รศ.ดร. พีระพล ยุวภูษิตานนท์ ภาควิชา วิศวกรรมอิเล็กทรอนิกส์

รศ.ดร. พีระพล ยุวภูษิตานนท์ ภาควิชา วิศวกรรมอิเล็กทรอนิกส์
2 Discrete-time Signals and Systems สัญญาณและระบบแบบไม่ต่อเนื่องทางเวลา รศ.ดร. พีระพล ยุวภูษิตานนท์ ภาควิชา วิศวกรรมอิเล็กทรอนิกส์ CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon

เป้าหมาย นศ เข้าใจสัญญาณ (Signals) และระบบแบบไม่ต่อเนื่องทางเวลาที่เป็นเชิงเส้น (Discrete-Time Linear Shift-Invariant Systems) นศ รู้จักทฤษฎีการชักตัวอย่างเบื้องต้น นศ เข้าใจหลักการประสาน (convolution) CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon

Continuous v.s. Discrete-time Signals
ทฤษฎี DSP เหมือนกับทฤษฎี Signals and Systems แต่ DSP เน้นการประมวลสัญญาณในแบบไม่ต่อเนื่องทางเวลา ที่เหมาะแก่การประมวลผลบนคอมพิวเตอร์หรือโดยตัวประมวลผล CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon

Discrete-Time Continuous Amplitude
CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon

สัญญาณแบบอื่นๆ CESdSP
EEET0485 Digital Signal Processing Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon

... Sampling การชักตัวอย่างสัญญาณ x(t) จะได้ x(n) ผลลัพท์คือ x(n):
สุ่มด้วยความถี่= t ... CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon

Combination of Sampling
สัญญาณ x(n) = สัญญาณสุ่ม “s(n)” คูณ สัญญาณ “x(t)” S(n) ประกอบจากส่วนย่อย คือ อิมพัลส์ t n n T CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon

Elements of the Sampling Signal
S(n) นั้นประกอบจากอิมพัลส์ต่างการเลื่อน n + s(n) n = + n T n + n T 2T 3T CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon

An Impulse is Delta Function
อิมพัลส์ คือ เดลต้าฟังก์ชัน โดย ให้ค่า “1” เมื่อ n=0 และ ให้ค่า “0” เมื่อ n เป็นค่าอื่นๆ เขียนเป็น 1 อิมพัลส์ n CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon

Shifted Delta Function
อิมพัลส์นำมารวมกันได้เป็น s(n) ได้จากการเลื่อนค่า อิมพัลส์ที่ไม่มีการเลื่อนค่า 1 n 1 อิมพัลส์ที่ถูกเลื่อนไปช่วงเวลา 1 ลำดับ n 1 CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon

Summing of Shifted Delta Function
+ + n + + = n + + n T 2T 3T n CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon

Sampling Signals= Summing of Delta function
สัญญาณที่เป็นสัญญาณสุ่มนั้นประกอบด้วย เดลต้าฟังก์ชันที่มีค่าการเลื่อนแตกต่างกัน หรือ เขียนใหม่เป็น CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon

Discrete-time Signal x(n)
x(n) สร้างจาก ผลคูณของ x(t) และ s(n) เมื่อ t=kT t … = n n CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon

DSP System Block Diagram
A/D DSP Processor D/A CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon

A/D Part in DSP ส่วน A/D A/D Converter Sample and Hold A/D
DSP Processor D/A Hold Quantizer Sample and Hold A/D Converter CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon

A/D Converter ระบบ DSP มีส่วนประกอบ A/D Converter A/D Converter
Hold Quantizer DSP Processor D/A Sample and Hold A/D Converter CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon

Discrete-Time Systems
ระบบไม่ต่อเนื่องทางเวลา เขียนแทนด้วย X(n) คือ สัญญาณ อินพุท Y(n) คือ สัญญาณ เอาท์พุท T[.] คือ ระบบ (System) หรือ ตัวจัดการสัญญาณ (processor) ผลลัพท์ y(n) ของการกระทำของ x(n) และ T[.] ได้จากกระบวนการประสาน (Convolution) CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon

Example 2.1: System 1 Example 2.2.1 from Proakis’s Text
จงหา y(n) ในกรณี CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon

