Physics 207105 Thermodynamics-1

อุณหพลศาสตร์ (Thermodynamics)-1 อุณหพลศาสตร์ คือ ศาสตร์ที่ว่าด้วยการเปลี่ยนแปลงความร้อนเชิงมหภาคโดยอาศัยตัวแปรสถานะของระบบ เช่น ปริมาตร (V) อุณหภูมิ (T) และ ความดัน (P) เป็นต้น อุณหภูมิและความร้อน กฎข้อที่ศูนย์ทางอุณหพลศาสตร์ การขยายตัวเชิงความร้อน

อุณหภูมิ (Temperature : T) เป็นปริมาณที่สื่อให้เห็นว่าวัตถุนั้น ร้อน หรือ เย็น เพียงใด. ของแข็ง ของเหลว แก๊ส เพิ่ม อุณหภูมิ พลาสมา + - + - + - - + + - + - + - + - - + - + - + + - - + - + + + - ของแข็งและของเหลว จะประกอบด้วยอะตอมจำนวนมากเชื่อมต่อกันด้วยระยะประมาณ 10-10 m ด้วยแรงดึงดูดทางไฟฟ้า. ในสถานะของเหลว,แก๊สหรือพลาสมา อะตอมหรือโมเลกุล(รวมทั้งไอออน) จะมีการเคลื่อนที่แบบสุ่ม

การวัดอุณหภูมิ หน่วยวัดอุณหภูมิ และเทอร์โมมิเตอร์ สเกลของอุณหภูมิ (Temperature scales) องศาฟาเรนไฮต์ (degree Fahrenheit : 0F) นิยามจากช่วงอุณหภูมิที่สัตว์เลี้ยงในฟาร์มจะดำรงชีวิตอยู่ได้ด้วยตัวเอง (0 0F คือ เย็นที่สุด และ 100 0F คือ ร้อนที่สุด) องศาเซลเซียสหรือเซลติเกรด (degree Celsius or Centigrade : 0C) นิยามจากคุณสมบัติของคุณสมบัติของน้ำที่ผิวโลก ณ ระดับน้ำทะเล (0 0C คือ จุดเยือกแข็ง และ 100 0C คือ จุดเดือด) เคลวิน (Kelvin : K) นิยามจากจุดอุณหภูมิที่พลังงานระดับโมเลกุลมีค่าต่ำสุดซึ่งกำหนดเป็นศูนย์องศาสัมบูรณ์(Absolute zero) หรือ 0 K  -273.150C สเกล 1 K = 1 0C

สเกลของอุณหภูมิ (Temperature scales) tF tC tK t tx

สเกลของอุณหภูมิ (Temperature scales) จับคู่ 0C กับ 0F : จับคู่ 0C กับ K :

เครื่องวัดอุณหภูมิ : เทอร์โมมิเตอร์ (Thermometer) เทอร์โมมิเตอร์ คือ อุปกรณ์ที่ใช้วัดอุณหภูมิ T โดยใช้หลักการสมดุลทางความร้อน (Thermal equilibrium) สมบัติของเทอร์โมมิเตอร์ ความไวสูง แม่นยำ ผลิตง่าย เข้าสู่สมดุลทางความร้อนได้เร็ว “สสารทุกชนิด จะไม่มีการถ่ายเทความร้อนซึ่งกันและกัน เมื่อสสารเหล่านั้นมีอุณหภูมิหรือระดับความร้อนเท่ากัน”

ชนิดของเทอร์โมมิเตอร์

ตัวอย่างชนิดของเทอร์โมมิเตอร์ แบบของเหลวบรรจุในหลอดแก้วยาว แบบแก๊สปริมาตรคงที่

ตัวอย่าง : มาตรอุณหภูมิฟาเรนไฮต์อันหนึ่ง ซึ่งมีจุดเยือกแข็งและจุดเดือดของน้ำเป็น 32 และ 212oF ตามลำดับ อ่านอุณหภูมิของน้ำในภาชนะใบหนึ่งได้เท่ากับ 122oF จงหาอุณหภูมิของน้ำในภาชนะใบนั้นเป็นองศาเซลเซียสและเคลวิน

กฎข้อที่ศูนย์ทางอุณหพลศาสตร์ (The zeroth law of thermodynamics) “ถ้าระบบสองระบบต่างอยู่ในภาวะสมดุลทางความร้อนกับระบบที่สามแล้ว ระบบทั้งสองนี้ต่างก็อยู่ในภาวะสมดุลทางความร้อนซึ่งกันและกันด้วย” ถ้าอุณหภูมิที่ A เท่ากับที่ C และอุณหภูมิที่ C เท่ากับที่ B อุณหภูมิที่ A จะเท่ากับที่ B

ตัวกลาง (mediums) A D S1 S2 ตัวกลางแอเดียแบติก (adiabatic medium; A; ) คือตัวกลางสมมติที่ไม่ยอมให้พลังงานความร้อนผ่านได้เลย เช่น ฉนวน ตัวกลางไดอะเทอร์มิก (diathermic medium; D; ) คือตัวกลางสมมติที่ยอมให้พลังงานความร้อนผ่านได้ดี เช่น โลหะตัวนำ A S3 D S1 S2 D D A S1 S2 The zeroth law of thermodynamics

The zeroth law of thermodynamics ระบบ 2 ระบบที่อยู่ในสมดุลความร้อนย่อมมีอุณหภูมิเท่ากัน

หลักการเทอร์โมมิเตอร์ : สมดุลความร้อน(อุณหภูมิเท่ากัน) ถ้าเราวางวัตถุที่ร้อนให้สัมผัสกับวัตถุที่เย็น วัตถุที่ร้อนก็จะเย็นตัวลง และวัตถุที่เย็นก็จะร้อนขึ้น ในที่สุดความร้อนก็จะไม่มีการถ่ายเทระหว่างวัตถุทั้งสอง เรียกว่าวัตถุทั้งสองอยู่ในสมดุลความร้อน หรือ วัตถุทั้งสองมีอุณหภูมิเท่ากัน อุณหภูมิ คือ การวัดว่าวัตถุนั้น มีความร้อน เย็น แค่ไหน การบอกระดับความร้อนจากการสัมผัสมีข้อจำกัด และในหลายกรณีก่อให้เกิดความผิดพลาดได้ง่าย

การขยายตัวเชิงความร้อน (Thermal Expansion) วัสดุส่วนใหญ่ขยายตัวเมื่อได้รับความร้อน: ระยะห่างระหว่างอะตอมเพิ่มมากขึ้นเมื่ออุณหภูมิเพิ่มสูงขึ้น การเปลี่ยนแปลงของอุณหภูมิต้องไม่มากนัก (ไม่มากพอที่จะทำให้วัสดุมีการเปลี่ยนแปลงสถานะ)

การขยายตัวของสารจากความร้อน (Thermal expansion) โดยทั่วไปการขยายตัวตามเส้นจะแปรตามอุณหภูมิที่เปลี่ยนแปลง และผลของอุณหภูมิที่เปลี่ยนทำให้ขนาดของสารเปลี่ยนแปลง เช่นความยาวเปลี่ยนไป และจะได้ว่า ดังนั้นสามารถเขียนได้ว่า การขยายตัวตามเส้น เมื่อ  คือ ส.ป.ส. การขยายตัวตามเส้น การขยายตัวตามพื้นที่ เมื่อ  คือ ส.ป.ส. การขยายตัวตามพื้นที่ การขยายตัวตามปริมาตร เมื่อ  คือ ส.ป.ส. การขยายตัวตาม ปริมาตร

การขยายตัวของสารจากความร้อน ขยายตัวตามเส้น ขยายตัวตามพื้นที่ ขยายตัวตามปริมาตร โดยทั่วไป และ

การขยายตัวของสารจากความร้อน

ผลกระทบจากการขยายตัวเชิงความร้อน

สำหรับของเหลว การเปลี่ยนแปลงปริมาตร : ตัวอย่าง: แท็งก์เหล็กขนาดความจุ 70 ลิตร บรรจุน้ำมันไว้จนเต็ม ถ้าในวันหนึ่ง อุณหภูมิเปลี่ยนแปลงจากเดิม 20 oC ไปเป็น 35 oC. จะมีน้ำมันปริมาณเท่าใดที่จะล้นหกไป 70 L steel petrol สำหรับของเหลว การเปลี่ยนแปลงปริมาตร : สำหรับแท็งก์โลหะ : เป็นปริมาณน้ำมันที่ล้นหกไป

การประยุกต์ใช้งาน

การขยายตัวของรูกลางวัตถุ

Physics 207105 Thermodynamics-2

อุณหพลศาสตร์ (Thermodynamics)-2 พลังงานความร้อน ความร้อนและการถ่ายเทความร้อน ความจุความร้อน และ ความจุความ ร้อนจำเพาะ การถ่ายเทความร้อน

พลังงานความร้อน (Thermal Energy) การทดลองของ จูล (James Pascott Joule; 1818–1889) ให้แนวคิด สมมูลเชิงกลความร้อน (Mechanical equivalent of heat) หรือ สมมูลของจูล (Joule’s equivalent) นับว่าเป็นจุดที่สำคัญที่เชื่อมระหว่างปริมาณความร้อนเข้ากับพลังงานความร้อนได้เป็นอย่างดี

Mechanical equivalent of heat

ความร้อนและการถ่ายเทความร้อน (Heat and heat transfer) หน่วยของความร้อน คาลอรี (calorie : cal) : 1 cal = ความร้อนที่ทำให้น้ำ 1 gm ณ 14.50Cมีอุณหภูมิสูงขึ้น 10C BTU (British Thermal Unit) : 1 BTU = ความร้อนที่ทำให้น้ำ 1 pound มีอุณหภูมิสูงขึ้น 1 0F (630F ไปเป็น 640F) ซึ่ง 1 BTU  1055 จูล  251.996 cal (1 pound  0.4536 kg) การทดลองของจูล (Joule) พลังงานกล พลังงานความร้อน ค่าสมมูลย์ความร้อนกล (J) = 1 cal = 4.186 J

