ความชันและสมการเส้นตรง

งานนำเสนอเรื่อง: "ความชันและสมการเส้นตรง"— ใบสำเนางานนำเสนอ:

1 ความชันและสมการเส้นตรง

2 สมาชิก นายไชยยันต์ ไกรนรา เลขที่ 3 นาย ณัฐพงษ์ สมสอน เลขที่ 5 นาย สิทธิโชค ชูวัจนะ เลขที่ 10 นางสาว จรณินทร์ หลีทศรัตน์ เลขที่ 16 นางสาว อารีรัตน์ คงมั่น เลขที่ 26 นางสาว นิภาธร มากยอด เลขที่ 30

3 ความชัน ในทางคณิตศาสตร์ ความชันของเส้นตรงบอกถึงความสูงชัน ความลาดเอียง หรือ ระดับ ค่าความชันยิ่งมากแสดงถึงความสูงชัน ความลาดเอียงที่มากขึ้น ความชันนิยามตามอัตราของ"การยก"หารด้วย"การเคลื่อนที่"ระหว่างจุดสองจุดบนเส้น หรืออัตราส่วนสูงที่เปลี่ยนแปลงต่อระยะทางตามแนวนอนระหว่างสองจุดใดๆบนเส้น ให้สองจุดนั้นเป็น (x1,y1) และ (x2,y2) บนเส้นตรง ความชัน m ของเส้นตรงเป็น ด้วยวิธีแคลคูลัสเชิงอนุพันธ์สามารถคำนวณความชันของเส้นสัมผัสจนถึงเส้นโค้งที่จุดๆหนึ่งได้ แนวคิดเรื่องความชันสามารถประยุกต์ในระดับหรือความชันในภูมิศาสตร์และวิศวกรรมโยธา ด้วยวิธีตรีโกณมิติ ระดับ m ของถนนที่งมุมลาดเอียง θ

4 สมการของเส้นตรง 1. สมการของเส้นตรงที่ขนานกับแกน x หรือ แกน y
สมการของเส้นตรง  1. สมการของเส้นตรงที่ขนานกับแกน   x   หรือ แกน   y  ให้  L เป็นเส้นตรงที่ขนานกับแกน  x จะเห็นได้ว่าจุดต่าง ๆ ที่อยู่บนเส้นตรง  L  จะมีพิกัดที่  2  เท่ากันหมด ถ้าพิกัดที่  2  เป็น b จะได้ว่า“จุด  (x,y) ที่เป็นจุดบนเส้นตรง    L ก็ต่อเมื่อ   y  = b” เส้นตรง  L จะเป็นกราฟของความสัมพันธ์ r ที่นิยามว่า r =  {(x,y)|y  =  b}    หรือเส้นตรงที่มีสมการเป็น  y  =  b  

5 2. สมการของเส้นตรงแบบจุดและความชัน
2. สมการของเส้นตรงแบบจุดและความชัน  ถ้าให้  L  เป็นเส้นตรงที่ผ่านจุด (x1,y1)  และมีความชัน  =  m ให้  (x,y)  เป็นจุดใด ๆ บนเส้นตรง  L จากนิยามความชันได้ว่า ความชันของ  L = แต่กำหนดให้ความชันของ L เท่ากับ m  ดังนั้น    m   =  นั่นคือ y – y1  =  m(x – x1)  เป็นสมการเส้นตรงที่ผ่านจุด    (x1,y1)  และมีความชันเท่ากับ   m

6 3. สมการของเส้นตรงแบบจุดสองจุด
ถ้าให้    L   เป็นเส้นตรงที่ผ่านจุด  P1(x1,y1) และ P2(x2,y2)  ถ้า  x1 ≠ x2  เพราะฉะนั้นความชันของ  P1P2เท่ากับ ซึ่งจะเท่ากับความชันของเส้นตรง   L แทนค่าในสมการเส้นตรงแบบจุดและความชัน  จะได้     y – y1  =         (x – x1)   ถ้า  x1  =  x2 แล้วเส้นตรง  L จะขนานกับแกน  yเส้นตรง L จะมีสมการเป็น   x  =  x1

7 4. สมการของเส้นตรงแบบความชันและจุดตัดแกน
4. สมการของเส้นตรงแบบความชันและจุดตัดแกน     วิธีการหาจุดตัดแกน  x  ทำได้โดยการให้  y  =  0  ในสมการแล้วแก้สมการหาค่า x ทำนองเดียวกัน  การหาจุดตัดแกน  y ทำได้โดยการให้ x  =  0  ในสมการแล้วแก้สมการหาค่า  y เช่น  สมการ   2x + 7y – 6 = 0 ให้  y  =  0 เพราะฉะนั้น x  =  3 นั่นคือ   จุดตัดแกน   x ของกราฟ  คือ  3  สมมุติให้   L  เป็นเส้นตรงที่มีความชันเท่ากับ  m  และมีจุดตัดแกน  y เท่ากับ  b      

8 5. สมการของเส้นตรงแบบจุดตัดแกน
ให้  L เป็นเส้นตรงที่มีจุดตัดแกน x เท่ากับ a และจุดตัดแกน y  เท่ากับ  b ; a ≠ 0  และ b  ≠  0  แสดงว่า    L   เป็นเส้นตรงที่ผ่านจุด (a,0) และ (0,b) ความชันของเส้นตรง L  คือ m  =  = - สมการของเส้นตรง  L คือ   y   =  -  x + b    ay   =   - bx +  ab =   1 

9  สมการเชิงเส้น สมการเชิงเส้น คือ สมการที่อยู่ในรูป Ax + By + C = 0 เมื่อ A,B และ C เป็นจำนวนจริง ที่ A และ B จะเท่ากับ 0 พร้อมกันทั้งสองตัวไม่ได้ โลกัสของสมการเชิงเส้น คือ เส้นตรง พิสูจน์ จากสมการเชิงเส้น Ax + By + C = 0 ถ้า B = 0 แล้ว A ≠ 0 หารทั้งสองข้างของสมการด้วย A สมการจะเป็น x = - ซึ่งเป็นสมการเส้นตรงที่ขนานกับแกน y

10 ถ้า B ≠ 0 แล้วหารทั้งสองข้างของสมการด้วย B สมการจะเป็น y = - x -
ซึ่งเป็นสมการเส้นตรงแบบความชันและจุดตัดแกน  เมื่อ m  =  และ  b  =  -         

11 ประโยชน์ที่นำไปใช้ในชีวิตประจำวัน
1. การตรวจสอบความถูกต้องของการวัด ที่ระดับความเข้มข้นต่างๆ ครอบคลุมช่วงการใช้งาน 2. การหาความเที่ยงของการวัด ที่ระดับความเข้มข้นต่างๆ ครอบคลุมช่วงการใช้งาน ต้องหาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานจากการวัดตัวอย่างแต่ละความเข้มข้นซ้ำ หากส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานมีความสัมพันธ์เชิงเส้นกับความเข้มข้น 3.การวิเคราะห์หาปริมาณสารในตัวอย่าง ที่วัดโดยเครื่องมือ สัญญาณที่วัดจากเครื่องมือคํานวณเป็นปริมาณสารโดย เทียบกับกราฟมาตรฐาน

12 จบการนำเสนอ