ดาวน์โหลดงานนำเสนอ
งานนำเสนอกำลังจะดาวน์โหลด โปรดรอ
1
DSP 4 The z-transform การแปลงแซด
ผศ.ดร. พีระพล ยุวภูษิตานนท์ ภาควิชา วิศวกรรมอิเล็กทรอนิกส์ CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
2
เป้าหมาย นศ รู้จักความหมายของการแปลง แซด
นศ เข้าใจประโยชน์และการนำการแปลงแซด ไปใช้งาน CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
3
ทำไมต้องแปลงแซด ? เราใช้การแปลง DTFT เพื่อช่วยในการวิเคราะห์สัญญาณไม่ต่อเนื่องทางเวลาโดยใช้ และยิ่งมีประโยชน์ ในการวิเคราะห์ในเชิงความถี่ แต่ DTFT เป็นการแปลงที่ใช้กับสัญญาณ steady–state (เช่น cos และ sin ) แต่ใช้กับสัญญาณที่สำคัญบางอย่างไม่ได้ เช่น u(n) หรือ nu(n) การแปลงแซด (Z-transform) ให้คำตอบได้ CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
4
การแปลงแซด (z-Transform)
สำหรับ สัญญาณ x(n) จะมีการแปลงแซดเป็น z หมายถึง “ตัวแปรเชิงซ้อน” ซึ่งเราจะให้เป็น ซึ่งมีความหมายถึง “ขนาด” และ “เฟส” Re Im CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
5
การแปลงแซด (z-transform) (ต่อ)
หาก “ขนาด” มีค่า เท่า หนึ่ง ( ) จะได้ เราจะได้ ว่า การแปลง z กลายเป็นการแปลงฟูเรียร์ การแปลงฟูริเยร์เป็นกรณีพิเศษ ของการแปลงแซด CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
6
ตัวอย่าง 1 0.8 h(n) 0.7 0.6 n -1 1 2 วิธีทำ CESdSP
วิธีทำ CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
7
คูณสมบัติการแปลงแซดที่สำคัญ
การเลื่อน การประสาน การคูณ x(n) ด้วย n CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
8
บริเวณการลู่เข้า (Region Of Convergence )
พิจารณา ได้การแปลง z หรือ CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
9
บริเวณการลู่เข้า (ต่อ)
ลองดู หรือ ต่าง x(n) คำตอบเหมือนกัน อะไรคือความแตกต่าง? CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
10
บริเวณการลู่เข้า ROC คือ บริเวณสีเทา เป็นบริเวณที่ทำให้สมการเป็นจริง
Im Im ROC ROC Re Re โพล ROC อยู่นอกวงกลมรัศมี ROC อยู่ในวงกลมรัศมี CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
11
จงหาผลการแปลง Z และ บริเวณการลู่เข้าของ
ตัวอย่าง จงหาผลการแปลง Z และ บริเวณการลู่เข้าของ วิธีทำ เทอม แรก ROC คือ บริเวณ เทอม สอง ROC คือ บริเวณ CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
12
บริเวณการลู่เข้า ROCเป็นบริเวณที่เกิดจากการ interceptionของROC ทั้งสอง
Im Im ROC Re Re ROC ไม่มีค่า, ดังนั้นไม่มี X(z) ROC อยู่ระหว่างวงกลม CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
13
ความเป็นคอซัล (Causality)
สัญญาณที่เป็น คอซัลตรงกันข้าม (anti-causal) มีค่าในช่วง คอซัล คอซัลตรงกันข้าม หรือดูจาก ROC ก็ได้ CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
14
ROC อยู่นอกวงกลม=คอซัล ROC อยู่ในวงกลม=คอซัลตรงกันข้าม
Im Im ROC ROC Re Re โพล ROC อยู่นอกวงกลมรัศมี ROC อยู่ในวงกลมรัศมี CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
15
(Inversion of the z-Transform)
เพื่อแปลงกลับจาก โดเมนแซดไปเป็นโดเมนเวลา พิจารณา จัดอยู่ในรูป CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
16
โพลสามกรณี โพลเป็นจำนวนจริงไม่ซ้ำค่า โพลเป็นจำนวนเชิงซ้อนไม่ซ้ำค่า
โพลเป็นจำนวนซ้ำค่า ใช้วิธี Partial Fraction Expansion (PFE) CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
17
1.โพลเป็นจำนวนจริงไม่ซ้ำค่า
ตัวอย่าง วิธีทำ CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
18
หา C1 และ C2 หา C1 หา C2 CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
19
จากหนังสือ อ พรชัยเปิดตาราง 4.1 หน้า 46 ข้อ 5