ความจุความร้อน คือ ความร้อนที่เปลี่ยนแปลงต่ออุณหภูมิ : ความจุความร้อนและความจุความร้อนจำเพาะ (Heat capacity and specific heat capacity) ความจุความร้อน คือ ความร้อนที่เปลี่ยนแปลงต่ออุณหภูมิ : ทำให้เป็นปริมาณไม่ขึ้นกับมวล (intensive variable) โดยการหารด้วยมวล เรียกว่า ความจุความร้อนจำเพาะ (specific heat capacity) ในกรณีที่หารด้วยจำนวนโมล n จะได้ เรียกว่า ความจุความร้อนจำเพาะเทียบกับโมล (molar specific heat capacity) ทั้งค่า C และ c จะไม่คงที่ โดยจะขึ้นกับอุณหภูมิ T

การวัดค่าความจุความร้อน การหาค่าความจุความร้อนสามารถทำได้โดยใช้อุปกรณ์ที่เรียกว่า Calorimeter ตัวอย่างความจุความร้อน จำเพาะของของแข็งต่าง ๆ ฉนวน กระป๋อง ขดลวดต้านทาน ในกรณีให้ความร้อนจากไฟฟ้าจะได้ว่า พลังงานไฟฟ้าที่ให้ = (mcT)ของเหลว+ (mcT)กระป๋อง โดยการชั่งมวลและวัดอุณหภูมิที่เปลี่ยนแปลง จะสามารถหาค่าความจุความร้อนจำเพาะ c ได้

ตัวอย่าง :. ต้องเติมนมที่มีอุณหภูมิ 4oC ปริมาณเท่าใดลงในกาแฟ 0 ตัวอย่าง : ต้องเติมนมที่มีอุณหภูมิ 4oC ปริมาณเท่าใดลงในกาแฟ 0.25 kg ที่มีอุณหภูมิ 95oC เพื่อให้ได้อุณหภูมิสุดท้ายเป็น 70oC (ถ้าพิจารณาให้การเปลี่ยนแปลงอุณหภูมิของแก้วกาแฟมีน้อยมาก) วิธีทำ นม กาแฟ ให้ ccoffee = cwater = cmilk =4180 J/kg-C HLoss = HGain ความร้อนของกาแฟที่ลดลง = ความร้อนของนมที่เพิ่มขึ้น

วิธีทำ NOTE: อุณหภูมิของน้ำ 3 oC อุณหภูมิของก้อนอลูมิเนียม 182 oC ตัวอย่าง : เมื่อใส่ก้อนอะลูมิเนียมมวล 120 กรัม ลงใน แคลอรีมิเตอร์ ที่มีน้ำ อุณหภูมิ 20oC อยู่ 1.5 กิโลกรัม ถ้าก่อนใส่ก้อนอะลูมิเนียมมีอุณหภูมิ เท่ากับ 205oC ให้หาว่าสุดท้ายแล้วอุณหภูมิของน้ำจะเป็นเท่าใด กำหนด cAl = 900 J/kg.oC-1 วิธีทำ 1.5 kg ก่อนใส่ 120 g 205 oC 20 oC หลังใส่ TF = ? HLoss = HGain ความร้อนของก้อนอะลูมิเนียมที่ลดลง = ความร้อนของน้ำที่เพิ่มขึ้น NOTE: อุณหภูมิของน้ำ 3 oC อุณหภูมิของก้อนอลูมิเนียม 182 oC

ความร้อนแฝง (Latent heat; L) ความร้อนแฝง คือ ความร้อนที่ต้องใช้ในการเปลี่ยนสถานะของสาร จากของแข็งเป็นของเหลว : ความร้อนแฝงของการหลอม (Latent heat of fusion) จากของเหลวเป็นแก๊ส : ความร้อนแฝงของการกลายเป็นไอ (Latent heat of vaporization) ณ จุดที่เปลี่ยนสถานะอุณหภูมิคงที่ ความร้อนที่ให้จะไปใช้ในการเปลี่ยนสถานะ แก๊ส (G) ของเหลว (L) (L)+(G) (L)+(S) ของเหลว (L) ของแข็ง (S) หลอมเหลว กลายเป็นไอ(เดือด)

ความร้อนแฝง (Latent heat; L) นิยาม ความร้อนแฝงของการหลอม หรือ ความร้อนแฝงของการกลายเป็นไอ เมื่อ m คือ มวลของระบบ Lf และ Lv คือ ความร้อนแฝงจำเพาะ (specific latent heat) ของการหลอมเหลวและการกลายเป็นไอตามลำดับ ตัวอย่าง สำหรับน้ำ

Graph of Ice to Steam A=Warming Ice B=Melting Ice C=Warming Water D=Boiling Water E=Heating Steam

ตัวอย่าง : ใส่ก้อนน้ำแข็งมวล 20 กรัม ที่มีอุณหภูมิ 0oC ลงในกระป๋องแคลอรีมิเตอร์ที่ทำจากทองแดง ที่มีน้ำมวล 100 กรัม อุณหภูมิ 20 oC โดยที่กระป๋องแคลอรีมิเตอร์มวล 500 กรัม ถ้ากระป๋องแคลอรีมิเตอร์ และ น้ำมีอุณหภูมิ 8oC ตอนที่น้ำแข็งละลายหมด จงหา Lf ของน้ำแข็ง 0 oC, 20 g 20 oC, 500 g น้ำแข็ง 20 oC, 100 g CW = 4180 J kg-1 oC-1 Cc = 390 J kg-1 oC-1 HG = HL

การถ่ายเท (โอน) ความร้อน (Heat transferring) การถ่ายเทความร้อน การนำความร้อน (conduction) การพาความร้อน (convection) การแผ่รังสีความร้อน (radiation)

การนำความร้อน Q T2 T1 T1 > T2 สถานะคงที่ (steady state) : t   adiabatic สถานะคงที่ (steady state) : t   อัตราการส่งผ่านความร้อนไม่เปลี่ยนตามเวลา

การนำความร้อน Q Temperature gradient = ที่ steady state : หรือ T1 > T2 Q กล่าวคือ หรือ ดังนั้น เรียก ว่าเป็นอัตราการถ่ายเทปริมาณ ความร้อน (Rate of heat flow หรือ Heat current) นั่นคือ กฎการนำความร้อนของฟูเรียร์ (Fourier’s heat conduction law) เมื่อค่าคงที่ k คือ ส.ป.ส. การนำความร้อน(สภาพนำความร้อน): Watt/m.K

การนำความร้อน สำหรับแท่งวัตถุพื้นที่หน้าตัด A ยาว L ขณะที่ปลายร้อนเป็น T1 ส่วนที่ปลายเย็นเป็น T2 ที่ steady state จะคำนวณ H ได้ดังนี้ ดังนั้น เมื่อ H มีค่าคงที่เนื่องจาก steady state T1 T2 L Q ได้ T1 > T2

การนำความร้อน H ผนังประกอบ (compound wall) รอยต่ออุณหภูมิ Tx ที่ steady state : H คงที่ สำหรับ L1 : สำหรับ L2 : ถ้า A1 = A2 = A ได้ T2 > T1 รูปแบบทั่วไปสำหรับหลายผนังประกอบ คือ

การนำความร้อน ทรงกระบอกกลวง L ที่รัศมี r ใด ๆ ในโลหะ ภายใน : รัศมี r1, อุณหภูมิ T1 ภายนอก:รัศมี r2, อุณหภูมิ T2 โดย T1 > T2 ที่รัศมี r ใด ๆ ในโลหะ พื้นที่ที่ส่งผ่านความร้อน ณ ที่ r ใด ๆ คือ A = 2 r L ดังนั้น

การพาความร้อน การพาความร้อน เป็นกระบวนการถ่ายโอนพลังงานความร้อนผ่านของไหล - การพาอย่างอิสระ (natural/free convection) - การพาอย่างไม่อิสระ (forced convection) ทั้งสองลักษณะขึ้นกับ 1. รูปลักษณะผิววัตถุ 2. ผิววัตถุอยู่แนวดิ่งหรือราบ 3. ตัวกลางที่พาความร้อน(เหลวหรือแข็ง) 4. ความหนาแน่น ความหนืด ความร้อนจำเพาะ สภาพนำความร้อนของตัวกลาง 5. ตัวกลางเคลื่อนที่แบบสม่ำเสมอหรือวกวน 6. ขณะพาความร้อน ตัวกลางเปลี่ยนสถานะหรือไม่

การพาความร้อน การระเหย เป็นการพาความร้อนในลักษณะหนึ่ง น้ำ จะต้องใช้พลังงานในการระเหย = 241 J/gm ที่ 37 0C ตัวอย่าง ผิวหนังและปอดของมนุษย์ จะระเหยน้ำประมาณ 600 gm/วัน คำนวณหาอัตราความร้อนที่สูญเสีย วิธีทำ ในการระเหย น้ำ 1 gm จะใช้พลังงาน 241 J น้ำ 600 gm จะใช้พลังงานในการระเหย = 1.45105 J ตอบ *เมตาบอริซึมคนปกติ  120 Watt ดังนั้น น้ำระเหย 600 gm/วัน  1% metabolism

การแผ่รังสีความร้อน EMW: คลื่นวิทยุ-โทรทัศน์, microwave, infrared, light, UV, X-ray, gamma กำหนดให้ อัตราการแผ่รังสี = Re (e : emission , ปลดปล่อย) และ R  A  Te4 เมื่อ A = พื้นที่ผิวของวัตถุ Te = อุณหภูมิของวัตถุ : เคลวิน เขียน กฏของสเตฟาน-โบลต์ซมานน์ เมื่อ  = Stefan-Boltzmann constant = 5.6710-8 W/m2-K4  = สภาพเปล่งรังสี (emissitivity) ; มีค่า 0 ถึง 1 = ความสามารถในการแผ่รังสีของวัตถุ

