มิสกมลฉัตร อู่ศริกุลพานิชย์ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์

งานนำเสนอเรื่อง: "มิสกมลฉัตร อู่ศริกุลพานิชย์ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์"— ใบสำเนางานนำเสนอ:

1 มิสกมลฉัตร อู่ศริกุลพานิชย์ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
พหุนาม โดย มิสกมลฉัตร อู่ศริกุลพานิชย์ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์

2 เอกนามตัวแปรเดียว axn
เอกนาม คือ นิพจน์ที่สามารถเขียนให้อยู่ในรูปการคูณกันของค่าคงตัว กับตัวแปรตั้งแต่สองตัวขึ้นไปโดยเลขชี้กำลังของตัวแปรทุกตัว เป็นจำนวนเต็มบวกหรือศูนย์เท่านั้น รูปทั่วไปของเอกนาม เอกนามตัวแปรเดียว axn a เป็นค่าคงตัว(จำนวนใดๆ)เรียกว่า สัมประสิทธิ์ของเอกนาม x เป็นตัวแปร n เป็นจำนวนเต็มบวกหรือศูนย์ เรียกว่า ดีกรีของเอกนาม

3 2) เอกนามหลายตัวแปร axm yn a เป็นค่าคงตัว(จำนวนใดๆ) เรียกว่า
1) เอกนามตัวแปรเดียว axn 2) เอกนามหลายตัวแปร axm yn a เป็นค่าคงตัว(จำนวนใดๆ) เรียกว่า สัมประสิทธิ์ของเอกนาม x, y เป็นตัวแปร m , n เป็นจำนวนเต็มบวกหรือศูนย์ (ค่าของ m + n เรียกว่า ดีกรีของเอกนาม)

4 ตัวอย่าง ที่ไม่ใช่เอกนาม
ตัวอย่าง เอกนาม 0.74 , 9 , -5, b3 , a2 , 2x2 , 3xyz3 ตัวอย่าง ที่ไม่ใช่เอกนาม , 5y-1 , , x + 4y

5 ดีกรีของเอกนาม คือ ผลบวกของเลขชี้กำลังของตัวแปรทั้งหมด ในเอกนามนั้น
ดีกรีของเอกนาม คือ ผลบวกของเลขชี้กำลังของตัวแปรทั้งหมด ในเอกนามนั้น 5x เป็นเอกนาม มีสัมประสิทธิ์ คือ ดีกรี 2 -8x2y3 เป็นเอกนาม มีสัมประสิทธิ์ คือ -8 ดีกรี 5 3) ไม่เป็นเอกนาม เพราะเลขชี้กำลังของ y เป็น -3 4) 2x2 + 3y ไม่เป็นเอกนามเพราะ ไม่สามารถเขียนในรูปการคูณ 5) ไม่เป็นเอกนาม เพราะ เลขชี้กำลังของ x ไม่เป็นจำนวนเต็มบวก

6 เช่น 1) 3x + 5x = (3+5)x 2) 3x2y – 5x2y = (3-5)x2y = -2x2y
1. การบวก การลบ เอกนาม เช่น 1) x + 5x = (3+5)x ) 3x2y – 5x2y = (3-5)x2y = -2x2y เอกนาม ที่จะบวก หรือ ลบกันได้จะต้องเป็นเอกนามคล้าย 2. เอกนามคล้าย เอกนามคล้าย คือ เอกนามที่มีสมบัติดังนี้ 1) มีตัวแปรชุดเดียวกัน 2) เลขชี้กำลังของตัวแปรที่เหมือนกันต้องเท่ากัน

7 3. การบวก และการลบเอกนาม
ผลบวกของเอกนามที่คล้ายกัน= (ผลบวกของสัมประสิทธิ์)x(ตัวแปรที่อยู่ในรูปการคูณ) x4 + 5x4 = ( ) x4 = 8 x4 x3y + 8x3y - x3y = ( ) x3y = x3y ax2 + (- 6ax2) = ( )ax2 = - 2ax2 ผลลบของเอกนามที่คล้ายกัน= (ผลลบของสัมประสิทธิ์)x(ตัวแปรที่อยู่ในรูปการคูณ) x3 - 3x3 = ( )x3 = - 2x3 x2y – (- 4x2y) = ( ) x2y = 11x2y a2 - 5a2 = ( ) a2 = a2

