ฟิสิกส์1 และ หลักฟิสิกส์1

งานนำเสนอเรื่อง: "ฟิสิกส์1 และ หลักฟิสิกส์1"— ใบสำเนางานนำเสนอ:

1 1201-101ฟิสิกส์1 และ 1201-106หลักฟิสิกส์1
เอกสารประกอบการสอน วิชา ฟิสิกส์1 และ หลักฟิสิกส์1

2 ฟิสิกส์คืออะไร? เรียนไปทำไม?

3 World trade center

4 ด้านบวกของเทคโนโลยี การสำรวจทะเลลึก ดวงอาทิตย์ โซลาร์เชลล์ ไวรัส AIDS

5 ด้านลบของเทคโนโลยี ขยะ ความอดอยาก เมืองในหมอก

6 ความสำคัญของฟิสิกส์ 2. การพัฒนาเทคโนโลยีและการสร้างสังคมที่มีความสุข
1. ความรู้ที่จะเข้าในธรรมชาติและตัวของมนุษย์เอง 2. การพัฒนาเทคโนโลยีและการสร้างสังคมที่มีความสุข

7 ดอกไม้กับบทกวี เมื่อลมพัดมา ดอกหญ้าก็ไหวระเนนตาม ดูงามไปทั้งท้องทุ่ง
ราวกับ..ราวกับดินแดนในฝัน เจ้ามีพลัง สรรค์สร้างโลก ให้งามได้ถึงเพียงนี้เชียวหรือ ..เจ้าดอกหญ้าผู้ต้อยต่ำ

8 คณิตศาสตร์และฟิสิกส์

9 คณิตศาสตร์สำหรับการศึกษากลศาสตร์
ในการศึกษาเพื่อทำความเข้าใจปรากฏการณ์ต่างๆทางฟิสิกส์นั้น จะใช้ ความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์เป็นสื่อเพื่อการอธิบาย ดังนั้นจึงถือว่า คณิตศาสตร์ เป็นภาษาของฟิสิกส์ สำหรับคณิตศาสตร์ที่สำคัญสำหรับการ ศึกษากลศาสตร์ซึ่งเป็นสาขาหนึ่งของฟิสิกส์ที่เก่าแก่ที่สุดนั้น ประกอบด้วย พีชคณิต (Algebra) แคลคูลัส (Calculus) เวกเตอร์(Vector) สมการเชิงอนุพันธ์

10 แคลคูลัส (Calculus) แคลคูลัสเป็นสาขาหนึ่งของคณิตศาสตร์ซึ่งค้นพบโดยนิวตันเมื่อปี 1666 ในขณะที่เขากำลังศึกษากฏการเคลื่อนที่ของวัตถุ หลักการพื้นฐานที่สำคัญ ของแคลคูลัสประกอบด้วย การหาอนุพันธ์ (Differentation) การอินติเกรท (Integration) การหาอนุพันธ์ เพื่อที่จะศึกษาเกี่ยวกับการหาอนุพันธ์และการอินติเกรท จะต้องเข้าใจเกี่ยวกับฟังก์ชันเสียก่อน ถ้ากำหนดให้ y เป็นปริมาณหนึ่งซึ่งขึ้นอยู่กับการเปลี่ยนแปลงของอีก ปริมาณหนึ่ง สมมุติให้เป็นปริมาณ x เราเรียกว่า y เป็นฟังก์ชันของ x ซึ่งจะเขียนเป็นความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์ได้คือ y = y(x) เช่น y = 2x + 1 หรือ y = x2 เป็นต้น

11 การหาอนุพันธ์ เพื่อที่จะศึกษาเกี่ยวกับการหาอนุพันธ์และการอินติเกรท จะต้องเข้าใจเกี่ยวกับฟังก์ชันเสียก่อน ถ้ากำหนดให้ y(ตัวแปรตาม) เป็นปริมาณซึ่งขึ้นอยู่กับการเปลี่ยนแปลงของปริมาณ x(ตัวแปรต้นหรือตัวแปรอิสระ) เราเรียกว่า y เป็นฟังก์ชันของ x ซึ่งจะเขียนเป็นความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์ได้คือ y = y(x) เช่น y = 2x + 1 หรือ y = x2 เป็นต้น ตัวอย่างของฟังก์ชันในกลศาสตร์ เช่น การขจัด s เป็นฟังก์ชันของเวลา t ความเร็ว v เป็นฟังก์ชันของเวลา t เป็นต้น

12 เขียนเป็นความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์ได้คือ
y อนุพันธ์ของ y เทียบกับ x จะเท่ากับความชันระหว่างจุดสองจุดของเส้นกราฟ y(x)เมื่อ Dx มีค่าน้อยมากๆจนเข้าใกล้ศูนย์ ซึ่ง เขียนเป็นความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์ได้คือ y2 Dy y1 Dx x x1 x2 เมื่อ Dy = y2 - y1 และ Dx = x2 - x1

13 อนุพันธ์ของ xn จะได้ว่า 1. ถ้า y = c, โดยที่ c เป็นค่าคงที่ จะได้ว่า
2. ถ้า y = xn, เมื่อ n เป็นจำนวนเต็มหรือเศษส่วน จะได้ว่า 3. ถ้า y = cxn เมื่อ c และ n เป็นค่าคงที่ จะได้ว่า 4. ถ้า y = cxn + bx + d เมื่อ c, b, d และ n เป็นค่าคงที่ จะได้ว่า

14 ตัวอย่าง จงหาอนุพันธ์ของการขจัด y เทียบกับเวลา t ของการตกของ
วัตถุภายใต้แรงโน้มถ่วงของโลก เมื่อ เมื่อ u และ g เป็นค่าคงที่

15 การอินติเกรท(Integrate)
ถ้าเรามีฟังก์ชัน y = y(x) และ เราจะได้ว่า สำหรับการอินติเกรทแบบไม่มีลิมิต (Indefinite integral) เมื่อ c เป็นค่าคงที่ สำหรับการอินติเกรทแบบมีลิมิต (Definite integral) เมื่อ a และ b คือลิมิตของการอินติเกรท โดยที่ คือเครื่องหมายอินติเกรท และ x คือตัวแปรของการอินติเกรท

16 ตัวอย่างการอินติเกรทแบบไม่มีลิมิต
เมื่อ a และ c เป็นค่าคงที่

17 พื้นที่ใต้กราฟและการอินติเกรทแบบมีลิมิต(definite integral)
พิจารณากราฟของฟังก์ชัน y = y(x) ดังรูป y x สามารถหาพื้นที่ใต้กราฟได้โดยการแบ่ง พื้นที่ใต้กราฟเป็นพื้นที่สี่เหลี่ยมเล็กๆ (พื้นที่สีเขียว)จำนวนมาก โดยที่พื้นที่ สีเหลี่ยมขนาดเล็กอันใดๆจะมีขนาดกว้าง Dxi และสูง y(xi) ซึ่งมีพื้นที่เท่ากับ y(xi)Dxi ดังนั้นถ้านำพื้นที่ขนาดเล็กเหล่านั้นทั้งหมด มารวมกัน ก็จะสามารถหาพื้นที่ใต้กราฟได้ พื้นที่ใต้กราฟ y x Dxi y(xi)

18 พื้นที่ใต้กราฟจะเท่ากับอินติเกรทของฟังก์ชันนั้นจากจุดเริ่มต้นไปยังจุดสุดท้าย
y a b x ซึ่งสามารถเขียนเป็นความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์ได้คือ พื้นที่ใต้กราฟ

19 ตัวอย่าง จงหาพื้นที่ใต้กราฟในรูปเมื่อ t มีค่าระหว่าง 0 กับ t1 โดยที่
v = u + gt, u และ g เป็นค่าคงที่ V u t t1

20 เวกเตอร์ ในการศึกษากลศาสตร์ มีปริมาณสองชนิดคือปริมาณสเกลลาร์และ
ปริมาณเวกเตอร์ ปริมาณทั้งสองจะถูกนำมาสร้างความสัมพันธ์ในรูปของ สมการทางคณิตศาสตร์เพื่ออธิบายปรากฏการณ์ที่เกิดขึ้น ปริมาณสเกลลาร์ เป็นปริมาณที่มีเฉพาะขนาดอย่างเดียว เช่น มวล m เวลา t เป็นต้น ปริมาณเวกเตอร์ เป็นปริมาณที่มีทั้งขนาดและทิศทางในเวลาเดียวกัน เช่น ระยะขจัด ความเร็ว ความเร่ง โมเมนตัม แรง เป็นต้น

21 สัญลักษณ์ของเวกเตอร์
ปริมาณเวกเตอร์จะเขียนด้วยสัญลักษณ์อักษรโรมันที่มีลูกศรอยู่ข้างบน เช่นเวกเตอร์ และเขียนปริมาณเวกเตอร์โดยใช้เส้นตรงที่มีลูกศรกำกับ โดยมีความยาวของเส้นตรงแทนขนาด ส่วนหัวลูกศรบอกทิศของเวกเตอร์ นั้น และขนาดของเวกเตอร์จะเขียนแทนด้วยอักษรมันที่ไม่มีลูกศรหรือใช้ เครื่องหมายสัมบูรณ์ เช่นขนาดของเวกเตอร์ จะเขียนแทนด้วย หรือ

22 คุณสมบัติของเวกเตอร์
การเท่ากันของเวกเตอร์ - ถ้า แสดงว่าเวกเตอร์ทั้งสองมีขนาดเท่ากัน และทิศทางเดียวกัน - ถ้า แสดงว่าเวกเตอร์ทั้งสองมีขนาดเท่ากัน แต่ทิศทางตรงกันข้ามกัน

23 การบวกเวกเตอร์ ในการบวกเวกเตอร์สองเวกเตอร์ใดๆเข้าด้วยกันนั้น
จะต้องคำนึงทั้งขนาดและทิศทาง การบวกเวกเตอร์โดยวิธีทางเรขาคณิต สามารถทำได้โดยการนำหางของเวกเตอร์ตัวที่สองมาต่อเข้ากับหัวของ เวกเตอร์ตัวแรก และจะได้ผลลัพธ์คือเวกเตอร์ที่หางอยู่ที่หางของเวกเตอร์ ตัวแรกและหัวอยู่ที่หัวของเวกเตอร์ตัวที่สอง เช่น

24 การคูณเวกเตอร์ด้วยสเกลลาร์ ถ้าคูณเวกเตอร์ด้วยจำนวนใดๆ จะได้
ผลลัพท์ที่ได้จะเป็นเวกเตอร์ที่มีทิศทางเหมือนเดิมแต่มีขนาดเป็นจำ นวนเท่าของตัวเลขที่ไปคูณ เช่น ถ้า แสดงว่า มีทิศทาง เดียวกับ แต่มีขนาดเป็นสองเท่าของ