การแผ่รังสีความร้อน ดูด แผ่ วัตถุตั้งในสิ่งแวดล้อมอุณหภูมิ Ta วัตถุจะดูดกลืนรังสีจากสิ่งแวดล้อม (a : absorption , ดูดกลืน)  : (0-1) เมื่อ Ra = อัตราการดูดกลืนรังสีของวัตถุ Ta = อุณหภูมิสิ่งแวดล้อม, เคลวิน, Te = อุณหภูมิของวัตถุ : เคลวิน ถ้า Te > Ta อุณหภูมิวัตถุลดลง , Re > Ra Te < Ta อุณหภูมิวัตถุเพิ่มขึ้น , Re < Ra ปริมาณสุทธิที่วัตถุได้รับพลังงาน ดูด R = Re - Ra R เป็นลบ อุณหภูมิของวัตถุจะเพิ่ม แผ่ R เป็นบวก อุณหภูมิของวัตถุจะลด

วิธีทำ น้ำแข็ง  น้ำที่ 00C: น้ำที่ 00C  น้ำ 1000C: ตัวอย่าง : จงหา Q ที่ทำให้น้ำแข็ง 250 g ที่ 00C กลายเป็นน้ำหมดและสุดท้ายน้ำ 10 g เดือดกลายเป็นไอ (กำหนด cน้ำ = 4.2 kJ/kg-K, Lm=334 kJ/kg, Lv=2260 kJ/kg) วิธีทำ น้ำแข็ง  น้ำที่ 00C: น้ำที่ 00C  น้ำ 1000C: น้ำ 10 g  ไอน้ำ 1000C : ดังนั้น ความร้อนทั้งหมดที่ต้องใช้ เท่ากับ 83.5 kJ + 105 kJ + 22.6 kJ = 211.1 kJ

ตัวอย่าง : แผ่นทองเหลือง 2 แผ่น แต่ละแผ่นมีความหนา 0 ตัวอย่าง : แผ่นทองเหลือง 2 แผ่น แต่ละแผ่นมีความหนา 0.5 cm ระหว่างแผ่นทั้งสองมีแผ่นยางวางกั้นอยู่เป็นแซนวิชหนา 0.1 cm ผิวนอกของแผ่นหนึ่งมีอุณหภูมิ 00C และผิวนอกของอีกแผ่นมีอุณหภูมิ 1000C จงหาค่าอุณหภูมิที่ผิวทั้งสองของแผ่นยางที่ถูกประกบอยู่โดยสมมติให้การถ่ายเทความร้อนเป็นแบบมิติเดียว สภาวะคงตัว และ ขนาดพื้นที่หน้าตัดขวางของแผ่นทองเหลืองและยางมีค่าเท่ากัน (กำหนดให้สภาพการนำความร้อนของทองเหลืองมีค่า 490 เท่าของสภาพนำความร้อนของแผ่นยาง) 0.5cm 0.5cm 1000C 00C ยาง ทองเหลือง 0.1cm

วิธีทำ กำหนดที่ผิวแผ่นยางทั้งสองด้านมีอุณหภูมิ T1 และ T2 ณ ที่สภาวะคงที่ ความร้อนที่ถ่ายเทระหว่างชั้นของวัสดุจะมีค่าเท่ากัน (ความร้อนขาเข้าจะเท่ากับความร้อนขาออก) ดังนั้น T1 T2 100C 0C จาก 1 และ 2 จะได้ และ จาก 2 และ 3 จะได้ จากการแก้สมการจะได้ว่า ตอบ

Physics 207105 Thermodynamics-3

อุณหพลศาสตร์ (Thermodynamics)-3 กฎเกี่ยวกับแก๊ส และทฤษฎีจลน์ของแก๊ส

กฎเกี่ยวกับแก๊สและทฤษฎีจลน์ของแก๊ส (Gas law and kinetic theory of gas) นิยามของแก๊สอุดมคติ แก๊สที่ประกอบด้วยจำนวนโมเลกุลจำนวนมาก (>1026 ตัวต่อลบ. เมตร)โดยที่โมเลกุลเหล่านั้นมีการเคลื่อนที่แบบสุ่ม ตามลักษณะที่เรียกว่าแบบบราวน์ (Brownian motion) และความเร็วต่างๆ กันไป ขนาดของแต่ละโมเลกุลซึ่งมีขนาดเล็กเมื่อเทียบกับระยะห่างระหว่างโมเลกุล โมเลกุลเหล่านั้นประพฤติตัวตามกฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน โดยที่ไม่มีแรงกระทำระหว่างโมเลกุล ยกเว้นเมื่อเกิดการชนกันของโมเลกุลเท่านั้น การชนกันระหว่างโมเลกุลนั้น เป็นการชนแบบยืดหยุ่น คือ ไม่มีการสูญเสียพลังงานเลย มีการอนุรักษ์ทั้งพลังงานจลน์และโมเมนตัม สำหรับระบบที่ประกอบด้วยแก๊สบริสุทธิ์ชนิดหนึ่ง ย่อมแสดงว่าโมเลกุลของแก๊สดังกล่าวต่างคล้ายกัน

Brownian Motion

กฎเกี่ยวกับแก๊สและทฤษฎีจลน์ของแก๊ส กฎของแก๊สอุดมคติ (Ideal gas law) สมการแสดงความสัมพันธ์ระหว่างสมบัติ(สถานะ)ของระบบ P,V, T และ n (สมการสถานะ,equation of state) ของแก๊สอุดมคติ กฎของบอยล์ (Boyle’s law) : กฎของชารลส์ (Charles’s law) : กฎของเกย์-ลุคแซค (Gay-Lussac’s law) : กฎของอาร์โวกาโดร (Avogadro’s law) : n คือ จำนวนโมลของสาร และ T เป็นอุณหภูมิหน่วย K

กฎของบอยล์ หรือ กราฟ ไฮเปอร์โบลาของ P กับ V

กฎของชารลส์ อุณหภูมิ T ยิ่งสูง แก๊สยิ่งมีปริมาตร V สูง

กฎของเกย์-ลุคแซค Heat T1 T2 T3 V 1 atm 2 atm 4 atm <

กฎของอาโวกาโดร์ (Avogadro's Law) ที่อุณหภูมิ T และความดัน P คงที่ ปริมาตร V จะแปรผันตามจำนวนโมล n ของแก๊ส

STP (Standard temperature and pressure : อุณหภูมิและความดันมาตรฐาน) ที่ STP (1 atm, 25 0C) แก๊ส 1 โมล จะมีปริมาตรประมาณ 22.4 ลิตร (103 cm3)

กฎของแก๊สอุดมคติ (Ideal gas’s law) รวม สมการแก๊สอุดมคติ เมื่อ R = universal gas constant = 8.31 J/K-mole (ค่าคงที่แก๊สสากล) ถ้าให้ N = จำนวนโมเลกุลของแก๊ส NA = Avogadro’s number = 6.021023 อนุภาค/โมล เนื่องจากจำนวนโมล n = N/NA ดังนั้น เมื่อ k = R/NA = ค่าคงที่โบลทซ์มานน์ = 1.3810-23J/K

หน่วยของความดัน หน่วยมาตรฐานต่าง ๆ ของความดันและการแปลงหน่วย

ดังนั้นแก๊สรั่วไป n1 - n2 = 32.51 - 6.66 = 25.85 mol ตัวอย่าง : O2 ในถังมี V = 40 dm3 เดิมมี P = 20 atm และ T = 270C ต่อมาแก๊สรั่วจนเหลือความดัน 4 atm และมีอุณหภูมิ 200C จงหาแก๊สรั่วไปกี่กิโลกรัม (กำหนดให้มวลโมเลกุลของ O2 = 32 และ T(K)  T(0C)+273 ) วิธีทำ จาก ดังนั้นแก๊สรั่วไป n1 - n2 = 32.51 - 6.66 = 25.85 mol หรือแก๊สรั่วไปเท่ากับ (25.85 mol)(32 g/mol) = 827g = 0.827 kg ตอบ

กฎของดาลตันสำหรับความดันย่อย (Dalton’s law of partial pressure) “สำหรับแก๊สผสม ความดันของแก๊สแต่ละชนิดขึ้นกับจำนวนโมเลกุลของแก๊สชนิดนั้น” สมมุติ แก๊ส 3 ชนิดมีจำนวนโมเลกุล N1, N2 และ N3 ตามลำดับแล้วผสมกันได้แก๊สรวมที่มีจำนวนโมเลกุล N (แก๊สไม่มีปฏิกิริยาต่อกัน) N = N1 + N2 + N3 จาก หรือ เมื่อ ได้ ความดันร่วม = ความดันย่อยบวกกัน

กฎความดันย่อยของดาลตัน ความดันของแก๊สแต่ละชนิดจะเป็นสัดส่วนกับจำนวนโมล ของแก๊ส ความดันรวม ทั้งหมดจะเป็นผลรวมของความดันของแก๊สแต่ละชนิด

กฎความดันย่อยของดาลตัน สำหรับแก๊สผสมในภาชนะเดียวกันที่อุณหภูมิ T เดียวกัน แก๊สทุกชนิดจะมีปริมาตร V เท่ากัน และจากกฎความดันย่อย P = P1 + P2 + P3 + … จากสมการของแก๊สอุดมคติ PV = nRT  P = nRT/V จะได้ว่า ดังนั้น นิยาม เศษส่วนโมล (mole faction) x ของแก๊สใด ๆ หมายถึง อัตราส่วนของโมล ของแก๊สชนิดนั้นเทียบกับจำนวนโมลทั้งหมดของแก๊สผสม

ตัวอย่างกฎความดันย่อย ตัวอย่าง : ถัง A บรรจุ O2 ความดัน 1 atm ถัง B บรรจุ H2 ความดัน 2 atm และถัง C บรรจุ N2 ความดัน 3 atm เมื่อนำถังแก๊สทั้งสามถังมาต่อเข้าด้วยกัน ความดันรวมจะเป็นเท่าใด ถ้าปริมาตร A = 2 litre , B = 3 litre และ C = 5 litre (ในการผสมอุณหภูมิคงที่) วิธีทำ วิธีที่ 1 คิดในรูปแบบ โมล (n) การผสมเป็นระบบปิด n = nA + nB + nC จำนวนโมเลกุลหลังผสม = ก่อนผสม ถัง A, และเมื่อรวมกันแล้ว ถัง B, และจำนวนโมลรวม ถัง C,

