ดาวน์โหลดงานนำเสนอ
งานนำเสนอกำลังจะดาวน์โหลด โปรดรอ
1
Algorithms Analysis Sanchai Yeewiyom
School of Information & Communication Technology University of Phayao
2
สิ่งที่ต้องพิจารณา คือ ต้องการ Resource ใดบ้าง เช่น เวลา หน่วยความจำ
Algorithms เซ็ตของคำสั่งง่ายๆ ที่ระบุไว้ชัดเจนเพื่อใช้แก้ปัญหาต่างๆ (วิธีการที่ใช้ในการแก้ปัญหา) สิ่งที่ต้องพิจารณา คือ ต้องการ Resource ใดบ้าง เช่น เวลา หน่วยความจำ โดยทั่วไปเน้นในเรื่อง เวลา
3
ปัจจัยที่สำคัญในการวิเคราะห์ คือ เวลาที่ใช้ในการทำงานของโปรแกรม
Algorithms Analysis ปัจจัยที่สำคัญในการวิเคราะห์ คือ เวลาที่ใช้ในการทำงานของโปรแกรม ปัจจัยที่ส่งผลกระทบต่อเวลา ได้แก่ Compiler Software ประสิทธิภาพของเครื่องคอมพิวเตอร์ ประสิทธิภาพของระบบเครือข่าย etc.
4
พิจารณาจากขนาดของ input เป็นหลัก Exp.
Algorithms Analysis ปัจจัยที่สำคัญที่สุด คือ อัลกอริทึมที่ใช้ในการแก้ปัญหา และ input ที่ใช้สำหรับอัลกอริทึม พิจารณาจากขนาดของ input เป็นหลัก Exp.
5
Tavg(n) = เวลาเฉลี่ยที่ใช้ในการจัดเรียง
Algorithms Analysis ถ้า ให้ฟังก์ชัน T(n) แทนเวลาที่ใช้ในการทำงานของโปรแกรม ตัวอย่างเช่น โปรแกรมการเรียงลำดับข้อมูล ดังนั้น จะมี 2 ฟังก์ชัน ถ้ากำหนดขนาด input = n ได้แก่ Tavg(n) = เวลาเฉลี่ยที่ใช้ในการจัดเรียง Twost(n) = เวลาที่ใช้สูงสุดในการจัดเรียง ซึ่ง Tavg(n) <= Twost(n) เสมอ
6
เวลาที่ใช้ในการค้นหา = จำนวนข้อมูลทั้งหมด
Algorithms Analysis Exp. การค้นหาข้อมูลใน array ขนาด n โดยค้นหาแบบเรียงลำดับ เกิดเหตุการณ์ได้ 2 กรณี Worst Case = จำนวนครั้งสูงสุดของการค้นหา ข้อมูลอยู่ตำแหน่งสุดท้ายของ array Tworst(n) = n เวลาที่ใช้ในการค้นหา = จำนวนข้อมูลทั้งหมด
7
Algorithms Analysis Average Case = เวลาเฉลี่ยที่ใช้ค้นหา ข้อมูลอยู่ที่ตำแหน่งใดๆ บน array จำนวนการค้นหาอาจเป็น 1, 2, 3, … , n แต่ละครั้งความน่าจะเป็นในการค้นหาเป็น p = ½ ดังนั้น จะได้
8
Tavg(n) = 1*1/n + 2*1/n + 3*1/n + … +n*1/n = (1+2+3+…+n) * 1/n
Algorithms Analysis Tavg(n) = 1*1/n + 2*1/n + 3*1/n + … +n*1/n = (1+2+3+…+n) * 1/n = n(n+1)/2 * 1/n = (n+1)/2 จะได้ค่าเฉลี่ยประมาณครึ่งหนึ่งของจำนวนข้อมูลทั้งหมด
9
Running Time Calculation
Algorithm ที่ใช้มักมีมากกว่าหนึ่ง ต้องเลือกเอาวิธีที่มีประสิทธิภาพที่สุด คือ เร็วที่สุด และใช้หน่วยความจำน้อยที่สุด การวัดประสิทธิภาพของอัลกอริทึมจะวัดเป็นหน่วยเวลา (n) ความซับซ้อนของอัลกอริทึมจะอยู่ในรูปฟังก์ชัน f(n) ที่แทนค่าของเวลาที่ใช้ในอัลกอริทึม ซึ่งขึ้นกับขนาดของ n เรียกฟังก์ชันนี้ว่า Big O ใช้สัญลักษณ์ O(n)
10
Running Time Calculation
Big O คืออัตราความเร็วการทำงานของโปแกรม ซึ่งขึ้นกับค่า n การคำนวณหา จะได้จากจำนวนครั้งในการเปรียบเทียบในอัลกอริทึม การวิเคราะห์จะคิดเฉพาะเทอมที่เป็นค่ามาก ส่วนเทอมที่เป็นค่าน้อยจะตัดทิ้งไป
11
Running Time Calculation
ความซับซ้อน f(n) ของอัลกอริทึมจะมากขึ้นถ้า n เพิ่ม แสดงได้จาก ตารางแสดงอัตราการเติบโต จากตาราง Big O เรียงจากน้อยไปมาก คือใช้เวลาน้อยไปมาก Function Name c Constant log n Log arithmatic log2 n Log square n Linear n log n n2 Quadratic n3 Cubic 2n Exponenetial