25 เวกเตอร์หนึ่งหน่วยและเวกเตอร์องค์ประกอบ
ถ้า เป็นเวกเตอร์ที่มีขนาดเท่ากับ A จะสามารถกำหนดเวกเตอร์ที่ มีทิศทางเดียวกับ แต่มีขนาดหนึ่งหน่วยได้ และเรียกว่าเวกเตอร์หนึ่ง หน่วย (Unit vector)ของ ถ้า คือเวกเตอร์หนึ่งหน่วยของ ดังนั้นจะได้ว่า หรือ

26 เวกเตอร์หนึ่งหน่วยที่สำคัญมากคือ ชุดเวกเตอร์
โดยที่ เป็นเวกเตอร์หนึ่งหน่วยที่ชี้ในทิศของแกน x เป็นเวกเตอร์หนึ่งหน่วยที่ชี้ในทิศของแกน y เป็นเวกเตอร์หนึ่งหน่วยที่ชี้ในทิศของแกน z z x y จะเห็นว่า เป็นเวกเตอร์ที่มีขนาดหนึ่งหน่วยและตั้งฉากซึ่งกันและกัน

27 เวกเตอร์ใดๆ จะสามารถเขียนให้อยู่ในรูปของเวกเตอร์องค์ประกอบ
ได้เสมอ เช่น ซึ่งหมายความว่า เท่ากับผลบวกของ เวกเตอร์ย่อยสองอันได้แก่ และ โดยปกติจะใช้เวกเตอร์หนึ่งหน่วย เป็นตัวบอกส่วนประกอบ ของเวกเตอร์ โดยจะพิจารณาส่วนประกอบของเวกเตอร์ตามแกนที่ ตั้งฉากกันในระบบ 2 มิติดังรูป y x

28 โดยที่ Ax คือขนาดขององค์ประกอบของเวกเตอร์ ในแนวแกน x
ซึ่งจะได้ว่า โดยที่ Ax คือขนาดขององค์ประกอบของเวกเตอร์ ในแนวแกน x และ Ay คือขนาดขององค์ประกอบของเวกเตอร์ ในแนวแกน y ตัวอย่าง ถ้า ทำมุม q กับแกน x ดังรูป จงหา Bx และ By และ y จงหาขนาดของ B q x

29 จลนศาสตร์(Kinematics)
เป็นแขนงหนึ่งของวิชากลศาสตร์ที่ศึกษาเกี่ยวกับลักษณะการ เคลื่อนที่ของวัตถุโดยไม่สนใจถึงสาเหตุของการเคลื่อนที่นั้น และไม่คำนึงถึงขนาดของวัตถุที่กำเคลื่อนที่ แต่จะพิจารณาเฉพาะ จุดศูนย์กลางมวลของวัตถุที่กำลังเคลื่อนที่เท่านั้น โดยจะศึกษา ความสัมพันธ์ระหว่างเวลา ระยะขจัด(displacement) ความเร็ว และความเร่งของการเคลื่อนที่

30 ตำแหน่งของวัตถุและระบบพิกัด (Coordinate)อ้างอิง
ตำแหน่งของวัตถุถูกกำหนดด้วยจุดพิกัด โดยมิติของจุดพิกัดที่ใช้นั้นขึ้นอยู่กับระบบพิกัดที่เลือกใช้ กรณีของวัตถุเคลื่อนที่ในแนวเส้นตรง จุดพิกัดที่ระบุตำแหน่งของวัตถุจะมีเพียง 1 มิติ กรณีของวัตถุเคลื่อนที่ในแนวระนาบ ต้องระบุตำแหน่งของวัตถุด้วยจุดพิกัดซึ่งมี 2 มิติ กรณีของวัตถุเคลื่อนที่ในอากาศหรืออวกาศ ต้องระบุตำแหน่งของวัตถุด้วยจุดพิกัดซึ่งมี 3 มิติ

31 ตัวอย่างการกำหนดตำแหน่งของวัตถุ
ระบบพิกัดแบบ 2 มิติ-P(x,y) X ระบบพิกัดแบบ 1 มิติ-P(x)

32 องค์ประกอบของระบบพิกัด
จุดระบุตำแหน่งเริ่มต้นของระบบพิกัดหรือจุดกำเนิด (Origin point) แกนของระบบพิกัดที่ระบุทิศทาง ระเบียบวิธีในการระบุตำแหน่งของจุดพิกัด P ใดๆอ้างอิงกับจุดระบุตำแหน่งเริ่มต้นของระบบพิกัด 0 และแกนของระบบพิกัด

33 ระบบพิกัดคาร์ทีเชียนและระบบพิกัดเชิงมุมในสองมิติ
y x P (x,y) 1. ระบบพิกัดแบบคาร์ทีเชียน 2. ระบบพิกัดเชิงมุม y P (r,q) q x

34 ความสัมพันธ์ระหว่างระบบพิกัดคาร์ทีเชียน และระบบพิกัดเชิงมุม
y P (x, y) P (r,q) P r q x

35 การเคลื่อนที่ใน 1 มิติ

36 ตัวแปรที่ใช้อธิบายการเคลื่อนที่ใน 1 มิติจะประกอบด้วย
1. เวลา 2. ระยะทาง(distance) และระยะขจัด(displacement) 3. อัตราเร็ว(speed) และความเร็ว(velocity) 4. ความเร่ง(acceleration)

37 ระยะทางและระยะขจัด x x1 x2

38 อัตราเร็วและความเร็ว

39 ความเร็วเฉลี่ย(average velocity)
x x1 x2 t1 t2 vav

40 ความเร็วขณะใดๆ(instantaneous velocity)
x x1 x2

41 การหาความเร็วขณะใดๆจากความชันของกราฟระหว่าง ระยะขจัดกับเวลา
x x t t t (ข) (ก)

42 ความเร่ง (acceleration)
ความเร่งเฉลี่ย t1 t2 aav x v1 v2 ความเร่งขณะใดๆ t1 t2 t x v1 v2 a(t)

43 การหาความเร่งขณะใดๆจากกราฟ ของความเร็วกับเวลา
v v u t t (ก) (ข)

44 การเคลื่อนที่ใน 1 มิติด้วยความเร่งคงที่
v(t) = v v(0) = u x(t) = x t = 0, x(0) = 0 x a = คงที่ t ตำแหน่งของวัตถุ เมื่อเวลาผ่านไป t วินาที จุดเริ่มต้น ในการเคลื่อนไปบนแกน x ของวัตถุก้อนหนึ่ง ถ้าวัตถุเคลื่อนที่ ด้วยความเร่งคงที่ โดยที่เวลาเริ่มต้น (t = 0)วัตถุอยู่ที่ตำแหน่งศูนย์หรือ x(0) = 0 และมีความเร็วต้นเท่ากับ u เราต้องการจะทราบว่าเมื่อเวลา ผ่านไปเป็นเวลา t วินาที วัตถุจะมีความเร็วv และอยู่ที่ตำแหน่งx เท่าไหร่

45 การหาค่า x(t) และ v(t) ของวัตถุที่เคลื่อนที่ ด้วยความเร่งคงที่เท่ากับ a
v(0) = u v(t) = v t = 0, x(0) = 0 x(t) = x x a = คงที่ t (1) จาก และ (2) สมการ(1) และ(2)เป็นสมการเชิงอนุพันธ์ของการขจัดx(t) และ ควาามเร็วv(t) ซึ่งจะสามารถหาค่าv และx โดยการอินติเกรท แบบมีลิมิตสมการ(1)และ(2) ตามลำดับ

46 การอินติเกรทแบบมีลิมิตเพื่อหาค่าv(t) และx(t)
v(0) = u v(t) = v t = 0, x(0) = 0 x(t) = x x t a = คงที่ การหาค่าv จาก เมื่ออินติเกรทแบบมีลิมิต v(0) = u และ v(t) = v จะได้ว่า การหาค่าx จาก เมื่ออินติเกรทแบบมีลิมิต x(0) = 0 และ x(t) = x จะได้ว่า

47 กราฟความสัมพันธ์ระหว่าง t กับ a, v และ x ของการเคลื่อนที่ด้วยความเร่งคงที่ใน 1 มิติ
u t t t เวลา t กับความเร่ง a เวลา t กับความเร็ว v เวลา t กับการขจัด x

48 การบ้าน แคลคูลัสและเวกเตอร์พื้นฐาน ถ้า y เป็นฟังก์ชันของ t โดยที่
1. จงเขียนกราฟของฟังก์ชัน y(t) จงหาความชันของ y(t) เมื่อ t = 0.5 3. จาก จงทำการอินทิเกรทเพื่อหา s(t) โดยที่ 4. ถ้า จงหา ก. องค์ประกอบของ ในแนวแกน x และแกน y ข. ขนาดและทิศทางของ

49 ตัวอย่าง 1. ลูกฟุตบอลถูกเตะให้เคลื่อนที่เป็นเส้นตรงโดยตำแหน่ง xของลูกฟุตบอล ขึ้นอยู่กับเวลาคือ จงหา ก. ความเร็วและความเร่งขณะเวลา t = 2 วินาที ข. ความเร็วเฉลี่ยระหว่างเวลา t = 1 วินาทีและ t = 3 วินาที ของลูกฟุตบอล ค. จงหาว่าลูกฟุตบอลจะหยุดเมื่อเวลาผ่านไปเท่าไหร่

50 2. เครื่องบินJet ลำหนึ่งร่อนลงจอดที่สนามบินด้วยความเร็ว 100 เมตร/วินาที แล้ว
เคลื่อนที่ไปด้วยความเร่ง -5 เมตร/วินาที2 จนหยุด ก. จงหาเวลาที่เครื่องบินใช้ในการเคลื่อนที่จนกระทั่งหยุดหลังจากที่มันเริ่มร่อนลง ข. เครื่องบินลำนี้สามารถร่อนลงจอดบนเกาะเล็กที่มีทางรันเวย์(runway) แค่ 0.8 กิโลเมตรได้ไหม

51

52 Vacuum คือไม่มีอากาศอยู่เลย

53 การตกอย่างอิสระ y การตกอย่างอิสระคือการเคลื่อนที่
ที่วัตถุตกลงมาเนื่องจากอิทธิพล ของแรงโน้มถ่วงเท่านั้น วัตถุจะ ตกลงมาด้วยความเร่งคงที่ g เสมอ โดยไม่ขึ้นอยู่กับความเร็วต้นของ วัตถุ

54 การตกอย่างอิสระ การตกอย่างอิสระของวัตถุ จะเป็น
การเคลื่อนในหนึ่งมิติในแนวแกน y โดยมีความเร่ง g ชี้ในทิศ -y เสมอ y ดังนั้นสมการที่ใช้อธิบาย การตกอย่างอิสระของวัตถุคือ

55 2. โยนก้อนหินขึ้นไปในอากาศด้วยความเร็ว 250 เมตร/วินาที ที่ความ
สูง 1.5 เมตรจากพื้นดิน จงหาว่า ก. ก้อนหินจะขึ้นไปได้สูงสุดเท่าไหร่ ข. ก้อนหินจะตกลงมาที่ตำแหน่งเดิมเมื่อเวลาผ่านไปเท่าไหร่ ค. เมื่อก้อนหินตกถึงพื้นดิน จงหาว่าก้อนหินเคลื่อนที่ได้ระยะ ทางและระยะขจัดเท่าใด จ. จงเขียนกราฟระหว่างเวลาและความเร็วของก้อนหิน ตั้งแต่เริ่มต้น จนกระทั่งตกถึงพื้นดิน