คิดในรูปแบบความดัน (P) n = nA + nB + nC แทนค่า เนื่องจากอุณหภูมิคงที่ T = TA = TB = TC ได้ ตอบ วิธีที่ 2 คิดในรูปแบบความดัน (P) ใช้กฎของดาลตัน P = PA + PB + PC ก่อนผสม ถัง A, และเมื่อผสมกัน ถัง B, ถัง C,

สมมุติ ความดันของแก๊สแต่ละชนิดเป็น PA, PB, และ PC ตามลำดับ หลังผสม ถัง A, เมื่อ T คือ อุณหภูมิของการผสม และ T = TA = TB = TC ถัง B, ถัง C, โดยที่ ดังนั้น , , n = nA + nB + nC ตอบ

ความสำคัญของความดันย่อย บริเวณที่สูงกว่าระดับน้ำทะเลมาก ๆ ความดันย่อยของ O2 จะมีค่าน้อยกว่า 40 torr การหายใจจะติดขัด บริเวณที่ลึกลงไปใต้ทะเลถ้าความดันย่อยของ O2 มากกว่าหรือเท่ากับ 2 บรรยากาศจะทำให้เกิดอาการชักหรือโคม่าได้ ถ้าความดันย่อยของ N2 มากกว่าหรือเท่ากับ 3.9 บรรยากาศจะทำให้แก๊สไนโตรเจนเป็นพิษ (Nitrogen narcosis) ทำให้เกิดอาการมึนงงไม่มีสติ ดังนั้นในการดำน้ำลึก ถังอากาศจะผสมระหว่าง He 97% กับ O2 3% แทนการใช้ N2 และหัวควบคุมแก๊สจะปรับให้แก๊สที่ใช้หายใจมีความดันเท่ากับความดันสมบูรณ์ที่กดตัวนักดำน้ำเสมอ

บทสรุปกฎของแก๊ส Increase P Increase V Increase V T,n คงที่ P,n คงที่ T,P คงที่

ทฤษฎีจลน์ของแก๊ส (Kinetic theory of gas) “เป็นการศึกษาการเคลื่อนที่ของแต่ละโมเลกุล” แบบจำลองของแก๊สอุดมคติ 1. เป็นทรงกลมขนาดเล็ก 2. เคลื่อนที่ตลอดเวลาแบบสุ่ม แบบ Brownian motionโดยมีทิศทางและ ความเร็วต่างกัน 3. การชนกันระหว่างโมเลกุลเป็นแบบ ยืดหยุ่นสมบูรณ์ (KEก่อน = KEหลัง) 4. หลังจากการชน ขนาดของความเร็วเท่าเดิม 5. ใช้กฎความดันและกฎของนิวตันในการอธิบาย

ความดันของแก๊สอุดมคติ การเปลี่ยนแปลงโมเมนตัม(แกน x) กฎการเคลื่อนที่ข้อสองของนิวตัน F=ma แรงที่ทำต่อผนัง

ความดันของแก๊สอุดมคติ A d = vt ผนัง 6 ทิศทาง ดังนั้น หากพิจารณาเฉพาะขนาด; กำหนดให้ FW = แรงที่โมเลกุลกระทำต่อผนัง กฎการเคลื่อนที่ข้อที่ 3 ของนิวตัน ได้ โมเลกุลที่วิ่งชนผนังบนพื้นที่ A ต้องอยู่ในปริมาตร V = Ad ถ้าสมมุติใน V มีโมเลกุลทั้งหมด N ตัวและกำหนด จะได้ แต่โมเลกุลมีโอกาสเคลื่อนที่ 6 ทิศทาง

ความดันของแก๊สอุดมคติ  จำนวนโมเลกุลที่เข้าชนผนัง = N/6 และแรงลัพธ์ที่กระทำต่อผนัง = F อัตราเร็วกำลังสองเฉลี่ย หรือ โดยที่ และ แต่ v ของแต่ละโมเลกุลไม่เท่ากันดังนั้น v ที่ใช้ต้องเป็นตัวแทน (vrms) จาก รากที่สองของกำลังสองเฉลี่ยของความเร็ว (root mean square velocity) คือ เทียบ และ ได้ว่า ดังนั้น ความดัน และ  = N/V ; N = nNA ; k = R/NA แต่

แก๊สโมเลกุลอะตอมเดี่ยว ตัวอย่างแก๊สที่มักพบได้เช่น He, Ne, Ar เป็นต้น จะเห็นได้ว่าสมบัติเชิงกล และ สมบัติเชิงความร้อนมีความสัมพันธ์กัน คือ จาก แสดงว่า ถ้า T = 0 K ความเร็ว v จะมีขนาดเป็น 0 อย่างไรก็ตาม “ในเอกภพ เราไม่มีศูนย์เคลวิน” สมการ ใช้อธิบายได้เฉพาะแก๊สอะตอมเดี่ยว โมเลกุลของแก๊สมีลักษณะเป็นจุด คิดเฉพาะการเลื่อนที่ (translation motion) 3 แกน คือ แกน x, y และ z เรียกว่ามีองศาความเป็นอิสระ (degree of freedom: D) เป็น 3 แต่ละองศาความเป็นอิสระมีพลังงาน =

แก๊สโมเลกุลอะตอมคู่ สำหรับแก๊สโมเลกุลคู่ (diatomic gas) เช่น H2 : จะมีรูปร่างคล้าย dumbbell การเคลื่อนที่จะมี 3 ลักษณะ 1 . การเลื่อนที่ : Translation motion (3 แนว) การหมุน : Rotation motion (2 แนว) การสั่น : Vibration motion (2 แนว) ดังนั้น degree of freedom = 7

แก๊สโมเลกุลอะตอมคู่ ดังนั้นโมเลกุลที่มี degree of freedom = D จะมี ถ้าระบบมี N โมเลกุล KE รวม เรียกว่า พลังงานภายในของระบบ = U หรือ นั่นคือ แสดงว่าถ้า T = คงที่  T = 0 ดังนั้น U คงที่ด้วย  U = 0 ในความเป็นจริง โมเลกุลอะตอมคู่ทั่วในอาจจะไม่มีการเคลื่อนในบางลักษณะ เช่น การสั่น (ยกเว้นอุณหภูมิจะสูงมาก ๆ) ดังนั้น ในทางปฏิบัติ diatomic molecule ที่เป็นแก๊ส 1 โมเลกุล จะมี D = 5 จึงได้ หรือ

กฎของแก๊สอุดมคติ (Ideal gas law) แก๊สไม่อุดมคติและสมการวานเดอวาลส์ (Imperfect gases and Van der Walls’ equation) กฎของแก๊สอุดมคติ (Ideal gas law) n คือ จำนวนโมล เมื่อ m คือ มวลของสาร M คือ มวลของสารจำนวน 1 โมล (มวลโมเลกุล) เพื่อทดสอบแก๊สจริง เขียนสมการแก๊สอุดมคติใหม่ การทดลอง ทำการวัดค่านิจของแก๊ส R ของแก๊สต่าง ๆ เทียบกับความดัน P *** สมการแก๊สอุดมคติใช้ได้ที่ P ต่ำ ๆ เท่านั้น

กำหนดเงื่อนไข : ก๊าซอาร์กอนเป็นก๊าซอะตอมเดี่ยว, D เป็น 3 ได้ว่า ตัวอย่าง : กำหนดให้มวลโมลาร์ของอาร์กอนเท่ากับ 39.9 g/mol จงคำนวณหาปริมาณต่อไปนี้สำหรับระบบก๊าซอาร์กอนระบบหนึ่ง ซึ่งมี 2 โมล ณ อุณหภูมิ 27C จงหา 1. พลังงานจลน์โมเลกุลเฉลี่ย 2. พลังงานภายในของก๊าซอาร์กอนระบบนี้ กำหนดเงื่อนไข : ก๊าซอาร์กอนเป็นก๊าซอะตอมเดี่ยว, D เป็น 3 ได้ว่า

มวลของโมเลกุลก๊าซไฮโดรเจน (m) = 2 x (1.67 x 10-27) kg กำหนดเงื่อนไข : ก๊าซไฮโดรเจนเป็นก๊าซโมเลกุลอะตอมคู่ คำนวณจาก มวลของโมเลกุลก๊าซไฮโดรเจน (m) = 2 x (1.67 x 10-27) kg ดังนั้น

คำถาม : จงหา vrms ของโมเลกุลของแก๊ส He ที่อุณหภูมิ 300 K วิธีทำ สำหรับแก๊สอะตอมเดี่ยวเราทราบว่า เมื่อ m = มวลของ 1 อะตอม แต่ M = มวลโมเลกุล ซึ่ง MHe = 2 g/mol แทนค่า ตอบ

Ludwig Boltzmann 1844 – 1906 Austrian physicist Contributed to Kinetic Theory of Gases Electromagnetism Thermodynamics Pioneer in statistical mechanics

Physics 207105 Thermodynamics-4

อุณหพลศาสตร์ (Thermodynamics)-4 ระบบ งานและพลังงานความร้อน กฎอนุรักษ์พลังงาน พลังงานและกฎข้อที่หนึ่งของ อุณหพลศาสตร์ กระบวนการ

กำหนดสถานะของระบบโดยใช้ตัวแปรสถานะในภาวะสมดุลเชิงความร้อน ระบบ (System) ระบบ ทางอุณหพลศาสตร์ คือ สิ่งใด ๆ ที่พิจารณาและมีขอบเขตที่แน่ชัด อธิบายได้ด้วยตัวแปรสถานะ เช่น ความดัน ปริมาตร อุณหภูมิ ฯลฯ สิ่งที่อยู่นอกระบบเรียกว่าสิ่งแวดล้อม (surrounding) ระบบแบ่งได้ดังนี้ ระบบโดดเดี่ยว (isolated system) : ไม่มีการ แลกเปลี่ยนมวลและพลังงานกับสิ่งแวดล้อม ระบบปิด (closed system) : พลังงานแลก เปลี่ยนกับสิ่งแวดล้อมได้แต่มวลสารคงที่ ระบบเปิด (opened system) : ทั้งมวลสารและ พลังงานแลกเปลี่ยนกับสิ่งแวดล้อมได้ กำหนดสถานะของระบบโดยใช้ตัวแปรสถานะในภาวะสมดุลเชิงความร้อน

