การเขียนรูปทรงเรขาคณิต

งานนำเสนอเรื่อง: "การเขียนรูปทรงเรขาคณิต"— ใบสำเนางานนำเสนอ:

1 การเขียนรูปทรงเรขาคณิต
สัปดาห์ที่ 3 สัปดาห์ที่ 2

2 Geometrical Construction
เนื้อหาในสัปดาห์ที่ 3 Geometrical Construction ใช้หลักการทางเรขาคณิตแบ่งครึ่งเส้นตรงและส่วนโค้ง ใช้หลักการทางเรขาคณิตเขียนส่วนโค้งสัมผัสเส้นตรง 2 เส้น ใช้หลักการทางเรขาคณิตสร้างเส้นโค้งสัมผัสกับเส้นโค้ง 2 เส้น แบบสัมผัสนอกและสัมผัสใน ใช้หลักการทางเรขาคณิตสร้างเส้นตรงสัมผัสกับวงกลม 2 วงที่กำหนดให้ ใช้หลักการทางเรขาคณิตสร้างรูปทรงหกเหลี่ยมให้อยู่ภายในวงกลม ใช้หลักการทางเรขาคณิตสร้างวงรีโดยใช้วงเวียน

3 วัตถุประสงค์สัปดาห์ที่ 3
เพื่อฝึกการใช้เครื่องมือพื้นฐาน เพื่อฝึกฝนการสร้างรูปทรงเรขาคณิต โดยใช้เครื่องมือเขียนแบบ

4 Geometrical Construction
ความสัมพันธ์ระหว่างเส้นตรงกับเส้นตรง (a) เส้นตรงขนานกัน (b) เส้นตรงตั้งฉากกัน (c) เส้นตรงตัดกัน

5 Geometrical Construction
ความสัมพันธ์ระหว่างเส้นตรงกับเส้นตรง การสร้างเส้นขนานกันด้วยวงเวียน โจทย์ Step 2 : ลากเส้นสัมผัสส่วนโค้ง GH จะได้เส้นขนานกับเส้น AB Step 1 : ลากเส้นตั้งฉาก EG และ FH แล้ว สร้างเส้นโค้งด้วยวงเวียนรัศมีเท่ากับ XY ดังรูป

6 การสร้างเส้นขนานกันด้วยไม้ฉาก
Geometrical Construction ความสัมพันธ์ระหว่างเส้นตรงกับเส้นตรง การสร้างเส้นขนานกันด้วยไม้ฉาก โจทย์ Step 1 : ลากเส้นตั้งฉาก EG แล้วสร้างเส้นโค้งด้วยวงเวียนรัศมีเท่ากับ XY ดังรูป Step 2 : ใช้ไม้ฉาก 45 และ ลากเส้นสัมผัสส่วนโค้ง GH จะได้เส้นขนานกับเส้น AB

7 การสร้างส่วนโค้งสัมผัสกับเส้นตรง Step 2 : ใช้วงเวียนลากส่วนโค้งดังรูป
Geometrical Construction ความสัมพันธ์ระหว่างเส้นตรงกับส่วนโค้ง การสัมผัสกันของเส้นตรงและส่วนโค้ง การสร้างส่วนโค้งสัมผัสกับเส้นตรง Step 2 : ใช้วงเวียนลากส่วนโค้งดังรูป Step 1 : จากเส้นตรง AB ลากเส้นตั้งฉากจากจุด T ยาวเท่ากับรัศมีของส่วนโค้ง

8 การสัมผัสกันระหว่างส่วนโค้งกับส่วนโค้งทำให้เกิดจุดสัมผัส
Geometrical Construction ความสัมพันธ์ระหว่างเส้นตรงกับส่วนโค้ง การสัมผัสกันระหว่างส่วนโค้งกับส่วนโค้งทำให้เกิดจุดสัมผัส

