บทที่ 6 การวิเคราะห์สหสัมพันธ์

งานนำเสนอเรื่อง: "บทที่ 6 การวิเคราะห์สหสัมพันธ์"— ใบสำเนางานนำเสนอ:

1 บทที่ 6 การวิเคราะห์สหสัมพันธ์
สถิติธุรกิจ บทที่ 6 การวิเคราะห์สหสัมพันธ์

2 สหสัมพันธ์ (Correlation)
หมายถึง ความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปร 2 ตัวขึ้นไปที่มีความชัดเจนเป็นที่สังเกตหรือวัดได้ โดยค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ (Correlation Coefficient, r) ซึ่งเป็นค่าต่อเนื่องระหว่าง – ­ ­

3 สหสัมพันธ์ แบ่งออกเป็น 3 ประเภท คือ
1. สหสัมพันธ์เชิงบวก ( Positive Correlation ) เป็นความสัมพันธ์ที่มีทิศทางเดียวกัน เช่น ตัวแปรอิสระมีค่าเพิ่มขึ้น ในขณะที่ตัวแปรตามมีค่าเพิ่มขึ้น 2. ไม่มีสหสัมพันธ์ เมื่อ r = 0 หมายความว่า ไม่มีความสัมพันธ์กันเลย

4 3. สหสัมพันธ์เชิงลบ ( Negative Correlation ) เป็นความสัมพันธ์ที่มีทิศทางตรงกันข้ามซึ่งกันและกัน เช่น ตัวแปรอิสระมีค่าเพิ่มขึ้น ในขณะที่ตัวแปรตามมีค่าลดลง

5 พิจารณาลำดับความมากน้อยของสหสัมพันธ์ได้ตามตารางนี้
ค่า r ความหมาย 1.0 มีสหสัมพันธ์อย่างสมบูรณ์ ไม่มีสหสัมพันธ์ มีสหสัมพันธ์ต่ำ / น้อย มีสหสัมพันธ์ระดับปานกลาง มีสหสัมพันธ์สูง / มาก

6 หมายเหตุ ความสัมพันธ์ (Relation) อาจจะแบ่งได้เป็น 3 ระดับ 1. ความสอดคล้อง (Association) เป็นความสัมพันธ์ที่มีความชัดเจนน้อย และมักจะเกิดขึ้นกับตัวแปรที่มีค่าแบบไม่ต่อเนื่อง (discrete variable) มีการวัดตามมาตรานามบัญญัติ (nominal scale)

7 2. สหสัมพันธ์ เป็นความสัมพันธ์ที่มีความชัดเจนขึ้น และจะเกิดขึ้นจากตัวแปรที่มีค่า ต่อเนื่อง (continuous variable) มีการวัดตามมาตราอันตรภาค (interval scale) และอัตราส่วน (ratio scale) 3. ความสัมพันธ์เชิงเหตุผล (Causality หรือ Cause-Effect) เป็นความสัมพันธ์ของปรากฏการณ์ที่กำหนดได้อย่างชัดเจนว่า ตัวแปรอิสระเป็นเหตุให้มีการเปลี่ยนแปลงในตัวแปรตาม

8 ความแปรปรวนร่วม (Covariance, หรือ )
หมายถึง ค่าเฉลี่ยของผลคูณของคะแนนกับค่าเฉลี่ยของตัวแปรอิสระและตัวแปรตามต่อจำนวนตัวอย่างหรือประชากรแล้วแต่กรณี

9 เขียนเป็นสูตรได้ดังนี้
Sample Covariance : = เมื่อ = Sample Covariance = คะแนนของตัวแปร X = คะแนนของตัวแปร Y = ค่าเฉลี่ยของตัวแปร X = ค่าเฉลี่ยของตัวแปร Y n = จำนวนตัวอย่าง

10 Population Covariance :
= เมื่อ = Population Covariance = คะแนนของตัวแปร X = คะแนนของตัวแปร Y = ค่าเฉลี่ยของประชากร X = ค่าเฉลี่ยของประชากร Y N = จำนวนประชากร

11 สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ (Correlation Coefficient, r)
เป็นค่ากำหนดความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปร 2 ตัวขึ้นไป จากมาตราการวัดแบบอันดับ อันตรภาค และอัตราส่วน เป็นสัดส่วนของความแปรปรวนร่วม (Covariance) กับผลคูณของความแปรปรวนของตัวแปรดังกล่าว

12 เขียนเป็นสูตรได้ดังนี้
Sample Data : r = เมื่อ r = สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ = ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของ X และ Y = ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของ X = ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของ Y

