ดาวน์โหลดงานนำเสนอ
งานนำเสนอกำลังจะดาวน์โหลด โปรดรอ
1
ลำดับโคชี (Cauchy Sequences)
2
บทนิยาม 3.6.1 ให้ เป็นลำดับจำนวนจริง จะเรียก
ว่าเป็น ลำดับโคชี ถ้าสำหรับจำนวนจริง > 0 จะมีจำนวนเต็มบวก k ซึ่ง | sm – sn | < , m, n k หรืออาจกล่าวอย่างง่ายๆว่า เป็นลำดับโคชี ถ้า เป็นลำดับที่ให้ค่าผลต่างของเทอมที่ m, n น้อยมาก เมื่อ m, n มีค่ามากๆเพียงพอ
3
ทฤษฎีบท 3.6.2 ถ้า เป็นลำดับจำนวนจริง และ
sn = L แล้ว เป็นลำดับโคชี การพิสูจน์ ให้ > 0 เนื่องจาก sn = L จะมีจำนวนเต็มบวก k ที่ทำให้ | sm – L | < , m k และ | sn – L | < , n k | sm – sn | = | sm – L + L – sn | | sm – L | + | sn– L | < , m, n k ดังนั้น | sm – sn | < , m, n k นั้นคือ เป็นลำดับโคชี
4
บทตั้ง 3.6.3 ถ้า เป็นลำดับจำนวนจริง และเป็นลำดับโคชี
แล้ว เป็นลำดับที่มีขอบเขต การพิสูจน์ เนื่องจาก เป็นลำดับโคชี ให้ = 1 จะมีจำนวนเต็มบวก k ที่ทำให้ | sm – sn | < 1 , m, n k ดังนั้น | sm – sk | < 1 , m k
5
| | sm | – | sk | | < 1 , m k ทำให้ | sm | < 1 + | sk | , m k ให้ M = max { | s1|, | s2|, …, | sk – 1| } | sm | < M | sk | , m นั้นคือ เป็นลำดับที่มีขอบเขต
6
อนุกรมอนันต์ (Infinite Series)
งานนำเสนอที่คล้ายกัน