8 4. พหุนาม พหุนาม คือ นิพจน์ที่สามารถเขียนในรูปเอกนาม หรือการบวกของเอกนามตั้งแต่สองเอกนามขึ้นไป ตัวอย่าง -4 , x , a + b , x2 – 3x + 2 พหุนามในรูปผลสำเร็จ คือ พหุนามที่ไม่มีเอกนามคล้ายกัน ดีกรีของพหุนาม คือ ดีกรีของเอกนามที่มีดีกรีสูงสุดในพหุนาม ในรูปผลสำเร็จ x2 - 4y3-2x2+y3 = (5x2 -2x2 ) +(- 4y3+y3) = x2 - 3y3 พหุนามในรูปผลสำเร็จ คือ 3x2 - 3y3 ดีกรีของพหุนาม คือ 3

9 5. การบวก และการลบพหุนาม
5. การบวก และการลบพหุนาม การหาผลบวกหรือผลลบของพหุนาม ใช้หลักการบวกเอกนามที่คล้ายกัน มี 2 วิธี การบวก การลบ แนวนอน 2. การบวก การ ลบ แนวตั้ง ตัวอย่าง จงหาผลบวกของพหุนามต่อไปนี้ 3xy กับ -2xy + 3x + 7 ( 3xy - 5 ) + ( -2xy + 3x + 7 ) = (3xy – 2xy) + 3x + (- 5+7) = xy + 3x + 2 2) 2x2 - 3x กับ - x2 +5x – 3 กับ x + 4 (2x2 - 3x)+(-x2+5x–3)+(x+4) = ( 2x2 - x2 )+(- 3x + 5x + x)+(– 3+4) = x x + 1

10 ตัวอย่าง จงหาผลลบของพหุนามต่อไปนี้
ตัวอย่าง จงหาผลลบของพหุนามต่อไปนี้ r2s กับ r2s + rs - 2 (3r2s + 4) – (2r2s+rs – 2) = (3r2s - 2r2s) - rs +(4 –(-2)) = r2s - rs + 6 x2 + 3x – 5y กับ -2x2 + 2x - y (5x2+3x–5y+2)-(-2x2+2x-y) = (5x2+3x–5y+2)+(2x2 - 2x +y) = (5x2+2x2)+(3x-2x)+(–5y+ y)+2 = 7x2 + x – 4y + 2

11 การหาผลบวกผลลบของพหุนามโดยการตั้งบวก - ตั้งลบ
หลักการ 1. ตั้งพหุนามตัวตั้ง 2. เขียนพหุนามตัวบวก / ตัวลบให้เอกนามคล้ายกันตรงกันกับตัวตั้ง 3. หาผลบวก / ผลลบระหว่างเอกนามคล้ายกันจะได้ผลบวกหรือผลลบตามต้องการ ตัวอย่าง จงหาผลบวกของพหุนาม 4x2y + 3xy2 – 2y3 กับ - 2x2y + 7y3 วิธีทำ x2y xy2 – 2y3 - 2x2y y3 ขั้นที่ 1 เขียนพหุนามตัวตั้ง + ขั้นที่ 2 ตั้งเอกนามคล้ายกันให้ตรงกัน 2x2y xy y3 ขั้นที่ 3 หาผลบวกของพหุนาม ตัวอย่าง จงหาผลลบของพหุนาม 3xy4 -3x2y3+4x3y2 -5 กับ -2xy4 - 2x2y3 - 3x3y2 + x4 3xy x2y3 + 4x3y -2xy4 - 2x2y x3y x4 - + + + - 5xy4 - x2y3 + 7x3y2 - x4 - 5