Example 2.1: System 2 สังเกต เครื่องหมาย แสดงถึง n=0 อยู่ ณ ตำแหน่งนั้น CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon

Example 2.1: System 3 CESdSP

Example 2.1 : System 4 Accumulator CESdSP

ระบบเชิงเส้นไม่แปรตามการเลื่อน (Linear Shift-invariant (LSI) Systems)
เชิงเส้น (Linear) หมายถึง ถ้า ระบบ T[ ] ให้ผลลัพธ์เป็น เมื่อเปลี่ยนอินพุทเป็นดังรูป CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon

Example 2.2 : Linear I จงหาว่าระบบข้างล่างนี้ ระบบใดเป็นหรือไม่เป็นเชิงเส้น CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon

Example 2.2: Linear 2 เชิงเส้น CESdSP

Example 2.2: Linear 3 เชิงเส้น CESdSP

Example 2.2: Linear 4 ไม่เชิงเส้น CESdSP

Shift-invariant 1 ไม่แปรตามการเลื่อน (Shift-invariant) หมายถึง หาก y(n) เป็นผลตอบจาก x(n) ถ้า x(n) ถูกเลื่อนไป k ดู y(n) เป็น y(n,k) CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon

Shift-invariant 2 ลองเลื่อน y(n) ไป k จะได้ y(n-k) และหาก
ระบบจะเป็นแบบแปรตามการเลื่อน (Shift-varying) CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon

Example 2.3: Shift-Invariant 1

เมื่อเลื่อน y(n) ที่ได้จาก x(n) ไป k แซมเปิ้ล Shift-invariant CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon

เมื่อเลื่อน y(n) ที่ได้จาก x(n) ไป k แซมเปิ้ล สังเกตว่าเฉพาะ ค่า n ใน x(n) ถูกเปลี่ยนเป็น n-k Shift-varying CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon

เมื่อเลื่อน y(n) ที่ได้จาก x(n) ไป k แซมเปิ้ล Shift-varying CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon

สมการผลต่าง Difference Equation
หรือ สมการผลต่างแบบค่าสัมประสิทธิ์คงที่ Linear Constant–Coefficient Difference Equation (LCCDE) สมการของระบบจะเขียนในรูปทั่วไปของสมการผลต่าง CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon

สมการผลต่างแบบวนซ้ำ Recursive Difference Equation
คือ การ “วน” เอาท์พุท y(n-l) มาคำนวณ y(n) CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon

สมการความแตกต่างแบบไม่วนซ้ำ Nonrecursive Difference Equation

Example 2.4 ในระบบการคำนวณเงินฝากที่มีดอกเบี้ยในแต่ละเดือนเท่ากับ 1 % โดยที่ x(n) คือเงินต้นที่บวกเพิ่มเข้าไป ณ เดือนที่ n และเงินที่คำนวณได้ คือ y(n) CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon

Example 2.4 (ต่อ) CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon

Example 2.5 จงคำนวณสมการความแตกต่างของระบบการคำนวณมุมการเคลื่อนที่ของดาวเทียมเป็น CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon

Example 2.5 (ต่อ) CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon

สมการอันดับที่หนึ่ง CESdSP

n=0, n=1 n=0 n=1 CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon

n=2 CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon

ให้ y(-1) =0 CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon

ให้ bm คือ ผลตอบสนองอิมพัลส์ (Impulse Response) h(n) ของระบบ
แทนค่า CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon

สมการความแตกต่าง และ สมการตัวกรอง FIR
โดยทั่วไปเราเขียนระบบ FIR ในรูปของผลตอบสนองอิมพัลส์ (Impulse Response ) ได้ดังข้างล่างนี้ CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon

การประสาน (Convolution)

ย้อนไปดู Discrete-time Signal x(n)
x(n) สร้างจาก ผลคูณของ x(t) และ s(n) เมื่อ t=kT t … = n n CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon

จาก เขียนใหม่เป็น หรือ CESdSP

x(t) ที่จะคูณกับแต่ละเทอมได้นั้น ต้องเป็นตำแหน่ง t=kT หรือ
เอาเข้าไปคูณในวงเล็บ CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon

การ sampling และสมการความแตกต่างแบบไม่วนซ้ำ
โดยตัด T ออก เพื่อความสะดวก CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon

