รศ.ดร. พีระพล ยุวภูษิตานนท์ ภาควิชา วิศวกรรมอิเล็กทรอนิกส์ 2 Discrete-time Signals and Systems สัญญาณและระบบแบบไม่ต่อเนื่องทางเวลา รศ.ดร. พีระพล ยุวภูษิตานนท์ ภาควิชา วิศวกรรมอิเล็กทรอนิกส์ CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
เป้าหมาย นศ เข้าใจสัญญาณ (Signals) และระบบแบบไม่ต่อเนื่องทางเวลาที่เป็นเชิงเส้น (Discrete-Time Linear Shift-Invariant Systems) นศ รู้จักทฤษฎีการชักตัวอย่างเบื้องต้น นศ เข้าใจหลักการประสาน (convolution) CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
Continuous v.s. Discrete-time Signals ทฤษฎี DSP เหมือนกับทฤษฎี Signals and Systems แต่ DSP เน้นการประมวลสัญญาณในแบบไม่ต่อเนื่องทางเวลา ที่เหมาะแก่การประมวลผลบนคอมพิวเตอร์หรือโดยตัวประมวลผล CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
Discrete-Time Continuous Amplitude CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
สัญญาณแบบอื่นๆ CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
... Sampling การชักตัวอย่างสัญญาณ x(t) จะได้ x(n) ผลลัพท์คือ x(n): สุ่มด้วยความถี่= t ... CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
Combination of Sampling สัญญาณ x(n) = สัญญาณสุ่ม “s(n)” คูณ สัญญาณ “x(t)” S(n) ประกอบจากส่วนย่อย คือ อิมพัลส์ t n n T CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
Elements of the Sampling Signal S(n) นั้นประกอบจากอิมพัลส์ต่างการเลื่อน n + s(n) n = + n T n + n T 2T 3T CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
An Impulse is Delta Function อิมพัลส์ คือ เดลต้าฟังก์ชัน โดย ให้ค่า “1” เมื่อ n=0 และ ให้ค่า “0” เมื่อ n เป็นค่าอื่นๆ เขียนเป็น 1 อิมพัลส์ n CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
Shifted Delta Function อิมพัลส์นำมารวมกันได้เป็น s(n) ได้จากการเลื่อนค่า อิมพัลส์ที่ไม่มีการเลื่อนค่า 1 n 1 อิมพัลส์ที่ถูกเลื่อนไปช่วงเวลา 1 ลำดับ n 1 CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
Summing of Shifted Delta Function + + n + + = n + + n T 2T 3T n CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
Sampling Signals= Summing of Delta function สัญญาณที่เป็นสัญญาณสุ่มนั้นประกอบด้วย เดลต้าฟังก์ชันที่มีค่าการเลื่อนแตกต่างกัน หรือ เขียนใหม่เป็น CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
Discrete-time Signal x(n) x(n) สร้างจาก ผลคูณของ x(t) และ s(n) เมื่อ t=kT t … = n n CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
DSP System Block Diagram A/D DSP Processor D/A CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
A/D Part in DSP ส่วน A/D A/D Converter Sample and Hold A/D DSP Processor D/A Hold Quantizer Sample and Hold A/D Converter CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
A/D Converter ระบบ DSP มีส่วนประกอบ A/D Converter A/D Converter Hold Quantizer DSP Processor D/A Sample and Hold A/D Converter CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
Discrete-Time Systems ระบบไม่ต่อเนื่องทางเวลา เขียนแทนด้วย X(n) คือ สัญญาณ อินพุท Y(n) คือ สัญญาณ เอาท์พุท T[.] คือ ระบบ (System) หรือ ตัวจัดการสัญญาณ (processor) ผลลัพท์ y(n) ของการกระทำของ x(n) และ T[.] ได้จากกระบวนการประสาน (Convolution) CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
Example 2.1: System 1 Example 2.2.1 from Proakis’s Text จงหา y(n) ในกรณี CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
Example 2.1: System 2 สังเกต เครื่องหมาย แสดงถึง n=0 อยู่ ณ ตำแหน่งนั้น CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
Example 2.1: System 3 CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
Example 2.1 : System 4 Accumulator CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
ระบบเชิงเส้นไม่แปรตามการเลื่อน (Linear Shift-invariant (LSI) Systems) เชิงเส้น (Linear) หมายถึง ถ้า ระบบ T[ ] ให้ผลลัพธ์เป็น เมื่อเปลี่ยนอินพุทเป็นดังรูป CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
Example 2.2 : Linear I จงหาว่าระบบข้างล่างนี้ ระบบใดเป็นหรือไม่เป็นเชิงเส้น CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
Example 2.2: Linear 2 เชิงเส้น CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