ตัวแปรสถานะของระบบ (State variable) คุณสมบัติที่สังเกตได้ในทางอุณหพลศาสตร์ มวล (m) ความดัน (P) อุณหภูมิ(T) ปริมาตร (V) ความหนาแน่น () แบ่งออกเป็น 2 ประเภทเชิงปริมาณ คือ ที่ไม่แปรตามมวล (Intensive variable) : คุณสมบัติไม่ขึ้นกับขนาดมวลสาร เช่น ความดัน อุณหภูมิ และความหนาแน่น เป็นต้น -ที่แปรตามมวล (Extensive variable) : คุณสมบัติขึ้นกับขนาดมวลสาร เช่น มวล น้ำหนัก ปริมาตร และพลังงาน เป็นต้น ตัวแปรไม่แปรตามมวล เช่น ปริมาตรจำเพาะ หารด้วยขนาดมวลสาร ตัวแปรที่แปรตามมวล

งานในทางอุณหพลศาสตร์ งาน คือ กลไกการส่งพลังงานที่สำคัญในระบบอุณหพลวัตร เช่นเดียวกับความร้อน ตัวอย่าง : แก๊สในกระบอกสูบมีปริมาตร V และมีความดัน P กระทำต่อผนังกระบอกสูบและลูกสูบ กำลังขยายตัวจาก (a) เป็น (b) สมมติการขยายตัว(หรือการอัด)จะเป็นไปอย่างช้า ๆ ซึ่งเพียงพอที่จะทำให้ทุกจุดของระบบอยู่ในภาวะสมดุลเชิงความร้อนโดยตลอด(quasi-equilibrium) จะหางานได้จาก Ady = dV หรือ

เครื่องหมายของงานที่แก๊สกระทำต่อระบบ ทิศทางของความดัน P จะพุ่งเข้าหา (ตั้งฉาก) ขอบเขตระบบจากด้านในเสมอ แก๊สถูกอัด V < 0 (ปริมาตรลดลง) และงานที่แก๊สทำจะเป็นลบ แก๊สขยายตัว V > 0 (ปริมาตรเพิ่มขึ้น) และงานที่แก๊สทำจะเป็นบวก ดังนั้น เครื่องหมายของ W เวลาคำนวณ จะพิจารณาจาก V ถ้าปริมาตรมีค่าคงที่ตลอดเวลาจะไม่มีงานกระทำต่อแก๊สเลย แก๊สขยายตัว งานที่แก๊สทำเป็น + แก๊สถูกอัด งานที่แก๊สทำเป็น - *ระวัง เครื่องหมายของ “งานที่แก๊สทำ” กับ “งานที่ลูกสูบทำ” จะตรงข้ามกัน*

แผนภาพความดัน-ปริมาตร (PV Diagrams) แสดงถึงความดันและปริมาตร ณ ทุก จุดของกระบวนการ พื้นที่ใต้กราฟ P-V คือ งาน W ซึ่งเป็นจริงแม้ว่าความดันอาจจะไม่คงที่ จากรูป งานที่แก๊สทำจากสถานะ 1 -> 2 -> 3 -> 4 -> 1 คือ W เส้นทางเดินบนแผนภาพเรียกเส้นทาง(path) การเปลี่ยนแปลงกระบวนการ P2 P1 V1 V2 งานที่เกิดขึ้นเท่ากับ พื้นที่ใต้กราฟ ถึงแม้ว่าสถานะเริ่มต้นและสุดท้ายของกระบวนการต่าง ๆ จะอยู่ที่เดียวกัน แต่งานที่กระทำจะต่างกันไปตามเส้นทาง (กระบวนการ)

งานขึ้นกับเส้นทาง ในเส้นโค้งความสัมพันธ์ P-V งาน คือ พื้นที่ใต้เส้นโค้ง * งานจะขึ้นกับเส้นทางของกระบวนการ  ชนิดของเครื่องจักรกล

กฎอนุรักษ์พลังงาน ระบบมีการอนุรักษ์พลังงานเสมอ ไม่สูญหายแต่เปลี่ยนรูป พลังงานที่สำคัญของระบบทั่วไป : พลังงานจลน์, พลังงานศักย์, งาน, ฯลฯ พลังงานที่สำคัญของระบบอุณหพลวัตร : พลังงานภายใน(U), ความร้อน(Q), งาน(W) โดยทั่วไป: พลังงานภายใน U เป็นผลรวมของพลังงานจลน์และศักย์และ U  T ความร้อน Q เป็นพลังงานที่ถ่ายเทระหว่างสองระบบใด ๆ ที่มี T ต่างกัน งาน W เป็นงานที่เกิดขึ้นจากที่ระบบมีการเปลี่ยนแปลง P หรือ/และ V ระบบมีการอนุรักษ์พลังงานเสมอ ไม่สูญหายแต่เปลี่ยนรูป

กฎข้อที่หนึ่งทางอุณหพลศาสตร์ (The first law of thermodynamics) งานที่ใบพัดทำให้อุณหภูมิสูงขึ้น พลังงานภายในของระบบที่เปลี่ยนแปลงจะมาจากการเปลี่ยนแปลงความร้อนและงานของระบบ พลังงานภายใน U ของระบบที่เปลี่ยน จะมีรูปแบบดังสมการ งานแปลงเป็นพลังงานความร้อน หรือ พลังงานต้องอนุรักษ์ กฎข้อที่หนึ่งทางอุณหพลศาสตร์

เครื่องหมายคำนวณ พลังงานภายในของระบบ : U  T *ถ้าอุณหภูมิคงที่ เช่น ระบบกลับมาที่เดิม (สถานะเริ่มต้น = สถานะสุดท้าย) ได้U = 0 ความร้อน : ไหลเข้าระบบ Q = + ไหลออกระบบ Q = - งาน : ระบบขยายตัว W = + ระบบหดตัว(ถูกอัด) W = -

การเปลี่ยนสถานะของระบบเนื่องด้วยกฎข้อที่หนึ่ง ในระบบปิด (isolated system) : Q = 0 จะได้ว่า U = -W ในระบบที่กระบวนการดำเนินเป็นวัฎจักร (cyclic process : ซึ่งจะมีตัวแปรสถานะของจุดเริ่มต้นกับจุดสุดท้ายเป็นจุดเดียวกัน) จะได้ T = 0 และเนื่องจาก U  T ดังนั้น U = 0 ได้ว่า Q = W ก๊าซอุดมคติ Cyclic process คำถาม : เมื่ออัดแก๊สให้มีปริมาตรน้อยลง ถ้าไม่มีการถ่ายโอนพลังงานเข้าออก ระบบ พลังงานภายในจะเปลี่ยนแปลงหรือไม่อย่างไร U = W

ถือน้ำแข็งไว้ในมือจนน้ำแข็งละลาย วิธีคิดแบบที่ 1 ระบบ คือ ตัวเรา สิ่งแวดล้อม คือ น้ำแข็ง + สิ่งอื่นๆ ความร้อน Q < 0 เพราะว่าความร้อนจากมือถ่ายไปยังก้อนน้ำแข็ง (ไหลออกจากระบบ) วิธีคิดแบบที่ 2 ระบบ คือ ก้อนน้ำแข็ง สิ่งแวดล้อม คือ คนถือ + สิ่งอื่นๆ ความร้อน Q > 0 เพราะว่าความร้อนจากมือถ่ายไปยังก้อนน้ำแข็ง (ไหลเข้าสู่ระบบ)

การระเหยของเหงื่อ วิธีคิดแบบที่ 1 วิธีคิดแบบที่ 2 ระบบ คือ เหงื่อ สิ่งแวดล้อม คือ ร่างกายคน + สิ่งอื่นๆ ความร้อน Q > 0 เพราะว่า ความร้อนถ่ายเทให้กับระบบ(เหงื่อ) จากร่างกายเพื่อเพิ่มพลังงานจลน์ให้กับเหงื่อจนระเหย (เหงื่อรับความร้อน ไหลเข้า) วิธีคิดแบบที่ 2 ระบบ คือ ร่างกาย สิ่งแวดล้อม คือ เหงื่อ + สิ่งอื่นๆ ความร้อน Q < 0 เพราะว่า ความร้อนไหลออกจากระบบ (ร่างกาย) ไปสู่เหงื่อ (ร่างกายให้เหงื่อ  ไหลออก) เหงื่อระเหยจะทำให้เราเย็นขึ้นและพบว่าคำตอบนั้นไม่เหมือนกันขึ้นอยู่กับว่าเลือกระบบอย่างไร แต่เหตุการณ์ที่เกิดขึ้นคือสิ่งเดียวกัน และคำตอบนั้นถูกทั้ง 2 แบบ ดังนั้นการหาคำตอบไม่ขึ้นอยู่กับว่าเราเลือกให้สิ่งไหนเป็นระบบแต่ขึ้นกับการคำนวณ

จาก งาน W = PV และ V= V0T ตัวอย่าง: เมื่อเผาแท่งเหล็กในความดันบรรยากาศจงคำนวณ ก. อัตราส่วนงานในการขยายตัวเหล็กต่อปริมาณความร้อนที่ใช้ ข. อัตราส่วนพลังงานภายในที่เปลี่ยนแปลงต่อปริมาตรความร้อนที่ใช้ กำหนดให้ =3.610-5 0C-1, c = 460 J/kg-0C,  = 7860 kg/m3, P = 1.01 105 N/m2 วิธีทำ จาก งาน W = PV และ V= V0T การขยายตัวเชิงความร้อน ดังนั้น W = PV0T และความร้อน Q = mcT นั่นคือ แทนค่าได้ ตอบ ก จาก ได้ แสดงว่า งานเนื่องจากการขยายตัว (expansion work) น้อยมากสามารถตัดทิ้งได้ ตอบ ข

