คลิกที่นี่เพื่อเข้าชม

งานนำเสนอเรื่อง: "คลิกที่นี่เพื่อเข้าชม"— ใบสำเนางานนำเสนอ:

1 คลิกที่นี่เพื่อเข้าชม
ชุดการสอนที่ 2 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 เรื่อง : พาราโบลาที่กำหนดด้วยสมการ y = ax2 เมื่อ a = 0 โดย นายวีระพล เขมะวิชานุรัตน์ ครูชำนาญการ โรงเรียนท่าม่วงราษฎร์บำรุง สำนักงานเขตพื้นที่การศึกษากาญจนบุรี เขต 1 คลิกที่นี่เพื่อเข้าชม

2 พาราโบลาที่กำหนดด้วยสมการ
y = ax2 เมื่อ a = 0 Y มาแล้วจ้า!!!! x หน้าถัดไป

3 จุดประสงค์การเรียนรู้
เขียนกราฟพาราโบลาที่กำหนดด้วยสมการ y = ax2 เมื่อ a = 0 ได้ บอกจุดสูงสุดหรือจุดต่ำสุดและแกนสมมาตรของ กราฟของสมการ y = ax2 เมื่อ a = 0 ได้ หน้าถัดไป

4 จุดประสงค์การเรียนรู้
บอกค่าสูงสุดหรือค่าต่ำสุดของ y จากสมการ y = ax2 เมื่อ a = 0 ได้ บอกความแตกต่างของกราฟของสมการ y = ax2 เมื่อ a > 0 และ a < 0 ได้ หน้าถัดไป

5 ลักษณะกราฟของสมการ y = ax2 เมื่อ a = 0 มีดังนี้
๑ ลักษณะกราฟของสมการ y = ax2 เมื่อ a = 0 มีดังนี้ กรณี a > 0 x = 0 1. เป็นพาราโบลาหงาย 2. มีแกน y เป็นแกนสมมาตร หรือแกนสมมาตรคือ เส้นตรง x = 0 3. มีจุดต่ำสุดอยู่ที่ (0, 0) (0, 0) 4. ค่าต่ำสุดของ y คือ 0 หน้าถัดไป

6 ลักษณะกราฟของสมการ y = ax2 เมื่อ a = 0 มีดังนี้ (0, 0) กรณี a < 0
๑ ลักษณะกราฟของสมการ y = ax2 เมื่อ a = 0 มีดังนี้ (0, 0) กรณี a < 0 x = 0 1. เป็นพาราโบลาคว่ำ 2. มีแกน y เป็นแกนสมมาตร หรือแกนสมมาตรคือ เส้นตรง x = 0 3. มีจุดสูงสุดอยู่ที่ (0, 0) 4. ค่าสูงสุดของ y คือ 0 หน้าถัดไป

7 y = ax2 การวาดกราฟพาราโบลา กำหนดสมการพาราโบลา วาดกราฟจากสมการ ๑
หน้าถัดไป

8 ขั้นตอนการวาดกราฟ มีดังนี้
๑ ขั้นตอนการวาดกราฟ มีดังนี้ เพื่อความสะดวกเลือก ค่า x ที่ห่างจากแกนสมมาตร เท่ากันมาแทนค่าเพื่อหาค่า y เช่น x = -2 และ x = 2 ลงจุดที่หาค่ามาได้ รวมทั้ง จุด (0, 0) ถ้า a > 0 กราฟหงาย และมีจุดต่ำสุดที่ (0, 0) ถ้า a < 0 กราฟคว่ำ และมีจุดสูงสุดที่ (0, 0) ลากเส้นโค้งผ่านทุกจุดที่ลงไว้ หน้าถัดไป

9 การวาดกราฟพาราโบลาที่มีสมการ y = x2
๑ การวาดกราฟพาราโบลาที่มีสมการ y = x2 x x2 = y (x , y) -2 (-2)2 = 4 (-2 , 4) -1 (-1)2 = 1 (-1 , 1) (0)2 = 0 (0 , 0) (-2 , 4) (2 , 4) 1 (1)2 = 1 (1 , 1) 2 (2)2 = 4 (2 , 4) (-1 , 1) (1 , 1) (0 , 0) หน้าถัดไป หน้าถัดไป

10 การวาดกราฟพาราโบลาที่มีสมการ y = - x2
๑ การวาดกราฟพาราโบลาที่มีสมการ y = x2 (0 , 0) x - x2 = y (x , y) -4 - (-4)2 = -8 (-4, -8) (-2 , -2) (2 , -2) -2 (-2, -2) - (-2)2 = -2 (0 , 0) - (0)2 = 0 2 (2, -2) - (2)2 = -2 (-4 , -8) (4 , -8) 4 (4, -8) - (4)2 = -8 หน้าถัดไป

11 ได้สิ ศาสตราจารย์จะสอนให้
ผมวาดกราฟจากสมการ y = ax2 เป็นแล้วแต่คราวนี้ ถ้าผมมีรูปกราฟ จะหาสมการจากกราฟได้มั้ยครับ ศาสตราจารย์ a b ? r y x ได้สิ ศาสตราจารย์จะสอนให้ ๑ ๑ หน้าถัดไป

