ดาวน์โหลดงานนำเสนอ
งานนำเสนอกำลังจะดาวน์โหลด โปรดรอ
2
Chapter Objectives Chapter Outline
Concept of the free-body diagram (FBD) for a particle Solve particle equilibrium problems using the equations of equilibrium Chapter Outline Condition for the Equilibrium of a Particle (เงื่อนไขการสมดุลสำหรับอนุภาค) The Free-Body Diagram (แผนภาพวัตถุอิสระ) Coplanar Systems (ระบบที่อยู่บนระนาบ) Three-Dimensional Force Systems (ระบบแรงใน 3 มิติ)
3
3.1 Condition for the Equilibrium of a Particle
Particle at equilibrium if - At rest (หยุดนิ่ง) - Moving at constant a constant velocity Newton’s first law of motion ∑F คือผลรวมแบบเวกเตอร์ของแรงทั้งหมดที่กระทำบนอนุภาค Newton’s second law of motion ∑F = ma หากแรงเป็นไปตาม Newton's first law of motion, ดังนั้น อนุภาคจะเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่ หรือหยุดนิ่ง สมดุล
4
3.2 The Free-Body Diagram คือการแสดงการกระทำของแรงทั้งหมด (∑F) บนอนุภาคหนึ่ง ๆ เขียนเป็นรูปที่แสดงอนุภาคที่เป็น อิสระ (free) จากสภาพรอบ ๆ และแสดงแรงทั้งหมดกระทำอยู่บนอนุภาคนั้น ๆ พิจารณาข้อต่อ (connections) 2 ประเภทที่ใช้กันมาก ดังนี้ Spring Cables and Pulleys (รอก)
5
ขนาดของแรงที่เกิดขึ้นเมื่อสปริงยืดหรือหด มีค่า
3.2 The Free-Body Diagram Spring Linear elastic spring: การเปลี่ยนแปลงความยาวมีผลแบบสัดส่วนตรงตรงต่อแรงที่กระทำต่อสปริง spring constant หรือ stiffness k: ใช้นิยามความยืดหยุ่นของสปริง (หรือระบบอื่น ๆ) ขนาดของแรงที่เกิดขึ้นเมื่อสปริงยืดหรือหด มีค่า
6
3.2 The Free-Body Diagram Cables and Pulley
เคเบิลหรือคอร์ด (cable or cord) ถูกพิจารณาให้ไม่มีน้ำหนักและไม่ยืดตัว มีแรงดึงในทิศทางของเส้นเคเบิล แรงดึงต้องมีขนาดคงที่สำหรับสภาพสมดุล สำหรับมุม θ ใดๆ แรงดึง T ในเคเบิล มีค่าคงที่ ตลอดเส้น
7
3.2 The Free-Body Diagram ขั้นตอนการสร้าง FBD 1. วาดโครงร่างของระบบ
1. วาดโครงร่างของระบบ 2. แสดงแรงทุก ๆ ตัว - แรงกระทำ (Active forces) : พยายามทำให้อนุภาคเคลื่อนที่ - แรงต้าน (Reactive forces): ต้านทานการเคลื่อนที่จากการยึดรั้ง 3. ระบุแรงแต่ละตัว - แรงที่รู้ค่าทั้งขนาดและทิศทาง
8
Example 3.1 The sphere has a mass of 6kg and is supported by a system shown. Draw a free-body diagram of the sphere, the cord CE and the knot at C.
9
Solution FBD at Sphere Two forces acting, weight and the force on cord CE. Weight of 6kg (9.81m/s2) = 58.9N Cord CE Two forces acting: sphere and knot Newton’s 3rd Law: FCE is equal but opposite FCE and FEC pull the cord in tension For equilibrium, FCE = FEC
10
Solution FBD at Knot 3 forces acting: cord CBA, cord CE and spring CD น้ำหนักของก้อน sphere ไม่ได้กระทำโดยตรงกับจุด C แต่กระทำผ่านเส้น CE
11
3.3 Coplanar Systems อนุภาคที่มีแรงในระนาบ x-y กระทำ
แตกแรงเป็นองค์ประกอบ i และ j เพื่อพิจารณาสมดุล สำหรับสมการสมดุลแบบสเกลลาร์ ผลรวมแบบพีชคณิตขององค์ประกอบ x และ y ต้องเท่ากับศูนย์
12
3.3 Coplanar Systems ขั้นตอนการวิเคราะห์ 1. Free-Body Diagram
- กำหนดแกน x, y - กำกับชื่อ หรือแสดงค่า สำหรับแรงทั้งหมด (unknown & known forces) 2. สมการสำหรับสมดุล - หากมีสปริง ใช้ F = ks สำหรับแรงในสปริง - Equations of equilibrium ∑Fx = 0 ∑Fy = 0
13
Example 3.4 Determine the required length of the cord AC so that the 8kg lamp is suspended. The undeformed length of the spring AB is L’AB = 0.4m, and the spring has a stiffness of kAB = 300N/m.
14
Solution FBD at Point A Three forces acting, force by cable AC, force in spring AB and weight of the lamp. If force on cable AB is known, stretch of the spring is found by F = ks.
15
Solution
16
3.4 Three-Dimensional Force Systems
For particle equilibrium ∑F = 0 แตกแรงเป็นองค์ประกอบ i, j, k ∑Fxi + ∑Fyj + ∑Fzk = 0 3 สมการสเกลลาร์ แสดงถึงผลรวมของแรงในแกน x, y, z ∑Fxi = 0 ∑Fyj = 0 ∑Fzk = 0
17
3.4 Three-Dimensional Force Systems
Procedure for Analysis Free-body Diagram สร้างแกน x, y, z กำกับชื่อ หรือแสดงค่า สำหรับแรงทั้งหมด (unknown & known forces) Equations of Equilibrium ใช้สมการ ∑Fx = 0, ∑Fy = 0 และ ∑Fz = 0 แทนเวกเตอร์ลงในสมการ ∑F = 0 และกำหนดให้องค์ประกอบของ i, j, k = 0 ผลลัพท์ที่มีเครื่องหมายลบ หมายถึงทิศทางของคำตอบจริงตรงข้ามกับที่เขียนใน FBD
18
Example 3.7 Determine the force developed in each cable used to support the 40kN crate (กล่อง).
19
Solution เพื่อแสดงแรงที่ไม่ทราบค่าทั้งสามตัวของเคเบิล
A (0, 0, 0) B (-3, -4, 8) C (-3, 4, 8) D (+, 0, 0) FBD at Point A เพื่อแสดงแรงที่ไม่ทราบค่าทั้งสามตัวของเคเบิล Equations of Equilibrium แสดงแรงแต่ละตัวในระบบคาร์ทีเชียน
20
Solution
งานนำเสนอที่คล้ายกัน