56 การเคลื่อนที่ใน 2 มิติหรือการเคลื่อนที่บนระนาบ
ตำแหน่งของวัตถุใน 2 มิติ ในการบอกตำแหน่งของวัตถุใน 2 มิตินั้น จะใช้ระบบพิกัดแบบ 2 มิติบอกตำแหน่งของวัตถุนั้น ซึ่งอาจจะใช้ระบบพิกัดแบบคาร์ทีเชียน หรือระบบพิกัดแบบเชิงมุม โดยแต่ละตำแหน่งนั้น จะกำหนดด้วยตัวแปรสองตัว เช่นถ้าจุด P เป็นจุดใดๆใน 2 มิติ ในระบบพิกัดแบบคาร์ทีเชียนจะใช้ตัวแปร x และ y บอกตำแหน่งของจุด P ส่วนในระบบพิกัดเชิงมุมจะใช้ตัวแปร r และ q บอกตำแหน่งของจุด P ดังรูป y y x P(r, q) P(x, y) x พิกัดแบบคาร์ทีเชียน พิกัดแบบเชิงมุม

57 การเคลื่อนที่ใน 2 มิติหรือการเคลื่อนที่บนระนาบ
ระยะขจัดของวัตถุใน 2 มิติ ระยะขจัดของวัตถุในสองมิติ จะบอกด้วยเวกเตอร์บอกตำแหน่ง โดยที่ในระบบ พิกัดแบบคาร์ทีเชียน และในระบบพิกัดเชิงมุม y x P(x, y) พิกัดแบบคาร์ทีเชียน พิกัดแบบเชิงมุม y P(r, q) x q

58 การเคลื่อนที่ใน 2 มิติหรือการเคลื่อนที่บนระนาบ
ความเร็วขณะใดๆ และความเร่งขณะใดๆ ของวัตถุที่เคลื่อนที่ใน 2 มิติ สำหรับการเคลื่อนที่ในระบบพิกัดแบบคาร์ทีเชียน จะได้ว่า เมื่อ คือองค์ประกอบของความเร็ว บนแกน x คือองค์ประกอบของความเร็ว บนแกน y

59 และ เมื่อ คือองค์ประกอบของความเร่ง บนแกน x คือองค์ประกอบของความเร่ง บนแกน y

60 การเคลื่อนที่เป็นวงกลม (Circular motion)
การเคลื่อนที่เป็นวงกลมเป็นการเคลื่อนที่ใน 2 มิติชนิดหนึ่ง โดยที่วัตถุที่กำลัง เคลื่อนที่เป็นวงกลมนั้น จะอยู่ห่างจากจุดๆหนึ่งเป็นระยะคงที่เสมอ ซึ่งจะเรียก จุดนั้นว่าจุดศูนย์กลางของการเคลื่อนที่ และเรียกระยะคงที่ว่ารัศมีของการเคลื่อนที่ v r v คือความเร็วของการเคลื่อนที่ r คือรัศมีของการเคลื่อนที่ C คือจุดศูนย์กลางของการเคลื่อนที่ . C

61 การเคลื่อนที่เป็นวงกลม (Circular motion)
y เนื่องจากลักษณะเฉพาะของการเคลื่อนที่ เป็นวงกลมที่มีรัศมี r เป็นค่าคงที่ จึงใช้ระบบ พิกัดเชิงมุมเป็นแกนอ้างอิงในการอธิบาย การเคลื่อนที่ โดยใช้ค่าของมุม qที่วัดจาก แกน xไปยังแขนของรัศมี r เป็นตัวบอก ตำแหน่งเชิงมุม และเรียก qว่าระยะขจัดเชิงมุม ซึ่งมีหน่วยเป็นเรเดียน โดยที่ qมีความสัมพันธ์ กับระยะขจัดเชิงเส้น s คือ v (r,q) r s q . C x หรือ

62 การเคลื่อนที่เป็นวงกลม (Circular motion)
. C r v y x q (r,q) s ความเร็วเชิงมุม ความเร็วเชิงมุมเฉลี่ย ความเร็วเชิงมุมขณะใดๆ และจากความสัมพันธ์ระหว่างระยะขจัดเชิงมุม q และระยะขจัดเชิงเส้น s จะได้ว่า หรือ เมื่อ v คือความเร็วเชิงเส้นของการเคลื่อนที่

63 การเคลื่อนที่เป็นวงกลม (Circular motion)
y aT ความเร่ง ในการเคลื่อนที่เป็นวงกลม วัตถุจะสามารถมีความเร่ง ได้ 2 ชนิดคือ ความเร่งในแนวเส้นสัมผัส aT และความเร่งในแนวของรัศมีหรือความเร่งเข้าหาจุดศูนย์กลาง ac โดยที่ ac . C x และ

64 การเคลื่อนที่เป็นวงกลมด้วยอัตราเร็วคงที่ (Uniform circular motion)
v v ac v C ในการเคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็วคงที่นั้น ความเร็วจะไม่เปลี่ยนแปลงขนาด แต่จะเปลี่ยนเฉพาะทิศทางเท่านั้น ดังนั้นจะได้ว่า และ

65 แบบฝึกหัด 1. รัศมีของโลกเท่ากับ 6.3x106 เมตร หมุนรอบตัวเองหนึ่งรอบใช้เวลา 24 ชั่วโมง จงหาความเร่งของวัตถุที่วางอยู่บนผิวโลกบริเวณเส้นศูนย์สูตร 2. วงล้อหมุนได้ 300 รอบในเวลา 1 นาที จงหาความเร็วเชิงมุมของจุดใดๆที่อยู่บน วงล้อ และให้หาความเร็วเชิงเส้น ความเร่งเข้าหาจุดศูนย์กลางของจุดที่อยู่ห่างจาก จุดศูนย์กลาง 0.5 เมตร

66 การบ้าน 1. ถ้าหากว่าวงโคจรของดวงจันทร์รอบโลกมีลักษณะเป็นวงกลมที่มี
รัศมีเท่ากับ 3.84 x 108 เมตร และดวงจันทร์ใช้เวลา 27.3 วันในการหมุน รอบโลกครบหนึ่งรอบ จงหา ก. ความเร็วเฉลี่ยในการหมุนรอบโลกของดวงจันทร์ ข. ความเร่งเข้าสู่จุดศูนย์กลางของดวงจันทร์

67 พลศาสตร์ (Dynamics) พลศาสตร์ เป็นแขนงหนึ่งของวิชากลศาสตร์ ที่จะศึกษาเกี่ยวกับ สาเหตุของการเคลื่อนที่ ซึ่งทำให้ต้องทำความเข้าใจปริมาณต่างๆ ที่ทำให้วัตถุเคลื่อนที่ ปริมาณที่ต้านการเคลื่อนที่ และกฏการเคลื่อนที่ โดยจะศึกษากฏที่สำคัญคือ กฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน ปริมาณที่สำคัญที่จะอธิบายกฏการเคลื่อนที่คือ มวล แรง และโมเมนตัม

68 มวล (mass) ซึ่งแทนด้วยสัญลักษณ์ m เป็นปริมาณที่พยายามต้านการ
เคลื่อนที่ เป็นสิ่งที่ทำให้วัตถุเฉื่อยต่อการเคลื่อนที่ นั่นคือมวลเป็น ปริมาณที่วัดความเฉื่อย(inertia)ของวัตถุ มวลเป็นปริมาณสเกลลาร์ มีหน่วยเป็นกิโลกรัมในหน่วย SI แรง (Force) ซึ่งแทนด้วยสัญลักษณ์ F เป็นปริมาณที่มีผลต่อสภาวะ ของการเคลื่อนที่ของวัตถุที่มีมวล m แรงเป็นปริมาณเวกเตอร์ มีหน่วย เป็นนิวตันในหน่วย SI

69 ลักษณะของแรงในธรรมชาติ

70 Contact Force และ Field Force

71 กฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน Newton’s Law of Motions
การเคลื่อนที่ของวัตถุจะเกี่ยวข้อง กับ แรง (Force) ที่มากระทำกับ วัตถุนั้นๆ

72 เซอร์ ไอแซค นิวตัน(1642 - 1727) Mathematician Physicist Astronomer
คิดแคลคูลัสเป็นงานอดิเรก

73 ข้อจำกัดของกฏการเคลื่อนที่ของนิวตัน
1. ขนาดของวัตถุที่เคลื่อนที่ต้องมีขนาดโตกว่าขนาดของอะตอม มากๆ ( >> m) 2. ความเร็วของการเคลื่อนที่จะต้องน้อยกว่าความเร็วแสงมากๆ ( v << 3 x 108 m/s)

74 กฎการเคลื่อนที่ข้อที่หนึ่งของนิวตัน
วัตถุที่ได้รับแรงกระทำจากภายนอกเท่ากับศูนย์ ในกรณีที่วัตถุหยุดนิ่งอยู่กับที่ วัตถุก็จะยังคงรักษาสภาพอยู่เช่นนั้น ส่วนในกรณีที่วัตถุเคลื่อนที่ความเร็วคงที่ในแนวเส้นตรง วัตถุก็จะยังคงเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่ในแนวเส้นตรงเช่นเดียวกัน”

75 ตัวอย่างโจทย์ กฎการเคลื่อนที่ข้อที่ 1(สมดุลของแรง)
นักศึกษาผู้หนึ่งได้รับมอบหมายให้จัดสร้างป้ายชื่อชมรมฟิสิกส์ หลังจากออกแบบและสร้างป้ายแล้วพบว่ามวลรวมของป้ายเท่ากับ M kg หากต้องการแขวนป้ายนี้โดยใช้เส้นลวดสองเส้นยึดติดกันดังรูป ลวดแต่ละเส้นจะต้องสามารถรับแรงกระทำได้อย่างน้อยที่สุดเท่าใด ชมรมฟิสิกส์

76 กฎการเคลื่อนที่ข้อที่สองของนิวตัน
คำถาม วัตถุจะมีการเคลื่อนที่อย่างไร เมื่อแรงลัพธ์ที่กระทำกับวัตถุนั้นไม่เท่ากับศูนย์

77 กฎการเคลื่อนที่ข้อที่สองของนิวตัน
ความเร่งในการเคลื่อนที่ของวัตถุแปรผันโดยตรงกับแรงลัพธ์ที่กระทำต่อวัตถุและแปรผกผันกับมวลของวัตถุนั้น

78 แรงและความเร่งเนื่องจากแรงจะมีองค์ประกอบ
ที่ตั้งฉากกัน 3 องค์ประกอบเสมอ

79 กฎการเคลื่อนที่ข้อที่สอง-ตัวอย่าง
ลูกบอลมีมวล 0.3 kg ถูกตีไปบนพื้นน้ำแข็งด้วยแรงสองแรงดังรูป จงหาความเร่ง ของลูกบอลหลังจากที่มันถูกตี (sin20o = 0.342, cos20o=0.939) x y 60o 20o

