ผศ.วิภาวัลย์ นาคทรัพย์ ภาควิชาวิศวกรรมไฟฟ้า มหาวิทยาลัยสยาม

งานนำเสนอเรื่อง: "ผศ.วิภาวัลย์ นาคทรัพย์ ภาควิชาวิศวกรรมไฟฟ้า มหาวิทยาลัยสยาม"— ใบสำเนางานนำเสนอ:

1 ผศ.วิภาวัลย์ นาคทรัพย์ ภาควิชาวิศวกรรมไฟฟ้า มหาวิทยาลัยสยาม
Signals and Systems สัปดาห์ที่ 5 ผศ.วิภาวัลย์ นาคทรัพย์ ภาควิชาวิศวกรรมไฟฟ้า มหาวิทยาลัยสยาม

2 การแปลงลาปลาซ (Laplace Transform)
นิยามการแปลงลาปลาซ เป็นตัวแปรความถี่เชิงซ้อน วิธีการหาผลการแปลง 1.ใช้สมการ 2.ใช้ตาราง ผศ.วิภาวัลย์ นาคทรัพย์ ภาควิชาวิศวกรรมไฟฟ้า มหาวิทยาลัยสยาม

3 ตาราง 1 การแปลงลาปลาซของสัญญาณพื้นฐาน
ผศ.วิภาวัลย์ นาคทรัพย์ ภาควิชาวิศวกรรมไฟฟ้า มหาวิทยาลัยสยาม

4 ผศ.วิภาวัลย์ นาคทรัพย์ ภาควิชาวิศวกรรมไฟฟ้า มหาวิทยาลัยสยาม
ตาราง 2 คุณสมบัติของการแปลงลาปลาซ ผศ.วิภาวัลย์ นาคทรัพย์ ภาควิชาวิศวกรรมไฟฟ้า มหาวิทยาลัยสยาม

5 ผศ.วิภาวัลย์ นาคทรัพย์ ภาควิชาวิศวกรรมไฟฟ้า มหาวิทยาลัยสยาม
ตัวอย่าง จงหาการแปลงลาปลาซของสัญญาณ ที่ค่า วิธีทำ จากตาราง1 จากตาราง2 เมื่ออาศัยคุณสมบัติความเป็นเชิงเส้น จะได้ว่า ผศ.วิภาวัลย์ นาคทรัพย์ ภาควิชาวิศวกรรมไฟฟ้า มหาวิทยาลัยสยาม

6 ผศ.วิภาวัลย์ นาคทรัพย์ ภาควิชาวิศวกรรมไฟฟ้า มหาวิทยาลัยสยาม
ตัวอย่าง จงหาการแปลงลาปลาซของสัญญาณจากรูป วิธีทำ จากรูป จากตาราง1 ทราบว่า จากตารางที่ 2 เมื่ออาศัยคุณสมบัติความเป็นเชิงเส้นจะได้ว่า ผศ.วิภาวัลย์ นาคทรัพย์ ภาควิชาวิศวกรรมไฟฟ้า มหาวิทยาลัยสยาม

7 ผศ.วิภาวัลย์ นาคทรัพย์ ภาควิชาวิศวกรรมไฟฟ้า มหาวิทยาลัยสยาม
ตัวอย่าง จงหาการแปลงลาปลาซของสัญญาณ ที่ วิธีทำ จากตารางที่ 1 ตัวอย่าง กำหนดให้สัญญาณ มีการแปลงลาปลาซเป็น อยากทราบว่า ที่เวลา วินาที สัญญาณ มีค่าเท่าใด วิธีทำ จากตารางที่ 2 เมื่ออาศัยคุณสมบัติทฤษฎีค่าเริ่มต้นจะได้ว่า ผศ.วิภาวัลย์ นาคทรัพย์ ภาควิชาวิศวกรรมไฟฟ้า มหาวิทยาลัยสยาม

8 ผศ.วิภาวัลย์ นาคทรัพย์ ภาควิชาวิศวกรรมไฟฟ้า มหาวิทยาลัยสยาม
การแปลงลาปลาซผกผัน (Inverse Laplace transform) , จำนวนเต็มบวก , เป็นจำนวนจริง ผศ.วิภาวัลย์ นาคทรัพย์ ภาควิชาวิศวกรรมไฟฟ้า มหาวิทยาลัยสยาม

9 ผศ.วิภาวัลย์ นาคทรัพย์ ภาควิชาวิศวกรรมไฟฟ้า มหาวิทยาลัยสยาม
กรณีที่ 1 ค่าโพลแตกต่างกัน หาค่า เปิดตารางลาปลาซ จะได้การแปลงลาปลาซผกผันของ ผศ.วิภาวัลย์ นาคทรัพย์ ภาควิชาวิศวกรรมไฟฟ้า มหาวิทยาลัยสยาม

10 ผศ.วิภาวัลย์ นาคทรัพย์ ภาควิชาวิศวกรรมไฟฟ้า มหาวิทยาลัยสยาม
ตัวอย่าง จงหา ที่เวลา วินาทีเมื่อ วิธีทำ จากตารางลาปลาซ ผศ.วิภาวัลย์ นาคทรัพย์ ภาควิชาวิศวกรรมไฟฟ้า มหาวิทยาลัยสยาม

