อนุพันธ์ของฟังก์ชันที่น่าสนใจ

งานนำเสนอเรื่อง: "อนุพันธ์ของฟังก์ชันที่น่าสนใจ"— ใบสำเนางานนำเสนอ:

1 อนุพันธ์ของฟังก์ชันที่น่าสนใจ
เมื่อ c เป็นค่าคงตัวใดๆ เมื่อ n เป็นค่าคงตัวใดๆ เมื่อ c เป็นค่าคงตัวใดๆ

2

3 อนุพันธ์ของผลหาร

4 อนุพันธ์ของฟังก์ชันตรีโกณมิติ

5

6

7 กฎลูกโซ่

8 การหาปริพันธ์ (Integration)
ถ้าฟังก์ชัน F(x) มีอนุพันธ์คือ f(x) หรือก็คือ เราเรียกฟังก์ชัน F(x) ว่าเป็นปฏิยานุพันธ์ (antiderivative)ของ f(x) เช่น x2 เป็นปฏิยานุพันธ์ ของ 2x เช่น sin x เป็นปฏิยานุพันธ์ ของ cos x เช่น (sin x)+10 เป็นปฏิยานุพันธ์ ของ cos x

9 ปฏิยานุพันธ์ ของ f(x) อาจจะมีได้หลายตัวเช่น
x2, x2+1, x2-1, x2+e, x2- , ... เป็นปฏิยานุพันธ์ ของ 2x หมายเหตุ อนุพันธ์ของค่าคงตัวใดๆ มีค่าเท่ากับ 0 เราเรียกเซตของปฏิยานุพันธ์ดังกล่าวว่า ปริพันธ์ไม่จำกัดเขต (indefinite integral) และใช้สัญลักษณ์ว่า เมื่อ c เป็นค่าคงตัวใดๆ

10 ปริพันธ์

11 ปริพันธ์ เมื่อ c เป็นค่าคงตัวใดๆ

12 ปริพันธ์ เมื่อ c เป็นค่าคงตัวใดๆ

13 คุณสมบัติความเป็นเชิงเส้นของการหาปริพันธ์ไม่จำกัดเขต
เมื่อ k เป็นค่าคงตัวใดๆ เมื่อ k1, k2 เป็นค่าคงตัวใดๆ

14 ปริพันธ์

15 การหาปริพันธ์โดยวิธีแทนที่ Integration by Substitution
การหาปริพันธ์โดยวิธีแทนที่เป็นเสมือนบทกลับของการหาอนุพันธ์โดยใช้กฎลูกโซ่

16 ดังนั้น differential ของ u คือ
พิจารณา ถ้าให้ พบว่า ดังนั้น differential ของ u คือ แสดงว่า แทนค่า u กลับ เมื่อ c เป็นค่าคงตัวใดๆ

17

18

19 อนุพันธ์ของผลคูณ

20 การหาปริพันธ์ทีละส่วน Integration by Parts
การหาปริพันธ์ทีละส่วนเป็นเสมือนบทกลับของการหาอนุพันธ์ของผลคูณ

21

22

23

24