80 แรงที่เกี่ยวข้องกับการแก้ปัญหาโจทย์ฟิสิกส์ 1
แรงที่สำคัญที่จะพบในการแก้ปัญหาโจทย์ฟิสิกส์ 1 มีอยู่ 4 แรงคือ 1. แรงโน้มถ่วง (Gravitational force) 2. แรงตั้งฉาก (Normal force) 3. แรงตึง (Tension force) 4. แรงเสียดทาน (Friction force)

81 แรงโน้มถ่วง เมื่อ m m พื้นดิน พื้นดิน M

82 แรงตั้งฉาก (Normal force)
พื้นดิน ผนัง N m F N m พื้นดิน พื้นดิน

83 แรงตึง(Tension force)
เป็นแรงที่เกิดขึ้นในเส้นเอ็นหรือเส้นเชือก โดยที่ 1. ขนาดของแรงจะเท่ากันตลอดทั้นเส้น 2. ทิศทางของแรงจะไปตามเส้นเชือก และมีทิศออกจากวัตถุที่ถูกแรงกระทำเสมอ T m T mg M Mg

84 แรงเสียดทาน เมื่อใดก็ตามที่วัตถุเคลื่อนที่บนพื้นผิวที่ไม่มีความเรียบหรือผ่านตัวกลางที่มีความหนืดเช่น อากาศหรือน้ำ วัตถุจะถูกต้านทาน ส่งผลให้เกิดความเปลี่ยนแปลงของรูปแบบการเคลื่อนที่อันเนื่องมาจากปฏิกิริยาระหว่างวัตถุกับสิ่งแวดล้อมที่วัตถุกำลังเคลื่อนที่อยู่นั้น เราเรียกสิ่งที่ต้านทานการเคลื่อนที่ของวัตถุเช่นนี้ว่า แรงเสียดทาน

85 แรงเสียดทานเกิดขึ้นได้อย่างไร?
ผิวเรียบ ผิวขรุขระ เกิดแรงเสียดทานน้อย เกิดแรงเสียดทานมาก

86 แรงเสียดทานสถิตย์และแรงเสียดทานจลน์
แรงเสียดทานสถิตย์ (fs)เป็นแรงเสียด ทานที่เกิดขึ้นเมื่อมวล M อยู่นิ่ง มีทิศทาง ตรงกันข้ามกับแรง F ที่มากระทำ แรงเสียดทานจลน์ (fk) เป็นแรงเสียด ทานที่เกิดขึ้นเมื่อมวล M กำลังเคลื่อนที่ มีทิศทางตรงกันข้ามกับแรง F ที่มากระทำ

87 ขนาดของแรงเสียดทานสถิตย์และแรงเสียดทานจลน์
จากการทดลองพบว่า ดังนั้น แรงเสียดทานสถิตย์ เมื่อ ms คือสัมประสิทธิ์ ของแรงเสียดทานสถิตย์ แรงเสียดทานจลน์ fs = F เมื่อ mk คือสัมประสิทธิ์ ของแรงเสียดทานจลน์

88 สัมประสิทธิ์ของแรงเสียดทานสถิตย์และสัมประสิทธิ์ ของแรงเสียดทานจลน์
โดยทั่วไปแล้ว ms > mk สำหรับแรงเสียดทานสถิตย์ จะเห็นว่า fs = F < msN ในขณะที่มวล M อยู่นิ่ง และ fs = F = msN ในขณะที่มวล M เริ่มเคลื่อนที่ ส่วนแรงเสียดทานจลน์ fk = mkN ตลอดเวลาที่มวล M เคลื่อนที่

89 กฎการเคลื่อนที่ข้อที่สองของนิวตัน
คำถาม วัตถุจะมีการเคลื่อนที่อย่างไร เมื่อแรงลัพธ์ที่กระทำกับวัตถุนั้นไม่เท่ากับศูนย์

90 กฎการเคลื่อนที่ข้อที่สองของนิวตัน
ความเร่งในการเคลื่อนที่ของวัตถุแปรผันโดยตรงกับแรงลัพธ์ที่กระทำต่อวัตถุและแปรผกผันกับมวลของวัตถุนั้น

91 แรงและความเร่งเนื่องจากแรงจะมีองค์ประกอบ
ที่ตั้งฉากกัน 3 องค์ประกอบเสมอ

92 กฎการเคลื่อนที่ข้อที่สอง-ตัวอย่าง
ลูกบอลมีมวล 0.3 kg ถูกตีไปบนพื้นน้ำแข็งด้วยแรงสองแรงดังรูป จงหาความเร่ง ของลูกบอลหลังจากที่มันถูกตี (sin20o = 0.342, cos20o=0.939) x y 60o 20o

93 มวล(Mass)และน้ำหนัก(Weight)
ตาชั่ง

94 มวล(Mass)และน้ำหนัก(Weight)
ตาชั่ง

95 มวล (Mass) 1 kg 20 kg มวล หรือมวลเฉื่อย คือปริมาณ
ที่พยายามต้านสภาพการเปลี่ยนแปลง การเคลื่อนที่ เป็นปริมาณเฉพาะ ของวัตถุแต่ละก้อน ไม่เปลี่ยนแปลง ไม่ว่าจะอยู่ที่ใด ลูกฟุตบอล 20 kg ลูกเหล็ก

96 แรงโน้มถ่วง เมื่อมวล m อยู่ภายใต้แรงโน้มถ่วง
ของโลก มันจะถูกแรงโน้มถ่วง แรงโน้มถ่วงที่กระทำต่อมวล m มีขนาดเท่ากับ mg และมีทิศทาง เข้าหาจุดศูนย์กลางของโลก

97 น้ำหนัก (Weight) น้ำหนัก (W) คือขนาดของแรง โน้มถ่วง ดังนั้น
น้ำหนักเป็นปริมาณสเกลาร์ ขึ้นอยู่กับค่าของความเร่ง g

98

99 กฎการเคลื่อนที่ข้อที่สาม
หากวัตถุสองชิ้นใดๆมีปฏิสัมพันธ์ระหว่างกัน(เกิดแรงกระทำต่อกัน) แรงที่กระทำต่อวัตถุชิ้นที่สองอันเนื่องมาจากวัตถุชิ้นที่หนึ่งจะมีขนาด เท่ากับแรงที่กระทำต่อวัตถุชิ้นที่หนึ่งอันเนื่องมาจากวัตถุชิ้นที่สอง แต่ ทิศทางจะตรงกันข้าม และเรียกคู่ของแรงทั้งสองว่าแรงกริยาและแรงปฏิกริยา

100 ตัวอย่างคู่แรงกริยาและแรงปฏิกริยา
พื้นดิน คู่แรงที่ลูกบอลกดพื้นโลก และแรงที่พื้นโลกดันลูกบอล คู่แรงที่โลกดึงดูดมวล m และแรงที่มวล m ดึงดูดโลก

101 ตัวอย่างคู่แรงกริยาและแรงปฏิกริยา
คู่แรงที่โปรตรอนดึงดูดอิเลคตรอน และแรงที่อิเลคตรอนดึงดูดอิเลคตรอน

102 ตัวอย่างคู่แรงกริยาและแรงปฏิกริยา
ผนัง จงบอกคู่แรงกริยาและแรงปฏิกริยาทั้งหมด ในระบบ และจงบอกด้วยว่าคู่แรงใดถึงแม้มีขนาด เท่ากันและมีทิศทางตรงกันข้ามแต่ไม่ใช่คู่แรง กริยาและแรงปฏิกริยา พื้นดิน

103 โมเมนตัมเชิงเส้นและการดล(Impulse) และกฏทรงโมเมนตัมเชิงเส้น
V m V M

104 โมเมนตัมเชิงเส้น (p) โมเมนตัม (p)เป็นปริมาณเวกเตอร์ซึ่งใช้บอกสภาพ
การเคลื่อนที่ของวัตถุ โดยมีค่าเท่ากับผลคูณของมวล กับความเร็วของวัตถุที่กำลังเคลื่อนที่ นั่นคือ เช่น รถสิบล้อที่เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 120 กิโลเมตรต่อชั่วโมงมี โมเมนตัมมากกว่ารถตุ๊กๆที่เคลื่อนที่ด้วยความเร็วเท่ากัน

105 การชน การดล(Impulse) และการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัม
โมเมนตัมเป็นปริมาณที่ใช้ศึกษาเกี่ยวกับการชนซึ่งเป็นปรากฏการณ์ซึ่ง เกิดขึ้นในช่วงเวลาที่สั้นมาก และแรงกระทำที่เกิดขึ้นซับซ้อนมาก จนไม่ สามารถใช้กฏการเคลื่อนที่ข้อที่สองของนิวตันอธิบายได้โดยตรง

106 การชน การดล(Impulse) และการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัม
ก่อนชน ดังนั้นในการศึกษาการชนกัน ของวัตถุจะกระทำโดยการ พิจารณาการเปลี่ยนโมเมนตัม ที่เกิดขึ้นในการชนแทน ขณะชน หลังชน

107 การชน การดล(Impulse) และการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัม
จากกฏข้อที่ 2 โดยที่ ดังนั้น ถ้าหากในการชนซึ่งใช้เวลาเท่ากับ t ทำให้โมเมนตัมของวัตถุ เปลี่ยนจาก pi เป็น pf

108 การชน การดล(Impulse) และการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัม
pi จะได้ว่า เมื่อ pi คือโมเมนตัมก่อนที่จะเริ่มชนที่ t = 0 เมื่อ pf คือโมนตัมหลังการชนที่ t = t F คือแรงที่เกิดขึ้นขณะที่เกิดการชน ไม่คงที่เปลี่ยนแปลงตามเวลา โดยทั่วไป จะมีลักษณะดังรูป pf

109 การชน การดล(Impulse) และการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัม
เราเรียกปริมาณ ว่าการดล(Impulse) นั่นคือการดลที่เกิดขึ้นในการชน จะเท่ากับการเปลี่ยนแปลงโมเมน ตัม (Dp)

110 การชน การดล(Impulse) และการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัม
โดยที่ คือแรงดล ถ้าหาก Fav คือแรงดลเฉลี่ยซึ่งมีค่าคงที่ตลอดการชน ดังนั้นจะได้ว่า หรือ

111 โจทย์เกี่ยวกับการดล ลูกบอลมวล 0.40 กก. ถูกขว้างไปทางซ้ายด้วยความเร็ว 30 เมตร/วินาที กระทบกับ กำแพงแล้วสะท้อนกลับไปทางขวาด้วยความเร็ว 20 เมตร/วินาทีดังรูป จงหา 30 m/s ก. การดลที่กำแพงกระทำกับลูกบอล ข. แรงดลที่กำแพงกระทำกับลูกบอล ถ้าลูกบอล กำผัสกับกำแพงเป็นเวลา 0.01 วินาที ก่อนชน 20 m/s หลังชน