12 y = ax2 การหาสมการพาราโบลา หาสมการพาราโบลา จากกราฟ กำหนดกราฟ ๑
หน้าถัดไป

13 ขั้นตอนการหาสมการมีดังนี้
๑ ขั้นตอนการหาสมการมีดังนี้ พิจารณาว่ากราฟหงาย หรือคว่ำ ถ้าเป็น กราฟหงายใช้สมการ y = ax2, a > 0 กราฟคว่ำใช้สมการ y = ax2 , a < 0 เลือกจุด 1 จุดจากกราฟที่ไม่ใช่จุด (0, 0) แทนค่าลงในสมการเพื่อหาค่า a แล้วจึงนำค่า a กลับมาแทนที่สมการเดิม หน้าถัดไป

14 ยังนึกภาพไม่ออกใช่มั้ยหล่ะงั้นลองทำไปพร้อมๆกันเลย
๑ ยังนึกภาพไม่ออกใช่มั้ยหล่ะงั้นลองทำไปพร้อมๆกันเลย เป็นกราฟคว่ำจึงใช้ สมการ y = ax2 , a < 0 (3, -3) เลือกจุด (3, -3) แทน ลงในสมการจะได้ -3 = a(3)2 -3 = a(9) = a กำหนดกราฟ นำ a กลับไปแทนในสมการ จะได้ y = x2 หน้าถัดไป

15 อีกหนึ่งตัวอย่างนะจ๊ะ เป็นกราฟหงายจึงใช้สมการ y = ax2 , a > 0
๑ อีกหนึ่งตัวอย่างนะจ๊ะ เป็นกราฟหงายจึงใช้สมการ y = ax2 , a > 0 กำหนดกราฟ เลือกจุด (1, 2) แทน ลงในสมการจะได้ (3, -3) 2 = a(1)2 2 = a (1, 2) นำ a กลับไปแทนใน สมการ จะได้ y = 2x2 กำหนดกราฟ หน้าถัดไป

16 สมการ y = ax2 และ y = bx2 ที่มีค่า a > b
ข้อสังเกต สมการ y = ax2 และ y = bx2 ที่มีค่า a > b กราฟของสมการ y = ax2 จะแคบกว่า y = bx2 y = ax2 y = bx2 หน้าถัดไป

17 สมการ y = -ax2 และ y = -bx2 ที่มีค่า -a > -b
ข้อสังเกต สมการ y = -ax2 และ y = -bx2 ที่มีค่า -a > -b กราฟของสมการ y = -ax2 จะแคบกว่า y = -bx2 y = -ax2 y = -bx2 หน้าถัดไป

18 มาทำแบบฝึกหัดกันเถอะ
หน้าถัดไป

19 จงวาดกราฟพาราโบลาจากสมการต่อไปนี้
y = x2 a. y = 3x2 b. จากกราฟต่อไปนี้ จงหาสมการพาราโบลา c. d. (2, 7) (-4, -6) เฉลย

20 เฉลยจ้า a. y = 3x2 x 3x2 = y (x , y) หน้าถัดไป -1 3(-1)2 = 3 (-1 , 3)
3(-1)2 = 3 (-1 , 3) 3( )2 = ( , ) 3(0)2 = 0 (0 , 0) (-1 , 3) (1 , 3) 3( )2 = ( , ) ( , ) 1 3(1) = 3 (1 , 3) ( , ) (0 , 0)

21 เฉลยจ้า y = x2 b. x (x , y) หน้าถัดไป (0 , 0) x2 = y (-1 , ) ( 1 , )
(-1 , ) ( 1 , ) -2 (-2)2 = (-2 , ) -1 (-1)2 = (-1 , ) (-2 , ) (2 , ) (0)2 = 0 (0 , 0) 1 (1)2 = ( 1 , ) 2 (2)2 = (2 , )

22 กราฟหงายจึงใช้สมการ y = ax2 , a > 0
เฉลยจ้า หน้าถัดไป c. กราฟหงายจึงใช้สมการ y = ax2 , a > 0 เมื่อนำจุด (2 , 7) แทนลงในสมการจะได้ 7 = a(2)2 7 = a(4) = a นำค่า a กลับไปแทนในสมการเดิมจะได้ y = x2

23 กราฟคว่ำจึงใช้สมการ y = ax2 , a < 0
เฉลยจ้า หน้าถัดไป d. กราฟคว่ำจึงใช้สมการ y = ax2 , a < 0 เมื่อนำจุด (-4 , -6) แทนลงในสมการจะได้ -6 = a(-4)2 -6 = a(16) = a นำค่า a กลับไปแทนในสมการเดิมจะได้ y = x2

24 จบแล้วจ๊ะ อย่าลืมกลับไปทบทวนต่อด้วยนะ
a b ? r y x จบแล้วจ๊ะ อย่าลืมกลับไปทบทวนต่อด้วยนะ ๑ ๑

25 ๑ จบ... ครับแต่เอ๊ะ!!! รูปพาราโบลาที่ตัวศาสตราจารย์
a b ? r y x ครับแต่เอ๊ะ!!! รูปพาราโบลาที่ตัวศาสตราจารย์ เป็นสมการอะไรน๊า.... (0,0) (-1,-1) ๑ ๑