11 ผศ.วิภาวัลย์ นาคทรัพย์ ภาควิชาวิศวกรรมไฟฟ้า มหาวิทยาลัยสยาม
กรณีที่ 2 ค่าโพลเป็นจำนวนเชิงซ้อน และ การแปลงลาปลาซผกผันของ ผศ.วิภาวัลย์ นาคทรัพย์ ภาควิชาวิศวกรรมไฟฟ้า มหาวิทยาลัยสยาม

12 ผศ.วิภาวัลย์ นาคทรัพย์ ภาควิชาวิศวกรรมไฟฟ้า มหาวิทยาลัยสยาม
ฟังก์ชันถ่ายโอนของระบบ เมื่อป้อนสัญญาณอินพุต ให้กับระบบ LTI ที่มีผลตอบสนองอิมพัลส์เป็น จะทำให้ได้สัญญาณเอาต์พุต คุณสมบัติของการคอนโวลูชันของการแปลงลาปลาซจากตารางที่ 6-2 การคอนโวลูชันในโดเมนเวลาจะทำให้เกิดการคูณกันในโดเมนความถี่ ฟังก์ชันถ่ายโอนของระบบ LTI ผศ.วิภาวัลย์ นาคทรัพย์ ภาควิชาวิศวกรรมไฟฟ้า มหาวิทยาลัยสยาม

13 เป็นโพลของฟังก์ชันถ่ายโอน ของระบบ LTI
กำหนดให้ เป็นโพลของฟังก์ชันถ่ายโอน ของระบบ LTI จากตารางลาปลาซได้สัญญาณเอาต์พุต ผศ.วิภาวัลย์ นาคทรัพย์ ภาควิชาวิศวกรรมไฟฟ้า มหาวิทยาลัยสยาม

14 ผศ.วิภาวัลย์ นาคทรัพย์ ภาควิชาวิศวกรรมไฟฟ้า มหาวิทยาลัยสยาม
การวิเคราะห์ระบบ LTI ด้วยการแปลงลาปลาซ ตัวอย่าง ระบบ LTI หนึ่งมีผลตอบสนองอิมพัลส์เป็น สัญญาณอินพุต และระบบไม่มีพลังงานสะสมภายใน จงหาฟังก์ชันถ่ายโอน และสัญญาณเอาต์พุต วิธีทำ เมื่อ ผศ.วิภาวัลย์ นาคทรัพย์ ภาควิชาวิศวกรรมไฟฟ้า มหาวิทยาลัยสยาม

15 ผศ.วิภาวัลย์ นาคทรัพย์ ภาควิชาวิศวกรรมไฟฟ้า มหาวิทยาลัยสยาม
ผศ.วิภาวัลย์ นาคทรัพย์ ภาควิชาวิศวกรรมไฟฟ้า มหาวิทยาลัยสยาม

16 ผศ.วิภาวัลย์ นาคทรัพย์ ภาควิชาวิศวกรรมไฟฟ้า มหาวิทยาลัยสยาม
ตัวอย่าง ระบบ LTI หนึ่งมีสมการของระบบเป็น 1. จงหาฟังก์ชันถ่ายโอนและผลตอบสนองอิมพัลส์ของระบบ 2. จงหาสัญญาณเอาต์พุต เมื่อกำหนดให้สัญญาณอินพุต และระบบมีค่าเงื่อนไขเริ่มต้นหรือพลังงานสะสมในตัวระบบเป็น วิธีทำ ข้อ 1. จากตาร างที่ 6-2 ผศ.วิภาวัลย์ นาคทรัพย์ ภาควิชาวิศวกรรมไฟฟ้า มหาวิทยาลัยสยาม

17 ผศ.วิภาวัลย์ นาคทรัพย์ ภาควิชาวิศวกรรมไฟฟ้า มหาวิทยาลัยสยาม
หาผลตอบสนองอิมพัลส์ได้เป็น จากตารางลาปลาซ จะได้ว่า ผศ.วิภาวัลย์ นาคทรัพย์ ภาควิชาวิศวกรรมไฟฟ้า มหาวิทยาลัยสยาม

18 ผศ.วิภาวัลย์ นาคทรัพย์ ภาควิชาวิศวกรรมไฟฟ้า มหาวิทยาลัยสยาม
ข้อ 2 ผศ.วิภาวัลย์ นาคทรัพย์ ภาควิชาวิศวกรรมไฟฟ้า มหาวิทยาลัยสยาม

19 ผศ.วิภาวัลย์ นาคทรัพย์ ภาควิชาวิศวกรรมไฟฟ้า มหาวิทยาลัยสยาม
Homework จงหาฟังก์ชันถ่ายโอน(Transfer function :H(s) ) และผลตอบสนองอิมพัลส์หนึ่งหน่วยของสมการ 2. จงหาค่าของเอาต์พุต y(t) เมื่อกำหนดให้ อินพุต x(t) เป็นฟังก์ชันขั้นหนึ่งหน่วยและ 3. จงหาค่าของเอาต์พุต y(t) เมื่อกำหนดให้อินพุตเป็นฟังก์ชันขั้นหนึ่งหน่วยและฟังก์ชันถ่ายโอนเป็น ผศ.วิภาวัลย์ นาคทรัพย์ ภาควิชาวิศวกรรมไฟฟ้า มหาวิทยาลัยสยาม