112 กฎการอนุรักษ์โมเมนตัมเชิงเส้น
ในการศึกษากฏการอนุรักษ์โมเมนตัมเชิงเส้น จะต้องเข้าใจความหมาย ของระบบ แรงภายนอก และแรงภายใน ระบบ(System) คือวัตถุที่เรากำลังพิจารณา ระบบอาจจะประกอบ ด้วยวัตถุเพียงก้อนเดียว สองก้อน หรือหลายก้อน ก้อนเดียว สองก้อน หลายก้อน

113 หลายก้อน ก้อนเดียว สองก้อน
แรงภายนอก (Fext.) คือแรงจากภายนอกที่มากระทำต่อระบบ เช่นแรงโน้มถ่วงของโลกที่กระทำต่อก้อนหิน แรงที่กล่องถูกผลัก เป็นต้น แรงภายใน (Fint.) คือแรงที่เกิดขึ้นภายในระบบเอง เป็นแรงที่เกิดขึ้นระหว่างองค์ประกอบของระบบ แรงภายในทั้งหมดรวมกันจะเท่ากับ ศูนย์เสมอ หลายก้อน ก้อนเดียว สองก้อน

114 กฎการอนุรักษ์โมเมนตัมเชิงเส้น
เมื่อพิจารณาระบบใดๆ อัตราการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมเชิงเส้น จะเท่ากับแรงภายนอกที่มากระทำกับระบบนั้น หรือ เมื่อ คือแรงภายนอกที่มากระทำกับระบบ คือโมเมนตัมของระบบ

115 กฎการอนุรักษ์โมเมนตัมเชิงเส้น
จะได้ว่า ดังนั้นถ้าหาก หรือ คงที่ ซึ่งสรุปเป็นกฏการอนุรักษ์โมเมนตัมเชิงเส้นได้คือ โมเมนตัมของวัตถุทั้งหมดของระบบที่กำลังพิจารณาจะคงที่ ถ้าไม่มีแรงลัพท์ใดๆจากภายนอกมากระทำต่อวัตถุเหล่านั้น

116 การชน (Collisions) ปัญหาที่เกี่ยวกับกฏการอนุรักษ์โมเมนตัมเชิงเส้นคือ
1. การชน 2. การระเบิดหรือการแยกออกจากกัน การชน (Collisions) ก่อนชน หลังชน ขณะชน ในการชนใดๆ โมเมนตัมก่อนและหลังการชนของระบบจะเท่ากันเสมอ นั่นคือ

117 x ในการชนกันของวัตถุจะมีสองลักษณะคือ
1. การชนแบบตรงหัวหรือการชนในหนึ่งมิติ ก่อนชน หลังชน x ในการชนแบบตรงหัว วัตถุแต่ละก้อนจะเคลื่อนที่ในแนวเส้นตรงเดียวกัน ทั้งก่อนและหลังการชน ดังนั้น

118 y x 2. การชนแบบเฉียงหรือการชนในสองมิติ ก่อนชน หลังชน
ในการชนแบบเฉียง จะเห็นว่าวัตถุแต่ละก้อนหลังการชนจะมีความเร็วไม่อยู่ ในแนวเส้นตรงเดิมก่อนการชน โดยความเร็วหลังการชนจะเป็นความเร็วใน สองมิติคือมีองค์ประกอบทั้งในแนวแกน x และแกน y

119 และ 2. การชนแบบเฉียงหรือการชนในสองมิติ y x นั่นคือหลังการชน จะได้ว่า
ก่อนชน x หลังชน นั่นคือหลังการชน จะได้ว่า และ

120 เนื่องจากโมเมนตัมก่อนและหลังการชนจะต้องเท่ากัน ดังนั้น
โมเมนตัมก่อนการชน = โมเมนตัมหลังการชน

121 v1 v2 m1 m2 การระเบิด (Collisions)หรือแยกออกจากกัน
ก่อนระเบิด หลังระเบิด ในการระเบิดหรือการแยกของวัตถุใดๆ โมเมนตัมก่อนและหลังการระเบิด ของระบบจะเท่ากันเสมอ นั่นคือ

122 ตัวอย่างการแก้ปัญหาโดยใช้กฏทรงโมเมนตัมเชิงเส้น
1. การแยกออกจากกันของวัตถุ

123 2. การชนในหนึ่งมิติหรือการชนแบบตรงหัว
รถยนต์มวล 600 กก. วิ่งด้วยความเร็ว 20 เมตร/วินาที เข้าชนรถ บรรทุกมวล 1,400 กก.ซึ่งจอดอยู่กับที่ ปรากฏว่ารถทั้งสองคัน เคลื่อนที่ไปด้วยกัน จงหาความเร็วที่รถทั้งสองเคลื่อนที่ไป

124 2. การชนในสองมิติหรือการชนแบบเฉียง
อนุภาคแอลฟามีโมเมนตัมเริ่มต้น 7x10-20 กก.เมตร/วินาที เคลื่อนที่เข้าชน นิวเคลียสธาตุยูเรเนียมซึ่งอยู่กับที่ ปรากฏว่าอนุภาคเคลื่อนที่ไปในแนว ตั้งฉากกับแนวเดิมด้วยขนาดโมเมนตัมเท่าเดิม จงหาขนาดและทิศทางของ ความเร็วของนิวเคลียสธาตุยูเรเนียม ซึ่งกำหนดให้มีมวล 4x10-20 กก.

125 2. การชนในสองมิติหรือการชนแบบเฉียง
โมเลกุลของก๊าซโมเลกุลหนึ่ง วิ่งด้วยความเร็ว 300 เมตร/วินาทีเข้าชนกับ อีกโมเลกุลหนึ่งซึ่งอยู่กับที่ และมีมวลเท่ากับโมเลกุลแรก ภายหลังจากการ ชนแล้วโมเลกุลแรกกระเด็นไปในทิศที่ทำมุม 30 องศากับแนวเดิมด้วย ความเร็ว 260 เมตร/วินาที จงหาความเร็วและทิศทางของโมเลกุลที่สอง

126 โมเมนตัมเชิงมุม

127 โมเมนตัมเชิงมุม คือการที่อนุภาคเคลื่อนที่โดยมี จุดตรึง Fixed point
โดยนิยามโมเมนตัมเชิงมุม

128 จากสมการ โมเมนตัมเชิงมุมเป็นปริมาณเวกเตอร์มีทิศตามกฎมือขวา โดยตั้งฉากกับระนาบของ r และมีขนาดเท่ากับ เมื่อ เป็นมุมระหว่าง r และ v

129 การเคลื่อนที่เป็นวงกลมของจุดมวล m
ตั้งฉากกับ และ ขนาดของโมเมนตัมเชิงมุม

130 การเคลื่อนที่เป็นวงกลมของแท่งมวล

131 อัตราการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมและทอร์ก

132

133 ตัวอย่าง จงคำนวณโมเมนตัมเชิงมุมของโลกซึ่งโคจรรอบดวงอาทิตย์เป็นวงกลม โดยกำหนดให้มวลของโลก = 5.98 x 1024 กิโลกรัม และระยะเฉลี่ยจากโลกถึงดวงอาทิตย์ = 1.49 x เมตร วิธีทำ หาขนาดความเร็วเชิงมุมของโลก โดยใช้ข้อมูลว่า โลกโคจร รอบดวงอาทิตย์ 1 รอบ กินเวลา 1 ปีซึ่งเท่ากับ 3.16 x 107 วินาที เรเดียน-วินาที-1

134 เพราะฉะนั้น กิโลกรัม-เมตร2-วินาที-1

135 กฎการอนุรักษ์โมเมนตัมเชิงมุม
จากสมการ

136 กฎการอนุรักษ์โมเมนตัมเชิงมุม
จากสมการ L จะคงที่ก็ต่อเมื่อทางขวามือของสมการมีค่าเป็นศูนย์ โดย จะเป็นได้ 2 กรณี คืด เมื่อ F = 0 และเมื่อ r ขนาดกับ F

137 กฎการอนุรักษ์โมเมนตัมเชิงมุม
กรณีแรกเมื่อ F= 0 คือไม่มีแรงกระทำหรือแรงลัพธ์ที่กระทำกับอนุภาคมวล m เป็นศูนย์ อนุภาคนี้จะเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงด้วยความเร็วคงที่ v ตามกฎข้อ 1 ของนิวตัน

138 กฎการอนุรักษ์โมเมนตัมเชิงมุม
กรณีที่ 2 เมื่อ r ขนานกับF นั่นคือขณะที่แรง F กระทำจะมีทิศผ่านจุดตรึงอันหนึ่งเรียก แรงศูนย์กลาง Central force ถ้าให้จุดศูนย์กลางแรงเป็นจุดตรึง แรงนี้จะมีทิศผ่านจุดตรึงเสมอไม่ว่าอนุภาคจะอยู่ตำแหน่งใดก็ตาม

139 ตัวอย่าง วัตถุมวล m ผูกติดกับปลายเชือกซึ่งสอดผ่านรูเล็กๆปลายเชือกอีกข้างหนึ่งยึดตรึงไว้ด้วยแรงขนาดหนึ่ง แล้วเหวี่ยงให้วัตถุเคลื่อนที่เป็นวงกลม รัศมี r1 ถ้าดึงเชือกให้รัศมีของวงกลมเปลี่ยนอย่างฉับพลันจาก r1 เป็น r2 วัตถุจเคลื่อนที่ช้าหรือเร็วกว่าเดิม

140 ถ้า r1 = 0.2 เมตร และวัตถุเดิมเคลื่อนที่ด้วยความเร็วเชิงมุม 3 เรเดียน-วินาที-1
ต่อมา ถ้าr2 = 0.1 เมตร วัตถุจะเคลื่อนที่ด้วยความเร็วเชิงมุมเท่าใด โดยถือว่าวัตถุนี้เคลื่อนที่บนพื้นเกลี้ยง

141 วิธีทำ เนื่องจากแรงที่ทำวัตถุเคลื่อนที่เป็นวงกลมเป็นแรงศูนย์กลาง จึงใช้หลักการอนุรักษ์ของโมเมนตัมเชิงมุม ถ้า v1 และ v2 เป็นอัตราเร็วของวัตถุในแนวเส้นรอบวงในครั้งแรกและครั้งหลัง ตามลำดับ โมเมนตัมเชิงมุมในครั้งแรก = mv1r1 =L1 โมเมนตัมเชิงมุมในครั้งหลัง = mv2r2 =L2 ดังนั้น

142 เนื่องจาก ดังนั้น เสมอ นั่นคือ เมื่อรัศมีของวงกลมลดลง วัตถุจะเคลื่อนที่เร็วขึ้น = 12เรเดียนวินาที-1

143 งาน (work)พลังงาน(energy) และกฏการอนุรักษ์พลังงาน(Law of energy conservation)

144 งาน (W) m

145 งาน (W) m หน่วยของงานได้จาก แรงคูณกับระยะขจัด คือนิวตัน•เมตร(N•m)
ซึ่งมีชื่อเฉพาะว่า จูล นั่นคือ