กระบวนการ (Process) กระบวนการในธรรมชาติ แบบผันกลับได้ (Reversible process) ระบบอยู่ในสภาวะสมดุลกับสิ่งแวดล้อม ตลอดเวลา แบบผันกลับไม่ได้ (Irreversible process) เป็นกระบวนการที่เกิดขึ้นได้เอง สำหรับกระบวนการแบบผันกลับได้มีหลายลักษณะ คือ กระบวนการปริมาตรคงที่ (Isochoric process): dV = 0: P/T = คงที่ กระบวนการความดันคงที่ (Isobaric process): dP = 0 : V/T = คงที่ กระบวนการความร้อนคงที่ (Adiabatic process): dQ = 0 กระบวนการอุณหภูมิคงที่ (Isothermal process): dT = 0

กระบวนการปริมาตรคงที่และความดันคงที่ 1. Isochoric process ; dV = 0 จาก งาน dW = PdV Gay-lussac’s law คือ ระบบไม่ทำงาน ดังนั้น 2. Isobaric process ; dP = 0 Charle’s law จาก ; งาน ดังนั้น งานช่วง Vi ถึง Vf คือ

ผลต่างระหว่างความจุความร้อนที่ความดันและปริมาตรคงที่ นิยาม ความจุความร้อนจำเพาะเทียบกับโมล ดังนั้น Isochoric process; dV = 0  dU = ncVdT Isobaric process; dP = 0  dU = ncPdT - PdV แต่ หรือ หาอนุพันธ์ แต่ dP = 0 ได้ PdV = nRdT ได้ นั่นคือ หรือ สรุป

กระบวนการผันกลับได้ 3. Adiabatic process ; dQ = 0 ได้ Isochoric process; dV = 0 : ในกรณี Isobaric process; dP = 0 : ดังนั้น และ ideal gas PV = nRT PdV+VdP = nRdT หรือ PdV = nRdT - VdP

กระบวนการผันกลับได้ ดังนั้น ได้ ดังนั้น เมื่อกำหนด หรือ แก้สมการจะได้ เนื่องจาก ดังนั้น

งานของกระบวนการความร้อนคงที่ งานของกระบวนการ adiabatic process : dQ = 0 นิยามของงาน เมื่อ 1 คือ initial, 2 คือ final, P ไม่คงที่ แต่ adiabatic process ; ดังนั้น แต่ ดังนั้น Adiabatic work

กระบวนการอุณหภูมิคงที่ 4. Isothermal process ; dT = 0 ถ้า T คงที่ได้ว่า PV = ค่าคงที่ (Boyle’s law) และถ้า dT = 0 แสดงว่า dU = 0 เพราะว่า ดังนั้นจาก ได้ หาปริพันธ์ งานของ isothermal process

สรุปการคำนวณงานจากกระบวนการ 1. Isochoric process ; dV = 0 2. Isobaric process ; dP = 0 3. Adiabatic process ; dQ = 0 4. Isothermal process ; dT = 0

แนวคิด : งานที่เกิดขึ้นเท่ากับพื้นที่ใต้กราฟ ตัวอย่าง : จากรูปแสดงแผนภาพค่าความดัน-ปริมาตรของก๊าซจำนวนหนึ่ง จงหางานที่ก๊าซจำนวนนี้กระทำครบวัฏจักรเป็นเท่าใด แนวคิด : งานที่เกิดขึ้นเท่ากับพื้นที่ใต้กราฟ P (บรรยากาศ) W = พื้นที่ใต้กราฟ P2 3 1 P1 P3 1 2 V (ลิตร)

ตัวอย่าง : จากรูปแสดงแผนภาพค่าความดัน-ปริมาตรของก๊าซอุดมคติจำนวนหนึ่งที่มีการเปลี่ยนแปลงจากสถานะเริ่มต้น ณ Pi ไปสูสถานะปลาย ณ Pf ตาม 2 ทิศทาง จงคำนวณหางานที่ระบบก๊าซอุดมคติจำนวนนี้กระทำตามกระบวนการต่อไปนี้ 1.ไอโซคอริก 2.ไอโซบาริก 3.ไอโซเทอร์มอล 1. กระบวนการไอโซคอริก V=0 PiP1 2. กระบวนการไอโซบาริก P=0 P1Pf 3. กระบวนการไอโซเทอร์มอล T=0 PiPf

Physics 207105 Thermodynamics-5

อุณหพลศาสตร์ (Thermodynamics)-5 กฎข้อที่สองของอุณหพลศาสตร์ เอนโทรปี เอนโทรปีกับมุมมองระดับจุลภาค ความชื้น ความดันไอ

กฎข้อที่สองทางอุณหพลศาสตร์ (The second law of thermodynamics) ประสิทธิภาพ : Efficiency ; e, นิยาม ระบบทำงานเป็นกระบวนการ ถ้ากลับคืนสู่สภาพเดิมได้ เรียกว่า วัฏจักร (Cycle) วัฏจักรที่ประกอบด้วยกระบวนการแบบผันกลับได้จะมีประสิทธิภาพสูงสุด พิจารณา 1) ล้อแกนฝืด  แกนมีความร้อน ตามกฎข้อที่ 1 (อนุรักษ์พลังงาน) เป็นไปได้ที่ ความร้อนที่แกน งาน แล้วล้อหมุนกลับที่ได้ แต่ ธรรมชาติจะไม่พบเหตุการณ์เช่นนี้ น้ำแข็งโรยเกลือ  เวลาผ่านไป  ได้น้ำเกลือ แต่เวลาผ่านไปในธรรมชาติจะไม่พบน้ำเกลือแยกเป็นน้ำแข็งกับเกลือ

กฎข้อที่สองทางอุณหพลศาสตร์ แสดงว่า เพียงกฎข้อที่ 1 ทางอุณหพลศาสตร์ไม่เพียงพอที่จะบอกถึงว่ากระบวนการใดบ้างในธรรมชาติที่เกิดขึ้นได้เองและกระบวนการใดเกิดไม่ได้เอง  ต้องการกฎข้อที่ 2 เข้ามาช่วย ตัวอย่าง 1. เครื่องทำความเย็น (Clausius statement of 2nd law of thermodynamics) “ไม่มีกรรมวิธีใด ๆ ที่ระบบจะสามารถถ่ายเทปริมาณความร้อนทั้งหมดที่ได้รับจากแหล่งความร้อนซึ่งมีอุณหภูมิต่ำ ไปยังแหล่งความร้อนที่มีอุณหภูมิสูงกว่าได้ด้วยตัวมันเองโดยไม่มีงานกลภายนอกเข้ามาเกี่ยวข้อง” เขียนเป็นแผนภาพดังนี้ ซึ่งจะพบว่าเป็นไปไม่ได้ QH QC

กฎข้อที่สองทางอุณหพลศาสตร์ ตัวอย่าง 2. เครื่องกลความร้อน (Kelvin statement of 2nd law of thermodynamics) “เป็นไปไม่ได้ที่กระบวนการใดกระบวนการหนึ่งเพียงกระบวนการเดียวที่จะเปลี่ยนปริมาณความร้อนทั้งหมดที่ระบบได้รับมาจากแหล่งความร้อนที่มีอุณหภูมิคงที่เพียงแหล่งเดียวไปเป็นงานกลได้ทั้งหมด” จะพบว่า เป็นไปไม่ได้

กฎข้อที่สองทางอุณหพลศาสตร์ เครื่องกลที่เป็นไปได้ 1. เครื่องทำความเย็น 2. เครื่องกลความร้อน ตู้เย็นคาร์โนท์ เครื่องกลคาร์โนท์ ตู้เย็นที่ดีควรมี  สูงถึง5,6 เครื่องยนต์สมบูรณ์ เครื่องยนต์จริง

เอนโทรปี (Entropy) Clausius ศึกษาเครื่องกล ต่าง ๆ แล้วพบว่า เมื่อ นิยาม Measure of disorder (ค่าวัดของความไม่เป็นระเบียบ) กฎข้อที่สองทางอุณหพลศาสตร์ “กระบวนการใด ๆ ในธรรมชาติที่น่าจะเป็นไปได้มากที่สุด คือ กระบวนการที่ทำให้เอนโทรปีรวมเพิ่มขึ้นหรือมีค่าคงที่”

เอนโทรปี หรือกล่าวได้ว่า Sรวม  0 เมื่อ Sรวม = Sระบบ + Sสิ่งแวดล้อม S = 0, กระบวนการแบบผันกลับได้ S > 0, กระบวนการแบบผันกลับไม่ได้

การเปลี่ยนแปลงเอนโทรปี

เอนโทรปีกับมุมมองระดับจุลภาค (Entropy and microscopic view) • เอนโทรปี  องศาความไม่เป็นระเบียบ สมมติว่า: ระบบมีแก๊สจำนวน N โมเลกุล แก๊สแต่ละโมเลกุลจะครอบครองปริมาตร Vm ถ้าแบ่งปริมาตรทั้งหมด V ออกเป็นส่วนเล็ก ๆ ส่วนละ Vm จะได้ว่าแก๊ส 1โมเลกุลจะเลือกที่อยู่ได้ W = V/Vm กรณี(แบบ) ดังนั้น ถ้ามีแก๊ส N โมเลกุลจะได้ว่าจำนวนแบบทั้งหมดที่แก๊สเลือกอยู่ได้ () คือ

เอนโทรปีกับมุมมองระดับจุลภาค ถ้าระบบมีการเปลี่ยนแปลงจากสถานะเริ่มต้น (initial state) ไปยังสถานะสุดท้าย (final state) จะได้ว่า Initial state: Final state: โดยการใส่ฟังก์ชันล็อกการิทึมและคูณด้วยค่าคงที่ของโบสท์มานน์ k :

เอนโทรปีกับมุมมองระดับจุลภาค ในการขยายตัวแบบอุณหภูมิคงที่ T จาก(a) ไป (b) ดังนั้น เอนโทรปีคือการวัดความไม่เป็นระเบียบระดับจุลภาค