9 Geometrical Construction
การแบ่งครึ่งเส้นตรงและส่วนโค้ง

10 Geometrical Construction
การแบ่งครึ่งเส้นตรงและส่วนโค้ง วิธีที่ 1 ใช้วงเวียน Step 3 เส้นโค้งทั้งสองจะตัดกันจุด C และ D แล้วใช้ไม้บรรทัดลากเชื่อมจุดทั้งสอง จะได้เส้นตรง CD ที่แบ่งครึ่งเส้นตรง AB ดังรูป Step 1 กางวงเวียนให้มากกว่าครึ่งหนึ่งของความยาวเส้นตรง AB Step 2 ใช้ A และ B เป็นจุดศูนย์กลางส่วนโค้ง ดังรูป

11 Geometrical Construction
การแบ่งครึ่งเส้นตรงและส่วนโค้ง วิธีที่ 2 ใช้ไม้ฉาก Step 1 ลากเส้นจากจุด C และ D ด้วยมุมที่เท่ากัน โดยใช้ไม้ฉาก Step 2 ลากเส้นตั้งฉากจากจุดตัดของเส้นตรงทั้งสองกับเส้นตรง AB จะได้เส้นแบ่งครึ่งเส้นตรง AB ดังรูป

12 Step 1 ลากเส้น BC ทำมุมใดๆ กับเส้นตรง AB
Geometrical Construction การแบ่งครึ่งเส้นตรงออกเป็น n ส่วน วิธีที่ 1 ใช้วงเวียน Step 2 เขียนส่วนโค้งรัศมี R เริ่มต้นจาก B ตัดกับเส้นตรง BC ออกเป็น n ส่วน เช่น n = 5 ดังรูป Step 3 ลากเส้นเชื่อมระหว่างจุดตัดที่ 5 กับจุด A แล้วลากเส้นจากจุดอื่นๆ ไปหาเส้นตรง AB โดยให้เส้นขนานไปกับเส้น A-5 Step 1 ลากเส้น BC ทำมุมใดๆ กับเส้นตรง AB

13 Geometrical Construction
วิธีที่ 2 ใช้ไม้บรรทัด โจทย์ Step 4 ลากเส้นจากจุดแบ่งระยะไปยังเส้นตรง MN ให้ขนานกับเส้นตรง ON ดังรูป Step 2 วางไม้บรรทัดทาบลงบนเส้นตรง OM แล้วแบ่งระยะให้เท่ากันออกเป็น n ส่วน Step 3 ลากเส้นจากจุด O ไปยังจุด N Step 1 ลากเส้นตรง OM ทำมุมใดๆ กับเส้นตรง MN

14 Geometrical Construction
การเขียนส่วนโค้งสัมผัสเส้นตรง 2 เส้น Geometrical Construction การเขียนส่วนโค้งสัมผัสเส้นตรง 2 เส้น แบบที่ 1 การเขียนส่วนโค้งที่เส้นตรง 2 เส้นตั้งฉากกัน โจทย์ Step 2 จากจุด A และ B สร้างเส้นโค้งรัศมี R มาตัดกัน Step 3 จากจุดตัด C ใช้เป็นจุดศูนย์กลางแล้วเส้นโค้งสัมผัสกับเส้นตรงทั้งสอง Step 1 วาดเส้นโค้งรัศมี R ด้วยวงเวียนตัดกับเส้น AB

15 Geometrical Construction
การเขียนส่วนโค้งสัมผัสเส้นตรง 2 เส้น Geometrical Construction การเขียนส่วนโค้งสัมผัสเส้นตรง 2 เส้น แบบที่ 2 การเขียนส่วนโค้งที่เส้นตรง 2 เส้นทำมุมแหลม โจทย์ Step 3 ใช้วงเวียนวาดเส้นโค้งสัมผัสกับเส้นตรงทั้งสองเส้นรัศมีเท่ากับ CB หรือ CA Step 2 ลากเส้นตั้งฉากจากจุดตัด C ไปยังเส้นตรงทั้งสอง Step 1 ลากเส้นขนานที่อยู่ห่างจากเส้นตรงทั้งสองด้านเท่ากับ R (รัศมี)