146 y m F F m งาน(work) จาก เนื่องจาก W > 0 W < 0
จะเห็นว่า ถึงแม้ว่างานจะเป็นปริมาณสเกลาร์ แต่มันมีโอกาสที่จะมี เครื่องหมายได้ทั้งบวกและลบ นั่นคือถ้าแรงอยู่ในทิศเดียวกับระยะ การเคลื่อนที่ งานจะเป็นบวก แต่ถ้าทิศตรงกันข้าม งานเป็นลบ y m F F m W > 0 W < 0 ยกวัตถุตามแนวดิ่ง งานเป็นบวก วางวัตถุลงตามแนวดิ่ง งานเป็นลบ

147 งาน(work) จริงๆแล้ว การทำงานคือการถ่ายทอดพลังงาน(energy) เมื่องานเป็นบวก ระบบจะได้รับพลังงานเพิ่มขึ้น ในขณะที่ เมื่องานเป็นลบ ระบบจะสูญเสียพลังงานออกไป

148 ตัวอย่างโจทย์ ชายคนหนึ่งออกแรงในทิศขนานกับการขจัดของวัตถุ ทำให้วัตถุเคลื่อน ที่ไปได้ระยะทางทั้งหมด 10 เมตร โดยที่ 6 เมตรแรกเขาออกแรง 5.5 นิวตัน และ 4 เมตรสุดท้ายเขาออกแรง 2 นิวตัน จงหา ก. งานที่ทำได้ในระยะ 6 เมตรแรก ข. งานทั้งหมดที่ทำได้

149 ตัวอย่างโจทย์ งาน แดงลากกระเป๋าไปด้วยความเร็วคงที่ 0.1 m/sเป็นระยะ 5 mไปบนทางชัน ที่มีความชัน 30 องศา และพื้นมีสัมประสิทธิ์ของแรงเสียดทานจลน์ เท่ากับ 0.25 จงหางานที่แดงทำ งานเนื่องจากแรงโน้มถ่วง และงานเนื่อง จากแรงเสียดทาน

150 งานที่ถูกทำด้วยแรงไม่คงที่
m W = พื้นที่ใต้กราฟระหว่าง F กับ s เนื่องจาก F ไม่คงที่ ดังนั้น งานที่เกิดขึ้น ในช่วงการขจัด ds คือ ดังนั้น

151 ตัวอย่างของงานเนื่องจากแรงไม่คงที่
1. งานเนื่องจากการยืดและหดของสปริง 2. งานเนื่องจากสนามไฟฟ้าที่เปลี่ยนแปลงตามเวลา 3. งานเนื่องจากแรงต้านของอากาศ

152 แรงเนื่องจากการยืดและหดของสปริง
แรงที่เกิดขึ้นในสปริงที่ถูกยืดหรือหด จากตำแหน่งสมดุล จะเป็นไปตาม กฏของฮุค (Hooke’s Law) โดยที่ สปริงอยู่ที่ตำแหน่งสมดุล เมื่อ k คือค่าคงที่ของสปริง ซึ่งบอก ความแข็งของสปริง x คือระยะที่สปริงถูกยืดหรือหด จากตำแหน่งสมดุล x = 0 สปริงถูกยืดเป็นระยะ x

153 งานที่สปริงทำในการคืนตัว
เนื่องจากแรงที่เกิดขึ้นในสปริงมีค่า ไม่คงที่ขึ้นอยู่กับระยะ x ดังนั้น เราสามารถหางานที่เกิดขึ้นได้โดย การหางานในระยะน้อยๆ(dx)ก่อน แล้วนำมารวมกันโดยการอินติเกท นั่นคือ x

154 งานที่สปริงทำในการคืนตัว
ดังนั้น ถ้าสปริงหดตัวจาก x ถึง 0 จะได้ว่า x

155 และจากความสัมพันธ์ของการเคลื่อนที่
พลังงานจลน์(Kinetic energy) และ ทฤษฎีงาน-พลังงานจลน์ (Work-Kinetic Energy Theorem) จาก (F กับ s ขนานกัน) (1) และจากความสัมพันธ์ของการเคลื่อนที่

156 เมื่อ u = vi และ v = vf จะได้
พลังงานจลน์(Kinetic energy) และ ทฤษฎีงาน-พลังงานจลน์ (Work-Kinetic Energy Theorem) เมื่อ u = vi และ v = vf จะได้ (2) แทน (2) ใน (1) จะได้

157 พลังงานจลน์(Kinetic energy) และ ทฤษฎีงาน-พลังงานจลน์ (Work-Kinetic Energy Theorem)
โดยที่ คือพลังงานจลน์ของวัตถุที่มีมวล m และเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว v

158 พลังงานจลน์(Kinetic energy) และ ทฤษฎีงาน-พลังงานจลน์ (Work-Kinetic Energy Theorem)
ดังนั้นจะได้ว่า นั่นคืองานที่ทำจะเท่ากับพลังงานจลน์ที่เปลี่ยนไป ถ้างานเป็นบวก พลังงานจลน์จะเพิ่มขึ้น และถ้างานเป็นลบ พลังงานจลน์จะลดลง

159 ตัวอย่างการใช้ทฤษฎีงาน-พลังงานจลน์

160 ตัวอย่างการใช้ทฤษฎีงาน-พลังงานจลน์

161 พลังงานศักย์โน้มถ่วง(Gravitational potential energy) และกฏทรงพลังงาน (Law of energy conservation)
เมื่อวัตถุซึ่งมีมวล m อยู่สูงจากพื้นเป็นระยะ h เรานิยามพลังศักย์โน้มถ่วง(Ug)ของมวล m คือ

162 งานเนื่องจากแรงโน้มถ่วง
เมื่อวัตถุมวล m ตกลงมาภายใต้แรง โน้มถ่วงของโลก(ที่บริเวณใกล้ๆผิว โลก)จากตำแหน่ง yf ถึง yi งานเนื่อง จากแรงโน้มถ่วงที่เกิดขึ้นคือ

163 งานเนื่องจากแรงโน้มถ่วง
เนื่องจากพลังงานศักย์โน้มถ่วง เมื่อ h คือความสูงจากตำแหน่งอ้างอิง(ศูนย์) ดังนั้น โดยที่ Ui = mgyi และ Uf = mgyf

164 งานเนื่องจากแรงโน้มถ่วง
จะเห็นว่างานเนื่องจากแรงโน้มถ่วง จะเท่ากับลบของผลต่างของพลังงาน ศักย์โน้มถ่วงหรือคือพลังงานศักย์ โน้มถ่วงที่หายไป

165 แรงอนุรักษ์ (Conservative force)
งานเนื่องจากแรงโน้มถ่วงทั้งสามกรณี เท่ากันหรือไม่?

166 แรงอนุรักษ์ (Conservative force)
งานเนื่องจากแรงโน้มถ่วงจะไม่ขึ้น อยู่กับเส้นทางการทำงาน แต่จะขึ้น อยู่กับจุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุดหรือ ความสูง h เท่านั้น เรียกแรงที่มีคุณ สมบัติลักษณะนี้ว่า แรงอนุรักษ์ สำหรับงานเนื่องจากแรงอนุรักษ์

167 กฎทรงพลังงาน (Law of energy conservation)
ในขณะที่มวล m เคลื่อนที่ภายใต้ สนามของแรงโน้มถ่วงของโลก เพียงอย่างเดียว(ไม่คิดแรงต้าน ของอากาศ) มวล m จะมีพลังงาน อยู่สองชนิดซึ่งเป็นพลังงานกล (Mechanical energy)คือพลังงาน ศักย์ Ug และพลังงานจลน์ Ek

168 กฎทรงพลังงาน (Law of energy conservation)
จากงานเนื่องจากแรงโน้มถ่วง ซึ่งเป็นแรงอนุรักษ์คือ และจากทฤฎีงาน-พลังงานจลน์ จะได้ว่า

169 กฎทรงพลังงาน (Law of energy conservation)
เนื่องจาก (1) = (2) ดังนั้น เมื่อ E คือพลังงานกลรวม โดยที่ E = Ek + Ug และ Ei คือพลังงานกลรวมที่ตำแหน่ง i Ef คือพลังงานกลรวมที่ตำแหน่ง f นั่นคือ พลังงานกลรวมของมวลที่เคลื่อนที่ภายใต้แรงโน้มถ่วง ซึ่งเป็นแรงอนุรักษ์จะมีค่าคงที่เสมอ

170 กฎทรงพลังงาน (Law of energy conservation)
กฎทรงพลังงานกล่าวว่า “เมื่อวัตถุมวล m เคลื่อนที่ภายใต้แรงโน้มถ่วงของโลก(เปลี่ยนตำแหน่งและเปลี่ยนความเร็ว) พลังงานศักย์และพลังงานจลน์สามารถเปลี่ยนกลับไปกลับมาได้ แต่ผลรวมของพลังงานทั้งสอง(E)จะต้องคงที่เสมอ” นั่นคือ E = Ek + Ug= คงที่

171 ตัวอย่าง โจทย์กฏทรงพลังงาน
ชาวบ้านบางระจันต้องการจะข่มขู่พม่าที่กำลังเข้ามาโจมตีโดยการยิง ปืนใหญ่ขึ้นฟ้า ถ้าหากกระสุนปืนใหญ่ซึ่งมีมวล 25 กิโลกรัมขึ้นไป ได้สูง 250 เมตรแล้วตกลงมา ก. จงหาความเร็วของกระสุนปืนใหญ่ขณะที่ออกจากปากกระบอกปืน ข. ให้หาความความเร็วของกระสุนปืนขณะที่อยู่ห่างจากพื้นดิน 2 เมตร

172 โจทย์เพิ่มเติม 1. มวล 5 กิโลกรัมและมวล 10 กิโลกรัมโยงกันด้วยเชือกไร้น้ำหนักและเชือก พาดลูกรอกที่ไร้น้ำหนักและไร้แรงเสียดทาน โดยที่มวล 5 กิโลกรัมแขวน อยู่ในแนวดิ่งและมวล 10 กิโลกรัมวางอยู่บนพื้นเอียงที่ไร้แรงเสียดทาน ดังรูป ก. จงเขียนไดอะแกรมแสดงแรงทั้งหมดที่กระทำต่อมวลแต่ละก้อน ข. จงหาความเร่งของมวลแต่ละก้อน ค. ถ้าเชือกขาด มวลทั้งสองจะตกลงมาด้วยความเร่งเท่าใด ง. ถ้าขณะที่เชือกขาดมวล 5 กิโลกรัมอยู่สูงจากพื้น 0.8 เมตร และมีความเร็ว ในทิศขึ้น 1.12 เมตรต่อวินาที จงหาความเร็วของมันขณะที่ตกลงมากระทบพื้น พอดี

173 2. พรานล่าสัตว์ยิงเสือซึ่งกำลังกระโจนเข้าใส่ด้วยความเร็ว 10 เมตร/วินาที
ถ้าลูกปืนมีมวล 0.06 กก. และมีอัตราเร็ว 900 เมตร/วินาที จงหาว่าพราน ผู้นี้จะต้องระดมยิงกระสุนมากที่สุดกี่นัดจึงจะสามารถหยุดเสือได้ ถ้าเสือ มีมวล 40 กก.