อุณหภูมิคงที่ ดังนั้น dU = 0 ตัวอย่าง : จงแสดงให้เห็นว่ากระบวนการแพร่ของแก๊สในสุญญากาศในกระบวนการอุณหภูมิคงที่ ดังรูปเป็นกระบวนการผันกลับไม่ได้ วิธีทำ แก๊ส สุญญากาศ ฉนวน อุณหภูมิคงที่ ดังนั้น dU = 0 ดังนั้น dQ = dW = PdV แต่ V2 > V1 แสดงว่า S2 > S1 จาก PV = nRT, หรือ Sระบบ > 0 สิ่งแวดล้อม Sสิ่งแวดล้อม = 0 นั่นคือ S > 0 จึงเป็นกระบวนการ ผันกลับไม่ได้ ตอบ จาก

ตัวอย่าง : น้ำแข็ง 1 kg ที่ 00C หลอมเหลวหมด จงคำนวณหาเอนโทรปี วิธีทำ ความร้อนจำเพาะของการหลอมเหลวของน้ำ Lf(น้ำ) = 79.6 cal/gm จาก เนื่องจากความร้อนที่ใช้ในการละลาย น้ำแข็งที่อุณหภูมิเดียวกันนี้ต้องมาจาก สิ่งแวดล้อม ดังนั้น ทำการหาปริพันธ์(อินทิเกรต) : เมื่อ T คงที่ที่ 00C ; T = 273 K ดังนั้น แต่ Q = mL = (103)(79.6) = 7.95104 Cal ดังนั้น แสดงว่า S = 0 กระบวนการนี้จึงเป็นกระบวน การที่ผันกลับได้ ตอบ

ในกรณีนี้อุณหภูมิไม่คงที่ ดังนั้นจึงแปลง dQ ให้เป็นฟังก์ชันของ T ตัวอย่าง จงคำนวณค่าเอนโทรปีที่เปลี่ยนไปเมื่อต้มน้ำ 1 kg ที่ 0C ให้มีอุณหภูมิ 100C โดยไม่มีการเปลี่ยนสถานะ วิธีทำ ในกรณีนี้อุณหภูมิไม่คงที่ ดังนั้นจึงแปลง dQ ให้เป็นฟังก์ชันของ T

ตัวอย่าง : แก๊สอุดมคติ 4 โมล ขยายตัวมีปริมาตร 2 เท่า ก. เมื่อขยายตัวแบบอุณหภูมิคงที่ ที่ 400 K จงคำนวณงานและเอนโทรปี ข. เมื่อขยายตัวแบบความร้อนคงที่ จงคำนวณหาเอนโทรปี วิธีทำ ก. งาน dW = PdV เอนโทรปี กระบวนการ ไอโซเทอร์มอล PV = nRT หรือ P = nRT/V แต่ และ ได้ ดังนั้น วิธีทำ ข. กระบวนการ อะเดียแบติก ความร้อนคงที่ dQ = 0 ดังนั้น dS = dQ/T = 0  S2-S1 =S= 0 ตอบ ข. ตอบ ก.

N2  80%, O2  18%, CO2, แก๊สอื่น ๆ และ ไอน้ำ (water vapor) ความชื้น (Humidity) ส่วนประกอบของอากาศ N2  80%, O2  18%, CO2, แก๊สอื่น ๆ และ ไอน้ำ (water vapor) ความดันลัพธ์ของอากาศ  ความดันย่อยของแก๊สแต่ละชนิด(Dalton’s law) บรรจุน้ำในภาชนะปิดสนิท  น้ำระเหยเป็นไอ ไอน้ำ(แก๊ส) จะมีความดัน  ความดันไอ ที่อุณหภูมิ T หนึ่ง ๆ ความดันไอมีค่าสูงสุดค่าหนึ่ง  ความดันไออิ่มตัว : ( Ps) (ปริมาณไอน้ำมีได้จำกัดขึ้นกับ T) ความดันไอสูงขึ้นอีก น้ำจะกลั่นตัวเป็นหยดน้ำ ที่จุดเดือดของของเหลว ของเหลวจะต้องมีความดันไอ เท่ากับความดันบรรยากาศ

ความชื้น จุดน้ำค้าง (dew point) *ถ้าทำเป็นเปอร์เซ็นต์ต้องคูณด้วย 100 ความชื้นสัมบูรณ์ (Absolute humidity) = t (0C) Pvapor(mm-Hg) 4.58 10 8.94 20 17.5 40 55.1(0.07atm) 100 760(1atm) 120 1490(1.96atm) 200 11650(15.33atm) ความดันไอน้ำอากาศ ความดันไอน้ำอิ่มตัวที่อุณหภูมิของอากาศ ความชื้นสัมพัทธ์* = จุดน้ำค้าง (dew point) คือ อุณหภูมิที่ไอน้ำเริ่มกลั่นตัว(ณ ความดันไอน้ำอิ่มตัว) เกิดเป็นละอองน้ำเกาะที่ผิวภาชนะผิวมัน *ถ้าทำเป็นเปอร์เซ็นต์ต้องคูณด้วย 100

ของเหลวจะเดือดต่อเมื่อมี ความดันไอเท่ากับความดัน (a) เมื่อเริ่มต้นจะมีแต่อัตราการเป็นไอซึ่งมีค่าสูง (b) เวลาผ่านไป ไอบางส่วนควบแน่นมาเป็นของเหลว (c) เวลาผ่านไปนานเกิดสมดุลของไอ-ของเหลว โมเลกุลที่เป็นไอจะคงที่เกิดเป็นความดันไอ ของเหลวจะเดือดต่อเมื่อมี ความดันไอเท่ากับความดัน บรรยากาศ

ตัวอย่าง : ความดันย่อยของไอน้ำเป็น 10 mm-Hg ที่อากาศ 200C จงคำนวณ จุดน้ำค้าง (dew point) ความชื้นสัมพัทธ์ มวลไอน้ำที่มีจริงต่อปริมาตร โดย Pvapour(100C) = 0.01312 bar, Pvapour(110C) = 0.01401 bar, Pvapour(200C) = 0.02337 bar วิธีทำ ก. จุดน้ำค้าง คือ อุณหภูมิที่ทำให้ไอน้ำที่มีอยู่จริงในอากาศเริ่มกลั่นตัว (อุณหภูมิที่ทำให้ไอน้ำเริ่มอิ่มตัว : Saturated) แปลงหน่วย เพราะว่า Pvapour(100C) = 0.01312 bar, Pvapour(110C) = 0.01401 bar เทียบบัญญัติไตรยางค์ได้ 0.01333 bar จะมีอุณหภูมิ โดยประมาณ 10.5 0C ตอบ ก. วิธีทำ ข. ความชื้นสัมพัทธ์ = ณ ที่อุณหภูมิเดียวกัน

และที่ 200C vapor pressure = 0.02337 bar ดังนั้น ความชื้นสัมพัทธ์ = ตอบ ข. วิธีทำ ค. ที่ 200C และ H2O (น้ำ) มีมวลโมเลกุล (molecular weight : M) = 18 gm/mole ดังนั้น และ Mน้ำ = 18 gm/mole ตอบ ค.

Physics 207105 Thermodynamics-6

อุณหพลศาสตร์ (Thermodynamics)-6 เครื่องจักรเครื่องยนต์

เครื่องยนต์ เครื่องยนต์ความร้อน เครื่องยนต์จะดึง Qh จากแหล่งความร้อนสูง เครื่องยนต์ทำงาน W เครื่องยนต์ปล่อยความร้อน Qc สู่แหล่งความร้อนต่ำ ประสิทธิภาพเชิงอุณหภาพ (thermal efficiency) นั่นคือ ประสิทธิภาพ e จะน้อยกว่า 100% เสมอ(กฎข้อที่สองทางอุณหพลศาสตร์)

เครื่องทำความเย็น เครื่องทำความเย็น    เครื่องยนต์ที่ทำงานในลักษณะตรงข้าม  ของเหลวหล่อเย็นที่อุณหภูมิต่ำ TC จะดูดความร้อน QC จากแหล่งความร้อนอุณหภูมิต่ำ TC.  งาน W ถูกจ่ายให้กับตัว Heat pump (โดยการอัดสารหล่อเย็นที่ความดันสูงจนมีอุณหภูมิสูงกว่า Th)    ไอร้อนจาก Heat pump จะคลายความร้อน Qh ไปยังแหล่งความร้อนอุณหภูมิสูง Th กฎข้อที่หนึ่ง(กฎอนุรักษ์พลังงาน)  สัมประสิทธิ์สมรรถภาพ

เครื่องจักรเบนซิน (Gasoline engine) ใช้น้ำมันเบนซิน ซึ่งระเหยเร็ว จึงเผาไหม้ได้เร็วเป็นเชื้อเพลิง Q1 w Q2 1-2 2-3 3-4 4-5 5-6 1-2 ลูกสูบเคลื่อนลงเพื่อดึงอากาศผสมเชื้อเพลงเข้าทางคาร์บูเรเตอร์ 2-3 ลูกสูบเคลื่อนขึ้นอัดเชื้อเพลิงผสมแบบความร้อนคงที่ 3-4 หัวเทียนจุดระเบิดเชื้อเพลิงทำให้อุณหภูมิและความดันเพิ่มอย่างรวดเร็ว 4-5 ขั้นตอนการทำงาน แก๊สกระทำงานต่อลูกสูบให้เคลื่อนลงด้วยความร้อนคงที่ 5-6 วาล์วระบายเปิดขณะที่ลูกสูบอยู่ต่ำสุดเพื่อระบายอากาศเสียออก ความดันลด

เรียกเครื่องยนต์ 4 จังหวะ (four-stroke engine) : ดูด-อัด-กำลัง-คาย เครื่องจักรเบนซิน : วัฎจักรออตโต (Otto cycle) NiKolaus A Otto (2375-2434) V1 V2 Q = 0 ab จังหวะอัด : อากาศ+ไอน้ำมันเข้าถูกดูด Q = 0 3. cd จังหวะทำงาน : กำลังลูกสูบ ขยายให้เคลื่อนที่ Q = 0 2. bc จังหวะระเบิด : หัวเทียนจุดประกายอัด V = 0 4. da จังหวะคาย : ไอเสียออก V = 0 เรียกเครื่องยนต์ 4 จังหวะ (four-stroke engine) : ดูด-อัด-กำลัง-คาย