การ sampling ในรูประบบเรียกว่าการประสาน
การประสาน (Convolution) CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon

การสร้างสัญญาณ x(n) ด้วย Delta function จากสมการประสาน

ไดอะแกรมของ สร้างสัญญาณ x(n)ด้วย Delta function

กรณีสัญญาณ x(n) มี 10 แซมเปิ้ล
สำหรับสัญญาณ จะได้ CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon

X(t) CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon

ผลรวม CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon

สมการการประสานแบบที่ 1

ไดอะแกรมของ การประสานแบบที่ 1

สมการการประสานแบบที่ 2

ไดอะแกรมของ การประสานแบบที่ 2

ระบบที่มี Delta function เป็นอิมพัลส์เรสปอนส์
สำหรับระบบทีเป็น เดลต้า ฟังก์ชัน สุ่มด้วยความถี่= ระบบ CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon

รูปแบบการประสานแบบที่ 2

Sampled Signal n n 1 2 3 1 2 3 CESdSP
1 2 3 n 1 2 3 CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon

System with Delayed Delta function
สำหรับระบบทีเป็น เดลต้า ฟังก์ชัน ที่มีการหน่วงเวลา สุ่มด้วยความถี่= ระบบ CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon

Delayed Signal n n 1 2 3 1 2 3 CESdSP
1 2 3 n 1 2 3 CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon

การประสาน Convolution (revisited)
จาก สังเกตว่า ดัชนี k เป็นค่าลบ ซึ่งหมายถึง การกลับด้าน (folding) ของลำดับ CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon

การกลับด้าน (Folding) ของ Delta function จะได้ค่าเดิม

การกลับด้าน (Folding) และเลื่อน (Shifting) ของ Delta function

การกลับด้าน (Folding) ของ x(n)
สมมติว่ามี กัลบด้าน CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon

การกลับด้าน (Folding) และเลื่อน (Shifting)ของ x(n)

การประสาน (Convolution)
หากระบบไม่ใช่ เดลต้าฟังก์ชัน เราจะคำนวณอย่างไร? เราเรียกการคำนวณระบบเช่นนี้ว่า Convolution หรือ การประสาน ระบบ CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon

Convolved Signal + 1 2 3 1 2 3 1 2 3 CESdSP
1 2 3 + 1 2 3 1 2 3 CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon

Example Convolution ตัวอย่างการประสาน คำนวณผลการประสานเมื่อ n=-1 ถึง 3

จุดเริ่มต้นที่ n= -1 ดูจาก คำนวณ y(n) n = -1 n=0 n=1 n=2

n = -1 CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon

n = 0 CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon

การหา y(n) ความยาวของลำดับ y(n) เป็น CESdSP

การทำ convolution แบบ กราฟฟิก

คุณสมบัติของการประสาน
Cumulative Property Associative property Distributive property CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon

สัญญาณไซน์มาตรฐาน CESdSP

ลำดับขั้นหนึ่งหน่วย (Unit Step Sequence)

เราเขียน u(n) เป็น หรือ CESdSP

ไดอะแกรมของสัญญาณ u(n)

แบบฝึกหัด Ch.2 (Proakis)

รศ.ดร. พีระพล ยุวภูษิตานนท์ ภาควิชา วิศวกรรมอิเล็กทรอนิกส์

งานนำเสนอที่คล้ายกัน

งานนำเสนอเรื่อง: "รศ.ดร. พีระพล ยุวภูษิตานนท์ ภาควิชา วิศวกรรมอิเล็กทรอนิกส์"— ใบสำเนางานนำเสนอ:

งานนำเสนอที่คล้ายกัน

เรื่องโครงการ

การติดต่อกลับ

เข้าสู่ระบบ

ลงทะเบียนผ่านเครือข่ายสังคม:

รศ.ดร. พีระพล ยุวภูษิตานนท์ ภาควิชา วิศวกรรมอิเล็กทรอนิกส์

งานนำเสนอที่คล้ายกัน

งานนำเสนอเรื่อง: "รศ.ดร. พีระพล ยุวภูษิตานนท์ ภาควิชา วิศวกรรมอิเล็กทรอนิกส์"— ใบสำเนางานนำเสนอ:

งานนำเสนอที่คล้ายกัน

เรื่องโครงการ

การติดต่อกลับ