174 การเคลื่อนที่เชิงมุมของวัตถุแข็งเกร็ง โมเมนตัมเชิงมุม
โมเมนต์ความเฉื่อย ทอร์ก และกฏการอนุรักษ์โมเมนตัมเชิงมุม

175 การขจัดเชิงมุม ความเร็วและความเร่งเชิงมุม
การขจัดเชิงมุม q ความเร็วเชิงมุม w ความเร่งเชิงมุม a

176 การขจัดเชิงมุม ความเร็วและความเร่งเชิงมุม
การขจัดเชิงมุม q ความเร็วเชิงมุม w ความเร่งเชิงมุม a

177 ความเร็วเชิงเส้น v และความเร็วเชิงมุม w
ในการหมุนของวัตถุแข็งเกร็ง ตำแหน่งต่างๆบนวัตถุจะมีความเร็ว เชิงมุมเท่ากัน แต่จะมีความเร็วเชิง เส้นไม่เท่ากัน โดยที่ความเร็วเชิงเส้น จะมีค่าขึ้นอยู่กับระยะห่างจากจุดหมุน และ

178 โมเมนตัมเชิงมุมและโมเมนต์ความเฉื่อย
โมเมนตัมเชิงมุม ของแท่ง มวลที่กำลังหมุนรอบแกน z นิยามโดย เมื่อ I คือโมเมนต์ความเฉื่อย ของแท่งมวล M โมเมนต์ความเฉื่อย เป็นปริมาณที่ พยายามต้านการหมุนของวัตถุแข็ง เกร็ง โดยจะมีค่าขึ้นอยู่กับลักษณะของ วัตถุ และตำแหน่งของจุดหมุด

179 ตัวอย่างการคำนวณโมเมนต์ความเฉื่อย

180 ตัวอย่างการคำนวณโมเมนต์ความเฉื่อย
m2 m1 r1 r2

181 กฎการเคลื่อนที่ข้อที่สองของนิวตันสำหรับการหมุน
ทอร์ก t มีลักษณะคล้ายกับแรง F ในขณะที่ F ทำให้วัตถุที่มีมวล m เคลื่อนที่ในแนวเส้นตรง t จะทำ ให้วัตถุที่มีโมเมนต์ความเฉื่อย I เกิด การหมุน

182 โจทย์ตัวอย่าง 1. กังหันสำหรับตีน้ำในบ่อนากุ้งประกอบด้วยแกนหมุนของมอเตอร์ และใบพัดดังรูป หลังจากที่เปิดสวิตซ์ ใบพัดใช้เวลา 5 วินาทีในการหมุนจากหยุดนิ่ง จนมีความเร็วเชิงมุม เท่ากับ 320 เรเดียนต่อวินาทีจงหาความเร่งเชิงมุม ในการหมุนของกังหัน ก. จงหาความเร่งเชิงมุมในการหมุนของกังหัน ข. ถ้าหากกังหันมีโมเมนต์ความเฉื่อยเท่ากับ I0 จงหาทอร์กลัพธ์ที่กระทำต่อกังหัน

183 กฎการอนุรักษ์โมเมนตัมเชิงมุม
จากสมการ ถ้า t = 0 จะได้ว่า หรือ คงที่ ซึ่งสรุปเป็นกฏทรงโมเมนตัมเชิงมุมได้คือ ถ้าหากทอร์กลัพท์ที่มากระทำ ต่อวัตถุแข็งเกร็งมีค่าเป็นศูนย์ วัตถุแข็งเกร็งจะหมุนโดยมีโมเมนตัมเชิงมุม คงที่

184 ตัวอย่าง วัตถุมวล m ผูกติดกับปลายเชือกซึ่งสอดผ่านรูเล็กๆปลายเชือกอีกข้างหนึ่งยึดตรึงไว้ด้วยแรงขนาดหนึ่ง แล้วเหวี่ยงให้วัตถุเคลื่อนที่เป็นวงกลม รัศมี r1 ถ้าดึงเชือกให้รัศมีของวงกลมเปลี่ยนอย่างฉับพลันจาก r1 เป็น r2 วัตถุจเคลื่อนที่ช้าหรือเร็วกว่าเดิม ดึงยึดไว้

185 ถ้า r1 = 0.2 เมตร และวัตถุเดิมเคลื่อนที่ด้วยความเร็วเชิงมุม 3 เรเดียน-วินาที-1
ต่อมา ถ้าr2 = 0.1 เมตร วัตถุจะเคลื่อนที่ด้วยความเร็วเชิงมุมเท่าใด โดยถือว่าวัตถุนี้เคลื่อนที่บนพื้นเกลี้ยง

186 การประยุกต์กฏทรงโมเมนตัมเชิงมุม
นักกายกรรม

187 การประยุกต์กฏทรงโมเมนตัมเชิงมุม
นักว่ายน้ำ

188 การประยุกต์กฏทรงโมเมนตัมเชิงมุม
นักสเก็ตน้ำแข็ง

189 การเคลื่อนที่แบบฮาร์โมนิคอย่างง่าย (Simple Harmonic Motion)

190 การเคลื่อนที่แบบฮาร์โมนิคอย่างง่าย (Simple Harmonic Motion)
พื้นลื่น การเคลื่อนที่แบบฮาร์โมนิคอย่างง่ายคือการเคลื่อนที่มีลักษณะเป็นคาบ หรือรอบโดยจะมีการเคลื่อนที่กลับไปกลับมาซ้ำรอยเดิมด้วยช่วงเวลาที่ เท่ากันและมีระยะสูงสุดของการเคลื่อนที่(xm)คงที่เสมอ โดยที่ xm คือระยะที่วัดจากตำแหน่งสมดุล(x = 0) การเคลื่อนที่แบบฮาร์โมนิคอย่างง่าย จะเกิดขึ้นได้ก็ต่อเมื่อวัตถุถูกทำให้ห่างออกไปจากตำแหน่งสมดุลเช่นมวล mที่ผูกติดกลับปลายสปริงถูกยืดออกหรือหดจากตำแหน่ง x = 0

191 คาบของการเคลื่อนที่แบบฮาร์โมนิคอย่างง่าย
ในการเคลื่อนที่แบบฮาร์ โมนิคอย่างง่าย ตำแหน่ง ของวัตถุจะเปลี่ยนตาม เวลาเป็นลักษณะฟังก์ชัน cos โดยที่ คาบคือเวลาที่วัตถุเคลื่อน ที่ครบหนึ่งรอบ ใช้สัญลักษณ์ T มีหน่วย เป็นวินาที

192 ความถี่ของการเคลื่อนที่แบบฮาร์โมนิคอย่างง่าย
ความถี่คือจำนวนรอบที่วัตถุ เคลื่อนที่ได้ในหนึ่งวินาที ใช้สัญลักษณ์ f มีหน่วยเป็น วินาที-1 หรือเฮิร์ต(Hertz) โดยที่

193 ในการเคลื่อนที่แบบฮาร์โมนิคอย่างง่าย ตำแหน่งของวัตถุ x(t)ซึ่งวัดจาก
สมการคณิตศาสตร์แสดงการเปลี่ยนตำแหน่ง ของการเคลื่อนที่แบบฮาร์โมนิคอย่างง่าย พื้นลื่น ในการเคลื่อนที่แบบฮาร์โมนิคอย่างง่าย ตำแหน่งของวัตถุ x(t)ซึ่งวัดจาก ตำแหน่งสมดุลจะเปลี่ยนตามเวลาตามสมการ โดยที่ w คือความถี่เชิงมุมของการสั่นมีหน่วยเป็นเรเดียนต่อวินาที และเรียก wt ว่าเฟสของการเคลื่อนที่แบบฮาร์โมนิคอย่างง่าย

194 ความสัมพันธ์ระหว่าง f, w และ T
เนื่องจากในการเคลื่อนที่แบบฮาร์โมนิคอย่างง่าย ตำแหน่งของวัตถุจะ กลับมาซ้ำรอยเดิมเมื่อมีการเคลื่อนที่ครบหนึ่งรอบและเวลาผ่านไป เท่ากับ T ดังนั้น ดังนั้น แต่เนื่องจาก นั่นคือ

195 การขจัด x(t) ความเร็ว v(t) และความเร่ง ของการเคลื่อนที่แบบฮาร์โมนิคอย่างง่าย
ดังนั้น และ

196 กราฟของการขจัด x(t) ความเร็ว v(t) และความเร่ง ของการเคลื่อนที่แบบฮาร์โมนิคอย่างง่าย

197 การสั่นแบบฮาร์มอนิคอย่างง่าย-กฎของแรง
จากสมการความสัมพันธ์ระหว่างอัตราเร่งของการเคลื่อนที่ของอนุภาคแบบฮาร์มอนิคอย่างง่าย หากแทนค่าลงในกฎการเคลื่อนที่ของนิวตันจะได้ว่า สมการที่ได้ บ่งบอกความสัมพันธ์แบบแปรผันตรงระหว่างแรงกับการขจัดในการเคลื่อนที่ของอนุภาคตามกฎของฮุก (Hooke’s Law) นั่นคือ

198 พื้นลื่น นั่นคือในขณะที่มวล m กำลังเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิคอย่างง่าย มวล m จะถูกแรงกระทำจากแรงซึ่งแปรผันโดยตรงกับการขจัดของการเคลื่อนที่ แต่มีทิศทางที่ตรงกันข้ามกัน

199 ตัวอย่าง จากรูปแสดงมวล 680 กรัมถูกผูกเข้ากับสปริงที่มีค่านิจเท่ากับ 65 N/m จากนั้นจึงออกแรงดึงมวลให้เคลื่อนที่ออกจากจุดสมดุลย์ไปเป็นระยะทางเท่ากับ 11 เซนติเมตร และปล่อยให้มวลเกิดการเคลื่อนที่จากที่เวลา t=0 (พื้นที่วางมวลปราศจากแรงเสียดทาน) พื้นลื่น 10 เซนติเมตร ให้คำนวณหา (a) แรงที่สปริงกระทำต่อมวลก่อนที่จะเริ่มปล่อย (b) ความถี่เชิงมุม ความถี่ คาบของการเคลื่อนที่ (c) แอมปลิจูดของการเคลื่อนที่ (d) อัตราเร่งสูงสุดและเฟสของการเคลื่อนที่

200 งานที่ทำในการยืดและหดของสปริง
ในการยืดหรือหดปริงจะต้องออกแรง กระทำ ดังนั้นงานที่แรง F กระทำในการยืด หรือหดสปริงเป็นระยะ x จากจุดสม ดุล (x = 0) คือ

201 พลังงานศักย์ของสปริง
งานขนาด จะกลายเป็นพลัง ศักย์(Us)ของสปริงในขณะที่ยืดหรือ หดเป็นระยะ x ดังนั้นขณะที่สปริงยืดหรือหด เป็นระยะ x จากสมดุล จะมีพลังงาน ศักย์