13 Population Data : r = เมื่อ r = สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์
= ความแปรปรวนร่วมของประชากร X และ Y = ความแปรปรวนร่วมของประชากร X = ความแปรปรวนร่วมของประชากร Y

14 4. การหาค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์
มีวิธีการหาค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์หลายวิธีและมีฐานคติที่แตกต่างกัน คือ Spearman Rank Correlation ( ) ใช้หาค่าสัมประสิทธิ์ สหสัมพันธ์ของตัวแปรที่เป็นอันดับ (rank)

15 โดยใช้สูตร = เมื่อ = Spearman Rank Correlation D = Rank difference

16 (2) Pearson Product – Moment Correlation
ใช้หาค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ของตัวแปร 2 ตัว แต่ละตัววัดตัวแปรด้วยมาตราอันตรภาค (Interval Scale) หรือสัดส่วน (Ratio Scale)

17 คำนวณค่า r ได้จากสูตร r = =

18 เมื่อ r = สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ = ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของ X
= ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของ Y = ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานร่วมของ X และ YN N = จำนวนตัวอย่าง

19 ความสัมพันธ์ของ X และ Y แสดงได้ดังรูปนี้

20 3.สหสัมพันธ์พหุคูณ (Multiple Correlation) เป็นความสัมพันธ์ของตัวแปรอิสระ 2 ตัวขึ้นไป กับตัวแปรตาม 1 ตัว หรือค่าของตัวแปรตาม 1 ตัว ร่วมกันกำหนดโดยตัวแปรอิสระอย่างน้อย 2 ตัว เช่น X ร่วมกับ Z กำหนดหรือมีสหสัมพันธ์กับ Y

21 เขียนเป็นตัวแบบได้ดังนี้
X = สหสัมพันธ์ของ X และ Y = สหสัมพันธ์ของ Z และ Y = สหสัมพันธ์ของ X และ Y = สหสัมพันธ์ของ Z และ Y Y Y Z Z Z ตัวแปรตาม ตัวแปรอิสระ

22 หาค่า r จากสูตร หา r ของ X และ Y ได้จากสูตร =
หา r ของ X และ Z ได้จากสูตร = หา r ของ Z และ Y ได้จากสูตร =

23 และหาค่าของ X และ Z ที่มีต่อ Y ได้จากสูตร
= เมื่อ = r ของ X และ Z ที่มีต่อ Y = r ของ Y กับ X = r ของ Y กับ Z = r ของ X กับ Z

24 สหสัมพันธ์พหุคูณ (Multiple Correlation) ของ X และ Z ต่อ Y แสดงได้ดังรูปนี้
จะหา Multiple Correlation ได้ก็ต่อเมื่อกลุ่มตัวอย่างมีขนาดใหญ่ไม่น้อยกว่า 200 คน (n )

25 หมายเหตุ Coefficient of Determination
การที่ตัวแปรอิสระหนึ่งตัวหรือหลายตัวเป็นตัวกำหนดการเปลี่ยนแปลงในตัวแปรตาม เรียกค่าที่เป็นตัวกำหนดนี้ว่า “สัมประสิทธิ์การกำหนด“ (Coefficient of Determination) มีค่าเท่ากับ คือ = นี้นอกจากจะเป็นตัวเลขเป็นสัดส่วน (มีจำนวนเต็มเท่ากับ 1) แล้ว ยังเป็นร้อยละได้อีกด้วย เช่น ได้ = 0.65 หมายความว่า x เป็นตัวกำหนด y ร้อยละ 65

26 (4) สหสัมพันธ์บางส่วน (Partial Correlation) เป็นสหสัมพันธ์ระหว่าง 2 ตัวแปรโดยควบคุม (controlled) ตัวแปรที่ 3 หรือแยกตัวแปรที่ 3 ออก (Partialed out) เป็นวิธีการหา สหสัมพันธ์ระหว่างตัวแปร 2 ตัว จากสหสัมพันธ์ของตัวแปร 3 ตัว เช่น ตัวแปร x y และz สัมพันธ์กันทุกตัว คือ x rxy z rxz y rzy

27 เมื่อ rxy.z = สหสัมพันธ์ของ x และ y เมื่อควบคุม z
rxy = สหสัมพันธ์ของ x และ y rxz = สหสัมพันธ์ของ x และ z ryz = สหสัมพันธ์ของ y และ z

28 รูป สหสัมพันธ์บางส่วนของ x และ y เมื่อควบคุม z
+ y y Partialed out z สหสัมพันธ์ระหว่าง x y และ z สหสัมพันธ์บางส่วนของ x และ y เมื่อเอา z ออกไป