และตารางหน้าถัดไป ได้ผลการแปลงผกผันแซดเป็น CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
20
Table of Z-transform pairs
CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
21
2.โพลเป็นจำนวนเชิงซ้อนไม่ซ้ำค่า
Y(z) แสดงโดย ตัวอย่าง วิธีทำ CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
22
หา C1 =0 CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
23
หา C2 CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
24
แทนค่า C1 และ C2 จาก ตารางที่ 4.1 ข้อ 14 หน้า 46 CESdSP
EEET0485 Digital Signal Processing Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
25
CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
26
3.โพลเป็นจำนวนซ้ำค่า ตัวอย่าง วิธีทำ หา C1 CESdSP
EEET0485 Digital Signal Processing Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
27
แทน z=1 ตรงๆเลย ไม่ได้ (เพราะอะไร?) และ สังเกต การติดค่า C1 ไว้
CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
28
จัดสมการใหม่เพื่อหา C3
ใช้ การหา สลับเทอม 2 กับ3 แทนค่า z=1ในขั้นตอนนี้ เทอม C1 จะหายไปเองเมื่อ z=1 CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
29
แทนค่าลงไป CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
30
ประโยชน์ของ z-Transform
ช่วยในการหาผลตอบสนองในโดเมนเวลาของระบบ ตัวอย่าง วิธีทำ CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
31
2. ช่วยหาผลการประสาน ตัวอย่าง วิธีทำ เราทราบว่า CESdSP
EEET0485 Digital Signal Processing Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
32
หา inverse z-transform
แปลงกลับ CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
33
3.ช่วยหาเอาท์พุทของ difference equation
ตัวอย่าง การหมุนของดาวเทียมแสดงได้ด้วย = ตำแหน่งมุม(angular position) = ทอร์ก (Torque) จากตัวขับ ให้หา y(n) ที่ x(n) เป็น วิธีทำ แปลง z CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
34
ตำแหน่งมุม y(n) หาได้จากการแปลง z ผกผัน
ได้ Transfer function ขยายออกเป็น เมื่อ คูณกลับด้วย z ตำแหน่งมุม y(n) หาได้จากการแปลง z ผกผัน CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
35
Transfer function y(n) เอาท์พุทของระบบ มีการแปลง z
ข้อกำหนด 1 เราเรียก H(z) ว่าเป็น ฟังก์ชันถ่ายโอน (Transfer function) โดยที่ y(n) เอาท์พุทของระบบ มีการแปลง z หรือROC ของ h(n) จะต้อง overlap กับ ROC ของ x(n) จึงจะมี Y(z) จากระบบ LTI ที่มีสมการความแตกต่างเป็น CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
36
หรือเขียนเป็น H(z) เราได้ zk= ซีโร่ pk =โพล CESdSP
EEET0485 Digital Signal Processing Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
37
หาผลตอบสนองความถี่จากการแปลง z
ถ้า ROC ครอบคลุม unit circle จะหาผลตอบสนองความถี่ของระบบได้ Transfer function Magnitude response Phase response CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
38
แสดงเวคเตอร์จากโพลและซีโร่ไปยัง unit circle
Re(z) Im(z) Unit circle pk zl เวคเตอร์จากโพล ไป unit circle: เวคเตอร์จากซีโร่ ไป unit circle: CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
39
สำหรับสัญญาณ y(n) โพลซีโร่ พล๊อต ผลตอบสนองความถี่ ตัวอย่าง วิธีทำ
CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
40
สรุป หาผลลัพท์การแปลงแซดได้ในบางกรณีที่ใช้การแปลง DTFT ไม่ได้
สมการการแปลงแซดให้ความหมายมากกว่าหนึ่งสัญญาณโดเมนเวลา โดยแตกต่างกันตาม ROC การแปลงแซดช่วยหาผลลัพธ์สมการผลต่างได้ การแปลงแซดช่วยหาผลตอบสนองความถี่ได้ CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
งานนำเสนอที่คล้ายกัน