16 Geometrical Construction
การเขียนส่วนโค้งสัมผัสเส้นตรง 2 เส้น Geometrical Construction การเขียนส่วนโค้งสัมผัสเส้นตรง 2 เส้น แบบที่ 3 การเขียนส่วนโค้งที่เส้นตรง 2 เส้นทำมุมป้าน โจทย์ Step 3 ใช้วงเวียนวาดเส้นโค้งสัมผัสกับเส้นตรงทั้งสองเส้นรัศมีเท่ากับ CB หรือ CA Step 2 ลากเส้นตั้งฉากจากจุดตัด C ไปยังเส้นตรงทั้งสอง Step 1 ลากเส้นขนานที่อยู่ห่างจากเส้นตรงทั้งสองด้านเท่ากับ R (รัศมี)

17 Geometrical Construction
การเขียนส่วนโค้งสัมผัสเส้นตรง 2 เส้น Geometrical Construction การเขียนส่วนโค้งสัมผัสเส้นตรง 2 เส้น ตัวอย่างของชิ้นงานที่มีส่วนโค้งสัมผัสกับเส้นตรงสองเส้น

18 Geometrical Construction
การสร้างเส้นโค้งสัมผัสกับเส้นโค้ง 2 เส้น แบบสัมผัสนอก Step 2 จากจุดศูนย์กลาง A และ B ลากส่วนโค้งด้วยวงเวียนรัศมีเท่ากับความยาว R1 + R และ R2 + R ตามลำดับ จะได้จุดตัด P ดังรูป แล้วลากเส้นโค้งด้วยวงเวียนรัศมีเท่ากับ R จะได้เส้นโค้งที่สัมผัสกับเส้นโค้ง A และ B ดังรูป โจทย์ Step 1 กำหนดให้ R = 2 เป็นรัศมีของเส้นโค้งที่สัมผัสกับส่วนโค้งทั้งสองแบบสัมผัสนอก

19 Geometrical Construction
การเขียนส่วนโค้งสัมผัสเส้นตรง 2 เส้น Geometrical Construction การเขียนส่วนโค้งสัมผัสเส้นโค้ง 2 เส้นแบบสัมผัสนอก ตัวอย่างของชิ้นงาน

20 Geometrical Construction
การเขียนส่วนโค้งสัมผัสเส้นตรง 2 เส้น Geometrical Construction การสร้างเส้นโค้งสัมผัสกับเส้นโค้ง 2 เส้น แบบสัมผัสใน โจทย์ Step 2 จากจุด C ลากเส้นโค้งด้วยวงเวียนรัศมีเท่ากับ c จะได้เส้นโค้งที่สัมผัสกับเส้นโค้ง A และ B ดังรูป Step 1 จากจุดศูนย์กลาง A และ B ลากส่วนโค้งด้วยวงเวียนรัศมีเท่ากับความยาว c-a และ c-b ตามลำดับ จะได้จุดตัด C ดังรูป

21 Step 3 ลากเส้นเชื่อม BC ไปตัดกับวงกลมที่จุด D
การเขียนส่วนโค้งสัมผัสเส้นตรง 2 เส้น Geometrical Construction การสร้างเส้นตรงสัมผัสกับวงกลม 2 วงที่กำหนดให้ แบบที่ 1 ใช้วงเวียน Step 3 ลากเส้นเชื่อม BC ไปตัดกับวงกลมที่จุด D Step 2 แบ่งเส้นตรง AB เป็น 2 ส่วนเท่าๆ กัน จะได้จุดตัด X แล้วลากครึ่งวงกลม AB ตัดกับวงกลม R – r ที่จุด C ดังรูป Step 1 สร้างวงกลมรัศมี R – r โดยใช้ B เป็นจุดศูนย์กลาง Step 4 ลากเส้น AE ให้ขนานกับเส้นตรง BD แล้วลากเส้นเชื่อมจุด E และ D ซึ่งจะสัมผัสกับวงกลมทั้งสอง