Example 2.2: Linear 3 เชิงเส้น CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
Example 2.2: Linear 4 ไม่เชิงเส้น CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
Example 2.2: Linear 5 ไม่เชิงเส้น CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
Example 2.2: Linear 6 ไม่เชิงเส้น CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
Shift-invariant 1 ไม่แปรตามการเลื่อน (Shift-invariant) หมายถึง หาก y(n) เป็นผลตอบจาก x(n) ถ้า x(n) ถูกเลื่อนไป k ดู y(n) เป็น y(n,k) CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
Shift-invariant 2 ลองเลื่อน y(n) ไป k จะได้ y(n-k) และหาก ระบบจะเป็นแบบแปรตามการเลื่อน (Shift-varying) CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
Example 2.3: Shift-Invariant 1 CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
Example 2.3: Shift-Invariant 2 เมื่อเลื่อน y(n) ที่ได้จาก x(n) ไป k แซมเปิ้ล Shift-invariant CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
Example 2.3: Shift-Invariant 3 เมื่อเลื่อน y(n) ที่ได้จาก x(n) ไป k แซมเปิ้ล สังเกตว่าเฉพาะ ค่า n ใน x(n) ถูกเปลี่ยนเป็น n-k Shift-varying CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
Example 2.3: Shift-Invariant 4 เมื่อเลื่อน y(n) ที่ได้จาก x(n) ไป k แซมเปิ้ล Shift-varying CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
Example 2.3: Shift-Invariant 5 เมื่อเลื่อน y(n) ที่ได้จาก x(n) ไป k แซมเปิ้ล Shift-varying CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
สมการผลต่าง Difference Equation หรือ สมการผลต่างแบบค่าสัมประสิทธิ์คงที่ Linear Constant–Coefficient Difference Equation (LCCDE) สมการของระบบจะเขียนในรูปทั่วไปของสมการผลต่าง CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
สมการผลต่างแบบวนซ้ำ Recursive Difference Equation คือ การ “วน” เอาท์พุท y(n-l) มาคำนวณ y(n) CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
สมการความแตกต่างแบบไม่วนซ้ำ Nonrecursive Difference Equation CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
Example 2.4 ในระบบการคำนวณเงินฝากที่มีดอกเบี้ยในแต่ละเดือนเท่ากับ 1 % โดยที่ x(n) คือเงินต้นที่บวกเพิ่มเข้าไป ณ เดือนที่ n และเงินที่คำนวณได้ คือ y(n) CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
Example 2.4 (ต่อ) CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
Example 2.5 จงคำนวณสมการความแตกต่างของระบบการคำนวณมุมการเคลื่อนที่ของดาวเทียมเป็น CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
Example 2.5 (ต่อ) CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
สมการอันดับที่หนึ่ง CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
n=0, n=1 n=0 n=1 CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
n=2 CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
ให้ y(-1) =0 CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
ให้ bm คือ ผลตอบสนองอิมพัลส์ (Impulse Response) h(n) ของระบบ แทนค่า CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
สมการความแตกต่าง และ สมการตัวกรอง FIR โดยทั่วไปเราเขียนระบบ FIR ในรูปของผลตอบสนองอิมพัลส์ (Impulse Response ) ได้ดังข้างล่างนี้ CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
การประสาน (Convolution) CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
ย้อนไปดู Discrete-time Signal x(n) x(n) สร้างจาก ผลคูณของ x(t) และ s(n) เมื่อ t=kT t … = n n CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
จาก เขียนใหม่เป็น หรือ CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
x(t) ที่จะคูณกับแต่ละเทอมได้นั้น ต้องเป็นตำแหน่ง t=kT หรือ เอาเข้าไปคูณในวงเล็บ CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
การ sampling และสมการความแตกต่างแบบไม่วนซ้ำ โดยตัด T ออก เพื่อความสะดวก CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
การ sampling ในรูประบบเรียกว่าการประสาน การประสาน (Convolution) CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
การสร้างสัญญาณ x(n) ด้วย Delta function จากสมการประสาน CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