12
Running Time Calculation
ตัวอย่างอัตราการเติบโตของ Big O Algorithm 1 2 3 4 5 6 n time O(log n) O(n) O(n log n) O(n2) O(n3) O(2n) 40 25 125 32 10 100 103 7 700 104 106 1030 1000 109 10300
13
Running Time Calculation
Big O ที่มีประสิทธิภาพดีที่สุด คือ O(1) แต่ถ้าเป็น O(n3) แสดงว่าอัลกอริทึมประสิทธิภาพไม่ค่อยดี แต่ถ้ากรณีที่มีข้อมูลขนาดไม่มาก ค่าที่ได้จะไม่แตกต่างกันมากนัก อัลกอริทึมที่มีประสิทธิภาพดีที่สุด คืออัลกอริทึมที่มีอัตราการเติบโตน้อยที่สุดเมื่อมีจำนวนข้อมูลมากขึ้น
14
Running Time Calculation
Exp. การคำนวณหาค่า Big O ของโปรแกรมการคำนวณหาค่า i3 int sum(int n) { int i, p_sum; p_sum = 0; // 1 unit for(i=1; i<=n; i++) // 2n+2 units p_sum += i*i*i; // 3n units return(p_sum); // 1 unit } ดังนั้น สมการที่ได้คือ f(n) = 5n+4 , O(n).
15
General Rule for Calculation
Rule#1 for loop Rule#2 nested loop Rule#3 Consecutive Statement Rule#4 if/else
16
Rule#1 for loop for loop คือ เวลาการทำงานทั้งในส่วนการทำ statement ทั้งหมดใน loop รวมทั้งเวลาในการทดสอบเงื่อนไข คูณด้วยจำนวนรอบ เช่น for(i=1; i<=n; i++) // 1+(n+1)+n=2n+2 -> 2n+2+3n=5n+2 p_sum += i*i*i; // 3n ดังนั้น รวมเวลาที่ใช้ทั้งหมด f(n) = 2n+2+3n = 5n+2 , O(n) โดยสรุป for loop มีค่าเป็น O(n)
17
ต้องวิเคราะห์จากข้างในไปข้างนอก
Rule#2 nested loop for loop ซ้อน for loop ต้องวิเคราะห์จากข้างในไปข้างนอก เวลาทั้งหมดที่ใช้ คือ running time ของ statements คูณด้วย product ของขนาด for loop ทั้งหมด เวลาในการทำงานทั้งหมดเป็น O(n2)
18
for(i=0; i<n; i++) //1+n+1+n=2n+2
Rule#2 nested loop Exp. for(i=0; i<n; i++) //1+n+1+n=2n+2 for(j=0; j<n; j++) //1+n+1+n=2n+2 k++; //n loop ใน = 2n+2+n, รวม loop นอก = (3n+2)*(2n+2) สรุป f(n) = (3n+2)*(2n+2) = 6n2+6n+4n+4 , O(n2)
19
Rule#3 Consecutive Statement
กรณีที่มีหลายๆ for loop เรียงลำดับกัน จะนำผลรวมของเวลาการทำงานทั้งหมดภายในแต่ละ loop มารวมกัน
20
Rule#3 Consecutive Statement
Exp. for(i=0; i<n; i++) 3n+2 a[i] = 0; for(i=0; i<n; i++) n+2=(2n+2)*(5n+2) for(j=0; j<n; j++) //2n+2 5n+2 a[i] += a[j]+i+j; //3n รวมเวลาที่ใช้ f(n) = 3n+2+(2n+2)*(5n+2) = 10n2+17n+6 Big O(n2)
21
จะใช้เวลาในการทำงานโดยไม่สนใจว่าจะทำ statement ถูกหรือไม่
Rule#4 if/else จะใช้เวลาในการทำงานโดยไม่สนใจว่าจะทำ statement ถูกหรือไม่ พิจารณาจากกรณีเลวร้ายที่สุด เวลาในการทำงาน จะไม่มากกว่าเวลาในการทดสอบเงื่อนไขรวมกับเวลาที่ใช้ในการทำ statement สรุป if/else มีค่า Big O = O(1)
22
Rule#4 if/else Exp. if (condition) S1 else S2 เวลาที่ใช้ คือ O(1)
23
Exercise sum =0; for (i=0; i<n; i++) sum++; sum = 0;
จงวิเคราะห์ Running Time (Big-O) ของส่วนโปรแกรมต่อไปนี้ sum =0; for (i=0; i<n; i++) sum++; sum = 0; for (j=0; j<n*n; j++)
งานนำเสนอที่คล้ายกัน