22 Step 4 ลากเส้นตรงเชื่อมแต่ละจุดจะได้รูป 6 เหลี่ยมมีวงกลมล้อมรอบดังรูป
การเขียนส่วนโค้งสัมผัสเส้นตรง 2 เส้น Geometrical Construction การสร้างรูปทรงหกเหลี่ยม แบบที่ 1 รูปหกเหลี่ยมภายในวงกลม (Inscribed Hexagon) โดยใช้วงเวียน Step 3 ใช้รัศมีเท่ากับ AB วาดเส้นโค้งไปจาก A และ B ไปตัดวงกลมจะได้จุด C, D, E และ F Step 1 วาดเส้นโค้งรัศมีเท่ากับ AB โดยใช้จุด A และ B เป็นจุดศูนย์กลาง และเส้นโค้งตัดกันได้จุด O ดังรูป Step 2 วาดวงกลมด้วยวงเวียนรัศมีเท่ากับ OA โดยใช้ O เป็นจุดศูนย์กลาง Step 4 ลากเส้นตรงเชื่อมแต่ละจุดจะได้รูป 6 เหลี่ยมมีวงกลมล้อมรอบดังรูป

23 Step 3 ลากเส้นตรงเชื่อมจุดต่าง
การเขียนส่วนโค้งสัมผัสเส้นตรง 2 เส้น Geometrical Construction การสร้างรูปทรงหกเหลี่ยม แบบที่ 2 รูปหกเหลี่ยมภายในวงกลม (Inscribed Hexagon) โดยใช้ไม้ฉาก Step 3 ลากเส้นตรงเชื่อมจุดต่าง Step 2 ลากเส้นตรงทำมุมหก 60 และ 120องศา ผ่านจุดศูนย์กลางของวงกลมจะได้จุดตัด D, E, F, G Step 1 วาดวงกลมด้วยวงเวียนรัศมีเท่ากับครึ่งหนึ่งของด้านกว้างที่สุดของรูปหกเหลี่ยม

24 Geometrical Construction
การเขียนส่วนโค้งสัมผัสเส้นตรง 2 เส้น Geometrical Construction การสร้างรูปทรงหกเหลี่ยม แบบที่ 3 รูปหกเหลี่ยมนอกวงกลม (Circumscribed Hexagon) โดยใช้ไม้ฉาก Step 3 ลากเส้นตรงเชื่อมจุดต่าง Step 1 วาดวงกลมด้วยวงเวียนรัศมีเท่ากับครึ่งหนึ่งของด้านแคบที่สุดของรูปหกเหลี่ยมลากเส้นรัศมีแบ่งวงกลมออกเป็น 6 ส่วนเท่าๆ กัน Step 2 ใช้ไม้ฉาก 30 – 60 องศา ลากเส้นสัมผัสกับวงกลม แต่ละส่วนของวงกลม

25 Geometrical Construction
การสร้างวงรีด้วยวิธีสี่เหลี่ยมด้านขนาน Step 4 ลากเส้นโค้งรัศมีเท่ากับความยาวเส้นตรง EA โดยใช้จุด G และ E เป็นจุดศูนย์กลาง Step 5 ลากเส้นโค้งรัศมีเท่ากับ r โดยใช้ F และ H เป็นจุดศูนย์กลาง จะได้วงรีดังรูป Step 3 ลากเส้นเชื่อมจุด E กับจุด A และ D จะได้จุดตัด F และ H ดังรูป Step 2 ลากเส้นทแยงมุม และแบ่งครึ่งด้านทั้งสี่ของสี่เหลี่ยมด้านขนานจุด A, B, C และ D Step 1 วาดสี่เหลี่ยมด้านขนานขนาดเท่ากับเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลม

26 Geometrical Construction
การสร้างวงรีด้วยวิธีสี่เหลี่ยมด้านขนาน

27 ด้วยตนเองและทบทวนบทเรียนผ่าน e-learning
จบสัปดาห์ที่ 3 อย่าลืมทำการบ้าน ด้วยตนเองและทบทวนบทเรียนผ่าน e-learning