อนุพันธ์ของฟังก์ชันที่น่าสนใจ

งานนำเสนอเรื่อง: "อนุพันธ์ของฟังก์ชันที่น่าสนใจ"— ใบสำเนางานนำเสนอ:

1 อนุพันธ์ของฟังก์ชันที่น่าสนใจ
เมื่อ c เป็นค่าคงตัวใดๆ เมื่อ n เป็นค่าคงตัวใดๆ เมื่อ c เป็นค่าคงตัวใดๆ

2

3 อนุพันธ์ของผลหาร

4 อนุพันธ์ของฟังก์ชันตรีโกณมิติ

5

6 กฎลูกโซ่

7

8 อนุพันธ์ของฟังก์ชันลอการิทึม และฟังก์ชันยกกำลัง
Derivatives of logarithm and exponential functions นอกจากอนุพันธ์ของฟังก์ชันพหุนาม และ ฟังก์ชันตรีโกณมิติ แล้ว อนุพันธ์ของฟังก์ชันลอการิทึม และ ฟังก์ชันยกกำลัง จะแสดงบทบาทมากในเรื่องการหาอนุพันธ์, ปฏิยานุพันธ์ และ สมการเชิงอนุพันธ์

9 เราพบว่า

10 โดยที่ และเราใช้สัญลักษณ์

11 และมักใช้สัญลักษณ์ เราเรียก แอล-เอ็น เอ็กซ์ หรือ ล็อกซ์ เอ็กซ์ หมายเหตุ ในหนังสือบางเล่มอาจจะใช้สัญลักษณ์ แทน แต่ในวิชา Mathematics Business II นี้จะให้

12

13 คุณสมบัติของฟังก์ชัน
1. 2. 3. 4.

14 5. 6. 7. 8.

15 9. 10.

16

17 อนุพันธ์ของฟังก์ชันเลขชี้กำลัง
ถ้า

18 ถ้า

19 สรุป

20 แบบฝึกหัด จงหาอนุพันธ์ของฟังก์ชันต่อไปนี้

21

22

23 การหาปริพันธ์ (Integration)
ถ้าฟังก์ชัน F(x) มีอนุพันธ์คือ f(x) หรือก็คือ เราเรียกฟังก์ชัน F(x) ว่าเป็นปฏิยานุพันธ์ (antiderivative)ของ f(x) เช่น x2 เป็นปฏิยานุพันธ์ ของ 2x เช่น sin x เป็นปฏิยานุพันธ์ ของ cos x เช่น (sin x)+10 เป็นปฏิยานุพันธ์ ของ cos x

24 ปฏิยานุพันธ์ ของ f(x) อาจจะมีได้หลายตัวเช่น
x2, x2+1, x2-1, x2+e, x2- , ... เป็นปฏิยานุพันธ์ ของ 2x หมายเหตุ อนุพันธ์ของค่าคงตัวใดๆ มีค่าเท่ากับ 0 เราเรียกเซตของปฏิยานุพันธ์ดังกล่าวว่า ปริพันธ์ไม่จำกัดเขต (indefinite integral) และใช้สัญลักษณ์ว่า เมื่อ c เป็นค่าคงตัวใดๆ

25 อนุพันธ์ ปริพันธ์ เมื่อ c เป็นค่าคงตัวใดๆ

26 อนุพันธ์ ปริพันธ์ เมื่อ c เป็นค่าคงตัวใดๆ

27 อนุพันธ์ ปริพันธ์ เมื่อ c เป็นค่าคงตัวใดๆ

28 อนุพันธ์ ปริพันธ์

29 ปริพันธ์

30 อนุพันธ์ ปริพันธ์ เมื่อ c เป็นค่าคงตัวใดๆ

31 อนุพันธ์ ปริพันธ์ เมื่อ c เป็นค่าคงตัวใดๆ

32 คุณสมบัติความเป็นเชิงเส้นของการหาปริพันธ์ไม่จำกัดเขต
เมื่อ k เป็นค่าคงตัวใดๆ เมื่อ k1, k2 เป็นค่าคงตัวใดๆ

33 ปริพันธ์

34 ปริพันธ์

35 การหาปริพันธ์โดยวิธีแทนที่ Integration by Substitution
การหาปริพันธ์โดยวิธีแทนที่เป็นเสมือนบทกลับของการหาอนุพันธ์โดยใช้กฎลูกโซ่

36 ดังนั้น differential ของ u คือ
พิจารณา ถ้าให้ พบว่า ดังนั้น differential ของ u คือ แสดงว่า แทนค่า u กลับ เมื่อ c เป็นค่าคงตัวใดๆ

37

38