202 พลังงานของการเคลื่อนที่แบบฮาร์โมนิคอย่างง่าย
V พื้นลื่น เมื่อพิจารณาการเคลื่อนแบบฮาร์โมนิคอย่างง่ายของมวล m ที่ผูกติดกับปลายสปริง จะเห็นว่าขณะที่ปริงยืดหรือหดเป็น ระยะ x มวล m จะมีความเร็วเท่ากับ v จาก

203 พลังงานของการเคลื่อนที่แบบฮาร์โมนิคอย่างง่าย
ดังนั้นพลังานรวม (E) คือ E = พลังงานศักย์ของสริง + พลังงานจลน์ของมวล m

204 พลังงานของการเคลื่อนที่แบบฮาร์โมนิคอย่างง่าย

205

206 กราฟแสดงพลังงานของการเคลื่อนที่แบบฮาร์โมนิคอย่างง่ายที่เวลาต่างๆ
Ek+Ep Ep Ek Ek+Ep Ep Ek

207 โจทย์ตัวอย่างการเคลื่อนที่แบบฮาร์โมนิคอย่างง่าย
มวล 10 กิโลกรัมเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 5 เมตรต่อวินาทีไปบนพื้นที่ลื่น ไม่มีแรงเสียดทานในทิศทางเข้าหาสปริงดังรูป ถ้าหากหลังจากชนสปริง มวลจะติดแน่นกับปลายสปริง และดัน สปริงให้หดเข้าไป โดยที่มวลจะมีความเร็วเป็นศูนย์เมื่อสปริงถูกดันให้ หดเป็นระยะ 0.12 เมตร จงหาค่าคงที่ k ของสปริง

208 ความถี่ธรรมชาติของสั่น (Natural frequency oscillation)
พื้นลื่น ในขณะที่มวล m ซึ่งผูกติดอยู่กับปลายของสปริงกำลังการเคลื่อนที่แบบฮาร์ โมนิคอย่างง่าย จะมีแรงของสปริงซึ่งเท่ากับ -kx เพียงแรงเดียวเท่านั้นกระ ทำอยู่ โดยที่มวล m จะเคลื่อนที่ด้วยความถี่เชิงมุม เรียก w0 ว่าความถี่ธรรมชาติของการสั่นของมวล m

209 การแกว่งที่ถูกบังคับ
ถ้าหากมีแรง F ซึ่งเป็นแรงภายนอกมากระทำต่อมวล m ก็จะทำให้การ เคลื่อนที่ของมวล m ไม่เป็นการเคลื่อนที่แบบฮาร์โมนิคอย่าง แต่จะเคลื่อน ที่ภายใต้การถูกบังคับจากแรง F การเคลื่อนที่ในลักษณะดังกล่าวเรียกว่า “การแกว่งที่ถูกบังคับ”

210 ปรากฏการณ์เรโซแนนซ์ (Resonance)
ถ้าหากแรง F ที่มากระทำเป็นแรงที่เปลี่ยนแปลงตามเวลา โดยที่ความถี่ ของการเปลี่ยนแปลงเท่ากับความถี่ธรรมชาติของการสั่นของมวล m คือ เท่ากับ w0 จะทำให้มวล m สั่นโดยมีแอมปลิจูดของการสั่นเพิ่มมากขึ้น เรื่อยๆ เรียกปรากฏการณ์ดังกล่าวว่า ปรากฏการ์เรโซแนนซ์

211 ปรากฏการณ์เรโซแนนซ์ เมื่อความถี่ w0 ของแรง F มีค่าเท่ากับ
มวล m จะแกว่ง ความถี่ธรรมชาติ w0 ด้วยแอมปลิจูดที่มากขึ้นเรื่อยๆ ซึ่ง เรียกว่าเกิดการเรโซแนนซ์ แอมปลิจูดของการสั่นจะเพิ่มขึ้นเรื่อยๆเมื่อเกิดการเรโซแนนซ์

212 การประยุกต์ใช้ปรากฏการณ์เรโซแนนซ์
Magnetic Resonance Imaging เครื่องดนตรี การออกแบบการสร้างสะพานแขวน

213 มวล 10 kg เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 5 m/sไปบนพื้นที่ลื่นไม่มีแรงเสียดทาน
ในทิศทางเข้าหาสปริงดังรูป ถ้าหากหลังจากชนสปริง มวลจะติดแน่นกับปลายสปริง และดันสปริง ให้หดเข้าไป โดยที่มวลจะมีความเร็วเป็นศูนย์เมื่อสปริงถูกดันให้หดเป็น ระยะ 0.12 m จงหา ก. ค่าคงที่ k ของสปริง เมื่อมวล 10 kg เคลื่อนที่แบบฮาร์โมนิคอย่างง่าย หลังจากติดกับสปริง จงหา ข. ความถี่ f ของการเคลื่อนที่ของมวล 10 kg ค. แอมปลิจูดของการเคลื่อนที่ของมวล 10 kg ง. ความเร่งสูงสุดของการเคลื่อนที่ของมวล 10 kg

214 จ. ถ้าหากสมการที่บรรยายตำแหน่งของมวล 10 kgขณะที่เคลื่อนที่
แบบซิมเปิลฮาร์โมนิคที่เวลา t ใดๆ คือ ให้หาค่า xm และ f

215 คุณสมบัติเชิงกลของของแข็ง (Mechanical properties of solids)

216 การเปลี่ยนสถานะของสสาร
ก๊าซ แรงยึดหนี่ยวระหว่าง อะตอมมีน้อยมาก จนแทบไม่มี ทำให้ แต่ละอะตอมเคลื่อนที่ ได้อย่างอิสระอย่าง สมบูรณ์ ของแข็ง อะตอมภายในของแข็งถูกยึดแน่น อยู่กับที่ แต่สามารถสั่นไปมารอบๆ ตำแหน่งของอะตอมนั้นๆ ของเหลว แรงยึดเหนี่ยวระหว่างอะตอม น้อยลง มีอิสระในการเคลื่อนที่ มากขึ้น สามารถไหลได้ การเปลี่ยนสถานะของสสาร

217 การศึกษากลศาสตร์ของของแข็ง
วัตถุแข็งเกร็ง (Rigid body) วัตถุที่เปลี่ยนรูป (Deformable) จลนศาสตร์ s = ut + 1/2(at2) q = w0t + 1/2(at2) กฎการเคลื่อนที่ F = ma t = Ia ? ? สมบัติยืดหยุ่น Elasticity

218 ทำไมต้องศึกษาคุณสมบัติความยืดหยุ่นของของแข็ง
จะรู้ได้อย่างไรว่าลวดแต่ละเส้นที่นำมาใช้แขวนมวล w จะไม่ขาด ??

219 สมบัติยืดหยุ่นของของแข็ง
แบบจำลองของแรงยึดเหนี่ยว ภายในของแข็งมีลักษณะเหมือน กับมีสปริงยึดแต่ละอะตอมเข้าด้วยกัน เมื่อใดมีแรงมากระทำกับของแข็งที่มีขนาด ของแข็งจะเป็นรูปทรง เช่น ยืดออก หดเข้า หรือบิดเบี้ยว ขึ้นอยู่กับลักษณะของแรงที่มากระทำ ปริมาณหลักทางฟิสิกส์ที่ใช้อธิบายการเปลี่ยนรูปทรงของวัตถุเมื่อมีแรง ภายนอกมากระทำคือ ความเค้น(Stress) และความเครียด (Strain)

220 ความเค้นและความเครียด
ความเค้น เท่ากับแรงต่อพื้นที่ นั่นคือ ชนิดของความเค้นขึ้นอยู่กับลักษณะของแรงที่มากระทำ ซึ่งแบ่งออกเป็น 3 ชนิดคือ 1. ความเค้นดึงและความความเค้นกด (Tensile and Compress stresses) 2. ความเค้นเฉือน (Shear stress) 3. ความเค้นเชิงปริมาตร (Bulk stress)

221 ความเครียด (e) เป็นปริมาณวัดการเปลี่ยนแปลงของรูปทรงที่เกิดจาก
ความเค้น โดยเปรียบเทียบกับรูปทรงเดิมของวัตถุ ซึ่งลักษณะการเปลี่ยน รูปทรงจะขึ้นอยู่กับลักษณะของความเค้น ความเค้นและความเครียดดีงหรือกด เมื่อออกแรงดึงหรือกดของแข็งที่มีพื้นที่หน้าตัด A แล้วทำให้ความยาว เปลี่ยนไปจากเดิม DL ดังนั้น ความเค้นดึง ความเครียดดึง

222 ความเค้นและความเครียดเฉือน (Shear stress and shear strain)
แสดงแรงเฉือน F กระทำบนพื้นที่หน้าตัด A ของของแข็ง แสดงการเปลี่ยนรูปของของแข็งไปเป็นมุมq โดยที่ เมื่อมีแรงเฉือน F กระทำบนพื้นที่ A แล้วทำให้ของแข็งเปลี่ยนรูปไป ดังนั้น ความเค้นเฉือน และความเครียดเฉือน

223 ความเค้นและความเครียดเชิงปริมาตร (Bulk stress and bulk strain)
ความเค้นในรูปของความดัน จากของไหลรอบด้านทำให้ ปริมาตรของวัตถุลดลง เมื่อของแข็งปริมาตร V วางอยู่ในของไหลที่มีความดัน P โดยที่ P = F/A แล้วทำให้ปริมาตรเปลี่ยนไปจากเดิม DV ดังนั้น ความเค้นเชิงปริมาตร หรือความดัน ความเครียดเชิงปริมาตร

224 มอดูลัสความยืดหยุ่น มอดูลัสความยืดหยุ่นเป็นปริมาณทางฟิสิกส์ที่บอกถึงความทนทานใน การเปลี่ยนรูปร่างของวัตถุ โดยที่ มอดูลัสความยืดหยุ่น ซึ่งเมื่อนำค่า Stress และค่า Strain มาเขียนกราฟ จะได้กราฟเป็นเส้นตรงใน ช่วงแรก(OA) ซึ่งความชันของกราฟคือค่ามอดูลัสความยืดหยุ่นของของแข็ง และที่จุด C จะบอกถึงความเค้นที่ทำให้ของแข็งเกิดการแตกหัก (tensile strength) จุดแตกหัก

225 มอดูลัสความยืดหยุ่นแบ่งออกเป็น 3 ชนิดคือ
1. มอดูลัสของยัง (Y) เมื่อของแข็งถูกแรงดึงหรือแรงกดกระทำ โดยที่ 2. มอดูลัสเฉือน (S) เมื่อของแข็งถูกแรงเฉือนกระทำ โดยที่ 3. มอดูลัสเชิงปริมาตร หรือ Bulk molulus (B) เมื่อของแข็งถูกความดันของ ของเหลวกระทำ โดยที่

226 ตัวอย่างค่ามอดูลัสของของแข็งชนิดต่างๆ