หลักการวิเคราะห์การทำงานของเครื่องจักรเบนซิน V1 V2 Q = 0 ช่วง bc, V = 0 ทำนองเดียวกัน ดังนั้น อัตราส่วนการอัด compression ratio = V1/V2 typical = 7 - 8 ช่วง cd,

เครื่องจักรเบนซิน แทนค่า ประสิทธิภาพ เช่น อากาศมี  = 1.4 ถ้า ได้ประสิทธิภาพ = 56% ในทางปฏิบัติ ประสิทธิภาพที่พบจะมีเพียง 15 ถึง 20% ความเสียดทาน การสูญเสียความร้อนที่เสื้อสูบ การเผาไหม้ไม่สมบูรณ์เพราะส่วนผสมอากาศ+น้ำมันไม่เหมาะสม เพราะ

เครื่องยนต์ดีเซล (Diesel engine) ใช้น้ำมันข้นเป็นเชื้อเพลิง เผาไหม้ช้า (น้ำมันดีเซลหรือโซลา) ทำงานคล้ายเครื่องยนต์เบนซินแต่ไม่มีการบรรจุเชื้อเพลิงในขั้นตอนการอัดอากาศ เชื้อเพลิงจะจ่ายให้กับเครื่องยนต์ก่อนขั้นตอนทำงานเล็กน้อยและอุณหภูมิในกระบวนการอัดสูงมาก (อัดอย่างรวดเร็วQ=0) ขณะถูกอัดซึ่งสูงพอให้เกิดการจุดระเบิดโดยไม่ต้องใช้หัวเทียน compression ratio สูงกว่า (15-20) expansion ratio = V1/V3 = 5 (typical) เครื่องยนต์จะมีประสิทธิภาพสูงกว่าเครื่องยนต์เบนซิน ทำงานได้หนักกว่า ไม่ต้องใช้หัวจุดระเบิด (carburattor) แต่จะสตาร์ทติดยากกว่า Compression ration = V1/V2 typical = 15 Expansion ratio = V1/V3 typical = 5

หลักการวิเคราะห์การทำงานเครื่องยนต์ดีเซล ช่วง bc, P = 0: ช่วง da, V = 0:

หลักการวิเคราะห์การทำงานเครื่องยนต์ดีเซล ช่วงความร้อนคงที่ cd ได้ ช่วงความร้อนคงที่ ab ได้ แทนค่าได้ ประสิทธิภาพ

ตัวอย่าง : กระบอกสูบเครื่องยนต์ดีเซลขนาดความจุ 2500 cm3 บรรจุด้วยแก๊สไนโตรเจนที่ความดัน 1 บรรยากาศและมีอุณหภูมิ 27 0C ถ้าลูกสูบถูกอัดอย่างรวดเร็ว ให้มีปริมาตร 0.10 เท่าของปริมาตรเดิม เมื่อกำหนดให้ ไนโตรเจน = 1.4 อยากทราบว่า อุณหภูมิและความดันสุดท้าย และ ข. งานมีค่าเท่าใด วิธีทำ การที่ลูกสูบถูกอัดอย่างรวดเร็วถือได้ว่า dQ = 0 (adiabatic process) P1 = 1 atm, V2 = (0.1)V1 ;  = 1.4 แทนค่า จาก และ

ดังนั้น ได้ หรือ แทนค่า หรือ ตอบ ก. งานของ adiabatic : แทนค่า ตอบ ข. หมายเหตุ เป็น Adiabatic process และเกิดที่อุณหภูมิสูง ดังนั้นเครื่องยนต์ดีเซล ไม่ต้องมีหัวเทียนช่วยจุดระเบิด 2. งานเป็น ลบ : ต้องทำงานให้ระบบ

Sadi Carnot 1796 – 1832 French engineer First to show quantitative relationship between work and heat Published Reflections on the Motive Power of Heat Reviewed industrial, political and economic importance of the steam engine

เครื่องยนต์คาร์โนท์: มีประสิทธิภาพมากที่สุด ประกอบด้วย Isothermal 2 กระบวนการ Adiabatic 2 กระบวนการ ในกระบวนการความร้อนคงที่ (adiabatic process): g = 5/3 for an ideal Gas Isothermal Adiabatic

เครื่องยนต์คาร์โนท์ ในกระบวนการอุณหภูมิคงที่ (Isothermal process) : เส้น AB (+QH)และ CD(-QC) Isothermal Adiabatic จาก Adiabatic process: แสดงว่า

เครื่องยนต์คาร์โนท์ • แผนภาพ P-V สำหรับวัฏจักรคาร์โนท์ ประสิทธิภาพ e จาก Adiabatic process: ดังนั้น

ตัวอย่าง : กลจักรไอน้ำทำงานควบคู่กัน 2 กลจักร ความร้อนที่สูญเสียจากกลจักรหนึ่งจะไปเป็นแหล่ง ความร้อนของอีกกลจักร อุณหภูมิทำงานของกลจักร 1 เป็น 700 กับ 4400C และของกลจักร 2 เป็น 430 กับ 3100C ถ้าความร้อนในการเผาไหม้ของถ่านเป็น 2.8107 J/kg ถามว่าถ่านจะถูกเผาไหม้ไปในอัตราเท่าใด ถ้ากลจักรให้กำลังออกมา 500 MWatt (เมกกะวัตต์) และสมมติให้กลจักรทั้งสองเป็นไปตามทฤษฎีของกลจักรคาร์โนท์ QH1 TH1 = 700+273=973K TH2 = 430+273=703K TC1 = 440+273=713K W1 W2 QC1 QH2 QC2 ถ่านหิน TC2 = 310+273=583K

ในหนึ่งวินาทีต้องมีความร้อน วิธีทำ จาก แทนค่า QH2 กลจักรที่ 1 มี ในหนึ่งวินาทีต้องมีความร้อน กลจักรที่ 2 มี ใน 1 วินาทีงานรวม W1+W2 = 500106 J = 0.26QH1+ 0.17QH2 เนื่องจาก พลังงานจำนวน 2.8107 J มาจากถ่านหิน 1 kg จาก ดังนั้น 1 s พลังงานจำนวน 1.3109 J มาจากถ่านหิน เนื่องจากความร้อน QC1ไปเป็น QH2  QC1 = QH2 เพราะฉะนั้น อัตราการเผาถ่านหิน เท่ากับ 46.4 kg/s ตอบ

กระบวนการทร็อตลิ่ง (Throttling process) กระบวนการมีของเหลวเป็นสารทำงาน ของเหลวจากความดันสูง(คงที่) P1, V1 เคลื่อนผ่านผ่านรูเล็ก ระบบหุ้มด้วยฉนวน, dQ = 0 ของเหลวไปสู่ความดันต่ำ P2,V2 Working substance : liquid P1,V1 P2,V2 ปริมาตรเริ่มต้น = V1 ปริมาตรสุดท้าย = 0 ที่ความดันต่ำ, P2 ปริมาตรเริ่มต้น = 0 ปริมาตรสุดท้าย = V2 ที่ความดันสูง, P1 ดังนั้น งาน Wlow = P2(V2-0) ดังนั้น งาน Whigh = P2(0-V1) ดังนั้น งานลัพธ์ W = P2V2 - P1V1 แต่กระบวนการเกิดที่ Q = 0 (adiabatic process)

กระบวนการทร็อตลิ่ง และ เอนทาลปี ตามกฎข้อที่ 1 ทำให้ได้ 0 = (U2-U1) + (P2V2-P1V1) หรือ U1 + P1V1 = U2 + P2V2 ปริมาณ U+PV เรียกว่า Enthalpy (H) ใช้มากในเรื่อง ดังนั้นในระบบโดดเดี่ยว (m, Q คงที่) H1 = H2 = … = ค่าคงที่ โดยทั่วไป เอนทาลปีมีสัมบัติคล้ายพลังงาน และขึ้นอยู่กับอุณหภูมิ T, ความดัน P และH เทียบได้กับQ ถ้าความดันคงที่ (P = 0)  H = Q ถ้า H มีค่าเป็นลบ  Q จะมีค่าเป็นลบ แสดงว่าปฏิกิริยาคายความร้อน ถ้า H มีค่าเป็นบวก  Q ก็จะมีค่าเป็นบวก แสดงว่าปฏิกิริยาดูดความร้อน

แผนผังเฟสของสาร สารที่ขยายตัวเมื่อละลาย (CO2) สารที่หดตัวเมื่อละลาย (H2O)

จุดวิกฤตหรือจุดเปลี่ยนเฟส (Critical point or the transition point) ค่าอุณหภูมิและความดันวิกฤตของสารบางชนิด การเปลี่ยนเฟสของเบนซีน

ตัวอย่าง สมมติเครื่องยนต์ความร้อนเครื่องหนึ่ง ซึ่งใช้ก๊าซอุดมคติจำนวน 10-2 โมล ในการทำงานระหว่างแหล่งต้นทาง แหล่งที่มีอุณหภูมิ 370 เคลวิน และ 300 เคลวิน และมีแผนภาพ P-V ดังรูป จงหางานสุทธิของเครื่องยนต์ใน 1 วัฏจักร วัฏจักรเครื่องยนต์ความร้อนทำงาน 2 ชุด คือ 1. ขยาย (P1-P2)-อัดตัวแบบไอโซเทอร์มอล (P3-P4) 2. แบบไอโซคอริก (P2-P3) และจาก (P4-P1)

สรุปสมการ ความดัน แรงตึงผิว แรงลอยตัว กฎของสโตก เครื่องอัดไฮดรอลิก(กฎของปาสคัล) อัตราการไหล สมการแบร์นูลี การขยายตัวทางความร้อน Young’s modulus การนำความร้อน แท่งหรือแผ่น ทรงกระบอกกลวง ทรงกลมกลวง

สรุปสมการ ความร้อนคงที่ (adiabatic) การแผ่รังสี อัตราการเย็นตัว งานจากกระบวนการความร้อนคงที่ กฎของแก๊ส เครื่องกลความร้อน ทฤษฎีจลน์แก๊ส เครื่องทำความเย็น เครื่องกลคาร์โนท์ พลังงานภายใน กฎข้อที่ 1 เอนโทรปี (entropy)