส่วนย่อยซึ่งบวกหรือลบกันอยู่ ซึ่งแบ่งออกเป็น 3 กรณีดังนี้ Simple Real Roots Complex Conjugate and Simple Real Roots Repeated Real Roots 2) เปิดตารางคู่การแปลง Laplace เพื่อหา f(t)

26 กรณีที่ 1: Simple Real Roots

27 Example : Simple Real Roots

28 กรณีที่ 2: Complex Conjugate and Simple Real Roots

29 กรณีที่ 2: Complex Conjugate and Simple Real Roots (ต่อ)

30 Example : Complex Conjugate and Simple Real Roots

31 กรณีที่ 3: Repeated Real Roots

32 กรณีที่ 3: Repeated Real Roots (ต่อ)
Inverse Transform

33 Example : Repeated Real Roots

34 Example : Repeated Real Roots (ต่อ)