ไดอะแกรมของ สร้างสัญญาณ x(n)ด้วย Delta function CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
กรณีสัญญาณ x(n) มี 10 แซมเปิ้ล สำหรับสัญญาณ จะได้ CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
X(t) CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
ผลรวม CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
สมการการประสานแบบที่ 1 CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
สมการการประสานแบบที่ 1 CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
ไดอะแกรมของ การประสานแบบที่ 1 CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
สมการการประสานแบบที่ 2 CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
สมการการประสานแบบที่ 2 CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
ไดอะแกรมของ การประสานแบบที่ 2 CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
ระบบที่มี Delta function เป็นอิมพัลส์เรสปอนส์ สำหรับระบบทีเป็น เดลต้า ฟังก์ชัน สุ่มด้วยความถี่= ระบบ CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
รูปแบบการประสานแบบที่ 2 CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
Sampled Signal n n 1 2 3 1 2 3 CESdSP 1 2 3 n 1 2 3 CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
System with Delayed Delta function สำหรับระบบทีเป็น เดลต้า ฟังก์ชัน ที่มีการหน่วงเวลา สุ่มด้วยความถี่= ระบบ CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
Delayed Signal n n 1 2 3 1 2 3 CESdSP 1 2 3 n 1 2 3 CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
การประสาน Convolution (revisited) จาก สังเกตว่า ดัชนี k เป็นค่าลบ ซึ่งหมายถึง การกลับด้าน (folding) ของลำดับ CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
การกลับด้าน (Folding) ของ Delta function จะได้ค่าเดิม CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
การกลับด้าน (Folding) และเลื่อน (Shifting) ของ Delta function CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
การกลับด้าน (Folding) ของ x(n) สมมติว่ามี กัลบด้าน CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
การกลับด้าน (Folding) และเลื่อน (Shifting)ของ x(n) CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
การประสาน (Convolution) หากระบบไม่ใช่ เดลต้าฟังก์ชัน เราจะคำนวณอย่างไร? เราเรียกการคำนวณระบบเช่นนี้ว่า Convolution หรือ การประสาน ระบบ CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
Convolved Signal + 1 2 3 1 2 3 1 2 3 CESdSP 1 2 3 + 1 2 3 1 2 3 CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
Example Convolution ตัวอย่างการประสาน คำนวณผลการประสานเมื่อ n=-1 ถึง 3 CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
จุดเริ่มต้นที่ n= -1 ดูจาก คำนวณ y(n) n = -1 n=0 n=1 n=2 CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
n = -1 CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
n = 0 CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
การหา y(n) ความยาวของลำดับ y(n) เป็น CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
การทำ convolution แบบ กราฟฟิก CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
คุณสมบัติของการประสาน Cumulative Property Associative property Distributive property CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
สัญญาณไซน์มาตรฐาน CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
ลำดับขั้นหนึ่งหน่วย (Unit Step Sequence) CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
เราเขียน u(n) เป็น หรือ CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
ไดอะแกรมของสัญญาณ u(n) CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
แบบฝึกหัด Ch.2 (Proakis) CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
แบบฝึกหัด Ch.2 (Proakis) CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
แบบฝึกหัด Ch.2 (Proakis) CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
แบบฝึกหัด Ch.2 (Proakis) CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
แบบฝึกหัด Ch.2 (Proakis) CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
แบบฝึกหัด Ch.2 (Proakis) CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon